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    數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師的引導(dǎo)策略

    2012-08-28 02:35:26四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室趙緒昌特級(jí)教師
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年6期
    關(guān)鍵詞:輔助線三角形案例

    ☉四川省宣漢縣中小學(xué)教學(xué)研究室 趙緒昌(特級(jí)教師)

    葉圣陶先生說(shuō):“教師之教,不在于全盤(pán)講授,而在于相機(jī)引導(dǎo).”關(guān)于“引導(dǎo)”一詞,《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中與教學(xué)語(yǔ)境更為貼切的解釋是“指引;誘導(dǎo)”.“引”的含義是指引,指引須是有目標(biāo)、有方向的,但指引可能只是提醒或提示;“導(dǎo)”的含義是誘導(dǎo),使用一定的教學(xué)方法或手段激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,深化學(xué)生的數(shù)學(xué)理解.教學(xué)中的“引導(dǎo)”,其本意是“以明確的教學(xué)目標(biāo)為指引,通過(guò)有效的教學(xué)方法或手段激發(fā)思考,深化理解”.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)注意通過(guò)提問(wèn)、講解、歸納、示范等教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng),做到自然——順勢(shì)而為、及時(shí)——因時(shí)而動(dòng)、具體——切中肯綮、有序——循循善誘、深入——?jiǎng)e有洞天,從而提高課堂教學(xué)效益.下面舉例說(shuō)明,以期拋磚引玉.

    一、自然——順勢(shì)而為

    自然,是指教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要,順應(yīng)教學(xué)發(fā)展的線索,不露痕跡地加以引導(dǎo),使學(xué)生在不知不覺(jué)中對(duì)問(wèn)題的思考更加深入,理解更加到位.王尚志教授曾經(jīng)精辟地說(shuō):“好教師幫助學(xué)生會(huì)不露痕跡,學(xué)生還以為是自己想出來(lái)的.”引導(dǎo)自然,貴在順勢(shì)而為.即關(guān)照教學(xué)目標(biāo)達(dá)成之勢(shì),順應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)狀態(tài)之勢(shì),揣摩學(xué)生思維發(fā)展之勢(shì),通過(guò)肯定的評(píng)價(jià)、委婉的否定、或明或暗的提示,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)走向深入.自然的引導(dǎo)不是刻意強(qiáng)加給學(xué)生的,而是學(xué)生在當(dāng)時(shí)的狀態(tài)下就“應(yīng)該那樣”.自然的教學(xué)狀態(tài)是本真的教學(xué)狀態(tài),看似平淡無(wú)奇,實(shí)則意境深遠(yuǎn).

    案例1“三角形全等判定公理(一)”的教學(xué)片斷

    師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全等三角形的定義,請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)全等三角形的定義和數(shù)學(xué)表達(dá)式.

    生:如果將兩個(gè)三角形的圖形放在一起,兩個(gè)三角形重合,那么稱這兩個(gè)三角形全等.

    生:數(shù)學(xué)表達(dá)式是△ABC≌△A′B′C′.

    師:從上面幾個(gè)同學(xué)的敘述中思考一下,判斷兩個(gè)三角形全等需要邊或角的幾對(duì)元素?

    生:需要六對(duì)元素.

    師:哪六對(duì)元素?

    生:三對(duì)角和三對(duì)邊.

    生:老師,我認(rèn)為有可能不用六對(duì)元素.

    師:你認(rèn)為可能用幾對(duì)元素?

    生:可能是少于六對(duì)元素.

    師:這位同學(xué)回答得很好.同學(xué)們,在科學(xué)研究中,許多重要的科學(xué)發(fā)明就是科學(xué)家們敢于思考想出來(lái)的.希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要敢想、敢做,那么我們也可能有所作為,有所發(fā)現(xiàn).上述問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們猜想一下,判斷兩個(gè)三角形全等至少要幾對(duì)元素?

    (學(xué)生討論,小組交流,大約5分鐘)

    生:兩邊一角.

    生:兩角一邊.

    生:三對(duì)邊.

