粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面特性的離散-連續(xù)耦合數(shù)值研究

馬 剛，周 偉，常曉林，周創(chuàng)兵

（1. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 武漢大學(xué) 水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

1 引 言

粗粒土與結(jié)構(gòu)的相互作用是水利、巖土工程中一個(gè)常見的問題，例如混凝土面板堆石壩中面板與墊層料、心墻堆石壩中混凝土防滲墻與地基覆蓋層等。由于接觸面兩側(cè)材料特性差異較大，在接觸區(qū)域的剪力傳遞機(jī)制非常復(fù)雜，使得接觸面附近應(yīng)力狀態(tài)比較復(fù)雜，還會(huì)產(chǎn)生張開、滑移等非連續(xù)變形行為。因此，接觸區(qū)域是關(guān)乎整個(gè)工程安全的一個(gè)重要部位，必須進(jìn)行接觸面特性的研究。

接觸面特性的研究主要有3個(gè)方面：接觸面力學(xué)特性試驗(yàn)、本構(gòu)模型、計(jì)算方法[1]。在試驗(yàn)研究方面，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)接觸面試驗(yàn)及相關(guān)儀器做了大量的研究，并取得了不少研究成果[2－14]。目前，直剪和單剪試驗(yàn)是研究粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面力學(xué)特性的主要試驗(yàn)方法，常規(guī)的室內(nèi)試驗(yàn)主要從宏觀上測(cè)得接觸面的強(qiáng)度和變形指標(biāo)，為了觀察剪切過程中接觸區(qū)域的細(xì)觀組構(gòu)特征及其演化過程，殷宗澤等[7]采用微型“潛望鏡”觀察了接觸面附近土體的變形情況；胡黎明等[9]采用數(shù)字照相技術(shù)觀察土與結(jié)構(gòu)相對(duì)位移沿接觸面的分布等；張嘎等[10]觀察和測(cè)量接觸面變形及結(jié)構(gòu)物附近顆粒的運(yùn)動(dòng)，分析了接觸面的變形機(jī)制。

與此同時(shí)，數(shù)值方法的發(fā)展和硬件水平的提高，使人們能模擬粗粒土顆粒在外荷載作用下的旋轉(zhuǎn)、滑移、重新排列和破碎，實(shí)時(shí)觀察顆粒在剪切過程中的滑移、旋轉(zhuǎn)等相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從細(xì)觀層次來揭示粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面特性的強(qiáng)度和變形機(jī)制。采用數(shù)值方法模擬土與結(jié)構(gòu)接觸問題時(shí)，一般將土與結(jié)構(gòu)都視為連續(xù)介質(zhì)[15]，采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法如有限單元法、有限差分法來模擬，這種方法不能反映土的顆粒性質(zhì)；或是將土與結(jié)構(gòu)都采用離散元模擬[16]，用“顆粒簇”模擬結(jié)構(gòu)，這種方法一是不太直觀，二是不能反映結(jié)構(gòu)自身的應(yīng)力變形特性。粗粒土與結(jié)構(gòu)物相互作用問題是一個(gè)典型的離散-連續(xù)耦合問題，單純采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法或離散元方法進(jìn)行模擬都是不太合適的，因此，有必要采用連續(xù)-離散耦合分析方法來處理此類問題。張華等[17]采用有限差分與顆粒離散單元外部耦合的方法，分別應(yīng)用二維剛性顆粒離散單元與有限差分網(wǎng)格模擬散粒體與結(jié)構(gòu)物的相互作用；周健等[18]結(jié)合有限差分法和離散單元法發(fā)展了離散-連續(xù)耦合分析方法，在巖土破壞大變形區(qū)域采用離散元模擬，在其他區(qū)域采用連續(xù)單元模擬。與上述將幾種方法耦合起來不同，三維變形體離散元法能夠自動(dòng)檢索接觸關(guān)系，并對(duì)不規(guī)則形狀的粗粒土顆粒和結(jié)構(gòu)物進(jìn)行有限差分網(wǎng)格離散，使其具有模擬離散-連續(xù)耦合問題的先天優(yōu)勢(shì)。

