電動(dòng)汽車再生制動(dòng)的滑移率控制*

井后華 劉志遠(yuǎn) 劉吉順

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)；2.吉林大學(xué)；3.中國(guó)第一汽車股份有限公司技術(shù)中心）

1 前言

目前，并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)在電動(dòng)汽車中被普遍采用，其再生制動(dòng)控制研究多為基于靜態(tài)分析的固定比例分配策略。如文獻(xiàn)[1～3]分別以制動(dòng)強(qiáng)度和制動(dòng)踏板行程作為參考信息，討論了再生制動(dòng)力矩的規(guī)劃方案。該類方法簡(jiǎn)單易行，但是由于缺少實(shí)時(shí)反饋而無(wú)法構(gòu)成閉環(huán)控制，所以實(shí)際系統(tǒng)中存在的不確定因素會(huì)影響控制性能。另外，由于沿用的機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)保留了原有電子制動(dòng)力分配（EBD）和防抱死制動(dòng)（ABS）功能，涉及再生制動(dòng)與機(jī)械制動(dòng)力矩的協(xié)調(diào)問(wèn)題，若忽略這一點(diǎn)，可能影響制動(dòng)性能。

本文分析了并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)的基本特征，并將制動(dòng)安全、能量回收和兩種制動(dòng)模式兼容性作為并聯(lián)式混合制動(dòng)控制的設(shè)計(jì)原則。出于統(tǒng)一參考變量考慮，提出了基于滑移率的控制策略。在沿用原有機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)及控制器功能基礎(chǔ)上，將再生制動(dòng)控制問(wèn)題分解為驅(qū)動(dòng)輪滑移率規(guī)劃和控制兩部分實(shí)現(xiàn)，控制策略可以保證再生制動(dòng)和EBD、ABS各功能模塊間平順過(guò)渡。最后基于高精度整車動(dòng)力學(xué)仿真軟件驗(yàn)證了控制策略的實(shí)用性。

2 并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)原則分析

2.1 制動(dòng)系統(tǒng)基本特征

相關(guān)研究結(jié)果表明，前、后軸制動(dòng)力分配滿足一定的約束限制，以保證制動(dòng)安全及制動(dòng)性能[1]。一般近似認(rèn)為車輪抱死前施加在車輪上的制動(dòng)力矩和地面制動(dòng)力成正比，所以前、后輪制動(dòng)力Fbf、Fbr的約束可以轉(zhuǎn)化為制動(dòng)力矩Tbf和Tbr的約束。如圖1所示，Tbf_max、Tbr_max表示地面所能提供的最大制動(dòng)力矩，高于此值車輪將趨于抱死；Tbf_min、Tbr_min表示最小制動(dòng)力矩，以避免前、后軸制動(dòng)力偏差過(guò)大；i曲線表示理想制動(dòng)力分配曲線，此時(shí)滿足前、后輪制動(dòng)力比例與負(fù)載比例一致，制動(dòng)性能最好。為了避免后輪率先抱死引起甩尾等危險(xiǎn)，一般要求控制前、后輪制動(dòng)力矩分配位于i曲線下方。因此，Tbr_min、Tbf_max和i曲線共同定義前、后輪制動(dòng)力矩的許可范圍。

通常情況下，前、后輪制動(dòng)力矩按其固有比值分配，如β曲線所示，該比例可以保證大部分制動(dòng)情況都工作在許可范圍內(nèi)，如OA所示；對(duì)β曲線高于i曲線的情況，需要對(duì)后輪制動(dòng)力矩進(jìn)行控制，以保持前、后輪制動(dòng)力矩比例在i曲線附近，如AB所示，即電子制動(dòng)力分配控制；當(dāng)施加制動(dòng)力矩超過(guò)地面所能提供最大力矩時(shí)，車輪將趨于抱死，此時(shí)需要控制制動(dòng)力矩，以保證制動(dòng)安全，如B點(diǎn)所示，即防抱死制動(dòng)控制。

2.2 并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)基本特征

以前驅(qū)并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)為例，分析其力矩分配情況如圖2所示。若踏板力作用下產(chǎn)生如點(diǎn)M所示的機(jī)械制動(dòng)力矩，其前、后輪制動(dòng)力矩分別為Tpf和Tpr；定義再生制動(dòng)力矩Trb，前輪制動(dòng)力矩Tbf在Tpf基礎(chǔ)上附加Trb后，表現(xiàn)為沿Tbf軸正向平移，如點(diǎn)N所示；MN線段長(zhǎng)度表示Trb大小，Trb越大表示回收的能量越多，因此，從能量回收角度講，要求MN線段盡可能長(zhǎng)，即N點(diǎn)橫坐標(biāo)盡可能大；但如果Trb過(guò)大，則可能導(dǎo)致總制動(dòng)力矩位于點(diǎn)N′，此時(shí)前輪會(huì)因制動(dòng)力過(guò)大而過(guò)早趨于抱死，從而嚴(yán)重影響制動(dòng)性能。

