利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程

吳 肖王笑君呂 華張少鋒

（1廣東工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)部，廣東 廣州 510006）（2華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程

吳 肖1王笑君2呂 華1張少鋒1

（1廣東工業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)部，廣東 廣州 510006）（2華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣東 廣州 510006）

利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程，繪制充放電電容電壓曲線，測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)和電容器的電容.實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，測(cè)量精確，實(shí)現(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段的數(shù)字化；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示、分析的智能化.

數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)；RC串聯(lián)電路；時(shí)間常數(shù)；電容

RC串聯(lián)電路與直流電源相接時(shí)，當(dāng)接通電源和斷開電源的瞬間將形成電路充電或放電的暫態(tài)過(guò)程［1］.研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)電磁學(xué)部分的重要內(nèi)容之一，一般的實(shí)驗(yàn)方法是采用示波器進(jìn)行觀測(cè)研究，示波器觀測(cè)的充放電波形常常由于電路參數(shù)的選擇不當(dāng)而顯示不完整，在測(cè)量時(shí)間常數(shù)時(shí)也會(huì)由于在示波器時(shí)間軸上展開的尺度太小導(dǎo)致誤差很大［2，3］.

隨著數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用普及，RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程完全可以采用新的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)進(jìn)行.在本實(shí)驗(yàn)中，利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)完整地繪制出充放電過(guò)程電容電壓曲線，結(jié)合Origin［4］軟件對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，精確地測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)；進(jìn)一步依據(jù)電容的定義測(cè)量出電容器的電容.

1 基本原理

1.1 RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程［5］

如圖1所示的RC串聯(lián)電路，在t＝0前，開關(guān)K接入“2”處，t＝0時(shí)，K轉(zhuǎn)到“1”處，電源對(duì)電容器C充電，此過(guò)程電容器兩端電壓uC隨時(shí)間的變化規(guī)律為uC＝U（1－e－t／RC）（1）

從該式可以看出，電容兩端的電壓在充電過(guò)程中以指數(shù)方式隨t增大，最后達(dá)到穩(wěn)定值U.這一充電的暫態(tài)過(guò)程的快慢取決于乘積RC，稱之為電路的時(shí)間常數(shù)τ.

圖1 RC串聯(lián)電路

當(dāng)t＝τ時(shí)，電容器上電壓上升到0.632U.對(duì)式（1）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可得

充電完畢后，將開關(guān)K接入“2”處，此時(shí)電容器內(nèi)電荷通過(guò)電阻R放電，此過(guò)程電容器兩端電壓uC隨時(shí)間的變化規(guī)律為

uc以指數(shù)方式隨時(shí)間下降至零，下降的快慢仍取決于時(shí)間常數(shù).當(dāng)t＝τ時(shí)，電容電壓下降至0.368U.

對(duì)式（4）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得

可見放電時(shí)ln（U／uC）與t成正比關(guān)系，其比例系數(shù)也為時(shí)間常數(shù)τ的倒數(shù).

1.2 電容器的電容

電容器的電容反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)，其定義式為

此式反映了電容器所帶的電量與其兩端的電勢(shì)差成正比，其比例系數(shù)為電容值.

2 采用朗威DISLab數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程

朗威DISLab是一款國(guó)產(chǎn)的數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)，其相對(duì)廉價(jià)，不少大學(xué)甚至一些中學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室都在使用［6］.該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的電壓傳感器的測(cè)量量程為－20～20V，電流傳感器有多個(gè)量程可供選擇，因該暫態(tài)電流較小，可選擇量程為－20～20mA，采集的數(shù)據(jù)可精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位.按圖1連接好電路，將電壓傳感器并聯(lián)于電容器，測(cè)量uC隨時(shí)間的變化，電流傳感器串聯(lián)于電容器，測(cè)量充放電電流的變化.實(shí)驗(yàn)主要研究的問(wèn)題有兩個(gè)，一是測(cè)量該RC串聯(lián)電路暫態(tài)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)，二是依據(jù)電容器的定義測(cè)量電容器的電容C.

2.1 測(cè)量RC串聯(lián)電路暫態(tài)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用直流電源為3V，電容為1000μF，電阻標(biāo)示值為1000Ω，但實(shí)際用電橋法測(cè)量只有988Ω.將單刀雙擲開關(guān)K撥向“1”檔進(jìn)行充電實(shí)驗(yàn)，采集到的充電圖線如圖2所示.充電完畢后，將開關(guān)K接入“2”處進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，所采集到的放電圖線如圖3所示.