采用離散元方法分析土的強(qiáng)度和變形機(jī)制已經(jīng)積累了豐富的研究成果。但粗粒土與細(xì)粒土相比，其顆粒形態(tài)差異較大，而且粗粒土在外荷載作用下，顆粒破碎現(xiàn)象更為明顯，雖然基于顆粒流理論的離散單元也能通過“簇”的形式形成不規(guī)則形態(tài)的顆粒，并通過粘結(jié)的失效來模擬顆粒破碎，但其所用方法并不直觀。周偉等[19－21]針對(duì)堆石體等粗粒土提出的隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形方法，它是一種改進(jìn)的變形體離散單元法，采用隨機(jī)模擬技術(shù)生產(chǎn)三維凸多面體顆粒及其在空間中的分布，真實(shí)模擬顆粒形態(tài)，顆粒被劃分有限個(gè)單元，允許顆粒發(fā)生變形和斷裂，顆粒與顆粒之間的相互作用力由虛擬的法向和切向彈簧和阻尼器來傳遞。

本文采用三維變形體離散單元法進(jìn)行粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面特性的數(shù)值研究，基于隨機(jī)模擬技術(shù)生成粗粒土三維數(shù)值試樣，模擬粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的直剪和單剪試驗(yàn)。從宏觀層次對(duì)比分析直剪和單剪狀態(tài)下的剪應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線，研究接觸面粗糙程度對(duì)接觸面力學(xué)特性的影響；從細(xì)觀角度分析接觸面附近區(qū)域顆粒的滑移、旋轉(zhuǎn)規(guī)律與細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)的演化過程。

2 離散-連續(xù)耦合分析方法

變形體離散元基于牛頓第二定律建立動(dòng)力平衡方程，采用動(dòng)態(tài)松弛法進(jìn)行求解。對(duì)每個(gè)差分節(jié)點(diǎn)，考慮質(zhì)量阻尼，其動(dòng)力平衡方程為

在變形體離散元中，顆粒被離散為若干可變形的細(xì)觀單元，當(dāng)顆粒之間發(fā)生接觸時(shí)，可以根據(jù)節(jié)點(diǎn)信息定位接觸點(diǎn)位置，在發(fā)生接觸的節(jié)點(diǎn)上建立接觸關(guān)系，采用線性剛度接觸模型，接觸力增量與相對(duì)接觸位移的關(guān)系為

式中：kn、ks分別為法向和切向接觸剛度；Δun、Δ us分別為接觸點(diǎn)處的相對(duì)位移增量的法向和切向分量；ΔFn、ΔFs為接觸力增量的法向和切向分量；Ac為接觸面積。

顆粒之間不能承受拉力，切向接觸服從庫侖摩擦定律：

顆粒破碎對(duì)粗粒土的強(qiáng)度和變形特性有較大的影響，本文在隨機(jī)顆粒不連續(xù)變形方法[19－21]的基礎(chǔ)上引入界面單元使其具有模擬開裂的能力[22]。顆粒發(fā)生破碎的位置具有隨機(jī)性，因此，在顆粒的所有細(xì)觀單元之間都插入界面單元，如圖1所示。采用黏聚力裂縫模型模擬界面單元的起裂、擴(kuò)展和失效，顆粒破碎的效果如圖2所示。

圖1 三維隨機(jī)多面體顆粒及界面單元Fig.1 Stochastic polyhedron for granule and interface element

圖2 顆粒破碎Fig.2 Particle breakage

變形體離散元作為一種非連續(xù)變形分析方法，能自動(dòng)檢索塊體接觸關(guān)系。在離散-連續(xù)耦合問題中，若將結(jié)構(gòu)物視為較大的塊體，和顆粒一樣進(jìn)行有限差分網(wǎng)格離散，那么變形體離散元法能自動(dòng)解決離散-連續(xù)耦合問題。

3 數(shù)值試樣

3.1 試樣制備

采用隨機(jī)模擬技術(shù)生成三維凸多面體顆粒及其在空間中的分布[19－21]，再壓縮成指定大小的試樣，試樣級(jí)配曲線如圖3所示，孔隙率為35%。試樣尺寸為 300 mm×300 mm×100 mm，最大粒徑dmax=30 mm， D/dmax=10（D為剪切盒寬度）基本可以消除試樣的尺寸效應(yīng)[11]。定義顆粒的外接橢球的長短徑之比為顆粒的形狀指標(biāo)，試樣中顆粒的形狀指標(biāo)在1.4～1.6之間均勻分布，共生成15 725個(gè)顆粒，見圖4，采用二階四面體單元離散為185 492個(gè)單元，548 778個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3 數(shù)值試樣級(jí)配曲線圖Fig.3 Particle size distribution of numerical sample

