基于PCA—DEA的英語有效學習過程評價模型研究

陳美華

（東南大學 外國語學院，江蘇 南京 210096）

一、引 言

國外較早研究英語學習有效性評價的是Bialystok[1]，他關于英語學習相關形式的研究，其具體形式包括操練、監(jiān)控、功能操練和推理策略的使用，以及相關形式與英語成績、學習有效性之間的關系和結果性評價問題。Politze[2]通過從結果到過程的評價思路，以英語學習中所描述的“善學英語者”為對象，研究了其所使用策略與英語能力和交際能力之間的關系，以選擇有效學習者為評價標準，進一步評價了上述兩個指標間的關系。Green和Oxford[3]在對英語學習策略的使用和英語成績兩者關系的實證研究基礎上，提出了一套相關評價指標，為后續(xù)英語學習策略的使用及評價提供了較大的幫助。國內在此方面的研究主要有：文秋芳和王海嘯[4]通過構建線性加權評價模型，研究了學習者因素與外語學習成績之間的關系，其結果表明，模型能對一般學生的學習效果進行結果性評價。周啟加[5]采用了問卷的形式，對英語聽力學習策略和聽力成績的關系進行了相關的調查和評價分析，發(fā)現(xiàn)相關指標在評價模型中占有較大的比重，并得出了自我管理策略和相關英語技能訓練策略都與聽力成績呈正相關關系的結論。李炯英[6]在此基礎上又進一步細分了各項指標及其與英語水平的關系，結果表明，記憶、認知、元認知和社會策略的使用與英語水平之間成正相關關系，而補償和情感策略的使用則與英語成績無顯著相關，因此評價模型中應該細分和差別對待上述指標。鄒妍影[7-8]用Oxford的SILL問卷對335名大學生進行調查研究，通過評價模型的構建和實證，發(fā)現(xiàn)評價結果與學生成績相關性較大，并認為相關指標和模型具有一定的客觀性和可靠性。胡竹菊[9-10]對Oxford的SILL問卷進行了修改，通過構建相關的評價模型，得到了與李炯英[6]研究相一致的結果。

在英語學習中，對英語有效學習的評價至關重要。一方面，需要對其學習好壞，即學習結果進行評價，英語學習好壞以及效率的高低不僅與學生英語學習有效性有關系，另外一個更重要的原因是學生前期英語學習的基礎和語言學習天賦。因此，簡單地對學生英語學習結果進行評價是不完善的，合理的英語有效學習評價應該是在對英語學習結果進行評價的同時結合英語學習階段性的過程評價，才能真正反映一個學生在某段時間或時期英語學習的好壞、學習效率高低。而現(xiàn)有研究主要是結果性評價，對過程性評價較少。因此，本文從英語學習投入和英語學習產出兩個方面，運用數(shù)據包絡模型對學生的英語有效學習過程進行評價。同時考慮到評價中相關指標的共線性問題，在過程評價前利用主成份分析法對主要影響因素所包含的評價指標進行了不相關性處理。通過對英語有效學習影響因素相關指標的不相關處理，保證了英語學習的投入指標和產出指標滿足不相關性，進而建立合理的英語有效學習過程評價模型。

二、英語有效學習過程評價及評價目的

學習評價是指通過制定相關的標準，采取相關的手段對學生教學過程中所發(fā)生的行為做出價值判斷的過程。英語評價體系中對學生的評價應該包括學生在學習過程中所表現(xiàn)出來的基礎知識和技能、學習方法和態(tài)度、語言能力、自主學習能力、創(chuàng)新能力及各種非智力因素的體現(xiàn)及發(fā)展等進行考查評估。英語有效學習的評價體系應該是一種綜合性評價，即應該包括過程性評價和終結性評價。而其中關于英語有效學習的過程評價主要指學生在整個英語學習過程中的效果評價，主要包括兩方面，一方面是學生的英語學習投入，包括學習時間、學習態(tài)度以及學習精力等；另一方面就是英語學習的產出，包括英語成績、英語等級考試結果以及英語的實際交際能力等，英語有效學習的過程評價應該能有效結合以上兩方面，所謂有效該是在一定投入上取得較大的英語成績或者說在英語成績一定的條件下所付出的投入較小，這都屬于一種有效的英語學習方式，同時在過程評價中還能對以上兩種有效的學習方式進行區(qū)分和辨別。通過英語有效學習的過程評價能進一步指導學生如何提高英語學習方法。

英語有效學習的過程評價需要特別注重的是學習和探究過程的評價原則，在學生自我的發(fā)展過程中，總會伴隨著一個促進學生發(fā)展的過程。在學生英語學習過程中，我們應該根據一定的標準對他們所付出的每一份努力、所經歷的每一個過程進行描述和判斷，形成對學生發(fā)展狀況的認識，根據相關的分析結果，針對某一學生的優(yōu)勢或不足給予激勵性的或具體的、有針對性的改進建議。除此之外，我們還需要關注學生在學習過程中所付出的努力以及獲得的進步、形成的積極的學習態(tài)度、科學的探究精神、表現(xiàn)出來的情感體驗等，這些因素在評價過程中也起到了關鍵的作用。

