數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的引導(dǎo)策略

☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌（特級(jí)教師）

葉圣陶先生說(shuō)：“教師之教，不在于全盤(pán)講授，而在于相機(jī)引導(dǎo).”關(guān)于“引導(dǎo)”一詞，《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中與教學(xué)語(yǔ)境更為貼切的解釋是“指引；誘導(dǎo)”.“引”的含義是指引，指引須是有目標(biāo)、有方向的，但指引可能只是提醒或提示；“導(dǎo)”的含義是誘導(dǎo)，使用一定的教學(xué)方法或手段激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.教學(xué)中的“引導(dǎo)”，其本意是“以明確的教學(xué)目標(biāo)為指引，通過(guò)有效的教學(xué)方法或手段激發(fā)思考，深化理解”.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注意通過(guò)提問(wèn)、講解、歸納、示范等教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，做到自然——順勢(shì)而為、及時(shí)——因時(shí)而動(dòng)、具體——切中肯綮、有序——循循善誘、深入——?jiǎng)e有洞天，從而提高課堂教學(xué)效益.下面舉例說(shuō)明，以期拋磚引玉.

一、自然——順勢(shì)而為

自然，是指教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，順應(yīng)教學(xué)發(fā)展的線索，不露痕跡地加以引導(dǎo)，使學(xué)生在不知不覺(jué)中對(duì)問(wèn)題的思考更加深入，理解更加到位.王尚志教授曾經(jīng)精辟地說(shuō)：“好教師幫助學(xué)生會(huì)不露痕跡，學(xué)生還以為是自己想出來(lái)的.”引導(dǎo)自然，貴在順勢(shì)而為.即關(guān)照教學(xué)目標(biāo)達(dá)成之勢(shì)，順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)狀態(tài)之勢(shì)，揣摩學(xué)生思維發(fā)展之勢(shì)，通過(guò)肯定的評(píng)價(jià)、委婉的否定、或明或暗的提示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)走向深入.自然的引導(dǎo)不是刻意強(qiáng)加給學(xué)生的，而是學(xué)生在當(dāng)時(shí)的狀態(tài)下就“應(yīng)該那樣”.自然的教學(xué)狀態(tài)是本真的教學(xué)狀態(tài)，看似平淡無(wú)奇，實(shí)則意境深遠(yuǎn).

案例1“三角形全等判定公理（一）”的教學(xué)片斷

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的定義，請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)全等三角形的定義和數(shù)學(xué)表達(dá)式.

生：如果將兩個(gè)三角形的圖形放在一起，兩個(gè)三角形重合，那么稱這兩個(gè)三角形全等.

生：數(shù)學(xué)表達(dá)式是△ABC≌△A′B′C′.

師：從上面幾個(gè)同學(xué)的敘述中思考一下，判斷兩個(gè)三角形全等需要邊或角的幾對(duì)元素？

生：需要六對(duì)元素.

師：哪六對(duì)元素？

生：三對(duì)角和三對(duì)邊.

生：老師，我認(rèn)為有可能不用六對(duì)元素.

師：你認(rèn)為可能用幾對(duì)元素？

生：可能是少于六對(duì)元素.

師：這位同學(xué)回答得很好.同學(xué)們，在科學(xué)研究中，許多重要的科學(xué)發(fā)明就是科學(xué)家們敢于思考想出來(lái)的.希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要敢想、敢做，那么我們也可能有所作為，有所發(fā)現(xiàn).上述問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，判斷兩個(gè)三角形全等至少要幾對(duì)元素？

（學(xué)生討論，小組交流，大約5分鐘）

生：兩邊一角.

生：兩角一邊.

生：三對(duì)邊.