圖4 數(shù)值試樣Fig.4 Numerical sample

3.2 加載方式

接觸面的力學(xué)特性試驗(yàn)主要在直剪儀和單剪儀上進(jìn)行。直剪儀操作簡(jiǎn)便、原理直觀，但剪切過程中人為限定了接觸面的位置，剪切盒的剛性約束使得剪切面的剪應(yīng)力分布不均勻。單剪試驗(yàn)的剪切盒由重疊的鋼環(huán)或鋁環(huán)組成，它能保持接觸面及土體剪切應(yīng)力均勻分布，容許接觸面和土體有不同的剪切位移，剪切破壞面既可以發(fā)生在接觸面，也可以發(fā)生在土體內(nèi)，是目前較為成熟和實(shí)用的一種試驗(yàn)設(shè)備[12]。

本文分別進(jìn)行粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面特性的直剪和單剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬，對(duì)比分析粗粒土與結(jié)構(gòu)物接觸面在直剪和單剪狀態(tài)下的力學(xué)特性。剪切試驗(yàn)儀由上下剪切盒組成，下剪切盒尺寸為600 mm×300 mm×100 mm，盒內(nèi)放置混凝土，在數(shù)值模擬中采用有限差分網(wǎng)格離散。上剪切盒尺寸為300 mm×300 mm×100 mm。在單剪試驗(yàn)中，上剪切盒由10層300 mm×300 mm×10 mm的疊環(huán)組成，疊環(huán)之間無摩擦，粗粒土試樣放置在上剪切盒中。

數(shù)值模擬時(shí)，下剪切盒、直剪試驗(yàn)中的上剪切盒與單剪試驗(yàn)中的疊環(huán)均為剛性板。采用位移控制式加載施加在下剪切盒上使其產(chǎn)生水平位移，加載速率為0.000 1 mm/步，當(dāng)相對(duì)剪切位移達(dá)到40 mm時(shí)，停止加載。數(shù)值模擬開始時(shí)，先對(duì)試樣施加法向應(yīng)力，然后采用位移控制進(jìn)行水平向加載，圖 5為數(shù)值模擬的加載示意圖。

3.3 細(xì)觀參數(shù)取值

在粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面特性的數(shù)值試驗(yàn)中，顆粒與顆粒之間的接觸模型采用線性接觸剛度模型，需要設(shè)定的細(xì)觀參數(shù)有顆粒之間的法向接觸剛度和切向接觸剛度為kn、ks；顆粒間的摩擦系數(shù)為 fp；顆粒與剪切盒之間的摩擦系數(shù)為fw；顆粒與結(jié)構(gòu)物之間的摩擦系數(shù)為fs；顆粒的彈性模量為E和泊松比為μ。接觸面粗糙程度對(duì)其強(qiáng)度和變形特性有顯著的影響，為此本文設(shè)計(jì)了4組數(shù)值試驗(yàn)，每組試驗(yàn)分別進(jìn)行4個(gè)法向應(yīng)力（0.5、1.0、1.5、2.0 MPa）的剪切試驗(yàn)，前3組試驗(yàn)為單剪試驗(yàn)，fs分別為0.3、0.5、0.7，第4組試驗(yàn)為直剪試驗(yàn)，fs為0.5。參考其他學(xué)者的離散元計(jì)算參數(shù)并進(jìn)行試算調(diào)整，最終確定計(jì)算參數(shù)見表1。

圖5 加載示意圖（單位：mm）Fig.5 Sketch of shear loading (unit: mm)

表1 參數(shù)取值Table 1 Values of parameters

4 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

4.1 接觸面剪切應(yīng)力-位移特性

圖6為單剪試驗(yàn)時(shí)不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)（ fs=0.3、0.5、0.7）條件下剪應(yīng)力τ 與相對(duì)剪切位移ω 的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，數(shù)值試驗(yàn)得到的τ -ω關(guān)系曲線與室內(nèi)試驗(yàn)得到的曲線規(guī)律相似，不同法向壓力下的剪應(yīng)力與相對(duì)剪切位移呈現(xiàn)出較好的雙曲線關(guān)系，可用雙曲線模型進(jìn)行描述。

