基于動態(tài)模糊神經網絡的多余力矩抑制方法

倪志盛，王明彥

(哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院，150001哈爾濱)

負載模擬是導彈自動駕駛儀半實物仿真中不可缺少的重要技術手段，其目的是為分析和研究自動駕駛儀的飛行控制性能和舵系統(tǒng)的動力性能來獲取地面試驗數(shù)據，在自動駕駛儀的研制和性能測試中起著重要的作用.多年來，負載模擬技術研究一直是航空航天領域的重要課題.多余力矩是影響負載模擬技術性能的核心技術問題，它直接影響到系統(tǒng)的加載精度及動態(tài)響應性能，另外系統(tǒng)還存在機械連接環(huán)節(jié)的間隙非線性問題和對不同測試對象的適應性問題.這些問題使得傳統(tǒng)基于模型的控制策略的控制精度和動態(tài)性能很難滿足要求，引入智能控制策略成為一種趨勢.文獻［1］提出通過采用補償控制和迭代學習控制來消除多余力矩，從而使電動負載模擬系統(tǒng)得以實現(xiàn).文獻［2］提出一種神經元控制器，可實現(xiàn)轉矩輸出精確跟蹤給定.文獻［3－4］采用在非線性前饋校正基礎上的模糊自適應控制策略消除系統(tǒng)的多余力矩，改善系統(tǒng)的動態(tài)品質.文獻［5］利用鍵合圖建模與仿真方法，針對多余力嚴重影響施力系統(tǒng)動態(tài)加載性能的特點，提出了基于CMAC神經網絡的復合控制來提高加載系統(tǒng)的動態(tài)性能.本文采用的動態(tài)模糊神經網絡，是一種無須領域的專家知識，對系統(tǒng)自動建模及抽取模糊規(guī)則的網絡，且模糊神經網絡結構動態(tài)變化的，其模糊規(guī)則在學習過程中逐漸增長而形成.從仿真結果可以看出，基本消除了多余力矩對加載系統(tǒng)的影響.

1 電動負載模擬系統(tǒng)與多余力矩問題

電動負載模擬器是一個位置擾動型的轉矩伺服系統(tǒng)，由加載電機、PWM驅動裝置、傳感器以及控制器組成，它與舵機系統(tǒng)一同構成了完整的電動負載模擬系統(tǒng)，如圖1所示.圖中，承載電機(舵機)作為被加載對象與加載電機通過剛性軸直接相連.加載過程中，傳感器采集相應的轉矩、轉角信號，通過信號調理電路和A/D轉換進入控制器.控制器根據仿真計算機傳輸?shù)闹噶?，按照預先設計的算法輸出控制信號，通過D/A轉換傳給PWM驅動裝置，直接控制加載電機輸出的轉矩.

多余力矩是指當加載轉矩給定為零時，由舵機轉動而在軸上產生的轉矩.圖2為某一舵機的軸轉角θ在－20°～20°變化時，多余力矩M達到近30N·m的實驗波形.

圖1 電動負載模擬系統(tǒng)結構圖

圖2 多余力矩特性

多余力矩的產生與被加載對象的轉動角速度以及角加速度等有關.加載電機與被加載舵機同軸連接，加載過程中，舵機主動跟隨角位移指令作主動運動，加載電機則被動跟隨舵機運動，同時對其進行加載，施加在軸上的轉矩除指令加載轉矩外，勢必存在由于舵機運動而產生的多余力矩.由于舵系統(tǒng)的參數(shù)和運動形式的復雜性，多余力矩本身具有一定的不確定性，同時它也有較大強度，嚴重影響輸出轉矩的精度.多余力矩必然使得被動式力矩伺服系統(tǒng)與普通電力傳動系統(tǒng)相比，在工作方式上具有本質上的不同，在很大程度上增加了系統(tǒng)控制難度.

2 動態(tài)模糊神經網絡的結構和算法

本文采用的這種動態(tài)模糊神經網絡的結構如圖3所示，這種D－FNN結構［6］是基于擴展的徑向基神經網絡，在功能上等價于TSK模糊系統(tǒng)x1.圖中，x1，x2，…，xr為輸入的語言變量，y為系統(tǒng)的輸出，MFij為第i個輸入變量的第j個隸屬函數(shù)，Rj為第j條模糊規(guī)則，Nj為第j個歸一化節(jié)點，Wj為第j個規(guī)則的結果參數(shù)或連接權，u為系統(tǒng)總的規(guī)則數(shù).第1層為輸入層，每個節(jié)點分別表示1個輸入的語言變量.第2層為隸屬函數(shù)層，每個節(jié)點分別代表1個隸屬函數(shù)，采用高斯函數(shù)表示，該隸屬函數(shù)用高斯函數(shù)表示為

其中:μij為xi的第j個隸屬函數(shù)，cij為第j個高斯隸屬函數(shù)的中心，σj為xi第j個高斯隸屬函數(shù)的寬度，r為輸入變量數(shù)，u為隸屬函數(shù)的數(shù)量，也代表系統(tǒng)總的規(guī)則數(shù).

