光滑溢流壩過壩水流的二維流場(chǎng)數(shù)值模擬及摻氣初生點(diǎn)預(yù)測(cè)

宋 彧，夏燕芬

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，南京 210098)

溢流壩面按其邊界幾何特性可以分為壩頂曲線段、陡坡段、反弧段及反弧后水平段4部分。由于水流情況復(fù)雜，至今對(duì)溢流壩面的水流流場(chǎng)還沒有一個(gè)全面、透徹的認(rèn)識(shí)。而曲線形溢流壩壩面形成摻氣水流，是它具有較高消能率的重要原因之一，所以摻氣初生點(diǎn)位置的確定對(duì)壩面階梯設(shè)計(jì)有著重要影響。近年來，對(duì)溢流壩泄流流場(chǎng)以及摻氣初生點(diǎn)的研究逐漸增加。Chanson［1－4］在已有實(shí)驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，分析了壩面流態(tài)、摻氣原理以及摻氣濃度的分布規(guī)律，總結(jié)出壩面阻力系數(shù)和摻氣點(diǎn)位置的經(jīng)驗(yàn)公式。汝樹勛［5－6］通過模擬實(shí)驗(yàn)，探討了壩面摻氣的形成機(jī)理，研究了不同階梯高度下?lián)綒獬跎c(diǎn)位置的變化，并給出了確定壩面摻氣初生點(diǎn)位置的計(jì)算公式及曲線。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展、紊流數(shù)學(xué)模型理論的廣泛應(yīng)用和計(jì)算方法的不斷完善，數(shù)值模擬已成為研究溢流壩泄流流場(chǎng)的一條重要途徑。陳群［7］采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)階梯溢流壩面的紊動(dòng)流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，得出了流場(chǎng)速度、壓力、紊動(dòng)能和紊動(dòng)耗散率等的分布規(guī)律。李靜等［8］用紊流模型模擬了控泄工況下二維和三維數(shù)值模擬水面線位置、壩面壓力分布以及流線分布情況，并與物理模型的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。本文利用Fluent軟件，對(duì)溢流壩過壩水流二維流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了不同水頭下自由水面線位置以及壩面沿程流速分布，將紊流邊界層與水流自由表面的交點(diǎn)作為摻氣初生點(diǎn)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證。

1 外流流場(chǎng)的二維流場(chǎng)數(shù)值模擬

1.1 溢流壩過壩水流流場(chǎng)控制方程及邊界條件

入口邊界采用速度進(jìn)口邊界，速度值根據(jù)設(shè)定流量得到，出口邊界采用自由出流邊界，即:取物理量沿水流方向梯度為零，所有氣體邊界都定義為壓力邊界，即壓力為0，固體邊界采用無滑移的固壁邊界。

1.2 計(jì)算方法

本文利用非正交網(wǎng)格系統(tǒng)中的SIMPLE［9］算法對(duì)溢流壩過壩水流二維黏性流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，湍流模型采用RNG k－ε模型，自由水面線的形狀及位置采用VOF［10］方法確定，分別對(duì)高水頭溢流壩的水面線形狀、壩面壓力及壩面流速分布等進(jìn)行計(jì)算。VOF法可以處理坐標(biāo)是多值函數(shù)的自由表面，具有用一個(gè)函數(shù)就可描述自由表面各種復(fù)雜變化的優(yōu)勢(shì)，是目前計(jì)算水力學(xué)中處理自由表面水流問題的較理想方法。

1.3 模擬驗(yàn)證

1.3.1 自由水面線模擬與驗(yàn)證

圖3給出了Q=2.63 m3/s時(shí)不同時(shí)刻過壩水流隨時(shí)間的流動(dòng)情況。圖3(a)、(b)、(c)、(d)(e)、(f)分別對(duì)應(yīng) t=0.5 s、t=1 s、t=1.5 s、t=2 s、t=2.5 s、t=3 s 末時(shí)的溢流壩泄流的自由水面線。從圖3中可以看出過壩水流的流動(dòng)歷時(shí)。初始狀態(tài)為t=0時(shí);當(dāng)t=0.5 s時(shí)，水舌前鋒已流過壩頂，到達(dá)壩面曲線段;t=1 s時(shí)，水舌達(dá)到斜坡段;t=1.5～2.5 s時(shí)，水流向壩面斜坡段下游流動(dòng)，靠近計(jì)算出口區(qū)域;t=3 s時(shí)，水流已到達(dá)出口處。當(dāng)計(jì)算到入口和出口的流量平衡時(shí)，就達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。由圖3可知，VOF方法可以很好地跟蹤水流的自由表面。

圖1 三圓弧溢流壩上游壩

圖2 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

圖3 不同時(shí)刻的水流形態(tài)(Q=2.63 m3/s)

