離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量方法

曹智睿，吳一丁，吳國棟

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.長春工程技術(shù)學院，吉林長春130117）

離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量方法

曹智睿1，吳一丁2，吳國棟1

（1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2.長春工程技術(shù)學院，吉林長春130117）

為了實現(xiàn)離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的精密測量，同時降低傳統(tǒng)測量方法對大口徑長焦距準直管和大型精密旋轉(zhuǎn)平臺等昂貴測量裝置的依賴，研究了離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量方法.改進了基于精密測角原理的焦距測量方法，測量裝置主要由電子經(jīng)緯儀和測量顯微鏡組成；分析比較了該測量方法與傳統(tǒng)測量方法的優(yōu)缺點；建立了該方法求解離軸反射式相機鏡頭焦距的數(shù)學模型和誤差分析模型.實際測量結(jié)果表明：該方法所使用的測量裝置簡單易得，節(jié)約了測量成本；測量精度達到10－2mm量級，可以滿足非測繪用途的離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量精度要求.

離軸反射式航天CCD相機；焦距；精密測角

1 引 言

隨著我國航天事業(yè)的飛速發(fā)展，國家對航天CCD相機的需求越來越大.離軸反射式光學系統(tǒng)具有分辨率高、體積小、無色差和平像場等優(yōu)勢，已經(jīng)成為航天CCD相機鏡頭常采用的該種光學結(jié)構(gòu)，而對其焦距進行精密測量則是質(zhì)量控制必不可少的重要項目.傳統(tǒng)方法對離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量需要用到準直管和精密旋轉(zhuǎn)平臺等測量裝置，但是由于航天CCD相機的焦距、口徑和體積越做越大，這就要求所使用的準直管的焦距和口徑相應地增大，要求所使用的精密旋轉(zhuǎn)平臺的直徑相應地增大，而這些大型測量裝置的研制經(jīng)費需要幾百萬元甚至上千萬元，且數(shù)量有限，不能滿足多個航天相機鏡頭同時測量的需求.因此，采用怎樣的測量方法和測量裝置；既能滿足焦距的測量精度要求，同時又能降低測量過程中對大口徑長焦距準直管和大型精密旋轉(zhuǎn)平臺等昂貴測量裝置的依賴，是光學測量人員普遍關(guān)注的問題.

本文根據(jù)精密測角原理測量離軸反射式航天CCD相機鏡頭的焦距，測量裝置簡單，主要由電子經(jīng)緯儀和測量顯微鏡組成，測量精度可以達到10－2mm量級.

2 測量原理

常見的光學系統(tǒng)焦距測量方法為放大率法或精密測角法［4－6］.放大率法測量焦距的原理是基于光學系統(tǒng)的像高與物高的比值等于光學系統(tǒng)的焦距與測量所使用準直管的焦距的比值，其數(shù)學模型為

其中：f′為被測光學系統(tǒng)的焦距，fc′為測量所用準直管的焦距，y′為像高，y為物高.由于光學系統(tǒng)存在畸變，按照式（1）測量光學系統(tǒng)不同視場的焦距的測量值各不相同，若畸變較大，其焦距測量值的差別也很大.因此，通常都不采用該方法測量航天相機鏡頭的焦距.通?；诰軠y角原理，在相機鏡頭的畸變測量同時測量航天相機鏡頭的焦距.我們將能使被測相機鏡頭各視場畸變平方和取最小值f′作為被測相機鏡頭的焦距.

由于離軸反射式航天CCD相機鏡頭的視軸與光軸分離，其焦距測量的數(shù)學模型與同軸光學系統(tǒng)略有不同.基于精密測角原理對離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距進行測量的模型如圖1所示，其中：O′是網(wǎng)格板的中心，同時也是像面主點，O是相機鏡頭的光軸與像面的交點，H′O′是視軸，H′O光軸，α是視軸與光軸的夾角，A是網(wǎng)格板上一點，O′A＝y(tǒng)i，是離軸視場的像高，ωi是與yi相對應的離軸視場角.Vω為離軸視場角ωi處的絕對畸變，f′為視軸主距，則

把能使各不同視場角ωi處絕對畸變Vω的平方和取最小值的f′作為視軸主距，即令

則有：

離軸反射式相機鏡頭的焦距f可按式（4）計算：

圖1 焦距測量示意圖

3 測量方法及裝置

3.1 傳統(tǒng)測量方法及裝置

傳統(tǒng)精密測角法的測量光路如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)精密測角法的測量光路

測量裝置主要由準直管、精密旋轉(zhuǎn)平臺、測量顯微鏡和精密網(wǎng)格板組成.對測量裝置的要求包括：準直管的焦距應為被測相機鏡頭焦距的2～5倍；精密旋轉(zhuǎn)平臺的直徑應大于被測相機鏡頭的尺寸，保證被測相機鏡頭安全平穩(wěn).

測量的具體步驟如下：

1）精確標定出被測相機鏡頭的像平面，保證測量中的像平面與實際使用的像平面一致.