師：同學(xué)們把證明三角形全等的元素都找出來(lái)了，即需要三對(duì)元素，一共是三種情況可以判定兩個(gè)三角形全等.今天我們只討論一種情況，即兩邊一角.下面我們來(lái)討論大家剛才的猜想是否合理.請(qǐng)同學(xué)們思考一下，兩邊一角有幾種情況？

教學(xué)隨想案例中，教師給學(xué)生提供了探究三角形全等的空間，學(xué)生在探究中深入思考，在思考的過(guò)程中憑經(jīng)驗(yàn)感覺(jué)判定三角形全等可能不必用六對(duì)元素.在課堂中，老師總是處于引導(dǎo)者的狀態(tài)，對(duì)學(xué)生的探究問(wèn)題不是急于肯定或否定，而是引導(dǎo)學(xué)生去探究，在探究的過(guò)程中去尋求答案，這充分體現(xiàn)了學(xué)生的參與、師生的合作，這樣，既肯定了學(xué)生有意義的想法，又自然地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步的思考.

二、及時(shí)——因時(shí)而動(dòng)

及時(shí)，是指教師敏銳地捕捉學(xué)生認(rèn)識(shí)和思維展開(kāi)的最佳時(shí)機(jī)，果斷地加以引導(dǎo)，以有效地推進(jìn)教學(xué)走向深入.在一節(jié)課的幾十分鐘時(shí)間里，總有一些時(shí)間段或時(shí)間點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是比較關(guān)鍵和重要的，教師要注意關(guān)注學(xué)生的外在表現(xiàn)，分析學(xué)生的內(nèi)在思維活動(dòng)，把握時(shí)機(jī)，有效引導(dǎo).引導(dǎo)及時(shí)，意在因時(shí)制宜，果斷行動(dòng).教學(xué)中的“時(shí)”可能是學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣、學(xué)習(xí)困惑不解、學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤、思維偏離方向、問(wèn)題理解膚淺以及課堂出現(xiàn)意外等.教師需要審慎地分析教學(xué)中的“時(shí)”，該出手時(shí)就出手.

案例2“反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)”的教學(xué)片斷

師：觀察課本反比例函數(shù)y＝2/x，y＝4/x，y＝6/x的圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？當(dāng)k＝－2、－4、－6時(shí)，反比例函數(shù)y＝k/x的圖像有哪些共同特征？

生：當(dāng)k＞0時(shí)，圖像位于第一、三象限，y隨x的增大而減少；當(dāng)k＜0時(shí)，圖像位于第二、四象限，y隨x的增大而增大.

師：你們是怎樣得到的？

生1：特值法.

生2：圖像法.

生1：利用函數(shù)圖像的性質(zhì)，因?yàn)?＞－1＞－3，所以y3＞y2＞y1.

師：為什么結(jié)論不一樣呢？

（一石激起千層浪.經(jīng)過(guò)大家的討論，學(xué)生找到了問(wèn)題的癥結(jié)：剛才總結(jié)的反比例函數(shù)性質(zhì)少了“在每一象限內(nèi)”這個(gè)前提條件.）

教學(xué)隨想當(dāng)學(xué)生思維出軌后，老師沒(méi)有過(guò)多的評(píng)價(jià)，而是出示一個(gè)陷阱問(wèn)題，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生不知不覺(jué)地步入到美妙的數(shù)學(xué)思考世界，消除了困惑，改正了錯(cuò)誤，形成了正確的結(jié)論.如果沒(méi)有教師的適時(shí)引導(dǎo)，取而代之的是直接回應(yīng)，其效果會(huì)大打折扣.這種無(wú)痕的引導(dǎo)，充分彰顯了上課教師的教學(xué)機(jī)智.

三、具體——切中肯綮

具體，與籠統(tǒng)、模糊等詞語(yǔ)相對(duì)，是指教師要善于從學(xué)生認(rèn)知的視角去思考和引導(dǎo)，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的細(xì)節(jié)層面，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué).在教學(xué)一個(gè)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容做出解釋，深入細(xì)節(jié)層面對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)加以引導(dǎo)，以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法.在實(shí)際教學(xué)中，我們有時(shí)會(huì)感覺(jué)學(xué)生對(duì)某些問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠清晰，原因可能就與教師對(duì)問(wèn)題的引導(dǎo)不夠具體有關(guān).如果教學(xué)不能具體到學(xué)生的認(rèn)知細(xì)節(jié)，則可能導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識(shí)似懂非懂，模棱兩可.