由圖6可知：在加載的初始階段，剪切應(yīng)力隨著相對(duì)剪切位移的增大而迅速增大，當(dāng)相對(duì)剪切位移達(dá)到一定值后，剪切應(yīng)力不再增大，而相對(duì)剪切位移繼續(xù)發(fā)展，表明試樣已發(fā)生剪切破壞；隨著接觸面上法向應(yīng)力的增大，峰值強(qiáng)度逐漸增大，峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的相對(duì)剪切位移也逐漸增大，接觸面τ -ω關(guān)系曲線初始段的斜率也逐漸增大，即初始剪切剛度增大。

圖6 接觸面剪切應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線Fig.6 Curves of shear stress and relative shear displacement on interface

接觸面粗糙程度是影響接觸面力學(xué)特性的重要因素，在數(shù)值試驗(yàn)時(shí)，可以用顆粒與結(jié)構(gòu)物之間的摩擦系數(shù)fs量化粗糙程度，接觸面越粗糙，摩擦系數(shù) fs越大。圖7為不同摩擦系數(shù)fs條件下，法向應(yīng)力為2.0 MPa時(shí)的τ -ω 關(guān)系曲線。

圖7 不同摩擦系數(shù)f s時(shí)接觸面剪切應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線Fig.7 Curves of shear stress and relative shear displacement on interface under different friction coefficients

由圖7可以看出：不同摩擦系數(shù)fs條件下，粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的τ -ω關(guān)系曲線均呈雙曲線關(guān)系；摩擦系數(shù) fs越大，即接觸面越粗糙，τ -ω關(guān)系曲線的峰值剪應(yīng)力越大，峰值剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)的相對(duì)剪切位移也越大，而初始剪切剛度相差不大。

4.2 接觸面抗剪強(qiáng)度

圖8給出了單剪數(shù)值試驗(yàn)得到的接觸面抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力關(guān)系曲線，可以看出：不同摩擦系數(shù)fs條件下，接觸面的抗剪強(qiáng)度均隨法向應(yīng)力的增大而增大，兩者之間呈較好的線性關(guān)系，可以采用摩爾-庫侖準(zhǔn)則來描述粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的抗剪強(qiáng)度。接觸面的內(nèi)摩擦角隨摩擦系數(shù)fs的增大而增大，說明接觸面越粗糙其抗剪強(qiáng)度越高，摩擦系數(shù)為0.3、0.5、0.7時(shí)，內(nèi)摩擦角φ分別為19.32°、29.07°、37.87°，凝聚力c分別為28、55、52 kPa。

圖8 不同摩擦系數(shù)f s時(shí)抗剪強(qiáng)度-法向應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.8 Curves of shear strength and normal stress on interface under different friction coefficients

4.3 接觸面剪切變形特性

接觸面的變形包括兩部分，結(jié)構(gòu)與粗粒土的相對(duì)剪切位移，以及粗粒土內(nèi)部一定范圍內(nèi)由于受到接觸面的約束作用而產(chǎn)生的變形，這兩種變形機(jī)制的相互作用是接觸面強(qiáng)度和變形特性的主要機(jī)制[13]。

圖9為試樣剪切破壞時(shí)各疊環(huán)位移及疊環(huán)之間的相對(duì)位移沿試樣高度的分布?？梢钥闯?，不同摩擦系數(shù)fs條件下，接觸面均表現(xiàn)出相似的剪切變形特性，即剪切變形在粗粒土與結(jié)構(gòu)交界面附近不是均勻或呈連續(xù)變化的，而是存在剪切變形相對(duì)集中的剪切帶。

分析圖9，可以得出以下幾點(diǎn)規(guī)律：摩擦系數(shù)fs相同時(shí)，法向應(yīng)力越大，試樣相同高度處的剪切位移越大；在相同法向應(yīng)力作用下，顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)fs越大，相同高度處的剪切位移越大。這表明接觸面剪切所產(chǎn)生的擾動(dòng)作用與接觸面粗糙程度和法向應(yīng)力有關(guān)，法向應(yīng)力越高、接觸面越粗糙，擾動(dòng)作用越強(qiáng)烈，在試樣內(nèi)部產(chǎn)生的擾動(dòng)帶范圍越大。擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)不同高度之間發(fā)生相對(duì)剪切位移，顆粒會(huì)發(fā)生提升錯(cuò)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、拔出，并伴隨著試樣體積的變化、顆粒的重新排列，在此過程中需要消耗能量，故抗剪強(qiáng)度也隨之增大；顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)較小、法向應(yīng)力較低時(shí)，剪切變形主要集中在接觸面附近區(qū)域。