為了能夠精確測(cè)量該RC串聯(lián)電路的時(shí)間常數(shù)，在呈現(xiàn)物理圖像的同時(shí)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄下來(lái).實(shí)驗(yàn)中采用的是每秒20個(gè)數(shù)據(jù)的采樣率，即每0.05s采集一組電容電壓的數(shù)值.采集下的數(shù)據(jù)可以直接導(dǎo)入到Origin軟件中進(jìn)行處理，如圖4為實(shí)驗(yàn)的部分?jǐn)?shù)據(jù).由于充電過(guò)程中電源電阻對(duì)充電快慢會(huì)有影響，因此取放電過(guò)程進(jìn)行研究，在Origin進(jìn)行簡(jiǎn)單的編程計(jì)算出ln（U／uC），然后繪制出ln（U／uC）隨t的關(guān)系圖像（圖5）并進(jìn)行直線擬合，擬合斜率為1.04，根據(jù)斜率與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系可計(jì)算出其時(shí)間常數(shù)τ＝0.96s.此結(jié)果與直接利用τ＝RC非常接近，相對(duì)誤差約為2.9%.即使進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，由于減少了人為因素的影響，采集的數(shù)據(jù)量足夠多，測(cè)量結(jié)果的誤差都能控制在5%以內(nèi).

圖4 導(dǎo)入到Origin的部分?jǐn)?shù)據(jù)

圖5 放電的ln（U／uc）－t圖

2.2 依據(jù)電容的定義測(cè)量電容器的電容C

測(cè)量電容的方法有很多，如利用交流電橋［7］、利用示波器［8］或萬(wàn)用電表［9］進(jìn)行測(cè)量，所采用的方法大多是平衡法、補(bǔ)償法，依據(jù)電容的定義來(lái)測(cè)量電容的很少，主要因?yàn)殡娙莩浞烹姇r(shí)電量較難測(cè)量，而數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)對(duì)圖線的積分功能很好地解決這一難題.

如圖6，在充電過(guò)程中采集的電流—時(shí)間圖像，電流在瞬間達(dá)到最大值，隨后逐漸減少至零，充電完畢時(shí)，電容器的端電壓達(dá)到最大值3V，電容的帶電量也達(dá)到最大值，這個(gè)值實(shí)際上就等于充電過(guò)程中電流對(duì)時(shí)間的積分.利用鼠標(biāo)選擇積分段，點(diǎn)擊軟件中的積分按鈕，即可得出積分值.為了測(cè)量準(zhǔn)確，選用不同大小的直流電源進(jìn)行相同的實(shí)驗(yàn).圖7是利用Origin軟件繪制的電容器的帶電量隨其兩端電壓變化圖線，通過(guò)擬合得出電容的大小為983μF.此結(jié)果相對(duì)于電容的標(biāo)示值1000μF，誤差為1.7%.

圖6 充電時(shí)電流對(duì)時(shí)間的積分

圖7 電容器的Q－U圖

3 結(jié)束語(yǔ)

利用數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)研究RC串聯(lián)電路的暫態(tài)過(guò)程，繪制充放電電容電壓曲線，測(cè)量電路的時(shí)間常數(shù)和電容器的電容，實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，測(cè)量精確，實(shí)現(xiàn)物理實(shí)驗(yàn)測(cè)量手段的數(shù)字化，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示、分析的智能化.在筆者所在學(xué)校進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣增加，教學(xué)效果良好.此實(shí)驗(yàn)方法值得推廣.

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［6］ 朗威DISLab數(shù)據(jù)采集器系統(tǒng)主頁(yè)：http：／／www.llongwill.com／

［7］ 李靜，厲志明.普通物理實(shí)驗(yàn)［M］.廣東：華南理工大學(xué)出版社，2003

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RESEARCH ON TRANSIENT PROCESS OF RCSERIES CIRCUIT WITH DATA COLLECTOR SYSTEM

Wu Xiao1Wang Xiaojun2Lv Hua1Zhang Shaofeng1

（1Department of Experiment Teaching，Guangdong University of Technology，Guangzhou，Guangdong 510006）
（2Department of Physics and Communication Engineering，South China Normal University，Guangzhou，Guangdong 510006）

The transient process of RCseries circuit has been researched with the data collector system.The capacity voltage curves of charging and discharging are plotted.The time constant of the capacitive circuit and capacity of capacitors are precisely measured.Our experiment is easily to operate and has high accuracy.A digital measuring method has been applied in this experiment.The display and analysis of experiment data are intellectualized.

data collector system；RCseries circuit；time constant；capacity

2011-12-02）

2010年廣東省實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究（改革）基金項(xiàng)目（項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào)：2010035）.