圖3 模糊神經網絡結構圖

第3層為T-范數(shù)層，每個節(jié)點分別代表1個可能的模糊規(guī)則中的IF－部分，該層節(jié)點數(shù)反映了模糊規(guī)則數(shù).第j個規(guī)則的Rj輸出為

第4層為歸一化層，N節(jié)點數(shù)和模糊規(guī)則節(jié)點數(shù)相等.第j個節(jié)點Nj的輸出為

第5層為輸出層，該層中每個節(jié)點表示1個輸出變量，該輸出是所有輸入信號的疊加，即

動態(tài)模糊神經網絡的算法主要有6個部分組成:1)系統(tǒng)誤差;2)可容納邊界;3)分級學習;4)前提參數(shù)分配;5)結論參數(shù)(權值)訓練算法;6)修剪技術.算法流程圖見圖4.

系統(tǒng)誤差判據.對于第i個觀測數(shù)據(Xi，ti)，其中Xi是輸入向量，ti是期望的輸出，計算DFNN現(xiàn)有結構的全部輸出yi.定義?ei? =?tiyi?，如果?ei? ＞ke，則要考慮增加1條新的規(guī)則，

這里ke的值是根據D－FNN期望的精度預先選定的.

可容納邊界判據.對于第i個觀測數(shù)據(Xi，ti)，計算輸入值xi和現(xiàn)有的RBF單元的中心Cj之間的距離di(j)，即di(j)=?Xi-Cj?，j=1，2，…，u，其中u為現(xiàn)有的模糊規(guī)則或者RBF單元的數(shù)量.找出dmin=argmin(di(j))，如果dmin＞kd，則以考慮增加1條新的模糊規(guī)則，否則，觀測數(shù)據Xi可以由現(xiàn)有的最近的RBF單元表示，這里kd是可容納邊界的有效半徑.

分級學習.每個RBF單元的可容納邊界不是固定的而是動態(tài)調節(jié)的.起初，可容納的邊界設置較大，以實現(xiàn)全局學習，隨著不斷學習，邊界逐漸減少，開始局部學習.基于單調遞減函數(shù)，逐漸減少每個RBF單元的有效半徑和誤差指數(shù).也就是說，ke、kd不是常數(shù)，ke=max［emax×β，emin］，kd=max［dmax×γ，dmin］.其中 emax為預先定義好的最大誤差，emin為期望的D－FNN精度，為收斂常數(shù)，dmax為輸入空間的最大長度，dmin為所關心的最小長度，γ(0＜γ＜1)為衰減函數(shù).

前提參數(shù)分配.新產生的規(guī)則的初始參數(shù)按照如下方式分配:Ci=Xi，σi=k×dmin，其中k(k＞1)是重疊因子.當?shù)?個觀測數(shù)據(X1，t1)得到后，此時的DFNN還沒有建立起來，因此，這個數(shù)據將被選為第1條模糊規(guī)則:C1=X1，σ1=σ0.其中σ0為預先設定的常數(shù).

結論參數(shù)(權值)訓練算法本文采用梯度下降法.

修剪技術本文采用誤差下降率法.ηi反映第i個規(guī)則的重要性ηi，當ηi值越大，表示第i個規(guī)則越重要.如果ηi＜kerr，則第i個規(guī)則可刪除，其中kerr表示預設的閥值.

