“強(qiáng)迫沖突”方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用*

周志海 王有文

(太原理工大學(xué)陽泉學(xué)院基礎(chǔ)部，山西 陽泉 045044)

“強(qiáng)迫沖突”是一個(gè)心理學(xué)名詞，指用兩個(gè)截然相反的詞來描述同一個(gè)對(duì)象［1］，例如“黑色的白雪”，體現(xiàn)了一種創(chuàng)造性思維.將這種思維用于高等數(shù)學(xué)中，可以促成其教學(xué).下面就“強(qiáng)迫沖突”方法的應(yīng)用，結(jié)合極大極小法、導(dǎo)數(shù)積分法、有限無限法、無窮大無窮小法、常量變量法分別加以闡述.

1 極大極小法

為評(píng)價(jià)函數(shù)，其中F(x)=(f1(x)，…，fm(x))T.

通過上述評(píng)價(jià)函數(shù)u(F)把求解向量數(shù)學(xué)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解單目標(biāo)最優(yōu)化問題:

2 導(dǎo)數(shù)積分法

分析:直接計(jì)算比較困難，可引入一個(gè)新的自變量t，將關(guān)于x的函數(shù)變?yōu)槎瘮?shù)f(x，t)，再進(jìn)一步求解，求解時(shí)將兩種逆運(yùn)算求導(dǎo)數(shù)和求積分放在一起.

所以，I(t)滿足積分號(hào)下的求導(dǎo)法則，故:

3 有限無限法

則:

4 無窮大無窮小法

求極限時(shí)將本已矛盾的無窮大和無窮小放在一起，將無窮大轉(zhuǎn)化為無窮小問題，為用洛必達(dá)法則鋪平了道路.

解 這是未定式∞ －∞，因?yàn)?/p>

5 常量變量法

處理變量問題時(shí)，將一些常量看作變量，將常量和變量相結(jié)合，可得到耳目一新的解法.

例5范德蒙行列式的另外一種證法(以四階范德蒙行列式為例)［3］.

分析:若將范德蒙行列式所有變量中的一個(gè)作為變量，其它變量作為常量，可得到另一種證明方法.

2，3，4)，若把D4看作x4的多項(xiàng)式，以x4=x1代入，第1、第4列的元素相等，其值等于零，由余式定理知，D4可被(x4－ x1)除盡.類似地，分別以x4=x2、x4=x3代入知，D4可被(x4－ x2)、(x4－ x3)除盡.同理可證，D4也可被(x3－ x2)、(x3－x1)、(x2－x1)除盡.故D4有因式(x4－x1)、(x4－x2)、(x4－x3)、(x3－x2)、(x3－x1)、(x2－x1).這些因式的乘積展開后對(duì)x1、x2、x3、x4來說是6次式，D4展開后也是6次式，故二者之比為常數(shù)，即D4=a(x4－x1)(x4－x2)(x4－x3)(x3－x2)(x3－x1)(x2－x1)其中 a 為待定常數(shù).因?yàn)镈4中有一項(xiàng)的展開式也有一項(xiàng)，二者系數(shù)相同，故a=1，得－xj).

此例中首先將x4看作變量，x1、x2、x3看作常量;其次將x3看作變量，x1、x2看作常量;最后將x2看作變量，x1看作常量，使問題得到證明.

［1］李伯黍，燕國(guó)材.教育心理學(xué)［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，1995:351.

［2］解可新，韓立興，林友聯(lián).最優(yōu)化方法［M］.天津:天津大學(xué)出版社，2003:241.

［3］李啟文，謝季堅(jiān).線性代數(shù)的內(nèi)容、方法與技巧［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2003:41－42.