    師:同學(xué)們把證明三角形全等的元素都找出來(lái)了,即需要三對(duì)元素,一共是三種情況可以判定兩個(gè)三角形全等.今天我們只討論一種情況,即兩邊一角.下面我們來(lái)討論大家剛才的猜想是否合理.請(qǐng)同學(xué)們思考一下,兩邊一角有幾種情況?

    教學(xué)隨想案例中,教師給學(xué)生提供了探究三角形全等的空間,學(xué)生在探究中深入思考,在思考的過(guò)程中憑經(jīng)驗(yàn)感覺(jué)判定三角形全等可能不必用六對(duì)元素.在課堂中,老師總是處于引導(dǎo)者的狀態(tài),對(duì)學(xué)生的探究問(wèn)題不是急于肯定或否定,而是引導(dǎo)學(xué)生去探究,在探究的過(guò)程中去尋求答案,這充分體現(xiàn)了學(xué)生的參與、師生的合作,這樣,既肯定了學(xué)生有意義的想法,又自然地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題展開(kāi)進(jìn)一步的思考.

    二、及時(shí)——因時(shí)而動(dòng)

    及時(shí),是指教師敏銳地捕捉學(xué)生認(rèn)識(shí)和思維展開(kāi)的最佳時(shí)機(jī),果斷地加以引導(dǎo),以有效地推進(jìn)教學(xué)走向深入.在一節(jié)課的幾十分鐘時(shí)間里,總有一些時(shí)間段或時(shí)間點(diǎn)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)是比較關(guān)鍵和重要的,教師要注意關(guān)注學(xué)生的外在表現(xiàn),分析學(xué)生的內(nèi)在思維活動(dòng),把握時(shí)機(jī),有效引導(dǎo).引導(dǎo)及時(shí),意在因時(shí)制宜,果斷行動(dòng).教學(xué)中的“時(shí)”可能是學(xué)生學(xué)習(xí)缺乏興趣、學(xué)習(xí)困惑不解、學(xué)習(xí)出現(xiàn)錯(cuò)誤、思維偏離方向、問(wèn)題理解膚淺以及課堂出現(xiàn)意外等.教師需要審慎地分析教學(xué)中的“時(shí)”,該出手時(shí)就出手.

    案例2“反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)”的教學(xué)片斷

    師:觀察課本反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x的圖像,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎?當(dāng)k=-2、-4、-6時(shí),反比例函數(shù)y=k/x的圖像有哪些共同特征?

    生:當(dāng)k>0時(shí),圖像位于第一、三象限,y隨x的增大而減少;當(dāng)k<0時(shí),圖像位于第二、四象限,y隨x的增大而增大.

    師:你們是怎樣得到的?

    生1:特值法.

    生2:圖像法.

    生1:利用函數(shù)圖像的性質(zhì),因?yàn)?>-1>-3,所以y3>y2>y1.

    師:為什么結(jié)論不一樣呢?

    (一石激起千層浪.經(jīng)過(guò)大家的討論,學(xué)生找到了問(wèn)題的癥結(jié):剛才總結(jié)的反比例函數(shù)性質(zhì)少了“在每一象限內(nèi)”這個(gè)前提條件.)

    教學(xué)隨想當(dāng)學(xué)生思維出軌后,老師沒(méi)有過(guò)多的評(píng)價(jià),而是出示一個(gè)陷阱問(wèn)題,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生不知不覺(jué)地步入到美妙的數(shù)學(xué)思考世界,消除了困惑,改正了錯(cuò)誤,形成了正確的結(jié)論.如果沒(méi)有教師的適時(shí)引導(dǎo),取而代之的是直接回應(yīng),其效果會(huì)大打折扣.這種無(wú)痕的引導(dǎo),充分彰顯了上課教師的教學(xué)機(jī)智.

    三、具體——切中肯綮

    具體,與籠統(tǒng)、模糊等詞語(yǔ)相對(duì),是指教師要善于從學(xué)生認(rèn)知的視角去思考和引導(dǎo),關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的細(xì)節(jié)層面,幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué).在教學(xué)一個(gè)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí),教師應(yīng)結(jié)合具體實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容做出解釋,深入細(xì)節(jié)層面對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)加以引導(dǎo),以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法.在實(shí)際教學(xué)中,我們有時(shí)會(huì)感覺(jué)學(xué)生對(duì)某些問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不夠清晰,原因可能就與教師對(duì)問(wèn)題的引導(dǎo)不夠具體有關(guān).如果教學(xué)不能具體到學(xué)生的認(rèn)知細(xì)節(jié),則可能導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)識(shí)似懂非懂,模棱兩可.

