談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)有效備課的幾點(diǎn)思考

☉浙江省慈溪市庵東初級(jí)中學(xué) 馮劍峰

蘇霍姆林斯基曾講過(guò)這樣一個(gè)故事：一位教師的一堂歷史課上得精彩之至，令所有聽(tīng)課者嘆為觀(guān)止，于是下課后，大家圍住這個(gè)老師，詢(xún)問(wèn)他，這節(jié)課上得這么好，你花了多少時(shí)間備課？那位歷史老師說(shuō)：我是用我的一生來(lái)備這一節(jié)課的，至于這節(jié)課的教案，大概用了一刻鐘.是的，最高境界的備課是用一生用心去備課.教師要搞好教學(xué)，決非課前短期備課如此簡(jiǎn)單，所以平時(shí)一定要進(jìn)行知識(shí)積累、加強(qiáng)自身修養(yǎng)、提高教學(xué)技能.在備課時(shí)，頭腦中要有“與課標(biāo)對(duì)話(huà)”、“與教材對(duì)話(huà)”、“與課程資源對(duì)話(huà)”、“與學(xué)生對(duì)話(huà)”、“與教師自己對(duì)話(huà)”的意識(shí)，始終關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需要.以下是我對(duì)有效備課的一些想法.

一、要有整體化的三維目標(biāo)

在新課程的數(shù)學(xué)課堂中，有一個(gè)重要的變革，就是要把原來(lái)只有一維目標(biāo)（知識(shí)與技能）的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)槿S目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)）的課堂.然而，在教學(xué)實(shí)踐中教師們感到困難的卻是如何從整體上實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的達(dá)成，擔(dān)心關(guān)注了后兩個(gè)方面就會(huì)弱化了知識(shí)與技能目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，所謂教學(xué)不扎實(shí)，或者索性矯枉過(guò)正，忽視知識(shí)與技能目標(biāo)的達(dá)成.因此，在現(xiàn)實(shí)課堂上會(huì)出現(xiàn)這樣幾種情況：（1）還是以知識(shí)、技能目標(biāo)為主，至于過(guò)程與方法、情感等目標(biāo)能意思就意思一下，實(shí)在不行就毫不猶豫地丟掉；（2）在課堂中割裂三維目標(biāo)：教師把三者放在一個(gè)平面上，看作是一個(gè)一個(gè)單獨(dú)的目標(biāo)，將其割裂，結(jié)果還是填鴨，還是為了方法而講方法，還是空洞的說(shuō)教，三維目標(biāo)還是沒(méi)有真正落實(shí)；（3）忽視知識(shí)與技能目標(biāo).在教學(xué)實(shí)踐中，為了糾偏而忽視知識(shí)與技能目標(biāo)過(guò)于關(guān)注過(guò)程與方法、情感等目標(biāo)，結(jié)果使學(xué)習(xí)策略和情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)都失去了語(yǔ)言依托與憑借，自然三維目標(biāo)也落實(shí)不到位，給人以華而不實(shí)的感覺(jué).三維目標(biāo)是和諧統(tǒng)一的整體.因此，我們要正確理解數(shù)學(xué)課程“三維”目標(biāo)的豐富內(nèi)涵及其內(nèi)在聯(lián)系，要有效地去實(shí)施完整的數(shù)學(xué)目標(biāo)體系，要通過(guò)數(shù)學(xué)課堂結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化來(lái)完成.“三維目標(biāo)”的整體性關(guān)鍵要看“三維”目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程的實(shí)現(xiàn)是否處于一種整合的狀態(tài)，整合的水平如何？這是衡量數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成敗的主要標(biāo)尺.

