結(jié)構(gòu)性吹填軟土蠕變模型研究

楊愛武 ，閆澍旺，杜東菊

（1. 天津城市建設(shè)學(xué)院 土木工程系，天津 300381；2. 天津城市建設(shè)學(xué)院 天津市軟土工程特性與工程環(huán)境重點實驗室，天津 3003811；3. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300381）

1 引 言

天津濱海新區(qū)屬于典型的淤泥質(zhì)海岸，蜿蜒的海岸、巨厚的淤泥質(zhì)河口沉積，決定了進(jìn)行人工造陸時其吹填物質(zhì)主要以細(xì)粒土為主，黏土礦物所占比例高達(dá)50%以上，并以伊利石、伊蒙混層為主，這是在我國東部沿海地區(qū)吹填造陸中比較特殊的吹填物源，這種物質(zhì)組成使其有別于我國其他地區(qū)吹填土，經(jīng)過真空預(yù)壓地基處理后，其結(jié)構(gòu)性強(qiáng)，蠕變變形不可低估。由于結(jié)構(gòu)性和蠕變特性的存在，使得吹填場地工后沉降計算及控制顯得更為復(fù)雜。現(xiàn)有的各種本構(gòu)模型實際上都是針對飽和擾動土和砂土而發(fā)展起來的，考慮結(jié)構(gòu)影響的較少，且主要是彈性非線性以及彈塑性模型[1－5]，對于蠕變模型的研究則相對較少[6－10]?，F(xiàn)實的土體都具有結(jié)構(gòu)性[11－12]，這一內(nèi)在因素對土體力學(xué)性能，當(dāng)然也包括土體的本構(gòu)關(guān)系具有重要的影響，其結(jié)果必然是計算數(shù)值與實際情況有一定的差距。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，以半理論半經(jīng)驗蠕變模型為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)性影響引入到模型中，嘗試建立考慮結(jié)構(gòu)性的黏彈塑性本構(gòu)模型，對于減少和防治吹填場地工后沉降具有巨大的經(jīng)濟(jì)效益。

2 三軸蠕變試驗

2.1 土的基本性質(zhì)

本文研究的樣品取自天津濱海新區(qū)臨港工業(yè)區(qū)經(jīng)過真空預(yù)壓處理的吹填場地，其物理力學(xué)性質(zhì)如表1所示。無側(cè)限抗壓強(qiáng)度曲線見圖1，一維壓縮曲線見圖2。

表1 吹填軟土的物理力學(xué)表Table 1 Basic physico-mechanical parameters of soft dredger fill

圖1 無側(cè)限抗壓強(qiáng)度Fig.1 Unconfined compressive strength

圖2 一維壓縮曲線Fig.2 One-dimensional compression curves

從表1可以看出，經(jīng)過真空預(yù)壓處理后的吹填軟土亦為高含水率軟土。由圖1可知，原狀樣與重塑樣（按與原狀樣相同的含水率及重量進(jìn)行制樣）無側(cè)限抗壓強(qiáng)度曲線都表現(xiàn)為應(yīng)變硬化型。原狀樣無側(cè)限抗壓強(qiáng)度要比相同應(yīng)變下重塑土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度高，其差值為結(jié)構(gòu)性作用的結(jié)果。再由圖 2可知，重塑土壓縮曲線為直線，原狀土壓縮曲線不為直線，可用兩條折線擬合，兩直線的交點即為結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力?？傊?，吹填軟土經(jīng)過真空預(yù)壓處理后具有明顯的結(jié)構(gòu)性，在實際工程應(yīng)用中要考慮到其結(jié)構(gòu)性的影響。

2.2 蠕變試驗

對于有結(jié)構(gòu)性的吹填軟土，原狀土與重塑土性質(zhì)差別很大，蠕變也不例外。目前天津濱海新區(qū)吹填場地最大深度在10 m左右，為了使研究的成果更符合現(xiàn)場工程實際，所采用的最大圍壓為100 kPa。由于吹填軟土為高塑性指數(shù)的黏土，且現(xiàn)場實際中不會有好的排水條件，因此，本文僅開展了不同圍壓下的不固結(jié)不排水蠕變試驗，試驗樣品為原狀樣及其相應(yīng)的重塑樣。試驗儀器采用TSS10土體三軸蠕變試驗儀，不同偏應(yīng)力S作用下變形隨時間變化如圖3所示。

圖3 不同圍壓下的不固結(jié)不排水蠕變變形歷時曲線Fig.3 Creep diachronic curves of unconsolidated undrained test under different confining pressures

圖3表明，結(jié)構(gòu)性的存在，原狀土與重塑土的蠕變有明顯區(qū)別。首先是應(yīng)力水平相同時，原狀土的蠕變量小于重塑土，再次是最終的蠕變破壞應(yīng)力水平也是原狀土大于重塑土。

