引例淺談“1”的附乘解題功效

☉江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué) 張 進(jìn)

引例淺談“1”的附乘解題功效

☉江蘇省丹陽(yáng)市第五中學(xué) 張 進(jìn)

一、“1”的附乘原理初探

評(píng)析：如果采用一般的解題思路進(jìn)行消元的話，問題就變得相對(duì)復(fù)雜，把x+y看成是（x+y）×1，然后把“1”用已知式整體代換構(gòu)造基本不等式解決，可使問題簡(jiǎn)單明了.

例2 若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a、b恒成立的是______.（寫出所有正確命題的編號(hào)）

二、變化中的“1”的附乘

點(diǎn)評(píng)：注意觀察a－c與a－b、b－c的關(guān)系，a－c=（a－b）+（b－c），這是隱含的一種關(guān)系.通過對(duì)原不等式的變形，最終化歸成典型的“1”的附乘問題.

三、發(fā)展中的“1”的附乘

評(píng)析：注意到x2+（1－x2）=1，聯(lián)想到“sin2α+cos2α=1”，利用三角中的“1”構(gòu)造出基本不等式加以證明.