雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)的光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差分析

柳 明 ，王海軍 ，常國(guó)賓

（1山東省高校航空信息與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（濱州學(xué)院），濱州256603；2濱州學(xué)院航空信息技術(shù)研發(fā)中心，濱州256603；3海軍工程大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，武漢430033）

1 引言

在慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的相關(guān)研究中，捷聯(lián)慣導(dǎo)的自補(bǔ)償技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)。慣導(dǎo)自補(bǔ)償技術(shù)是指為了改變?cè)墓ぷ鞣绞蕉藶榈匾肽撤N運(yùn)動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)的效果相當(dāng)于通訊系統(tǒng)中的幅值調(diào)制技術(shù)，慢變的元件誤差被調(diào)制后，在導(dǎo)航系統(tǒng)的解算過程中通過積分被減弱，從而使系統(tǒng)精度得到提高[1]。自補(bǔ)償技術(shù)分為兩種，一種為元件級(jí)自補(bǔ)償技術(shù)，如美國(guó)彈道導(dǎo)彈戰(zhàn)略核潛艇上裝備的靜電陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)所采用的陀螺殼體翻轉(zhuǎn)技術(shù)就屬于此類；另一種為系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償技術(shù)，該技術(shù)是通過對(duì)整個(gè)慣性測(cè)量組件施加人為的運(yùn)動(dòng)來達(dá)到對(duì)元件誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)男ЧＯ到y(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償技術(shù)于上世紀(jì)60年代提出，80年代該方法應(yīng)用于西方的慣導(dǎo)系統(tǒng)中[2，3]。

光纖陀螺基于Sagnac效應(yīng)通過測(cè)量光程差來測(cè)量角速度，是一種無運(yùn)動(dòng)部件的新型固態(tài)慣性元件，具有高可靠性的先天優(yōu)勢(shì)。同時(shí)光纖陀螺還具有低能耗、啟動(dòng)時(shí)間短、測(cè)量范圍廣、成本低等優(yōu)點(diǎn)。由于光纖陀螺沒有力矩器，若要進(jìn)行元件級(jí)自補(bǔ)償，則需要為陀螺外加旋轉(zhuǎn)殼體，且需要4個(gè)陀螺，成本將增加。所以光纖陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)一般采用系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償技術(shù)。

美國(guó)研制用于戰(zhàn)略核潛艇的新一代光纖陀螺導(dǎo)航儀即采用了系統(tǒng)級(jí)旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償技術(shù)。該系統(tǒng)采用當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系編排，在跟蹤地理水平的基礎(chǔ)上引入雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)技術(shù)來抑制元件低頻誤差的影響，同時(shí)在天向軸隔離地球自轉(zhuǎn)和載體運(yùn)動(dòng)的影響，從而減小元件刻度系數(shù)不穩(wěn)定性帶來的系統(tǒng)誤差。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)目的是為了替代現(xiàn)役的靜電陀螺導(dǎo)航系統(tǒng)，精度非常高[4，5]。

但上述系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，成本昂貴。為降低成本，適于戰(zhàn)術(shù)級(jí)應(yīng)用的導(dǎo)航系統(tǒng)，本文將雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)思想引入捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，并為安裝方便改變了對(duì)旋轉(zhuǎn)軸的選擇。

2 雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案

光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)由相互正交的3個(gè)光纖陀螺儀和3個(gè)石英撓性加速度計(jì)組成。為了進(jìn)行雙軸旋轉(zhuǎn)，將光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)裝在一個(gè)雙環(huán)框架中。其中，外環(huán)軸與垂直于基座，內(nèi)環(huán)軸位于垂直于外環(huán)軸的平面內(nèi)。

下面定義本文中用到的主要坐標(biāo)系：

（1）慣性坐標(biāo)系i：用OXiYiZi表示，原點(diǎn)在地球中心且不隨地球旋轉(zhuǎn)，Xi、Yi軸在地球赤道平面內(nèi)相互垂直并指向相應(yīng)的恒星，Zi軸與地球的自轉(zhuǎn)角速度向量重合。

（2）導(dǎo)航坐標(biāo)系n：用OXnYnZn表示，它是慣導(dǎo)系統(tǒng)在求解導(dǎo)航參數(shù)時(shí)所采用的參考坐標(biāo)系，本文選用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。

