拓展步行荷載對樓板振動響應影響的對比研究

陳 雋，葉 艇，彭怡欣

(1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092;2.同濟大學 建筑工程系 安徽省建筑設計研究院有限責任公司，上海 200092)

近年來，隨著材料性能、設計方法和施工手段的進步，特別是為了滿足使用者對大空間的需求，大跨度樓蓋結構日趨流行。由于大跨度樓蓋柔性大、基頻低、阻尼小(開放式樓蓋)，在使用者的步行等日?；顒酉驴赡墚a生振動，嚴重時會造成人體不適，導致振動舒適度問題。為此，國外很多規(guī)范都提出了樓蓋振動舒適度的設計要求［1］，我國混凝土結構新規(guī)范(GB50010－2010)也增加了對混凝土樓蓋舒適度的設計要求。

樓蓋振動舒適度控制一般通過限定豎向振動頻率最小值或限定步行荷載作用下的最大振動幅值來實現(xiàn)。響應計算中步行荷載的動力特性是關鍵，然而“步行荷載曲線的研究目前國內尚較少，特別是對于針對中國人步行特點的測試和統(tǒng)計幾乎沒有”［2］，實際設計中一般選取國外的步行荷載模型［2－4］。為此，作者開展了步行荷載曲線的實驗測試工作［5－6］。由于實驗中往往只能記錄到單步荷載時程，需進一步拓展成連續(xù)完整的步行荷載曲線以研究步行荷載的動力特性，特別是頻域特性。研究者基于不同的假定，先后提出了各種不同的步行荷載拓展方法。結合實驗數(shù)據(jù)，本文通過分析比較混凝土方板在各拓展時程作用下加速度響應，討論了各拓展方法的優(yōu)劣，并建議了較好的拓展方法及其對應的實驗測試要求。

1 步行荷載拓展方法

1.1 步行特點與步態(tài)周期

使用者在步行過程中對支撐結構所施加的力作用稱為步行荷載，是一種動力荷載，在實驗中一般采用固定于地面的測力板進行測量。一般地，運動生物力學將人行走過程的一個步態(tài)周期分為支撐階段(支撐相)與擺動階段(擺動相)，一足完成一個支撐與擺動階段稱為一復步(即同一足足跟落地至下一次足跟著地的過程)，雙足同時落地的階段則稱為雙支撐階段［7］。雙支撐階段又可再劃分為兩個部分:一部分為初期雙支撐階段，即體重從對側轉移到本側的階段;另一部分為終期雙支撐階段，即體重從本側轉移到對側的階段。

由于步行荷載具有典型的時空變化的特征，受制于有限測力板數(shù)量，現(xiàn)有的人行荷載測試主要是測試單步(或一個復步)的步行荷載時程，需要利用一個單步(或復步)步行荷載時程拓展為完整的人行荷載時程，以進行后續(xù)的分析。拓展時一般假定步行時左右腳產生完全相同且重復的荷載曲線，而對雙支撐階段的不同假定導致了不同的拓展方法，主要有四種。

1.2 方法1——按步行時間拓展

步行時間為完成一個復步的時間，即同一足的足跟相鄰兩次接觸地面的時間間隔。若測試中測得步行時間T，并假定左右兩腳產生完全相同且重復的豎向荷載時程，一足從零時刻開始接觸地面，對側足在T/2時刻接觸地面。那么，將單步落足時程曲線相繼在時間軸上平移T/2后疊加，可得到連續(xù)的人行荷載時程［8］。

1.3 方法2——根據(jù)步行頻率拓展

與方法1類似，若已知步行頻率(即每秒步數(shù))fs，則可將1/fs確定為重復周期 rp，單步落足時程曲線的時長t與rp的時間差(t－rp)，即雙足同時落地的持續(xù)時長。類似地，將單步落足荷載時程在時間軸上逐次平移rp后疊加，可得到連續(xù)步行荷載激勵時程［9］。

1.4 方法3——按雙支撐階段時長拓展

若雙足同時落地時間估計為0.1 s，實驗中測得的單步落足荷載時程持續(xù)時間為t(單位為s)，那么將單步時程在時間軸上逐次平移(t－0.1)s，并疊加，則可將單步落步時程拓展成連續(xù)步行荷載時程［10］。

1.5 方法4——按雙支撐階段時長比例拓展

正常對稱步行中，雙支撐階段持續(xù)時間約占一個步態(tài)周期持續(xù)時間的20%，雙支撐階段又分為初期雙支撐階段與終期雙支撐階段，分別約占10%［11］，而支撐相約占60%，可由此算出雙足同時落地時間與單步落足時程持續(xù)時間之比約為1/6。那么，將單步落足荷載時程逐次平移其持時的5/6，并疊加，可將單步落足時程拓展為連續(xù)人行荷載時程。