2）將被測相機鏡頭固定在精密旋轉(zhuǎn)平臺上，調(diào)整被測相機鏡頭的光軸與準直管的光軸同軸.

3）在被測相機鏡頭像平面安裝網(wǎng)格板，保證網(wǎng)格板刻劃面與像平面重合.在準直管的像面處通過測量顯微鏡觀察網(wǎng)格板目標的像，調(diào)整網(wǎng)格板在全視場內(nèi)成像清晰，無傾斜和主點偏移.

4）轉(zhuǎn)動被測相機鏡頭，通過測量顯微鏡使其十字絲的像與網(wǎng)格板上各已知點對準，記錄精密旋轉(zhuǎn)平臺的方位角讀數(shù)值（即物方視場角）和網(wǎng)格板上對應的像高，通過式（3）和式（4）可以求解被測相機鏡頭的焦距.

3.2 改進的測量方法及裝置

改進后的精密測角法的測量裝置如圖3所示.測量裝置主要由電子經(jīng)緯儀、測量顯微鏡、精密網(wǎng)格板和穩(wěn)定的氣浮平臺組成.

圖3 改進后的焦距的測量裝置

測量的具體步驟如下：

1）精確標定出被測相機鏡頭的像平面，保證測量中的像平面與實際使用的像平面一致.

2）將被測相機鏡頭放置在穩(wěn)定的氣浮平臺上，在被測相機鏡頭的物方放置電子經(jīng)緯儀，像方放置測量顯微鏡，搭建如圖2所示測量光路.

3）調(diào)整電子經(jīng)緯儀的位置使其望遠鏡的出瞳中心與被測相機鏡頭的入瞳中心盡量重合，并以相機鏡頭的指向立方鏡為基準，通過調(diào)整相機的支撐結(jié)構(gòu)使相機鏡頭的視軸與電子經(jīng)緯儀望遠鏡的光軸同軸.

4）在被測相機鏡頭像平面安裝網(wǎng)格板，保證網(wǎng)格板刻劃面與像平面重合.將電子經(jīng)緯儀調(diào)焦至無窮遠，通過測量顯微鏡觀察網(wǎng)格板刻線和電子經(jīng)緯儀的十字絲在被測相機鏡頭焦面上成的像，調(diào)整網(wǎng)格板刻線無傾斜，網(wǎng)格板中心與被測相機鏡頭像面主點無偏移.

5）轉(zhuǎn)動電子經(jīng)緯儀，并通過測量顯微鏡使電子經(jīng)緯儀的十字絲的像與網(wǎng)格板上各已知點對準，記錄下電子經(jīng)緯儀的方位角讀數(shù)值（即物方視場角）和網(wǎng)格板上對應的像高，通過式（3）和式（4）可以求解被測相機鏡頭的焦距.

3.3 理論分析與比較

上述2種測量方法均是基于精密測角原理，但是所使用的測量裝置不同，測量過程中觀察面的選取也不同.本文介紹一臺特殊設計的離軸三反式航天CCD相機鏡頭，其焦距設計值為6m，離軸角為0.3°，相機鏡頭長約1.8m，寬約1m.通過理論分析比較2種測量方法在該相機鏡頭焦距測量過程中優(yōu)缺點.

若采用傳統(tǒng)精密測角法，測量裝置選取焦距18m（或焦距更長）的準直管、直徑2m，測角精度為0.5″的大型精密旋轉(zhuǎn)平臺和放大倍率為40倍的測量顯微鏡，測量顯微鏡的十字絲線寬為0.02mm，網(wǎng)格板刻線寬為0.02mm.網(wǎng)格板刻線在準直管焦面處的像寬理論上等于0.06mm，對應的角度為0.7″.測量時用十字絲壓線網(wǎng)格板目標的像，人眼的壓線對準精度為60″，由應用光學的知識可求得放大倍率為40倍的測量顯微鏡采用壓線對準方式對準時物方的對準誤差為Δy：

Δy＝0.002mm，相對對準誤差為0.033，對應的角度為0.023″.

若采用改進后的精密測角法，測量裝置選取焦距為150mm，測角精度為0.5″的小型電子經(jīng)緯儀和放大倍率為40倍的測量顯微鏡，電子經(jīng)緯儀的十字絲線寬為0.02mm，網(wǎng)格板刻線寬為0.02mm.電子經(jīng)緯儀在被測相機鏡頭像面處的像寬理論等于0.8mm，對應的角度為27.5″.測量時由于十字絲的像寬遠大于網(wǎng)格板刻線寬度，對準方式可認為是夾線對準，人眼的夾線對準精度為10″，由應用光學的知識可求得放大倍率為40倍的測量顯微鏡采用夾線對準方式對準時物方的對準誤差為Δy：

Δy＝0.000 3mm，相對對準誤差為0.000 4，對應的角度為0.01″.

通過理論分析，2種測量方法的對準精度均遠遠高于所使用的測角裝置的測角精度，其最終的測角精度取決于所選用的精密旋轉(zhuǎn)平臺和電子經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)角測量精度.