3 考慮結(jié)構(gòu)性蠕變模型的建立

由文獻(xiàn)[13]對吹填軟土應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線分析知：在任意一級荷載下任意一時刻的應(yīng)變都可分解成線性黏彈性應(yīng)變、線性黏塑性應(yīng)變以及非線性黏塑性應(yīng)變。因此，本文采用這種方法來建立濱海吹填軟土的非線性蠕變本構(gòu)模型。即將吹填軟土的總變形分為線性蠕變部分和非線性蠕變部分，線性蠕變部分用模型理論來研究，而非線性蠕變部分則用一經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛠砻枋?。?dāng)應(yīng)力小于原狀土結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力或重塑土屈服應(yīng)力時，吹填軟土表現(xiàn)為線性黏彈性特征；當(dāng)應(yīng)力大于原狀土結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力或重塑土屈服應(yīng)力時，則表現(xiàn)為非線性黏塑性特性，其中黏塑性變形又可分為線性黏塑性變形和非線性黏塑性變形的疊加。因此，吹填軟土的蠕變模型可以用線性黏彈性模型（包括瞬時彈性變形）、線性黏塑性模型與非線性黏塑性模型三者串聯(lián)而成，具體模型如圖4所示。

圖4 吹填軟土蠕變模型Fig.4 Creep model of soft dredger fill

圖4中：EH為虎克體彈簧模量；EKi、ηKi為Kelvin體彈性模量和黏滯系數(shù)；EHS為虎克體彈簧模量；EKS、ηKS為Kelvin體彈性模量和黏滯系數(shù)；σs為開關(guān)即屈服函數(shù)。屈服函數(shù)的選用是模型建立的關(guān)鍵。屈服函數(shù)決定了土體何時進(jìn)入屈服狀態(tài)即蠕變狀態(tài)，對蠕變變形量大小的計算起著重要的作用。傳統(tǒng)的屈服函數(shù)如Drackev-Prager（簡稱D-P）模型、修正的劍橋模型等都未考慮結(jié)構(gòu)性的影響，作為屈服狀態(tài)的開關(guān)時，忽略結(jié)構(gòu)性的存在，使計算結(jié)果與實際有出入。本文將以修正的劍橋模型為基礎(chǔ)，對其進(jìn)行改進(jìn)，使其考慮結(jié)構(gòu)性的影響，再以此作為屈服函數(shù)，結(jié)合蠕變特性試驗成果，建立一個適合吹填場地實際的蠕變本構(gòu)模型。

3.1 對土的強(qiáng)度包線的處理

劍橋模型假定正常固結(jié)土的強(qiáng)度包線在p′-q平面上是通過坐標(biāo)原點的（見圖 5）。實際上土具有凝聚力，鄧肯建議采用強(qiáng)度包線不通過原點，而在p′軸上相交于離原點距離為pr′（見圖6），也就是說所有公式中有關(guān)p′的量都應(yīng)加上pr′的值。本文認(rèn)為還不夠，由于結(jié)構(gòu)的存在，強(qiáng)度包線不應(yīng)為直線，而應(yīng)為折線，折線交點處為剪切屈服應(yīng)力，具體見圖7。

圖5 修正劍橋模型示意圖Fig.5 Sketch of modified Cambridge model

圖6 鄧肯對劍橋模型的修正Fig.6 Modified Cambridge model of Duncan

圖7 本文對劍橋模型的修正Fig.7 Modified Cambridge model by the authors

3.2 對等向壓縮曲線的處理

劍橋模型假定等向壓縮曲線的斜率λ為常數(shù)（見圖 8）。鄧肯認(rèn)為，等向壓縮曲線的斜率λ不是常數(shù)，可隨p′改變而改變。因此，輸入λ的是一系列數(shù)值，在計算時通過內(nèi)插來決定處于某一應(yīng)力狀態(tài)的λ值。本文對其進(jìn)行簡化，認(rèn)為壓縮斜率λ分為兩段，分界點處為同向固結(jié)結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力，如圖9所示。

根據(jù)等向固結(jié)試驗得到以塑性體積應(yīng)變?yōu)橛不瘏⒘康膭蚰Ｐ颓瘮?shù)為[14]

式中各符號含義詳見文獻(xiàn)[14]。

本文按以上對土的強(qiáng)度包線的處理以及對等向壓縮曲線的處理對修正劍橋模型進(jìn)行改進(jìn)。在計算時，將式（1）中λ、M 在結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力前后分別用λ1、λ2以及M1、M2代替。

圖8 劍橋模型等向壓縮曲線Fig.8 Isotropic compression curves of Cambridge model

圖9 本文改進(jìn)的劍橋模型等向壓縮曲線Fig.9 Improved isotropic compression curves of Cambridge model by the authors

4 蠕變模型參數(shù)的確定

4.1 線性黏彈性模型參數(shù)的確定

本文將線黏彈性部分采用可以描述衰減穩(wěn)定蠕變的最簡單模型Merchant模型與Kelvin體串聯(lián)，Merchant體是由一個 Kelvin體和一個彈簧串聯(lián)而成。線性黏彈性蠕變方程為

5個待定參數(shù)EH、E1、η1、E2、η2，采用Origin軟件[15]，通過相應(yīng)的函數(shù)對曲線進(jìn)行擬合來確定。線性黏彈性參數(shù)見表2。