圖4 D-FNN算法流程圖

3 電動加載系統(tǒng)控制方案

針對電動加載系統(tǒng)的實際運行特點，考慮到其運行過程具有重復特性，僅有被加載對象頻繁更換，而加載電機、軸系等環(huán)節(jié)始終保持不變，各種非線性因素也具有一定的相似性，因此，典型型號舵機的加載測試數(shù)據就成為重要的先驗知識.電動加載系統(tǒng)在實際運行過程中往往是針對某個或某幾個型號的舵機進行大批量的加載測試，同型號的不同被測對象的電氣特性參數(shù)具有很大的相似性，這就決定了在測試同型號舵機的過程中，模糊神經網絡辨識器和控制器的網絡結構和參數(shù)會在很大程度上保持不變或者變化非常有限.雖然模糊神經網路的突出優(yōu)勢就是它優(yōu)越的非線性逼近能力，但由于被控對象的參數(shù)僅在有限范圍內作微小變動，不足以迫使已有的模糊神經網絡結構和參數(shù)作大規(guī)模的變化和調整，所以在測試同型號舵系統(tǒng)的情況下，已獲得的加載系統(tǒng)測試數(shù)據就成為重要的先驗知識.但即使是同型號的舵系統(tǒng)，其不同批次、不同個體的電氣特性參數(shù)也是服從一定的分布規(guī)律的，不可能完全一致，這就要求所設計的模糊神經網絡的結構和參數(shù)要具有一定程度的在線修正和調整能力，以適應每個單獨個體的測試需要.根據以上特點，設計了結合前饋反饋控制和直接逆控制的控制策略.該控制策略通過實時辨識負載模擬系統(tǒng)的逆模型，以產生補償信號，控制系統(tǒng)中有兩個動態(tài)模糊神經網絡，如圖5所示，D－FNN1用于系統(tǒng)的權值訓練，D－FNN2則作為動態(tài)模糊神經網絡補償控制器，用來產生適當?shù)难a償控制量.系統(tǒng)運行過程中，D－FNN1利用在線更新算法，實時更新網絡結構及參數(shù)以及時跟蹤被控對象逆模型的變化.

圖5 D-FNN控制系統(tǒng)

D－FNN2是D－FNN1(已訓練好的權值和結構)的直接拷貝，實時調整補償控制量，當DFNN1逐漸逼近系統(tǒng)的逆模型后，D－FNN2將逐漸消除PID控制器的控制量UPID的作用，使得輸出控制量UDFNN2=U，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的輸出TL跟蹤輸入指令信號T，最終實現(xiàn)系統(tǒng)的跟蹤控制.雖然D－FNN2是D－FNN1的拷貝，但是它的權值會在控制器運行過程中作進一步調整，以補償建模誤差和未建模擾動.與其并行的PID控制器的作用在于保持系統(tǒng)的穩(wěn)定并獲得更快速的系統(tǒng)響應和更佳的跟蹤精度.

4 仿真研究

根據本文提出的D－FNN控制策略，建立基于Matlab/Simulink環(huán)境下的系統(tǒng)仿真模型，并在不同的條件下對該控制策略的有效性進行仿真驗證，仿真系統(tǒng)如圖6所示.

圖6 Matlab/Simulink系統(tǒng)仿真模型

4.1 系統(tǒng)力矩伺服能力

以20Hz、80N·m正弦轉矩指令信號作為系統(tǒng)激勵，關閉圖中的D－FNN1和D－FNN2控制器，此時，系統(tǒng)為一單位反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)，僅有PID控制器在起作用.其轉矩輸出曲線如圖7所示，可見此時的負載模擬系統(tǒng)轉矩跟蹤無論在幅值上還是在相位上都存在較大偏差，無法滿足系統(tǒng)所要求的跟蹤精度.打開D－FNN1和 DFNN2控制器D－FNN2控制器完全介入，與PID反饋控制器同時起作用，兩個控制器輸出的控制量之和為實際施加在被控對象上的控制量，如圖8可見加入D－FNN2控制器控制量后，輸出轉矩曲線與指令轉矩曲線已經基本重合，極大地縮小了幅值及相位偏差，系統(tǒng)的跟蹤性能大大改善.圖9給出了兩種方式下轉矩跟蹤誤差的變化情況，穩(wěn)態(tài)情況下的誤差峰值已經從32N·m減小到3.5N·m以下，轉矩伺服精度大大提高.

圖7 PID控制下轉矩跟蹤

圖8 D-FNN控制下轉矩跟蹤

圖9 兩種控制方式下的轉矩誤差比較

4.2 多余力矩抑制能力

設定仿真轉矩指令為0N·m，舵機轉角指令為±2°，正弦波頻率分別為5、10Hz.采用DFNN控制對模型對象進行仿真，軸上輸出轉矩如圖10所示.

圖10 DFNN控制下的多余力矩

由圖10可見，在擾動為5Hz情況下，DFNN控制后的多余力矩約為0.5N·m;當擾動為10Hz情況下，多余力矩約為1N·m.兩者消除多余力矩達到了97%，滿足控制系統(tǒng)性能指標要求，顯示了該控制策略良好的多余力矩抑制能力.

5 結論

1)電動負載模擬系統(tǒng)采用動態(tài)模糊神經網絡，無須很強領域的專家知識，對系統(tǒng)自動建模及抽取模糊規(guī)則，能夠對系統(tǒng)進行準確的辨識.

2)參數(shù)具有明確的物理意義，可根據經驗選值，以便加快網絡的收斂速度，給使用者帶來了很大的方便.

3)結合前饋反饋控制和直接逆控制的復合控制策略，并聯(lián)的PID控制器，有助于系統(tǒng)穩(wěn)定和快速響應.

4)仿真顯示該控制方案獲得了很好的力矩伺服精度和抑制多余力矩的效果.

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