由此可見，改進后的精密測角法的優(yōu)點在于：測角過程中對準精度高；測量裝置簡單，節(jié)約了測量成本.改進后的精密測角法的缺點在于：目前小型電子經(jīng)緯所能達到的最高轉(zhuǎn)角測量精度低于大型精密旋轉(zhuǎn)平臺，在焦距測量精度要求極高的情況下（如用于精密測繪的相機鏡頭焦距測量），選用轉(zhuǎn)角測量精度更高的大型精密旋轉(zhuǎn)平臺可以提高測量精度.

4 誤差分析與計算

4.1 測量誤差源

采用改進后的測量方法測量離軸相機鏡頭的焦距主要的誤差［7］來源有：測角誤差和網(wǎng)格板標定誤差.

1）測角誤差主要由對準誤差和電子經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)角測量誤差構(gòu)成.由于該方法的對準精度均遠遠高于電子經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)角測量精度，其最終的測角誤差即為電子經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)角測量誤差.目前，實驗室常用的高精度電子經(jīng)緯儀的轉(zhuǎn)角測量誤差可達到0.5″，取δω＝0.5″.

2）網(wǎng)格板經(jīng)過計量部門的精密標定，其最大標定誤差為1μm，取δy＝1μm.

4.2 誤差計算

在焦距的測量過程中，所有網(wǎng)格板的標定誤差和每次測角的誤差都對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，所以相機鏡頭焦距的測量誤差應按照式（7）計算：

5 實測驗證

用改進后的測量方法對本文介紹的離軸三反射相機鏡頭的焦距進行實際測量.測量所使用的電子經(jīng)緯儀為萊卡TM5100A型電子經(jīng)緯儀；測量所使用的測量顯微鏡物鏡為4×，目鏡為10×；測量所使用的網(wǎng)格板長度為280mm，網(wǎng)格間距為20mm.測出每個網(wǎng)格對應的物方視場角ωi，共得到15組數(shù)據(jù)，如表1所示.

表1 焦距測量的原始數(shù)據(jù)

根據(jù)式（2）和式（3）求解被測相機鏡頭的焦距為6 013.93mm，滿足總體（6 000±15）mm的技術(shù)指標要求.根據(jù)式（4）得到焦距測量的絕對誤差為0.03mm，相對誤差為0.000 5%，滿足總體提出的測量精度要求.

6 結(jié) 論

該改進后的測量方法已經(jīng)在多個離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的測量工作中應用，其測量裝置簡單，大大降低了測量成本；通過對某離軸反射式航天CCD相機鏡頭焦距的實際測量，該方法的測量精度達到10－2mm量級，滿足了總體提出的焦距測量精度要求，適合非測繪用途的離軸反射式航天CCD相機的焦距測量工作.

［1］ 楊曉飛，張曉輝，韓昌元.Zemax軟件在離軸三反射鏡系統(tǒng)計算機輔助裝調(diào)中的應用［J］.光學精密工程，2004，12（3）：120－121.

［2］ 趙文才.改進的離軸三反光學系統(tǒng)設計［J］.光學精密工程，2011，19（12）：2828－2836.

［3］ 薛棟林，鄭立功，張峰.基于光學自由曲面的離軸三反光學系統(tǒng)［J］.光學精密工程，2011，19（12）：2813－2820.

［4］ 趙建科，周艷.小視場長焦距鏡頭畸變高精度測量研究［J］.應用光學，2008，29（3）：381－383.

［5］ 吳國棟.離軸三反時間延遲積分CCD相機內(nèi)方位元素和畸變的標定［J］.光學精密工程，2012，20（3）：462－467.

［6］ 吳國棟，韓冰，何煦.精密測角法的線陣CCD相機幾何參數(shù)實驗室標定方法［J］.光學精密工程，2007，15（10）：1629－1631.

［7］ 費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2003：67－74.

Measuring focal length of off－axis reflective space CCD camera

CAO Zhi－rui1，WU Yi－ding2，WU Guo－dong1
（1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China；2.Changchun Institute of Engineering Technology，Changchun 130117，China）

A new method was suggested to measure accurately the focal length of off－axis reflective space CCD camera with less dependence on expensive collimator of large aperture and long focal length and large precision rotating platform.The traditional method based on precise angle measurement was improved.The measuring device was composed of electronic theodolite and measuring microscope.The advantages and disadvantages of the new method and the traditional methods were analyzed and compared，and the mathematical models of the camera lens focal length and error analysis were solved.The measurement results showed that the measuring device used in this method was simple，and the measurement accuracy was 10－2mm which satisfied the requirement of off－axis reflective space CCD camera lens focal length measurement in cases of non－mapping uses.

off－axis reflective space CCD camera；focal length；precise angle focal length measurement

TH703

A

1005－4642（2012）08－0024－04

［責任編輯：郭 偉］

2012－04－10

曹智睿（1983－），男，吉林長春人，中國科學院長春光學精密機械與物理研究所助理研究員，碩士，主要從事光學檢測技術(shù)的研究.