案例3“線段長(zhǎng)度的比較”的教學(xué)片斷

師：教師把學(xué)生1請(qǐng)到講臺(tái)上來(lái)（和老師并排站），好，同學(xué)們，你們看我們倆誰(shuí)高？

生：（異口同聲）老師高！

師：（問(wèn)這位女同學(xué)）你告訴大家你多高？

生：1.66米.

師：可是老師才1.63米呀？

生：（往老師腳上瞅）哦，老師穿高跟鞋.

師：那該怎樣比呢？

生：把鞋脫掉，站一塊比.

師：能說(shuō)具體點(diǎn)嗎？

生（眾）：老師和生1都應(yīng)該把鞋子脫掉站在同一起點(diǎn)一塊比才能比出高低.

師：哦，鞋，老師就不脫了.大家明白了要比較長(zhǎng)短高低首先要在同一起點(diǎn)上，是不是？

生：是的，應(yīng)該這樣！

教學(xué)隨想案例中，這位教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境進(jìn)行引導(dǎo)，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突與求索的興趣，抓住了本節(jié)課知識(shí)的關(guān)鍵.看似簡(jiǎn)單、平常的一問(wèn)一引，確是課堂的點(diǎn)金之筆，蘊(yùn)含著智慧，孕育著深刻，點(diǎn)亮了學(xué)生的思維火花，引發(fā)了學(xué)生的深入思考，解決了教學(xué)的難點(diǎn)，使課堂成了一方智慧飛揚(yáng)的天地.

四、有序——循循善誘

有序，是指教師的引導(dǎo)需要綜合考慮數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯順序與學(xué)生認(rèn)知序列，在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)逐步展開(kāi)的思路.一般而言，教師比較注意研究并把握數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯順序，但對(duì)學(xué)生認(rèn)知序列的研究不多.因此，要從學(xué)生怎樣學(xué)，怎樣學(xué)效果更好的角度思考如何引導(dǎo)，使知識(shí)發(fā)展的邏輯順序與學(xué)生的認(rèn)知序列相契合，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步走向深入.有序引導(dǎo)關(guān)照了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性要求，因而是教師引導(dǎo)時(shí)必須遵循的原則.如果教師的引導(dǎo)邏輯混亂、層次不清，將不利于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

案例4（教學(xué)實(shí)錄）“梯形輔助線的引法及作用”的教學(xué)片斷

師：我們研究梯形問(wèn)題的基本思想是什么？

生：（紛紛舉手）轉(zhuǎn)化.

師：通過(guò)什么途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)某種轉(zhuǎn)化呢？

生（合）：添設(shè)梯形的輔助線.

師：請(qǐng)大家思考一下，梯形輔助線有幾種？

（學(xué)生開(kāi)始邊思考邊在練習(xí)本上畫(huà)著，教師觀察學(xué)生表情，發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生已經(jīng)想好.）

師：誰(shuí)能到黑板上畫(huà)出你引的輔助線？

（有兩名學(xué)生到黑板上來(lái)畫(huà)出自己的輔助線，過(guò)了一會(huì)兒，又有兩名學(xué)生到黑板上來(lái)，黑板上共畫(huà)出五種輔助線.有連對(duì)角線、平移腰等）

師：請(qǐng)同學(xué)們思考一下，上面四位同學(xué)是怎么想的？他們所畫(huà)的每一條輔助線有什么作用呢？大家將研究結(jié)果整理一下，然后小組交流.

（學(xué)生興致很高，教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中）

師：全班交流.