    案例3“線段長(zhǎng)度的比較”的教學(xué)片斷

    師:教師把學(xué)生1請(qǐng)到講臺(tái)上來(lái)(和老師并排站),好,同學(xué)們,你們看我們倆誰(shuí)高?

    生:(異口同聲)老師高!

    師:(問(wèn)這位女同學(xué))你告訴大家你多高?

    生:1.66米.

    師:可是老師才1.63米呀?

    生:(往老師腳上瞅)哦,老師穿高跟鞋.

    師:那該怎樣比呢?

    生:把鞋脫掉,站一塊比.

    師:能說(shuō)具體點(diǎn)嗎?

    生(眾):老師和生1都應(yīng)該把鞋子脫掉站在同一起點(diǎn)一塊比才能比出高低.

    師:哦,鞋,老師就不脫了.大家明白了要比較長(zhǎng)短高低首先要在同一起點(diǎn)上,是不是?

    生:是的,應(yīng)該這樣!

    教學(xué)隨想案例中,這位教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境進(jìn)行引導(dǎo),引起學(xué)生的認(rèn)知沖突與求索的興趣,抓住了本節(jié)課知識(shí)的關(guān)鍵.看似簡(jiǎn)單、平常的一問(wèn)一引,確是課堂的點(diǎn)金之筆,蘊(yùn)含著智慧,孕育著深刻,點(diǎn)亮了學(xué)生的思維火花,引發(fā)了學(xué)生的深入思考,解決了教學(xué)的難點(diǎn),使課堂成了一方智慧飛揚(yáng)的天地.

    四、有序——循循善誘

    有序,是指教師的引導(dǎo)需要綜合考慮數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯順序與學(xué)生認(rèn)知序列,在此基礎(chǔ)上確定教學(xué)逐步展開(kāi)的思路.一般而言,教師比較注意研究并把握數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的邏輯順序,但對(duì)學(xué)生認(rèn)知序列的研究不多.因此,要從學(xué)生怎樣學(xué),怎樣學(xué)效果更好的角度思考如何引導(dǎo),使知識(shí)發(fā)展的邏輯順序與學(xué)生的認(rèn)知序列相契合,促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步走向深入.有序引導(dǎo)關(guān)照了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的階段性要求,因而是教師引導(dǎo)時(shí)必須遵循的原則.如果教師的引導(dǎo)邏輯混亂、層次不清,將不利于學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過(guò)程,也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

    案例4(教學(xué)實(shí)錄)“梯形輔助線的引法及作用”的教學(xué)片斷

    師:我們研究梯形問(wèn)題的基本思想是什么?

    生:(紛紛舉手)轉(zhuǎn)化.

    師:通過(guò)什么途徑來(lái)實(shí)現(xiàn)某種轉(zhuǎn)化呢?

    生(合):添設(shè)梯形的輔助線.

    師:請(qǐng)大家思考一下,梯形輔助線有幾種?

    (學(xué)生開(kāi)始邊思考邊在練習(xí)本上畫(huà)著,教師觀察學(xué)生表情,發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生已經(jīng)想好.)

    師:誰(shuí)能到黑板上畫(huà)出你引的輔助線?

    (有兩名學(xué)生到黑板上來(lái)畫(huà)出自己的輔助線,過(guò)了一會(huì)兒,又有兩名學(xué)生到黑板上來(lái),黑板上共畫(huà)出五種輔助線.有連對(duì)角線、平移腰等)

    師:請(qǐng)同學(xué)們思考一下,上面四位同學(xué)是怎么想的?他們所畫(huà)的每一條輔助線有什么作用呢?大家將研究結(jié)果整理一下,然后小組交流.

    (學(xué)生興致很高,教師巡視,并參與到學(xué)生的討論中)

    師:全班交流.