（3）載體坐標(biāo)系b：用OXbYbZb表示，原點(diǎn)在載體的質(zhì)心上，Xb軸沿載體橫軸向右，Yb沿載體縱軸向前，Zb垂直平面且向上。

（4）外環(huán)坐標(biāo)系w：用OXwYwZw表示，Xw軸為內(nèi)環(huán)軸，Zw軸與載體系的Zb軸重合。

（5）光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)坐標(biāo)系p：初始時(shí)刻p系和外環(huán)坐標(biāo)系w系重合，各軸定義同外環(huán)坐標(biāo)系。

由系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)方式可知，p系相對(duì)w系繞Xw軸以角速度ω連續(xù)旋轉(zhuǎn)、w系相對(duì)b系繞Zb軸以角速度ω/3連續(xù)旋轉(zhuǎn)，其坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)圖見圖1。

圖1 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖

則w系到p系的方向余弦矩陣）、b系到w系的方向余弦矩陣（t）、b系到p系的方向余弦矩陣（t）可根據(jù)方向余弦的定義很容易寫出，本文不再贅述。

光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)繞內(nèi)環(huán)軸以角速度ω連續(xù)旋轉(zhuǎn)，同時(shí)內(nèi)環(huán)框架和光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)一起繞外環(huán)軸以角速度ω/3連續(xù)旋轉(zhuǎn)，光纖陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)繞內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)6周后以相同速度、相反方向繼續(xù)連續(xù)旋轉(zhuǎn)，與此相同，繞外環(huán)軸的旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)2周后改變方向，以此不停地進(jìn)行下去，為了達(dá)到更好的調(diào)制效果，兩旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)向不應(yīng)同時(shí)發(fā)生。

內(nèi)、外環(huán)旋轉(zhuǎn)不采取相同轉(zhuǎn)速的原因?yàn)椋喝舨捎孟嗤霓D(zhuǎn)速，任何一個(gè)元件其敏感軸的軌跡在空間中為一個(gè)圓周，旋轉(zhuǎn)的結(jié)果和單軸旋轉(zhuǎn)相同，而單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)系統(tǒng)即使對(duì)常值誤差也不能起到完全調(diào)制的作用。

3 雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)誤差分析

旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)的誤差傳播方程為：

式中，ΔKg、Δ、ε、ng分別為陀螺儀的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差、常值漂移和隨機(jī)噪聲；ΔKa、Δ、Δ、na分別為加速度計(jì)的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差、常值零偏和隨機(jī)噪聲。

上述各誤差均為標(biāo)定后的剩余誤差，如ΔKg應(yīng)為陀螺儀刻度系數(shù)不穩(wěn)定度引起的誤差。

以陀螺儀組件為例，其輸出誤差在載體坐標(biāo)系里的等效誤差為：

式（6）前兩項(xiàng)由安裝誤差和刻度系數(shù)誤差引起，并與載體的動(dòng)態(tài)相關(guān)，當(dāng)載體為靜態(tài)時(shí)，對(duì)第一項(xiàng)展開，并在時(shí)間軸上求平均可得式（7）。

由此式可知，即使在靜態(tài)（相對(duì)當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系）條件下，此項(xiàng)誤差也不能被完全調(diào)制，當(dāng)載體為動(dòng)態(tài)（即不為常值）時(shí)，刻度系數(shù)誤差、安裝誤差引起的陀螺等效誤差將在載體系各軸之間產(chǎn)生耦合，調(diào)制效果將進(jìn)一步下降。

對(duì)式（6）第二項(xiàng)展開并在時(shí)間軸上求平均可得式（8）。

由此式可知，旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速度會(huì)和IMU坐標(biāo)系y軸和z軸上的陀螺刻度系數(shù)誤差產(chǎn)生耦合，但由于調(diào)制角速度ω的方向周期性地改變，經(jīng)積分后此項(xiàng)誤差可以被消除。若不采用定期反向措施，假如陀螺儀有10ppm的刻度系數(shù)誤差，調(diào)制角速度為每分鐘一轉(zhuǎn)，則此項(xiàng)誤差可達(dá)0.07deg/h的等效陀螺漂移誤差，此誤差將淹沒旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)陀螺儀常值漂移的補(bǔ)償作用。

對(duì)式（6）前兩項(xiàng)誤差的分析可知，雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)對(duì)刻度系數(shù)不穩(wěn)定性和安裝誤差有一定的補(bǔ)償效果，但不明顯，特別是在動(dòng)態(tài)條件下，此誤差對(duì)系統(tǒng)影響更大。