二、要用較好的策略抓住重點(diǎn)突破難點(diǎn)

在備課中僅僅列出重難點(diǎn)是不夠的，還要來(lái)思考如何突破重難點(diǎn)，以及如何分解重難點(diǎn)的策略，只有這樣上課的時(shí)候才能胸有成竹.例如在用方程解決問(wèn)題中，行程類(lèi)問(wèn)題是初中教學(xué)中的一大重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn).比如在介紹環(huán)形的相遇問(wèn)題以及追擊問(wèn)題的時(shí)候，讓學(xué)生在教室中圍繞講臺(tái)做示范，讓學(xué)生自己觀(guān)察發(fā)現(xiàn)兩人同時(shí)同向不同速走，第一次相遇時(shí)兩人的路程相差1圈.這個(gè)內(nèi)容在圖示或者抽象的時(shí)候，學(xué)生可能難以想象以及理解不夠，但是通過(guò)學(xué)生演示能夠很容易的觀(guān)察出來(lái)，并且印象深刻.實(shí)際上環(huán)形跑道的相遇問(wèn)題也可以看成我們行程問(wèn)題當(dāng)中距離相差1圈的直線(xiàn)追及問(wèn)題.這種與生活聯(lián)系起來(lái)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生充分的參與到其中的教學(xué)活動(dòng)，非常有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.興趣是一種巨大的激勵(lì)學(xué)習(xí)的潛在力量.在教學(xué)中，當(dāng)一個(gè)學(xué)生對(duì)他所學(xué)的知識(shí)發(fā)生興趣時(shí)，就會(huì)調(diào)動(dòng)自己的一切潛能積極、主動(dòng)、愉快地去學(xué)習(xí)，而不會(huì)感到是一種沉重的負(fù)擔(dān).

三、要設(shè)計(jì)有效的情境

孔子云：“不憤不啟，不悱不發(fā)”，其中“憤”是指“心求通而未得之意”，“悱”是指“口欲言而未能之貌”；“啟”是“開(kāi)其意”，“發(fā)”是“達(dá)其辭”.“憤悱”是指學(xué)生，“啟發(fā)”是指教師.“不憤不啟，不悱不發(fā)”是指教師在教學(xué)中要善于察言觀(guān)色，調(diào)查研究，當(dāng)學(xué)生欲知而不知，想說(shuō)又說(shuō)不出時(shí)，就是他們心理上產(chǎn)生了“憤”與“悱”的狀態(tài)，這時(shí)他們的注意力集中，思維敏捷，教師在此時(shí)只要略加點(diǎn)撥指引，啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生即意開(kāi)詞達(dá)，豁然開(kāi)朗，收到舉一反三，觸類(lèi)旁通的良好效果.思維是人腦對(duì)客觀(guān)事物進(jìn)行的間接的、概括的反映，是人腦對(duì)客觀(guān)事物的一般特性、內(nèi)部聯(lián)系及規(guī)律性的間接和概括的反映，屬于認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段.從多個(gè)角度可以把思維分為動(dòng)作思維、形象思維、抽象思維、集中思維、發(fā)散思維、一般思維、創(chuàng)造思維等.激活學(xué)生思維是教學(xué)追求的理想目標(biāo)，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)多種“憤悱”情境，來(lái)激活學(xué)生的思維.激發(fā)學(xué)生認(rèn)知興趣和求知欲望，在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，造成心理懸念，使學(xué)生注意、記憶、思維凝聚在一起，從而調(diào)動(dòng)其能動(dòng)性.例如以代數(shù)式的學(xué)習(xí)為例，如果我們采用“告訴”的方式——代數(shù)式的定義、代數(shù)式的判別，那么在學(xué)生頭腦中留下的印象就是——形式化的定義、模仿判別.因此，我們可以換一種方式，設(shè)置一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中必須接觸到代數(shù)式.

搭1個(gè)正方形需要4根火柴棒.

①按圖示的方式，搭2個(gè)正方形需要______根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要___________根火柴棒.

②搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

③搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

④如果用x表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進(jìn)行交流.

學(xué)生在探索10個(gè)、100個(gè)正方形所需火柴棒數(shù)的過(guò)程中，體會(huì)建立一般規(guī)律的必要性.然后，他們通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納，探索出一般規(guī)律后并運(yùn)用字母表示.