表2 線性黏彈性蠕變變形參數(shù)Tasble 2 Deformation parameters of linear viscoelastic creep

4.2 線性黏塑性模型參數(shù)的確定

線性黏塑性同樣也用模型理論來研究，將應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線上的線性黏彈性應(yīng)變分離后，得到的黏塑性應(yīng)力-應(yīng)變等時曲線，其端點處切線即為線性黏塑性蠕變?nèi)崃縅lp(t)。

本文將線性黏塑性部分用一摩阻滑塊與Merchant體并聯(lián)的模型，摩阻滑塊表示蠕變門檻值，大于此值時將產(chǎn)生塑性應(yīng)變，否則，塑性應(yīng)變?yōu)?。線性黏塑性蠕變方程為

模型中3個待定參數(shù)EHS、EKS、ηKS，采用與黏彈性同樣的方法采用相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)見表3。

表3 線性黏塑性蠕變變形參數(shù)Table 3 Deformation parameters of linear viscoplastic creep

4.3 非線性黏塑性模型參數(shù)的確定

非線性黏塑性變形可用經(jīng)驗公式來描述，一般可以用冪函數(shù)來描述，即非線性應(yīng)變εnp與應(yīng)力的關(guān)系為

式中：εnp為未除去瞬時非線性變形以后的非線性變形，它與時間有關(guān)，不考慮t =0時的非線性變形；At為非線性變形系數(shù)；m為硬化系數(shù)。

對于模型中的3個待定參數(shù)At、m、β，可用Origin軟件中設(shè)定的相關(guān)函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合后的結(jié)果如表4。

表4 非線性黏塑性蠕變變形參數(shù)Table 4 Deformation parameters of nonlinear viscoplastic creep

表4數(shù)據(jù)表明，原狀土與重塑土參數(shù)基本上無太大差別，說明非線性塑性階段土體的結(jié)構(gòu)性基本上可以忽略，即其已基本上不起作用。

綜上所述，圖4中天津濱海新區(qū)吹填軟土非線性蠕變本構(gòu)模型可表示為3部分的疊加，即

式中：σs為重塑土為屈服應(yīng)力，對結(jié)構(gòu)性原狀土為結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力。

式（7）即為天津濱海吹填軟土的蠕變本構(gòu)模型，它包括線性黏彈性變形εlve、線性黏塑性變形εlvp和非線性黏塑性變形εnvp。

5 一維到三維轉(zhuǎn)換

在多維情況下，蠕變模型很難用形象化的物理元件表達(dá)。假定軟黏土為各向同性材料，則蠕變本構(gòu)方程可以利用一維模型采用類比的方法直接導(dǎo)出，稱為“泛化”。

根據(jù)Perzyna[16]原理并參考文獻(xiàn)[17]，將式（7）的一維非線性蠕變本構(gòu)方程推廣到三維情況，即

6 模型應(yīng)用

應(yīng)用本文建立的本構(gòu)模型，計算了 3個圍壓（50、75、100 kPa）不同應(yīng)力下的吹填軟土蠕變發(fā)展趨勢。將對應(yīng)的時間和應(yīng)變數(shù)據(jù)代入本構(gòu)模型，擬合出應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，并與蠕變試驗曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如圖10、11所示。

圖10 原狀土應(yīng)力-應(yīng)變實測值與計算值對比Fig.10 Measured and calculated stress-strain values of undisturbed soil

圖11 重塑土應(yīng)力-應(yīng)變實測值與計算值對比Fig.11 Measured and calculated stress-strain values of remolded soil

圖10、11表明，實測值與計算值吻合得較好，說明本文建立的模型可以反映吹填軟土蠕變特性。但比較原狀土與重塑土的擬合結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重塑土更精確，原狀土在初始階段擬合效果略差，原因是一維模型中原狀土只用結(jié)構(gòu)屈服應(yīng)力代替了屈服應(yīng)力，結(jié)構(gòu)性影響不能很好地反映出來，三維模型計算優(yōu)勢會明顯。另外，原狀土在蠕變過程中會有結(jié)構(gòu)破損，表現(xiàn)為開始黏彈性階段模型參數(shù)會逐漸劣化變小，而計算時用一固定值，因此，計算結(jié)果與實測值有偏差。因此，在建模時考慮到結(jié)構(gòu)損傷的影響，會使模型更加完美地反映結(jié)構(gòu)性土的蠕變特性。

7 結(jié) 論

（1）天津濱海新區(qū)吹填軟土經(jīng)過真空預(yù)壓處理后形成了一定的結(jié)構(gòu)性，結(jié)構(gòu)性的存在使原狀吹填軟土蠕變特性明顯區(qū)別于重塑土。

（2）通過對修正的劍橋模型進(jìn)行改進(jìn)，使其考慮結(jié)構(gòu)性的影響，并以其作為蠕變屈服函數(shù)，建立了考慮結(jié)構(gòu)性影響吹填軟土蠕變模型。

（3）本文的模型未考慮結(jié)構(gòu)性損傷的影響，深入開展此方面研究，建立更完善的蠕變模型顯得十分必要。

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