圖9 剪切位移沿試樣高度分布Fig.9 Shear displacement along sample height direction

由于試驗(yàn)過程中接觸面的面積不變，因此，法向位移的變化可以看作是試樣的體積變化。本文規(guī)定體積變形以剪縮為正，剪脹為負(fù)，不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下體積應(yīng)變-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線如圖10所示。

可以看出，摩擦系數(shù)fs較小時(shí)，試樣體積變形以剪縮為主，而摩擦系數(shù)fs較大時(shí)，試樣的體積變形則以剪脹為主。這主要是由于接觸面粗糙程度較低時(shí)，接觸面剪切變形表現(xiàn)為“滑動(dòng)型”，接觸面剪切產(chǎn)生的擾動(dòng)作用比較弱，而接觸面比較粗糙時(shí)，接觸面剪切產(chǎn)生了較強(qiáng)的擾動(dòng)作用，試樣內(nèi)部受擾動(dòng)的區(qū)域范圍較大，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)顆粒由于相互錯(cuò)動(dòng)而產(chǎn)生較大的體積膨脹變形；法向應(yīng)力較小時(shí)，接觸面表現(xiàn)出剪縮性，法向應(yīng)力較大時(shí)，接觸面表現(xiàn)出明顯的剪脹性，符合一般試驗(yàn)規(guī)律。

4.4 單剪和直剪狀態(tài)下接觸面特性對(duì)比

文獻(xiàn)[8]進(jìn)行了細(xì)粒土與結(jié)構(gòu)接觸特性的單剪和直剪試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果表明：?jiǎn)渭粼囼?yàn)τ -ω關(guān)系曲線與直剪相差較大，不再是雙曲線，而是一條曲線和直線組成的折線，兩者剪應(yīng)力很接近。粗粒土與細(xì)粒土在級(jí)配、顆粒形狀、大小上差別較大，因此，上述結(jié)論對(duì)粗粒土是否適用，需要進(jìn)一步研究。為此對(duì)比分析了粗粒土與結(jié)構(gòu)在單剪和直剪狀態(tài)下的接觸面力學(xué)特性，顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)fs均為0.5，τ -ω關(guān)系曲線如圖11所示。接觸面在單剪和直剪狀態(tài)下的抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力的關(guān)系曲線如圖12所示。

圖10 體積應(yīng)變-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線Fig.10 Curves of volumetric strain and relative shear displacement on interface

圖11 直剪和單剪狀態(tài)下的接觸面剪切應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線Fig.11 Comparison of shear stress-displacement curves on interface between direct shear and simple shear

圖12 直剪和單剪狀態(tài)下的接觸面抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力關(guān)系曲線Fig.12 Comparison of shear strength curves on interface between direct shear and simple shear

分析圖11、12可知，單剪和直剪狀態(tài)下粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的τ -ω關(guān)系曲線均呈雙曲線關(guān)系，由于直剪試驗(yàn)的剪切盒約束較強(qiáng)，其τ -ω關(guān)系曲線的初始段斜率大于單剪試驗(yàn)結(jié)果；單剪和直剪狀態(tài)下，接觸面的抗剪強(qiáng)度與法向應(yīng)力之間均呈線性關(guān)系，各個(gè)法向應(yīng)力下的抗剪強(qiáng)度均相差不大，單剪和直剪狀態(tài)下的內(nèi)摩擦角分別為29.07°、28.84°。

5 細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)分析

粗粒土在外荷載作用下的宏觀變形特性，是顆粒旋轉(zhuǎn)、滑移、重新排列和破碎的結(jié)果，數(shù)值試驗(yàn)的優(yōu)勢(shì)在于可以實(shí)時(shí)地觀察顆粒在剪切過程中的滑移、旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提取剪切過程中的細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)，如顆粒配位數(shù)、接觸力分布組構(gòu)各向異性演化等，有助于從細(xì)觀層次來揭示粗粒土與結(jié)構(gòu)物接觸面特性的強(qiáng)度和變形機(jī)制。

5.1 顆粒運(yùn)動(dòng)