四、要讓學(xué)生在活動(dòng)中去探索新知

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，教師要向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”那么，怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)是有效的？能否說(shuō)數(shù)學(xué)課堂中教師提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)越多越好呢？是不是只要教師讓學(xué)生參與活動(dòng)就一定有效呢？要解決以上問(wèn)題，必須弄清什么是有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)具有什么特征，結(jié)合自己的課堂教學(xué)實(shí)踐我認(rèn)為：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，必須關(guān)注全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，使他們真切體驗(yàn)、感悟和理解數(shù)學(xué)、引發(fā)數(shù)學(xué)思考，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)由“給予知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”；活動(dòng)方式應(yīng)當(dāng)由單純的行為參與轉(zhuǎn)向深層次的認(rèn)知參與；活動(dòng)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)由“關(guān)注結(jié)果”轉(zhuǎn)向“過(guò)程與結(jié)果并重”.如教學(xué)“有理數(shù)”，我的設(shè)計(jì)思路是：（1）從自然數(shù)的減法入手，提出問(wèn)題：大家的掌握的數(shù)不夠用了?。?）提供一兩個(gè)實(shí)例，指出負(fù)數(shù)的實(shí)際存在及意義，引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中負(fù)數(shù)并探究其表示的實(shí)際意義.（3）體驗(yàn)有理數(shù).如果設(shè)定向南為正，一步長(zhǎng)為單位1，根據(jù)動(dòng)作說(shuō)出有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)做出動(dòng)作.（4）比較“向南5步”與“向北5步”之異同，我們可以用數(shù)學(xué)的方式表達(dá)嗎？思路（1）在于激起學(xué)生求知之欲.思路（2）在于引導(dǎo)學(xué)生理解負(fù)數(shù)應(yīng)用的實(shí)際意義，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué).思路（3）、（4）可以讓學(xué)生進(jìn)一步感受有理數(shù)的意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)方式簡(jiǎn)潔、明確之特征，理解相反數(shù)、絕對(duì)值的實(shí)際意義，使學(xué)生體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)可以提高我們的細(xì)致的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

五、要注重講解例題的方法

例題的講解與示范是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，過(guò)去例題的教學(xué)是依照教師分析、示范解題、學(xué)生模仿這一模式進(jìn)行，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，在探索交流中獲得知識(shí)，形成能力，發(fā)展思維.結(jié)合這一理念，數(shù)學(xué)例題的講解與示范應(yīng)注重注重學(xué)生接受、探索、思考的過(guò)程.在例題出示后留給學(xué)生更多的時(shí)間去理解題意，思考題目所涉及的知識(shí)，探索可行的解題方法，可以獨(dú)立完成探索、嘗試過(guò)程，也可以以小組探究的形式進(jìn)行.只有通過(guò)學(xué)生自己的思考，聯(lián)系自己所學(xué)所想，才能形成初步的解題思路，嘗試解決問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)自己方法的存在問(wèn)題，這樣對(duì)教師的分析與講解才能有側(cè)重、有針對(duì)性地去聽(tīng)，有不同的收獲.

六、練習(xí)反饋要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)

課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)后的應(yīng)用，由于學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)新知識(shí)，在應(yīng)用方面還不熟練，因此在組織練習(xí)反饋的時(shí)候要較多的選擇基礎(chǔ)題目，使學(xué)生通過(guò)基礎(chǔ)練習(xí)來(lái)理解新知識(shí)，鞏固新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí).如果在沒(méi)有理解新知識(shí)，掌握新知識(shí)的前提下進(jìn)行較難題目的練習(xí)這樣的后果是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢固，學(xué)生容易兩級(jí)分化.