三、英語有效學習過程評價模型構建

主成份分析（PCA）與數(shù)據包絡分析（DEA）結合的綜合模型在英語有效學習過程綜合評價中的思路或模型構建方法主要是，首先選取英語有效學習過程評價的投入指標和產出指標，并在此基礎上，運用主成份分析方法分別提取投入、產出指標的主成份，以分別反映不同學生之間的綜合“投入”情況與綜合“產出”，其具體針對在英語學習中的付出和成績收獲方面的情況；把提取的投入、產出指標的主成份分別作為數(shù)據包絡分析的投入、產出指標，根據數(shù)據包絡分析方法計算結果，判斷各學生的英語學習效率和英語學習水平。

1.英語有效學習相對效率分析模型

（1）規(guī)模報酬不變模型（CRS）

CRS模型是最基本的DEA模型，也稱為C2R模型[11]。假設評價對象中存在N個英語學習學生，并且學生們在英語學習上存在K種學習投入指標，能得到英語成績和能力相關的M種產出，對于其中的第i個學生的學習投入與學習產出，分別用向量xi和yi表示：

xi= （x1i，x2i，...，xKi）T，yi= （y1i，y2i，...，yMi）Ti=1，2，...，N

其中，X表示K×N維投入矩陣，Y表示M×N維產出矩陣。對每一英語學習的學生，我們希望定量分析出其英語學習產出和所有學習上投入的比例uTyilvTxi，u是M×1維學習產出權重向量，v是K×1維學習投入權重向量。假設英語學習的規(guī)模報酬不變（本文中英語有效學習規(guī)模報酬不變是指英語學習的成績只與各方面努力有關，與整體學習成績的提升無關），針對以上學生英語學習的投入與產出最優(yōu)權重可通過求解下列數(shù)學規(guī)劃問題得到：

上述目標函數(shù)實際就是第i個英語學習的學生在英語上的產出與投入的加權平均取最大值，屬于一種非線性規(guī)劃問題。通過增加約束條件vTxi=1，可避免在規(guī)劃中出現(xiàn)無窮多 maxu，v（uTyi）解的情況，此時上述（1）式所表示的規(guī)劃問題變成如下（2）的形式：

基于線性規(guī)劃的對偶原理，便可得到此問題的等價數(shù)據包絡形式，如下所示：

這里的θ是一標量，λ是N×1維常數(shù)向量。根據Farrell[12]的定義，θ是第i個決策單元的效率值，在這里表示學生學習的效率值，一般存在取值區(qū)間為0≤θ≤1。當θ=1時，表示該英語學習的學生是效率前沿面上的點，本文中具體指在評價對象中屬于英語學習有效的學生。通過對（3）式求解N遍，便可以得到每個學生英語學習的效率值。該效率值是一種綜合英語學習效率，它所表示的含義為：當?shù)趇個學生英語成績保持不變時，如以處于效率前沿面上的英語學習的學生為標準，實際所需要的英語學習投入的比例。顯然，1-θ便是第i個學生英語學習過程中多投入的比例。

（2）規(guī)模報酬可變模型（VRS）

在CRS模式中，DMU（decision making unit）的整體生產效率是在固定規(guī)模報酬下衡量的，此假設相當嚴格，在很多實際中并不滿足。針對此問題，Banker、Charners和 Cooper[13]提出了 VRS模型。根據VRS模型，可知英語有效學習的VRS模型可以進行如下表示：

這里的N是N×1維的標準向量，即N=（1，1，...，1，其中，關于學習規(guī)模效率可變的假設

消除了學習規(guī)模效率對計算技術效率的影響，在此假設下得到的學習效率便是純英語學習方法效率。在本文的英語有效學習中可以把這種純英語學習方法上的效率看成是在數(shù)據分析期間中僅僅由于學生的努力而取得的英語成績的提升。

（3）規(guī)模效率模型（SLE）

一般來說，以CRS模型求出英語有效學習的效率值為綜合英語學習方法效率（Comprehensive Learning Efficiency，CLE），而 VRS模式求出的效率值為純英語學習方法效率（Pure Learning Efficiency，PLE），兩者之比為英語學習上的規(guī)模效率（Scale Learning Efficiency，SLE）。此外，SLE=1意味著英語學習規(guī)模有效率，而SLE＜1則意味著英語學習規(guī)模無效率。上述關于英語學習規(guī)模效率的度量存在著缺陷，也就是對于英語學習規(guī)模無效的學生而言，不能通過該效率值判斷英語學習學生是處于規(guī)模報酬遞減區(qū)，還是規(guī)模報酬遞增區(qū)。對此，Coelli[14]提出如（5）所示的 NIS（Non-Increasing to Scale，NIS）模型，即將（4）中約束條件NTλ=1改為NTλ≤1：

由上式即可求出每一英語學習學生DMU的非遞增英語學習規(guī)模報酬效率（SLENIRSi），然后再利用每個英語學習的學生DMU的SLECRSi，SLEVRSi，SLENIRSi三者進行比較分析，便可判斷出英語學習學生是處于哪種英語學習的規(guī)模報酬，具體判斷方式