粗粒土顆粒較多，很難將所有顆粒的水平位移和豎向位移繪制在一張圖中，為了方便地觀察試樣內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將試樣區(qū)域離散為若干個(gè)小區(qū)域，將該區(qū)域內(nèi)顆粒的水平位移和豎向位移的平均值作為該區(qū)域顆粒運(yùn)動(dòng)的特征值。圖13為法向應(yīng)力2.0 MPa時(shí)，不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，加載結(jié)束時(shí)顆粒水平位移等值線圖?？梢钥闯觯侯w粒的水平位移沿試樣高度有明顯的分層，靠近接觸面的顆粒具有較大的水平位移，遠(yuǎn)離接觸面的顆粒水平位移較小，表明顆粒由于剪切而受到的擾動(dòng)作用沿試樣高度方向衰減，與圖9得到的剪切位移沿試樣高度的分布規(guī)律一致；相同高度處的顆粒水平位移并完全相同，主要是由于不同位置的顆粒受到剪切盒的約束和顆粒之間的約束程度不同。

圖13 顆粒水平位移等值線圖（單位：mm）Fig.13 Contours of horizontal displacement of particles (unit: mm)

圖14 顆粒豎向位移等值線圖（單位：mm）Fig.14 Contours of vertical displacement of particles (unit: mm)

圖14為法向應(yīng)力2.0 MPa時(shí)，不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，加載結(jié)束時(shí)顆粒豎向位移等值線圖，豎向位移以向上為正?？梢钥闯觯侯w粒的豎向位移分布并不均勻，在剪切盒的右側(cè)，即靠近結(jié)構(gòu)的加載端，顆粒的豎向位移為負(fù)值，表明顆粒向下運(yùn)動(dòng)，在剪切盒的左側(cè)，即遠(yuǎn)離加載端處，顆粒的豎向位移為正值，表明顆粒向上運(yùn)動(dòng)；接觸面的摩擦系數(shù)較低時(shí)，大部分區(qū)域的顆粒豎向位移都是負(fù)值，顆粒以向下運(yùn)動(dòng)為主，試樣在宏觀上表現(xiàn)為體積剪縮，但靠近接觸面附近的顆粒仍出現(xiàn)了向上的顆粒運(yùn)動(dòng)，主要是由于剪切作用引起的顆粒翻轉(zhuǎn)；當(dāng)接觸面的摩擦系數(shù)較大時(shí)，大部分區(qū)域顆粒向上運(yùn)動(dòng)，試樣在宏觀上表現(xiàn)為剪脹，主要是由于接觸面的擾動(dòng)作用明顯，使大部分顆粒產(chǎn)生了翻轉(zhuǎn)和抬升現(xiàn)象。

除顆粒運(yùn)動(dòng)外，顆粒旋轉(zhuǎn)也是散體材料很多宏觀力學(xué)特性的重要誘因，圖15為法向應(yīng)力2.0 MPa時(shí)，不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，加載結(jié)束時(shí)顆粒的旋轉(zhuǎn)圖，定義顆粒的旋轉(zhuǎn)量為顆粒的長軸在加載開始與結(jié)束時(shí)的夾角，泡泡的大小與顆粒的旋轉(zhuǎn)量成正比。圖16為法向應(yīng)力2.0 MPa時(shí)，顆粒的平均旋轉(zhuǎn)量沿試樣高度的分布圖。由圖 15、16可以看出：接觸面附近顆粒的旋轉(zhuǎn)量較大，而遠(yuǎn)離接觸面的顆粒旋轉(zhuǎn)量較小，這是由于接觸面附近區(qū)域受剪切作用下的擾動(dòng)較大，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)不同高度之間發(fā)生較大的相對(duì)剪切位移，顆粒會(huì)發(fā)生提升、錯(cuò)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)；接觸面的摩擦系數(shù)越大，即接觸面的粗糙程度越大，顆粒旋轉(zhuǎn)越明顯，是由于在較大的摩擦系數(shù)下不同高度的相對(duì)剪切位移較大，使得顆粒旋轉(zhuǎn)更加明顯。

圖15 顆粒旋轉(zhuǎn)量Fig.15 Rotation amounts of particles

圖16 顆粒平均旋轉(zhuǎn)量沿試樣高度分布Fig.16 Average rotation of particles along sample height

5.2 顆粒配位數(shù)