2 基準荷載時程與響應計算方法

2.1 基準荷載時程

本研究采用三維動態(tài)捕捉技術(3D motion capture)與測力板相結合的方法開展步行荷載動力特性實驗［5－6］，系統(tǒng)構成原理及實際實驗場地見圖1。

每位測試者主要關鍵處安裝有39個反光標記點(Marker)，用于記錄行走過程中人體關鍵點的運動軌跡。同時利用兩塊高精度測力板記錄三向(豎向，水平前進和水平橫向)的落步荷載曲線。

圖1 步行荷載三維實驗示意圖Fig.1 Sketch map of 3D walking load experiment

根據(jù)Marker點的記錄可以準確得到測試者走過測力板時一個完整復步內各支撐階段以及下一個復步的開始時間。由此重復平移一個完成復步內的測力板數(shù)據(jù)可得到基準時程荷載曲線。由于基準時程采用一個復步時程擴展，且其計算參數(shù)完全由實驗得到，因此基準時程是合理的。

2.2 步行荷載響應計算

通過對比不同擴展方法的時程與基準時程所引起的樓板響應來評價不同方法的優(yōu)劣。選取一四邊簡支混凝土板為計算對象.板尺寸為12 m×12 m×0.305 m，混凝土容重取2 500 kg/m3，彈性模量取30 GPa，阻尼取0.05，板的基頻經計算為6.8 Hz。采用宋志剛等［9］提出的基于振型分解的方法計算步行荷載作用下的矩形薄板響應。為說明該方法的適用性，用ABAQUS計算基準時程作用下方混凝土板的加速度，與上述基于振型分解方法對應結果對比。有限元模型中，混凝土板采用殼單元(S4R)，采用瑞利阻尼，阻尼系數(shù)α、β由ξi=α/(2ωi)+βωi/2計算，取各階阻尼比為0.05，前兩階頻率為6.8、34.0 Hz，可得 α =3.560 5，β=3.900 9e－4。選用顯式動態(tài)分析步(基于中心差分法)計算，網格大小為0.25 m×0.25 m，計算時步幅取0.75 m，只考慮板的第一階振型。圖2為兩方法算得的板中心點處的加速度時程，其均方根值分別為:0.462 cm/s2(振型分解方法)，0.468 cm/s2(ABAQUS)，說明基于振型分解的響應計算方法合理。

圖2 兩種方法計算的基準時程加速度時程(實線:ABAQUS，虛線:振型分解)Fig.2 Acceleration time-history of standard trace calculated by two methods(solid line:ABAQUS，dashed line:mode decomposition)

3 計算結果與分析

基于三維動作捕捉系統(tǒng)目前已經完成60余人的荷載實驗。從中取4位(2男2女)測試者在不同步頻(慢、正常、快速自由行走;以及有節(jié)拍器引導的1.5，1.75，2.0，2.25 Hz四種固定步頻)下三向共1 188 組拓展時程的對比分析。

3.1 拓展時程時頻域對比

圖3所示為一女性測試者(體重61 kg)固定步頻1.5 Hz行走時拓展時程與基準時程的對比。實驗中測試者根據(jù)節(jié)拍器的聲音提示進行固定倍頻行走。然而實驗表明對于低步頻(如1.5 Hz)，測試者的實際步頻很難保證與節(jié)拍器頻率一致。由三維步態(tài)分析系統(tǒng)通過Marker點的位移變化確定實驗過程中足跟著地的各時間點，從而計算出實際步頻為1.66 Hz。上述現(xiàn)象從一個側面說明在步行荷載實驗中記錄人體運動狀態(tài)的重要性。圖3中實線為基準時程，虛線為拓展時程?？梢?，方法1、2所得時程與基準時程的波形和時長等吻合良好，而方法3、4所得結果有一定偏差。圖4進一步比較了基準時程與拓展時程的功率譜特性。與時域特征吻合，方法1、2的譜線比方法3、4的譜線更接近基準時程。此外，圖4清楚表明由于人行走時左右腳荷載的細微差別，造成譜線中會出現(xiàn)‘次諧波現(xiàn)象’(即在1.66Hz及其倍頻間還有峰值存在)，而基于左右腳荷載相同假定的時程拓展方法無法準確反映‘次諧波現(xiàn)象’。

圖3 各拓展時程對比(由上至下拓展方法1－4，實線:基準時程，虛線:拓展時程)Fig.3 Comparison of different expanded traces(From top to bottom:Method 1－4，Solid line:standard curve，dashed line:expanded curves)

圖4 各拓展時程自功率譜對比Fig.4 Comparison of auto-spectrum of different expanded traces)