圖4 不同流量下自由水面線

圖5 不同流量下計(jì)算與實(shí)測(cè)的自由水面線

不同流量下計(jì)算與實(shí)測(cè)所得的自由水面線見圖4和圖5。圖4(a)是單寬流量為Q=2.63 m3/s時(shí)計(jì)算穩(wěn)定的結(jié)果。圖4(b)是單寬流量為Q=0.344 m3/s時(shí)的計(jì)算結(jié)果。由圖4可知，在壩頂處，水深有一個(gè)較大的跌落，但是水面線很光滑，說明水流流態(tài)很平穩(wěn)。從壩頂?shù)叫逼?，壩面水深沿程逐漸減小。圖5(a)表示單寬流量為Q=2.63 m3/s時(shí)的計(jì)算值和在格倫馬奇原型溢流壩的實(shí)測(cè)值［11］比較。圖5(b)表示單寬流量Q=0.344 m3/s時(shí)的計(jì)算值和鮑爾在試驗(yàn)槽測(cè)得的試驗(yàn)值［12］比較。圖中L表示與壩頂?shù)乃骄嚯x，h表示與河床的垂直距離。由圖可知，在2種流量下，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本吻合，表明VOF方法與RNG k－ε紊流模型相結(jié)合，可以很好地預(yù)測(cè)溢流壩壩面的水深。

1.3.2 流場(chǎng)和速度場(chǎng)的計(jì)算

圖6給出了Q=2.63 m3/s時(shí)整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)的流線。由圖可知，水流入口處的流線分布很均勻，為均勻速度入口條件。在壩頂以上，流線較密集，說明流速較快。在壩踵處，流線較稀疏，表明這里的流速已很慢。由于壩面的阻擋，流線接近壩面時(shí)都向上彎曲，水流沿壩面向上流動(dòng)。為進(jìn)一步考察水流沿壩面的速度變化，給出了壩面最大速度沿程變化曲線，見圖7，其中Ue表示最大速度。由圖可以看出，水流速度沿壩面逐漸增加，且不同流量下的最大速度的差值沿程減小。

圖6 流量時(shí)溢流壩流線

圖7 不同流量壩面最大速度沿程變化曲線

圖8 Q=0.344 m3/s時(shí)確定摻氣初始斷面的計(jì)算圖

2 溢流壩摻氣初生點(diǎn)的計(jì)算與驗(yàn)證

應(yīng)用零方程模型［13］對(duì)溢流壩上邊界層進(jìn)行數(shù)值求解，模擬得出紊流邊界層厚度沿程發(fā)展情況，將它與水流自由表面的交點(diǎn)作為摻氣初生點(diǎn)。

圖8為水流發(fā)展后確定摻氣初始斷面的計(jì)算圖。由圖8(a)可以看出，在流量等于Q=0.344 m3/s時(shí)，離壩頂水平距離6 m時(shí)邊界層發(fā)展到了水面，實(shí)測(cè)值在離壩頂水平距離6.5 m左右與實(shí)驗(yàn)值一致，最大偏差7.7%。由圖8(b)知:計(jì)算所得的邊界層發(fā)展到水面線時(shí)離壩頂?shù)乃骄嚯x為20 m，與原型溢洪道上觀測(cè)的摻氣臨界點(diǎn)很一致，計(jì)算值在觀測(cè)臨界點(diǎn)上游1～2 m處。這是由于邊界層發(fā)展至水面只是摻氣發(fā)生的必要條件，只有在表面流體的紊動(dòng)達(dá)到一定強(qiáng)度，克服表面張力，水點(diǎn)越出水面，摻氣才能發(fā)生。所以，當(dāng)邊界層發(fā)展到水面時(shí)，還應(yīng)繼續(xù)發(fā)展一段距離，才能發(fā)生水面摻氣。比較圖8中(a)、(b)兩圖可以看出，流量越大，摻氣發(fā)生點(diǎn)離壩面的距離越大，使臨界點(diǎn)向下游移動(dòng)。

3 結(jié)束語

1)采用非正交同位網(wǎng)格系統(tǒng)中的有限體積法，通過求解雷諾方程對(duì)光滑溢流壩過壩水流二維外流流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，采用RNG k－ε湍流模型，結(jié)合VOF方法確定自由水面位置，計(jì)算了2種不同流量下的自由水面線位置、流場(chǎng)以及沿壩面流速分布。通過與實(shí)驗(yàn)資料對(duì)比，本文計(jì)算的水面線高度與實(shí)驗(yàn)值具有很好的一致性，表明VOF方法可以很好地跟蹤水流運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由表面位置。

2)將邊界層厚度與水面線的交點(diǎn)作為摻氣初生點(diǎn)的位置。將數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果與原型溢流壩得到的實(shí)驗(yàn)值比較，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值很接近，略小于實(shí)驗(yàn)值，證明了自動(dòng)摻氣水流就是由邊界層發(fā)展至水面后開始的。因此，可以用這種數(shù)學(xué)模型來估算水流的發(fā)展和在預(yù)定的位置上開始自動(dòng)摻氣。本文所采用的模型計(jì)算方法能很好地預(yù)測(cè)摻氣初生點(diǎn)的位置，為泄水建筑物的設(shè)計(jì)提供了可靠的依據(jù)。

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