    (學(xué)生個(gè)個(gè)興高采烈,爭(zhēng)先恐后到黑板前面來(lái)交流)

    師:剛才同學(xué)們說(shuō)得都非常好,祝賀大家能想到這些添設(shè)輔助線的思路,在以后的學(xué)習(xí)中,大家一定要敢說(shuō)、敢試、敢做,敢于與眾不同……

    教學(xué)隨想案例中,通過(guò)教師的引導(dǎo),師生之間、學(xué)生之間的思維活動(dòng)都得到了充分交流,相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充、相互評(píng)價(jià)的過(guò)程,使學(xué)生體會(huì)到了一個(gè)問(wèn)題的探究是怎樣有序深入地進(jìn)行的.通過(guò)仔細(xì)推敲,深入探究,把潛藏的基本思路、基本規(guī)律發(fā)掘出來(lái),把教材的思維過(guò)程、教師的思維過(guò)程、學(xué)生的思維過(guò)程展示出來(lái),無(wú)疑培養(yǎng)和提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)創(chuàng)造.

    五、深入——?jiǎng)e有洞天

    “問(wèn)之不切,則聽(tīng)之不專,聽(tīng)之不專,則其取之不固”.深入,是指教師在分析學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更進(jìn)一步,對(duì)問(wèn)題的思考更深刻一些.課堂上,教師適當(dāng)?shù)纳顚哟我龑?dǎo),在學(xué)生思考粗淺處引一引、導(dǎo)一導(dǎo),引領(lǐng)學(xué)生去探索,能激發(fā)、啟迪學(xué)生思維和想象,將學(xué)生的思維一步一步、循序漸進(jìn)地深入下去.

    案例5“勾股定理”的教學(xué)片斷

    勾股定理:直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即如果a、b為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng),c為斜邊長(zhǎng),則a2+b2=c2.定理揭示后,一位教師對(duì)定理進(jìn)行變式教學(xué)與拓展應(yīng)用.

    引導(dǎo)1:對(duì)表達(dá)式的直接變形(在此不再贅述).

    引導(dǎo)2:由原始圖形(如圖1(1))變化得到相應(yīng)結(jié)論:

    ①如圖1(2),將直角邊CB繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度到CB1,連結(jié)AB1,顯然△ACB1是銳角三角形,此時(shí)a2+b2>c2.

    ②如圖1(3),將直角邊CB繞C點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度到CB1,連結(jié)AB1,顯然△ACB1是鈍角三角形,此時(shí)a2+b2<c2.

    圖1

    引導(dǎo)3:對(duì)表達(dá)式變形后與銳角三角函數(shù)產(chǎn)生聯(lián)系.

    將a2+b2=c2的等號(hào)兩邊同除以c2,有由此聯(lián)想到銳角三角函數(shù)中的公式sin2α+cos2α=1.(這是浙教版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)(下)的教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的渴望)

    引導(dǎo)4:由定理表達(dá)式聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形,建立數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題.

    引導(dǎo)5:作一些長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段.

    ……

    教學(xué)隨想案例中,教師沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題淺嘗輒止,而是通過(guò)引導(dǎo),積極實(shí)施概念的拓展與應(yīng)用教學(xué),激活了教材,激發(fā)了興趣,開(kāi)闊了視野,拓寬了思維.關(guān)鍵是這樣做幫助學(xué)生形成了“功能良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”,使學(xué)生達(dá)到“解一題,會(huì)一類”的目的,避免了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“題?!睉?zhàn)術(shù),真正做到了“減負(fù)增效”.

    著名教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為:“真正的學(xué)校乃是一個(gè)積極思考的王國(guó).”課堂教學(xué)中的引導(dǎo)既是一門(mén)學(xué)問(wèn),更是一門(mén)藝術(shù).它是教師教學(xué)智慧和教學(xué)藝術(shù)的體現(xiàn),是教師真情投入、深情流露、適時(shí)捕捉的結(jié)果.豐富的資源、多變的信息、動(dòng)態(tài)的課堂,對(duì)教師的引導(dǎo)能力提出了前所未有的挑戰(zhàn).教師只有不斷地提升教育智慧,正確地把握引導(dǎo)契機(jī),才能成為新課程的有效推進(jìn)者、學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的引領(lǐng)者和促進(jìn)者.

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