粗粒土的宏觀力學(xué)特性是顆?；?、旋轉(zhuǎn)和破裂等綜合作用的結(jié)果，并與試樣的松密狀態(tài)密切相關(guān)，試樣剪縮時(shí)顆粒配位數(shù)增大，試樣剪脹時(shí)顆粒配位數(shù)減小。顆粒配位數(shù)在加載過程中的演化過程能直觀地反應(yīng)出顆粒的平均接觸數(shù)的變化和試樣的松密狀態(tài)，因此，顆粒配位數(shù)是散粒體最重要的細(xì)觀組構(gòu)參數(shù)之一。圖17為在不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，數(shù)值試樣的顆粒配位數(shù)在加載過程中的變化規(guī)律?？梢钥闯觯簞傞_始加載時(shí)，試樣逐漸密實(shí)，顆粒配位數(shù)有所增大，隨著加載地進(jìn)行，由于剪切的擾動(dòng)作用，顆粒位置調(diào)整比較劇烈，顆粒配位數(shù)逐漸減小至穩(wěn)定值；在低法向應(yīng)力下，顆粒配位數(shù)較小，這與試樣在低法向應(yīng)力下產(chǎn)生明顯的體積膨脹相對(duì)應(yīng)，而在高法向應(yīng)力下，體積變形以剪縮為主，顆粒配位數(shù)較大。

圖18為不同的顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，法向應(yīng)力為2.0 MPa時(shí)顆粒配位數(shù)的演化過程，可以看出：顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)越大，顆粒配位數(shù)越小，這是由于摩擦系數(shù)較大時(shí)，剪切產(chǎn)生的擾動(dòng)區(qū)域范圍較大，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)顆粒發(fā)生了明顯的相對(duì)剪切位移，顆粒之間抬升、錯(cuò)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象比較明顯，試樣產(chǎn)生了明顯的體積膨脹變形，使得顆粒間的平均接觸數(shù)降低。

5.3 顆粒長軸定向

粗粒土顆粒在加載過程中的定向作用是很明顯的，可以用顆粒的長軸（顆粒上距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的連線）與水平面的夾角來表示這種空間定向作用。由于本文采用三維離散元模擬，顆粒長軸在空間的分布，為了表述方便，定義顆粒長軸在 xy平面上的投影與 x軸正方向的夾角作為顆粒長軸的傾角。以不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)，法向應(yīng)力2.0 MPa的試樣計(jì)算成果為例，按每5°一個(gè)區(qū)間繪制玫瑰圖，統(tǒng)計(jì)顆粒長軸方向落入該區(qū)間的顆粒個(gè)數(shù)。圖19為開始剪切和剪切結(jié)束時(shí)顆粒長軸定向演化玫瑰圖。

圖17 顆粒配位數(shù)在加載中的演化過程Fig.17 Evolution of coordination number during loading process

圖18 顆粒配位數(shù)的演化過程Fig.18 Evolution of coordination number during loading process

由圖可以看出：不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下，試樣在剪切前，顆粒長軸方向在 0°～45°和135°～180°兩個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)較多，分別占顆?？倲?shù)的56.77%、56.80%、56.83%，表明試樣在采用重力法沉積時(shí)存在明顯顆粒定向，而且顆粒長軸定向玫瑰圖并不對(duì)稱，0°～45°區(qū)間的顆粒個(gè)數(shù)明顯多于135°～180°區(qū)間的顆粒數(shù)，這可能是由于試樣制備的隨機(jī)性所致；剪切結(jié)束時(shí)，顆粒長軸方向在 0～45°區(qū)間的個(gè)數(shù)略有增加，表明顆粒在剪切過程出現(xiàn)一定的定向性，但這種定向性比較弱；試樣在不同顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)條件下的顆粒長軸定向規(guī)律相似。

圖19 顆粒長軸定向演化玫瑰圖Fig.19 Rose diagrams of direction of long axis of particles

5.4 組構(gòu)各向異性演化規(guī)律

粗粒土的宏觀力學(xué)特性與加載過程中細(xì)觀組構(gòu)的演化規(guī)律密切相關(guān)[21]?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計(jì)顆粒之間的接觸法向、法向接觸力和切向接觸力的各向異性演化來分析細(xì)觀組構(gòu)的演化規(guī)律。Rothenburg等[23]采用傅里葉函數(shù)來擬合顆粒間接觸法向、粒間法向接觸力和切向接觸力與角度的關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：θ為細(xì)觀組構(gòu)量與剪切方向的夾角；f0為所有顆粒法向接觸力的平均值；θa、θn為接觸法向和法向接觸力各向異性的主方向；a、an為傅里葉系數(shù)，其數(shù)值分別反映接觸法向和法向接觸力的各向異性程度。

以顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù) 0.5，法向應(yīng)力 2.0 MPa的試樣計(jì)算成果為例，分析加載過程中的細(xì)觀組構(gòu)各向異性的演化規(guī)律。圖20給出了試樣在剪切開始和結(jié)束時(shí)的粒間接觸法向、法向接觸力各向異性分布玫瑰圖和相應(yīng)的傅里葉函數(shù)擬合結(jié)果。玫瑰圖的繪制每2°一個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)接觸法向時(shí)，圖中表示的是接觸法向落入該角度區(qū)間的接觸點(diǎn)個(gè)數(shù)；統(tǒng)計(jì)接觸力時(shí)，取接觸法向落入該角度區(qū)間內(nèi)所有接觸點(diǎn)處法向接觸力的平均值。

由圖20可知：試樣在施加法向應(yīng)力以后(相對(duì)剪切位移 u= 0 mm )，接觸法向和法向接觸力的玫瑰圖分貝呈“橢圓狀”和“花生狀”圖形，接觸法向的主方向均位于鉛直方向，呈現(xiàn)出明顯的各向異性，這是由于試驗(yàn)采用重力沉積法制備，并在剪切前施加了法向應(yīng)力，因此，試樣的主接觸力系主要分布在鉛直方向。施加剪切荷載后，接觸法向與法向接觸力玫瑰圖的形狀變化不大，但主方向均向120°角傾斜。圖21、22為顆粒接觸法向和法向接觸力各向異性的主方向在加載過程中的變化規(guī)律，可以看出，隨著剪切地進(jìn)行，顆粒法向和法向接觸力的主方向由豎直方向向180°方向偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的程度與接觸面的粗糙程度有關(guān)，接觸面越粗糙，主方向的偏轉(zhuǎn)幅度越大，主方向穩(wěn)定時(shí)的相對(duì)剪切位移與峰值剪應(yīng)力對(duì)應(yīng)的相對(duì)剪切位移差不多，說明試樣的宏觀強(qiáng)度的變化與細(xì)觀組構(gòu)各向異性的演化規(guī)律存在關(guān)聯(lián)性。

圖20 顆粒法向接觸、法向接觸力各向異性演化玫瑰圖Fig.20 Rose diagrams of normal contact and normal contact force anisotropy

圖21 顆粒法向接觸的主方向在加載過程中的變化Fig.21 Variation of main orientation of normal contact during loading process

圖22 顆粒法向接觸力的主方向在加載過程中的變化Fig.22 Variation of main orientation of normal contact force during loading process

6 結(jié) 論

（1）數(shù)值試驗(yàn)得到的剪應(yīng)力-相對(duì)剪切位移關(guān)系曲線與試驗(yàn)曲線規(guī)律相似，不同法向壓力下的剪應(yīng)力與相對(duì)剪切位移呈現(xiàn)出較好的雙曲線關(guān)系，可用雙曲線模型進(jìn)行描述。

（2）接觸面粗糙程度對(duì)接觸面的力學(xué)特性影響顯著，顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)越大，峰值抗剪強(qiáng)度越大，主要是由于剪切而產(chǎn)生的擾動(dòng)作用增強(qiáng)，擾動(dòng)區(qū)域內(nèi)顆粒相互錯(cuò)動(dòng)、抬升、翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致試樣體積膨脹，在此過程中需要消耗大量的能量，使得試樣的宏觀抗剪強(qiáng)度增大。

（3）顆粒的水平位移分層現(xiàn)象明顯，相鄰高度顆粒之間發(fā)生了較大錯(cuò)動(dòng)，顆粒豎向位移與接觸面粗糙程度有關(guān)，顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)較大時(shí)，顆粒由于受到擾動(dòng)，豎向位移以向上為主。接觸面附近顆粒在剪切過程中產(chǎn)生了較大的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)幅度隨顆粒與結(jié)構(gòu)物摩擦系數(shù)的增大而增大。

（4）顆粒配位數(shù)在剪切過程的演化規(guī)律與試樣的體積變形具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，試樣剪縮時(shí)顆粒配位數(shù)增加，剪脹時(shí)顆粒配位數(shù)減小。試樣在剪切前，接觸主力系以豎直向?yàn)橹?，顆粒法向與法向接觸力的主方向均位于豎直方向，在剪切過程中，試樣主接觸力系發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的程度與接觸面粗糙程度有關(guān)，接觸面越粗糙，偏轉(zhuǎn)的角度越大。

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