3.2 響應計算結果及分析

由各拓展時程計算得到的板中點加速度響應的均方根值見表1。由表1可見，重疊時長對拓展時程響應有很大影響;按方法1，方法2，方法4拓展時程與基準時程響應較接近，方法3的結果則誤差較大?？紤]到按方法1，2拓展時程與基準時程最為吻合(圖3)，圖5給出了基準時程，按方法1拓展時程和按方法3拓展時程的加速度時程。圖中峰值較大的實線為基準時程響應結果，虛線為按方法1拓展時程響應結果。

表1 各拓展時程及響應比較Tab.1 Comparison of different expanded traces and their responses

圖5 3種拓展時程響應比較Fig.5 Response comparison of 3 expanded traces

3.3 板頻率變化影響

振動舒適度響應分析時，步行荷載頻率通常設定為樓板的倍頻數(shù)以考慮最不利的共振情形。為此，取步頻為 1.66、1.73、1.97、2.25 Hz四種實測基準荷載時程與拓展時程，分別計算作用于不同頻率方板上的加速度響應，結果見圖6～圖9(圖6，圖8，圖9中方法1與方法2結果重合)。圖中橫坐標為方板基頻與計算步頻的比值，縱坐標為各拓展時程與基準時程加速度均方根值比值。

由圖6～圖9可見，按雙支撐階段時長拓展時程(方法3)加速度響應的誤差較大(見圖6～圖8);按步行時間拓展時程(方法1)和按步頻拓展時程(方法2)與基準時程的加速度響應最為接近;按雙支撐階段時長比例拓展時程(方法4)與基準時程加速度響應較為接近，但是在1.85倍步頻處其響應有較大誤差。總體上，方法1、2拓展效果較好。

圖9 板頻率變化對拓展效果的影響(fs=2.25 Hz)Fig.9 Effect of floor frequency on the expansion method(walking rate fs=2.25 Hz)

3.4 拓展方法計算參數(shù)變化影響

為進一步討論拓展方法計算參數(shù)的影響。根據(jù)以上結果，分別將方法1，方法2，方法4的參數(shù)調整 ±10%，±7.5%，±5%，±2.5%，即對方法1，分別取步行時間為 1.08，1.11，1.14，1.17，1.2，1.23，1.26，1.29和 1.32 s;對方法 2，分別取步頻為 1.49，1.54，1.58，1.62，1.66，1.7，1.74，1.78 和 1.83 Hz;對方法 4，分別取雙支撐階段時長比例為18%，18.5%，19%，19.5%，20%，20.5%，21%，21.5%，22%，計算拓展時辰的加速響應。對比結果見圖10～圖13。

由圖可見，三種拓展方法對計算參數(shù)的變化都較敏感。方法1和方法2的計算參數(shù)的變化對拓展時程加速度響應影響很大，而雙支撐階段時長比例對拓展時程加速度響應的影響則相對較小。以1.66 Hz步頻數(shù)據(jù)為例(圖10)，按步行時間拓展時程(方法1)的arms值為 0.223 cm/s2(步行周期變化－10%)，0.112 cm/s2(步行周期變化 +10%)，分別為 0.542 cm/s2(真實步行周期)的0.411和0.225倍;按步頻拓展時程(方法2)的arms值為0.145 cm/s2(步頻變化－10%)，0.285 cm/s2(步頻變化 +10%)，分別為 0.542 cm/s2(真實步頻)的0.268和0.525;按雙支撐階段時長比例拓展時程(方法4)的arms值為0.288 cm/s2(步頻變化－10%)，0.495 cm/s2(步頻變化 +10%)，分別為 0.387 cm/s2(真實步頻)的 0.743 和 1.278 倍。

圖13 計算參數(shù)對拓展方法的影響(fs=2.25 Hz)Fig.13 Effect of computational parameters on expansion methods(fs=2.25 Hz)

4 結論

研究表明按步頻和按步行時間拓展所得時程及其響應與基準時程最接近，對于有確定步頻或步行時間記錄的實驗，采用按步頻或步行時間的方法拓展步行荷載時程是合理的。按雙支撐階段時長比例拓展時程響應與基準時程響應較為接近，且雙支撐階段時長比例的變化對拓展時程影響較小。在不能明確得知步頻或步行時間時，由于拓展時程隨步頻或步行時間的變化幅度很大，不宜用按步頻或步行時間的方法拓展時程，這時采用按雙支撐階段時間比例的方法拓展步行荷載時程比較合理。

在醫(yī)學步態(tài)分析、運動生物力學及其他一些涉及人體運動的學科中有大量的單足落步曲線的實測資料［12］，本文成果對于充分利用這些實驗資料進行步行荷載動力特性的研究具有重要的指導意義。

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