因式分解常見解題誤區(qū)

☉河南大學(xué)附屬中學(xué) 桑靜華

因式分解是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是每年中考的必考內(nèi)容，同時是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個難點.同學(xué)們在遇到因式分解問題時，總會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤.現(xiàn)把常出現(xiàn)的錯誤歸納如下，望引起同學(xué)們的注意.

一、符號處理不當(dāng)導(dǎo)致錯誤

1.符號未改變.

例1 因式分解：2x－2y＋y2－x2.

分析：提公因式后，剩余的因式為多項式，但括號前為負號時，括號內(nèi)應(yīng)改變符號，此題的解法中忽略了這一點.

2.符號未作處理.

例2 因式分解：（1）－a2＋b2；（2）－a2－2ab－b2.

分析：上面的兩題都沒有構(gòu)造公式，而是直接運用公式分解，但因符號處理不當(dāng)而導(dǎo)致錯誤.

二、分解不徹底導(dǎo)致錯誤

1.錯用公因式.

例3 因式分解：4xy2－6x2y.

分析：此題在找公因式時，忽略了數(shù)字系數(shù)，錯把公因式當(dāng)成xy，正確的公因式為2xy.

2.用公式不徹底.

例4 因式分解：（1）a3b－2a2b＋ab；（2）x4－1.

分析：上面分解因式的結(jié)果還能再分解，但由于對公式的運用不熟而導(dǎo)致分解不徹底.

三、不能正確運用公式導(dǎo)致錯誤

1.理解公式錯誤.

例5 因式分解：4x2－y2.

分析：沒有完全理解平方差的公式，公式中的a對應(yīng)于題中的2x，并不是4x.

2.公式的特點不明確.

例6 因式分解：x2－5x－6.

分析：對公式的系數(shù)特點分析不透徹，只注意了一次項系數(shù)，而忽略了常數(shù)項，雖然（－2）＋（－3）＝－5，但（－2）×（－3）≠－6.

3.運用公式不當(dāng).

例7 因式分解：（1）x2＋2x＋4；（2）x2－4y.

分析：錯誤的原因是沒有仔細觀察多項式的形式，沒有認真判斷是否符合公式的特點，憑感覺分解因式.實際上，題目所給的兩個式子都不可分解.

四、沒有整體觀念導(dǎo)致錯誤

例8 因式分解：（x2＋3x）2－5（x2＋3x+10）.

分析：沒仔細觀察多項式的特點，急于展開合并同類項，把簡單的問題復(fù)雜化，導(dǎo)致無法進行因式分解，應(yīng)把x2＋3x看做整體，利用公式來分解因式.