（學(xué)生個(gè)個(gè)興高采烈，爭(zhēng)先恐后到黑板前面來(lái)交流）

師：剛才同學(xué)們說(shuō)得都非常好，祝賀大家能想到這些添設(shè)輔助線的思路，在以后的學(xué)習(xí)中，大家一定要敢說(shuō)、敢試、敢做，敢于與眾不同……

教學(xué)隨想案例中，通過(guò)教師的引導(dǎo)，師生之間、學(xué)生之間的思維活動(dòng)都得到了充分交流，相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互評(píng)價(jià)的過(guò)程，使學(xué)生體會(huì)到了一個(gè)問(wèn)題的探究是怎樣有序深入地進(jìn)行的.通過(guò)仔細(xì)推敲，深入探究，把潛藏的基本思路、基本規(guī)律發(fā)掘出來(lái)，把教材的思維過(guò)程、教師的思維過(guò)程、學(xué)生的思維過(guò)程展示出來(lái)，無(wú)疑培養(yǎng)和提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造.

五、深入——?jiǎng)e有洞天

“問(wèn)之不切，則聽(tīng)之不專，聽(tīng)之不專，則其取之不固”.深入，是指教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更進(jìn)一步，對(duì)問(wèn)題的思考更深刻一些.課堂上，教師適當(dāng)?shù)纳顚哟我龑?dǎo)，在學(xué)生思考粗淺處引一引、導(dǎo)一導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生去探索，能激發(fā)、啟迪學(xué)生思維和想象，將學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去.

案例5“勾股定理”的教學(xué)片斷

勾股定理：直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2.定理揭示后，一位教師對(duì)定理進(jìn)行變式教學(xué)與拓展應(yīng)用.

引導(dǎo)1：對(duì)表達(dá)式的直接變形（在此不再贅述）.

引導(dǎo)2：由原始圖形（如圖1（1））變化得到相應(yīng)結(jié)論：

①如圖1（2），將直角邊CB繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度到CB1，連結(jié)AB1，顯然△ACB1是銳角三角形，此時(shí)a2+b2＞c2.

②如圖1（3），將直角邊CB繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度到CB1，連結(jié)AB1，顯然△ACB1是鈍角三角形，此時(shí)a2+b2＜c2.

圖1

引導(dǎo)3：對(duì)表達(dá)式變形后與銳角三角函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系.

將a2+b2=c2的等號(hào)兩邊同除以c2，有由此聯(lián)想到銳角三角函數(shù)中的公式sin2α+cos2α=1.（這是浙教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下）的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的渴望）

引導(dǎo)4：由定理表達(dá)式聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形，建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.

引導(dǎo)5：作一些長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段.

……

教學(xué)隨想案例中，教師沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題淺嘗輒止，而是通過(guò)引導(dǎo)，積極實(shí)施概念的拓展與應(yīng)用教學(xué)，激活了教材，激發(fā)了興趣，開(kāi)闊了視野，拓寬了思維.關(guān)鍵是這樣做幫助學(xué)生形成了“功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，使學(xué)生達(dá)到“解一題，會(huì)一類”的目的，避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?！睉?zhàn)術(shù)，真正做到了“減負(fù)增效”.

著名教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“真正的學(xué)校乃是一個(gè)積極思考的王國(guó).”課堂教學(xué)中的引導(dǎo)既是一門(mén)學(xué)問(wèn)，更是一門(mén)藝術(shù).它是教師教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn)，是教師真情投入、深情流露、適時(shí)捕捉的結(jié)果.豐富的資源、多變的信息、動(dòng)態(tài)的課堂，對(duì)教師的引導(dǎo)能力提出了前所未有的挑戰(zhàn).教師只有不斷地提升教育智慧，正確地把握引導(dǎo)契機(jī)，才能成為新課程的有效推進(jìn)者、學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的引領(lǐng)者和促進(jìn)者.