由此可知，由于電機(jī)再生制動(dòng)能力受到電機(jī)、電池和車速等限制，可能出現(xiàn)即使施加力矩為再生制動(dòng)力矩上限值，前、后輪制動(dòng)力矩仍然滿足圖2所示力矩分配約束情況（如N點(diǎn)），則說(shuō)明此時(shí)已是最佳工作狀況，無(wú)需再進(jìn)行任何調(diào)節(jié)；若電機(jī)力矩上限足夠大，足以使前、后制動(dòng)力矩超出許可范圍（如N′點(diǎn)），需要依據(jù)分配約束對(duì)電機(jī)力矩進(jìn)行控制。因此，在分析再生制動(dòng)控制策略時(shí)，一般不考慮其幅值約束。

2.3 并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)原則

綜上可知，再生制動(dòng)控制器設(shè)計(jì)要考慮多重因素。其一，制動(dòng)安全約束，即要求前、后制動(dòng)力矩在許可區(qū)域OABC內(nèi)；其二，能量回收，即要求控制前輪制動(dòng)力矩盡可能接近于其右邊界ABC。此外，由于再生制動(dòng)控制和EBD、ABS控制相互獨(dú)立設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)不同的制動(dòng)模式調(diào)節(jié)，因此二者之間應(yīng)該互相兼容。由于ABS工作過(guò)程中輪速波動(dòng)較劇烈，再生制動(dòng)力矩不易控制，為了避免制動(dòng)性能受影響，要求ABS制動(dòng)過(guò)程中禁止再生制動(dòng)。

3 基于滑移率的并聯(lián)式混合制動(dòng)控制

統(tǒng)一參考變量是解決再生制動(dòng)控制和機(jī)械制動(dòng)控制兼容性的有效途徑。為此，本文考慮一種基于滑移率的控制策略，即以滑移率作為再生制動(dòng)和機(jī)械制動(dòng)控制的劃分依據(jù)，并在綜合考慮制動(dòng)安全和能量回收基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)基于滑移率的閉環(huán)控制作為再生制動(dòng)控制方法。

3.1 并聯(lián)式混合制動(dòng)控制框架

驅(qū)動(dòng)輪存在再生制動(dòng)控制和ABS控制兩種方式，前者作用于輕制動(dòng)工況，后者作用于緊急制動(dòng)工況。參考圖3所示的地面-輪胎摩擦特性曲線分析再生制動(dòng)和ABS的作用范圍。其中，橫坐標(biāo)λ表示滑移率，縱坐標(biāo)μ表示路面附著系數(shù)，λp為峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)滑移率。

輕制動(dòng)工況下，λ＜λp時(shí)，基于再生制動(dòng)控制；λ≥λp時(shí)，意味著緊急制動(dòng)，此時(shí)激活A(yù)BS。為了避免二者之間頻繁切換，定義λp左側(cè)一點(diǎn)λ1為再生制動(dòng)控制的滑移率參考上限；λ1≤λ≤λp時(shí)，要求電機(jī)力矩隨滑移率增大而逐漸衰減至0，以保證再生制動(dòng)向ABS平順過(guò)渡。

為了便于對(duì)滑移率控制律進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，將圖2所示的前、后輪制動(dòng)力矩約束轉(zhuǎn)換為前、后輪滑移率λf-λr約束，如圖4所示。其中，前、后輪最佳制動(dòng)力分配比例轉(zhuǎn)換為前、后輪滑移率關(guān)系λf=λr，即i曲線轉(zhuǎn)變?yōu)橐粭l斜率為1的直線；最大前輪制動(dòng)力矩Fbf_max約束轉(zhuǎn)化為λf≤λp；而最小后輪制動(dòng)力矩Fbr_min約束 j/g≥0.1+0.85（μ-0.2）[1]則轉(zhuǎn)換為