如下：

2.英語學習的差額變量分析及學習策略調整

（1）英語學習中投入過剩或產出不足的效能指標分析

英語學習的投入產出系統(tǒng)效能指標分析可借鑒上文引用的數(shù)據包絡分析進行，具體通過對其差額（松弛）變量分析得出英語學習學生的投入或產出指標效能結果。

一般而言，采用數(shù)據包絡分析方法分析英語學習效率時會產生如圖1所示的學習效率邊界與兩軸平行問題，在圖1中學習投入組合C與D均在有效平面上，它們可被視為兩個有效率的決策單元，即英語學習學生（DMUC和DMUD），針對有效的決策單元一般不需要進行效能控制。同理，因為決策單元A與B不在有效平面上，即為英語學習無效率的學生（DMUA和DMUB），而針對英語學習學生投入產出的效能控制主體對象就是其中的學習無效的英語學習學生。

圖1 學習效率衡量與學習投入差額示意

借鑒Farrell[12]衡量學習效率方法可知，決策單元DMUA和DMUB的學習效率分別為OA′/OA與OB′/OB。其中，A′為英語學習有效的學生，但當?shù)耐度霚p少時，其在學習方面仍然可取得相同的學習效果，這種情況為英語學習投入差額。同樣，從產出面分析來看則稱為英語學習產出差額。本文將AA′稱為英語學習投入過剩，而A′C為英語學習投入差額，兩段相加則稱為英語學習投入過多。對于產出面而言，將未達效率邊界部分稱為英語學習產出不足，而達到效率邊界后可在裁減部分稱為英語學習產出差額或者英語學習成績差額。根據上述計算我們就可以算出一定時期不同英語學習學生的相對投入產出效能。

（2）英語學習學生投入過?；虍a出不足的效能指標求解

從對上述CRS模型以及VRS模型的求解分析過程，我們可以得到差額變量S+和S-，具體表達式為：

式（6）中的差額變量S+和S-分別是M×1維產出差額變量向量和K×1維產出差額變量向量。由此，線性規(guī)劃問題（6）式，可以進一步轉變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

這里的ε為非阿基米德無窮小量，在計算中取正的無窮小，一般計算中可取ε=10-8，其中，M是M×1維的向量，即M=（1，1，...，1）T1×M；K是K×1維的向量，即K=（1，1，...，1）T1×K。根據上述模型我們可以進一步得出相對效率較低的英語學習學生投入產出效能指標的具體結果，該結果為下面的英語學習效率提高提供一定的建議和策略。

（3）學生學習中投入過剩或產出不足的學習建議與策略

通過上述數(shù)據包絡模型的計算和分析我們就可以得到英語學習三個方面的學習效率，即技術效率（各方面努力得到的成績）、純技術效率（僅指努力取得的成績）以及規(guī)模效率（整體英語能力的提升），而面對其中存在的技術無效或規(guī)模無效的情況，如何有針對性地調整和控制，下面將結合上述模型的計算結果，并對其中的英語學習投入產出指標進行具體的建議，主要分為三種情況，具體如下：

第一種英語學習情況——當θ＊=1時，并且同時有S-i=0，S+i=0時，表示被評價學生為英語學習的DEA有效，即英語學習方法有效，此時被評價學生為學習效率最佳，學生在英語學習的投入產出上無須調整；

圖2 英語學習有效學生的學習策略調整示意

第二種英語學習情況——當θ＊=1時，而S-i≠0，S+i≠0時，表示被評價的學生為DEA弱有效。S-i≠0表示在相同的英語學習產出水平下英語學習投入較多，即取得一定英語成績提升下付出努力較多，S+i≠0表示在相同的投入下產出過少，（xi-S-i；yi+S+i）可作為該學生英語學習改進效率的學習策略；

圖3 英語學習低效學生的學習策略調整示意

第三種英語學習情況——當θ＊＜1時，S-i≠0或者S+i≠0或者S-i≠0，S+i≠0，表示被評價學生為英語學習非DEA有效。其中θ＊＜1，表示實際英語學習投入可以依θ＊的比例壓縮；S-i≠0，S+i≠0意義同上，（θ＊xi-S-i，yi+S+i）可作為該學生改進學習效率的學習方法或學習策略。

圖4 英語學習無效學生的學習策略調整示意

四、結 論

英語有效學習評價為學生英語學習效率的定量分析提供一種解決途徑，可為學生英語學習好壞的判斷提供評價標準，在實際英語教學和英語學習策略理論研究方面都具有一定的價值?？紤]到英語學習的特殊性，其與基礎和天賦密切相關，因此僅限于學習結果的評價是片面的，由此，本文提出了基于PCA-DEA的英語有效學習過程評價的模型，為英語有效學習過程分析提供了定量分析基礎，以利于分析英語學習中“投入”和“產出”的關系，分析英語學習的差額變量及學習策略調整，以期為英語學習者提供有益的建議。

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