淺議如何培養(yǎng)學生良好的數(shù)學解題習慣

☉江蘇省東海縣城頭中學 單文景

眾所周知，初中數(shù)學課堂教學是以解題為中心展開的，如何進行解題教學，并由此促進學生形成數(shù)學觀念、提高數(shù)學素養(yǎng)是一個十分重要的課題.在現(xiàn)實教學中，很多學生都會出現(xiàn)這樣一種情況，那就是明明覺得題目會解，卻做錯了或解答不完整，還往往把原因歸結為“馬虎”.其實，認真不僅僅是一種態(tài)度，同時也是一種能力.那么如何克服這種“馬虎”的通病呢？筆者結合多年的教學實踐和經驗總結出以下幾種方法，可以有效地改善解題粗心問題.

一、規(guī)范解題過程

很多學生對學習缺乏一種嚴謹?shù)膽B(tài)度和責任心，最直接的體現(xiàn)就是解題過程不規(guī)范，想到哪寫到哪，缺少條理性.通俗來講就是省略步驟，正常需要幾個大步驟能完成的，有些學生一兩步就完成了，也會造成無謂的丟分.下面就以具體問題為例來談談何為規(guī)范性解題.

例1 若一個二次函數(shù)的圖像經過（0，2），（3，2），（2，3）三點，求此二次函數(shù)的關系式.

分析：這道題主要考查兩大知識點：

①待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；

②解二元一次方程組.

從整體上看，這是一道基礎題，就需要有規(guī)范的幾步了，列方程組、解方程組、寫出答案，然而總有一些學生，對步驟省了又省.這道題有多種解法，但基本步驟是需要的.

解：根據(jù)題意設二次函數(shù)關系式為：y=ax2+bx+2.

數(shù)學命題除著重考查基礎知識外，還十分重視對數(shù)學方法的考查，如配方法，待定系數(shù)法、判別式法等操作性較強的數(shù)學方法.在解題時要理解每一種方法的內涵，知道它所對應的題型，包括解題步驟都應該熟練掌握.解題不能只憑自己的感覺，要做深層思考，關鍵要端正態(tài)度、仔細審題、認真思考，養(yǎng)成按步驟解題的好習慣.

規(guī)范的書寫習慣對進一步學好數(shù)學是非常重要的.學生在書寫解題過程時，往往有兩種情況：一是只有答案，少有過程.二是有解題步驟，卻寫一步跳一步，時間長了連自己都看不懂.在數(shù)學教學過程中，要適當加強這方面的訓練，特別是幾何證明題的書寫要規(guī)范，答題要答到點子上.

二、解題過程注重細節(jié)

言之有理，落筆有據(jù)是數(shù)學解題過程的基本要求.解題之前，首先要看清題意再去解題.

例2 （2008年連云港市第15題）如圖，扇形彩色紙的半徑為45cm，圓心角為40°，用它制作一個圓錐形火炬模型的側面（接頭忽略不計），則這個圓錐的高約為___cm（.結果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：

這道題并不難，根據(jù)弧長與半徑的關系，很快就能求出底面半徑為5cm，再由勾股定理可得高為代入得結果約為44.7cm.但有相當一部分同學不注意一致性，習慣性保留兩位小數(shù)點，把取2.24代入，結果就等于44.8cm了.

對于有精確度的數(shù)學題來，44.7和44.8是兩個不同的數(shù)，因為題目給的參考值是所以最終正確答案是44.7cm.所以說解題過程不能只根據(jù)自己的解題習慣，更重要的是根據(jù)題目的要求走，注意細節(jié)，嚴格按照題目的要求來解題，而不是跟著自己的感覺走.

三、重視變式教學，提高應變能力

所謂變式教學，就是通過不同角度、側面、情形和背景，從多個方面變更所提供數(shù)學對象素材或數(shù)學問題呈現(xiàn)形式，使事物的非本質特征時隱時現(xiàn)而其本質特征保持不變的教學形式.能從一組存在某種共同本質特征的不同數(shù)學對象中，尋求或發(fā)現(xiàn)一些本質特征，是學習數(shù)學中有關概念、公式、定理、法則以及數(shù)學思想方法的基本技能.讓學生初步掌握這一技能，是初中階段數(shù)學教學的重要任務.這一技能的指導思想是化歸思想，而實現(xiàn)這一思想的方法有很多，其中變式教學方法是常用的方法.實施變式教學目的是讓學生能在變化中概括出本質特征，因此它對培養(yǎng)學生對數(shù)學問題的理解、歸納和總結能力有著重要作用，應在教學實踐中引起我們的高度重視.變式教學方式不僅可讓學生在概括本質特征方面得到鍛煉，在鞏固已學過的數(shù)學知識方面也可讓學生受益.

四、借鑒名家解題思維習慣

先來看看著名數(shù)學家玻利亞的解題步驟：

1.弄清問題；2.擬定計劃；3.實現(xiàn)計劃；4.回顧.

相信這會是大眾所采用的一般的解題步驟.不過這只是抽象性概括，如果用來解生活問題，也能適用.下面是關于解答數(shù)學題的步驟.

1.先速讀題目，了解題意，認知它是何種題型.其次是細讀，細讀時先看問題，然后帶問題看已知條件.有時候，不理解某已知條件，應嘗試性探索，如聯(lián)系其他條件，考慮它對問題有何作用等試探性思考.

2.模擬計劃.也就是在讀題時，同過一定的邏輯推理，找出與主目標（即所求的或所要證明的）關聯(lián)的線索，抓住了題目的線索也是很容易上手.其次，我們可以制定一些小目標，就像挖水道那樣，子目標是一條水道中間某部分，通過完成子目標，再前后聯(lián)通即可將解題的思路連貫順暢.

3.實現(xiàn)計劃.模擬計劃在解題中占用大部分時間，而實現(xiàn)計劃就要快捷多了.不過要注意書寫步驟應層層深入，不要寫一步跳一步，特別是運算或者因式分解.而實現(xiàn)計劃只需要按已知——推理——結論——檢驗這四小不完成.

4.回顧.回顧并非只要檢驗答案的是否準確，而是揣摩解題過程中思路的障礙點，或者說是哪些步驟思考時要用較多時間，哪部分就是要突破的關鍵.

總之，學生的解題過程對學生的學習有著重要的影響，良好的解題習慣和思維方式能保證學生知識水平的充分提高和學習能力的充分發(fā)展，同時培養(yǎng)和提高學生的計算能力.在書寫解題過程時，既要放眼整體，也要注意解題的細節(jié)過程.