其中，j為制動(dòng)減速度；g為重力加速度；μ為路面附著系數(shù)；Wr為后輪載荷；M為車身質(zhì)量。

綜上可知，制動(dòng)力矩分配約束范圍轉(zhuǎn)化為圖4中點(diǎn)劃線合圍的前、后輪滑移率關(guān)系區(qū)域。對(duì)于并聯(lián)式混合制動(dòng)，機(jī)械制動(dòng)力矩分配β曲線表現(xiàn)為下凹曲線，要求通過(guò)控制再生制動(dòng)力矩調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)輪滑移率，保證前、后輪滑移率關(guān)系在約束范圍內(nèi)。因此控制問(wèn)題可以分解為兩部分，一是在前、后輪滑移率約束范圍內(nèi)規(guī)劃一條曲線作為驅(qū)動(dòng)輪滑移率控制的參考值；二是以再生制動(dòng)力矩為控制量，控制驅(qū)動(dòng)輪滑移率跟蹤參考值。圖5為前驅(qū)車型的控制結(jié)構(gòu)示意圖，其中，λ*f為前輪滑移率參考值。

3.2 參考滑移率規(guī)劃

參考圖4中點(diǎn)劃線所示的前、后輪滑移率關(guān)系允許區(qū)域，對(duì)前驅(qū)電動(dòng)汽車，左邊界即i曲線表示最佳制動(dòng)性能，右邊界表示最大化能量回收。受限于車輛系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和強(qiáng)不確定性，右邊界難以精確描述。為此，可在制動(dòng)性能和回收能量之間尋求一種折中處理方法，即在該區(qū)域內(nèi)部確定一條曲線作為前輪滑移率控制的期望值。

根據(jù)式（1）可得其充分條件：

λf≥λr時(shí)，有 μ（λf）/λf≤μ（λr）/λr，則上式的一個(gè)充分條件為：

由 Wr=Mg（La-hgj/g）/L[1]，可得上、下邊界之間的滑移率曲線：

式中，L為軸距；La為質(zhì)心距前軸距離；hg為質(zhì)心高度。

結(jié)合滑移率參考值λ1，可得滑移率約束區(qū)域中的參考滑移率曲線=min{λref，λ1}。

只要滿足安全要求，可以設(shè)定不同的參考滑移率軌跡，其僅與回收能量多少有關(guān)。后驅(qū)車型分析方法類似。如圖6所示，由于再生制動(dòng)附加在后輪，使得前、后輪滑移率關(guān)系的允許范圍在β曲線以上；因此上邊界即i曲線不僅表示最佳制動(dòng)性能，還代表約束下回收能量的最大化。因此，后驅(qū)車型參考滑移率可定義為=min{λf，λ1}。

3.3 基于滑模的滑移率控制器設(shè)計(jì)

滑移率控制器主要用于再生制動(dòng)力矩控制，以跟蹤參考滑移率。滑移率控制以驅(qū)動(dòng)輪作為研究對(duì)象，基于1/4車輛模型[4]，其動(dòng)力學(xué)描述如下。

式中，控制量u表示再生制動(dòng)力矩Trb；J為車輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r為車輪有效半徑；ω為車輪角速度；Fb為地面制動(dòng)力；P為輪缸壓力；kp為制動(dòng)力矩與輪缸壓力比值，即摩擦系數(shù)、制動(dòng)鉗面積和有效半徑等參數(shù)的等效系數(shù)；λ為滑移率；v為車速。

考慮到系統(tǒng)具有強(qiáng)不確定性和強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，本文采用滑?？刂品椒╗5]。定義誤差e=λ-λ*，由于λ*變化較慢，可近似作常值處理。為了減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高跟蹤精度，設(shè)計(jì)滑模面為s=e+γ∫e。

3.4 再生制動(dòng)控制效果及其與EBD/ABS的關(guān)系分析

由于再生制動(dòng)存在Trb≥0的約束，所以實(shí)際控制量Trb=max{u，0}，考慮到實(shí)際應(yīng)用中β曲線和i曲線相對(duì)關(guān)系會(huì)隨環(huán)境變化，前驅(qū)車型可能存在圖7所示的兩種情況：

a. β曲線偏低。隨制動(dòng)踏板強(qiáng)度增加，系統(tǒng)先沿參考滑移率曲線運(yùn)動(dòng)；隨后Trb于A點(diǎn)衰減至0；而后保持Trb=0，沿機(jī)械制動(dòng)力矩分配β曲線運(yùn)動(dòng)；最后根據(jù)實(shí)際情況啟動(dòng)EBD控制或ABS控制。

b.β曲線偏高。隨制動(dòng)踏板強(qiáng)度增加，系統(tǒng)先沿參考滑移率曲線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)機(jī)械制動(dòng)力矩到達(dá)點(diǎn)B后，在EBD作用下沿BA運(yùn)動(dòng)，以保證λf≥λr；同時(shí)，隨著前輪制動(dòng)力矩繼續(xù)增加，Trb逐漸衰減，直至λf≥λ1時(shí)減少至0；而后保持Trb=0，由EBD控制（AC段）過(guò)渡到ABS控制（C點(diǎn)）。