七、要用多種方式來(lái)進(jìn)行課堂小結(jié)

通過(guò)課堂小結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化，引領(lǐng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華所在，這有利于我們突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生整理、復(fù)習(xí)、鞏固所學(xué)知識(shí)，深化理解的作用，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).數(shù)學(xué)課堂小結(jié)方法多樣，教師根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，采用不同的小結(jié)方法，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，收到較好的教學(xué)效果.（1）歸納總結(jié)式小結(jié)，是指教師在小結(jié)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，運(yùn)用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)煉的語(yǔ)言，提綱挈領(lǐng)地使新知識(shí)在學(xué)生大腦中經(jīng)過(guò)“信息編碼”而“定格”.針對(duì)學(xué)生求知欲強(qiáng)，好奇心強(qiáng)等心理特點(diǎn)，在課堂小結(jié)時(shí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出問(wèn)題，激發(fā)出學(xué)生想揭秘的問(wèn)題意識(shí)，將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，使之系統(tǒng)化.（2）啟迪思維式，教育心理學(xué)指出，所有智力方面的工作都要依賴(lài)于興趣.托爾斯泰也曾說(shuō)過(guò)，成功的教學(xué)所需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的興趣.興趣是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極思維、探求知識(shí)的內(nèi)在動(dòng)力提出有一定難度的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題常常是下節(jié)課要探討的，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)結(jié)束一節(jié)課的學(xué)習(xí)，從而激起他們主動(dòng)探索的興趣和急于知曉的心理.我們知道，說(shuō)評(píng)書(shū)的人常講到關(guān)鍵處，精彩處，說(shuō)一句欲知后事如何且聽(tīng)下回分解，留下一個(gè)懸念讓你急于知道下一步結(jié)果是什么，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，可設(shè)計(jì)類(lèi)似教學(xué)懸念.（3）分析比較式，教學(xué)不僅要“授人以魚(yú)”，更要“授人以漁”.教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)比較學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生從知識(shí)的廣度和深度加深理解.這樣有助于提高學(xué)生的分析概括能力，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，有利于學(xué)生的智力發(fā)展和思維能力的培養(yǎng).教師將本節(jié)課所授的內(nèi)容和其類(lèi)以的課進(jìn)行比較小結(jié)，抓住它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和其類(lèi)以的內(nèi)容得到了區(qū)分，加深了學(xué)生對(duì)本節(jié)課堂所學(xué)的內(nèi)容的理解.

八、要有理性的課后反思

高效教學(xué)需要教師具備一種反思的意識(shí)，養(yǎng)成反思的習(xí)慣.上課后要認(rèn)真思考一下教學(xué)中是否真正把學(xué)生的動(dòng)機(jī)激發(fā)出來(lái)，激發(fā)的程度如何；教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成了，是全部達(dá)成還是基本達(dá)成；內(nèi)容講述是否層次分明、系統(tǒng)完整；語(yǔ)言表達(dá)是否需要進(jìn)一步改進(jìn)；教學(xué)手段應(yīng)用是否恰當(dāng)；學(xué)生反映是否熱烈等.并通過(guò)寫(xiě)教學(xué)反思、教學(xué)日記、教學(xué)案例等方法，批判性地審視自己的教學(xué)實(shí)踐，形成自己的實(shí)踐智慧.課后反思一般可以寫(xiě)這樣幾個(gè)方面：①寫(xiě)成功之處；②寫(xiě)不足之處；③寫(xiě)教學(xué)機(jī)智；④寫(xiě)學(xué)生創(chuàng)新；⑤還可寫(xiě)下“再教設(shè)計(jì)”.有一位專(zhuān)家曾說(shuō)過(guò)：“寫(xiě)教學(xué)反思實(shí)際上是對(duì)自己的備課及實(shí)施的總結(jié).認(rèn)真寫(xiě)三年教案的人，不一定成為優(yōu)秀教師；但認(rèn)真寫(xiě)三年教學(xué)反思的人，必定成為有思想的教師，說(shuō)不定還能寫(xiě)出一個(gè)專(zhuān)家來(lái).”

總之，備課如果做到腦中有課標(biāo)、胸中有教材、目中有學(xué)生、心中有差異、手中有方法，這樣的備課肯定能成就我們高效的課堂.