式（6）第三項(xiàng)為陀螺常值漂移引起的載體系內(nèi)等效陀螺漂移：

在時(shí)間軸上取平均后，此項(xiàng)誤差為0，說明雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)常值漂移具有完美的調(diào)制效果。不難得出，元件的慢變漂移誤差具有與常值誤差相似的結(jié)論。

第四項(xiàng)為陀螺隨機(jī)漂移角速率引起的載體系等效陀螺漂移，求其方差陣，并在時(shí)間軸上求平均可得：

由上式可知，雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制對(duì)陀螺隨機(jī)漂移引起的誤差沒有補(bǔ)償效果。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證上述分析結(jié)論，對(duì)傳統(tǒng)無旋轉(zhuǎn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方案和本文所提出系統(tǒng)方案的誤差傳播方程進(jìn)行了數(shù)字仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)分為四部分，分別為總體試驗(yàn)、僅存在常值誤差時(shí)的試驗(yàn)、僅存在刻度系數(shù)誤差和安裝誤差時(shí)的試驗(yàn)、僅存在隨機(jī)誤差時(shí)的試驗(yàn)，對(duì)于每次試驗(yàn)，分別選取縱搖角誤差、航向誤差和經(jīng)度誤差三項(xiàng)指標(biāo)對(duì)兩個(gè)系統(tǒng)的性能進(jìn)行比較。

4.1 仿真條件

仿真中，真實(shí)的橫、縱搖角、航向角分別為：θ（t）=3°sin（πt/3）、φ（t）=5°sin（πt/6）、φ（t）=0.5°sin（πt/4）。

三個(gè)陀螺的常值漂移為0.01（°）/h，隨機(jī)白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.01（°）/h，標(biāo)度因素誤差為，陀螺組件的六個(gè)安裝誤差均為20″；三個(gè)加速度計(jì)的零漂均為0.5mg，隨機(jī)白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mg，標(biāo)度因數(shù)誤差為10-4，加速度計(jì)組件的六個(gè)安裝誤差均為20″；初始緯度為45°，仿真時(shí)間為36h，仿真步長(zhǎng)為1s；對(duì)于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)，旋轉(zhuǎn)速度ω=π/30。

4.2 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果中每幅圖的上面一組為傳統(tǒng)方案的誤差，下面一組為本文方案的誤差。

通過圖2中的仿真曲線可以看出，雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案可以有效地提高系統(tǒng)的精度，特別是系統(tǒng)的經(jīng)度精度，在動(dòng)態(tài)條件下可以提高近一個(gè)數(shù)量級(jí)。由圖3、圖4和圖5中的仿真曲線可以知道，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)自補(bǔ)償技術(shù)主要作用是顯著地減弱了元件常值誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，元件刻度系數(shù)誤差和安裝誤差引起的系統(tǒng)誤差沒有減小，元件輸出中包含的隨機(jī)誤差（主要是白噪聲）引起的系統(tǒng)誤差在旋轉(zhuǎn)的作用下沒有得到抑制。

圖2 總體誤差

圖3 僅存在元件常值誤差時(shí)誤差

圖4 僅存在安裝和刻度誤差時(shí)誤差

圖5 僅存在元件隨機(jī)誤差時(shí)誤差

5 結(jié)論

對(duì)雙軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)的旋轉(zhuǎn)方式進(jìn)行了闡述，通過分析系統(tǒng)誤差傳播方程，解釋了該方案對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償?shù)臋C(jī)理。并通過數(shù)字仿真試驗(yàn)對(duì)理論分析進(jìn)行了驗(yàn)證。

對(duì)于元件常值誤差，該方案有非常明顯的補(bǔ)償效果，這說明在研制旋轉(zhuǎn)調(diào)制式捷聯(lián)慣導(dǎo)時(shí)，可以適當(dāng)放寬對(duì)元件常值誤差指標(biāo)的要求。對(duì)于安裝誤差和刻度系數(shù)不穩(wěn)定性造成的系統(tǒng)誤差，該旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案的補(bǔ)償效果不明顯。光纖陀螺的輸出隨機(jī)噪聲對(duì)應(yīng)于陀螺儀的角度隨機(jī)游走系數(shù)，本文的研究發(fā)現(xiàn)，這項(xiàng)誤差不能被旋轉(zhuǎn)調(diào)制補(bǔ)償?shù)??！?/p>

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