4 仿真驗(yàn)證

本文提出的基于滑移率的并聯(lián)式混合制動(dòng)系統(tǒng)控制策略，充分考慮了與原有液壓制動(dòng)控制的關(guān)聯(lián)，不需要對(duì)原制動(dòng)回路做任何改動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)，其再生制動(dòng)控制算法簡(jiǎn)單，易于應(yīng)用。

基于德國(guó)TESIS公司的高精度整車動(dòng)力學(xué)仿真軟件veDYNA，參照一汽奔騰B50純電動(dòng)車型構(gòu)建了仿真模型，并對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行了匹配，該車型為前輪驅(qū)動(dòng)?；诟稍锫访娼M織了幾組典型制動(dòng)工況測(cè)試，其中再生制動(dòng)相關(guān)參數(shù)如表1所示，EBD和ABS控制策略參照文獻(xiàn)[7]實(shí)現(xiàn)。

表1 車輛和控制器主要參數(shù)

如圖8所示，以40%踏板開(kāi)度進(jìn)行制動(dòng)。圖8a分別為后輪滑移率、前輪滑移率及其參考值，圖8b分別為前、后輪的機(jī)械制動(dòng)力矩和再生制動(dòng)力矩。從圖8中可以看出，在再生制動(dòng)力矩作用下可以實(shí)現(xiàn)前輪滑移率調(diào)節(jié)，且消除了穩(wěn)態(tài)誤差。1.5～2 s時(shí)，再生制動(dòng)力矩隨速度降低而逐漸衰減至0，同時(shí)前輪滑移率也相應(yīng)降低。

緩慢調(diào)節(jié)制動(dòng)踏板開(kāi)度由0增至100%。如圖9所示，輕制動(dòng)工況時(shí)，再生制動(dòng)可以保證前輪滑移率的精確控制；隨著機(jī)械制動(dòng)力矩增大，為了限制滑移率在6%以內(nèi)，再生制動(dòng)逐漸衰減并退出；同時(shí)，EBD功能在1.8 s啟動(dòng)，控制后輪滑移率不超過(guò)前輪；當(dāng)前、后輪滑移率都偏高時(shí)，在2.2 s啟動(dòng)ABS控制。圖10為前、后輪滑移率關(guān)系，參考線型可以看出再生制動(dòng)（點(diǎn)線）、EBD（實(shí)線）和 ABS（虛線）的作用階段及效果。其中點(diǎn)線為再生制動(dòng)控制部分，其控制結(jié)果與圖4所示的規(guī)劃曲線特征基本一致；另外，與圖7b類似，實(shí)現(xiàn)了各階段之間平順切換的控制目標(biāo)。

將前輪制動(dòng)盤摩擦系數(shù)提高20%，使β曲線相對(duì)i曲線位置降低，并且分別在0 s、1 s和2 s時(shí)刻作用20%、40%和80%踏板開(kāi)度，仿真結(jié)果如圖11、圖12所示，其中，圖12中分別用點(diǎn)線、實(shí)線、虛線3種線型表示了 0～1 s、1～2 s、2～3 s 3 個(gè)階段的前、后輪滑移率關(guān)系曲線。盡管存在參數(shù)偏差，但再生制動(dòng)依然可以保證前輪滑移率的精確控制。由于β曲線較低，與圖7a類似，未經(jīng)過(guò)EBD調(diào)節(jié)即實(shí)現(xiàn)了由再生制動(dòng)向ABS控制的過(guò)渡。

5 結(jié)束語(yǔ)

a.以制動(dòng)安全、能量回收以及再生制動(dòng)與機(jī)械制動(dòng)控制兼容性作為設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)了基于滑移率的并聯(lián)式混合制動(dòng)控制策略，可以保證再生制動(dòng)和EBD、ABS協(xié)調(diào)工作。

b.將再生制動(dòng)的控制問(wèn)題分解為滑移率規(guī)劃和控制兩部分，前者基于制動(dòng)力矩分配約束的滑移率描述設(shè)計(jì)，后者基于滑?？刂品椒▽?shí)現(xiàn)。

c.本文所提出方法無(wú)需改動(dòng)原有液壓制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，易于實(shí)際應(yīng)用。

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