立足基礎(chǔ)知識 活化數(shù)學(xué)思維

☉江蘇省南京市江寧區(qū)銅井初級中學(xué) 朱寶慶

立足基礎(chǔ)知識 活化數(shù)學(xué)思維

☉江蘇省南京市江寧區(qū)銅井初級中學(xué) 朱寶慶

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，是研究數(shù)學(xué)深層問題的前提條件，學(xué)生只有牢固掌握基礎(chǔ)知識，才能進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)思維能力.如何加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)呢？筆者從以下幾點談?wù)勛约旱囊幌驴捶?

一、注重概念生成的教學(xué)

學(xué)生對于某一數(shù)學(xué)概念的形成，最有效的方法是從觀察入手，通過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維活動，進(jìn)行加工得出概念的本質(zhì)特征.如果直接給出定義，要學(xué)生死記是不可取的.

例如，進(jìn)行圓的定義的教學(xué)時，筆者進(jìn)行了如下操作：用一根細(xì)線的一端拴住一個彩色小球，手提線的另外一端，快速地甩動小球，讓學(xué)生觀察，彩球運動的軌跡是什么.學(xué)生異口同聲答：圓.然后教師讓學(xué)生歸納圓的概念.生答：一條線段OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑，A點運動的軌跡就是一個圓.學(xué)生這樣的答案已經(jīng)很接近書本上的定義了.筆者認(rèn)為沒有必要讓學(xué)生的表達(dá)和書上的一模一樣，只要能說明問題就行，所以給學(xué)生一個表揚.筆者趁熱打鐵，又問：圓弧上的任意一點到點O的距離與半徑OA的關(guān)系如何？學(xué)生通過思考，很容易得出另外一個結(jié)論：平面上到一定點的距離等于定長的點的集合，叫做圓.這其實是圓的另外一個定義.

對概念的教學(xué)，教師一定要闡明它的內(nèi)涵和外延.同時還要注意近似概念的區(qū)別，如弧長相等與等弧是兩個不同的概念，能區(qū)別它們，才能理解等弧只能在同圓或等圓中產(chǎn)生.

二、注重公式、定理的探索過程

對教材中的公式、定理的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生積極探索其形成的過程，避免死記硬背，要讓學(xué)生經(jīng)過推導(dǎo)、探究的過程，從而發(fā)現(xiàn)、總結(jié)結(jié)論，并從中感受到發(fā)現(xiàn)知識帶來的的愉悅.

勾股定理是初中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，定理的內(nèi)容反映在直角三角形中邊與邊間的關(guān)系，內(nèi)容較為簡單且容易記憶，但定理的得到與驗證是學(xué)習(xí)中的難點，所以在實際教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)活動情境來引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)定理、驗證定理，這樣不僅可以讓學(xué)生深刻理解定理的內(nèi)容，也可以激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

數(shù)學(xué)活動一：觀察思考

通過對1955年希臘發(fā)行的一枚紀(jì)念郵票的觀察，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光對此枚郵票進(jìn)行解讀.例如，圖中含有哪幾類幾何圖形？圖形間的面積有何關(guān)系？對于任意的直角三角形以其三邊為邊長作正方形，它們間的面積關(guān)系都是如此嗎？等等.

數(shù)學(xué)活動二：操作探究

在網(wǎng)格紙內(nèi)作一直角三角形△ABC，使BC=3，AC=4，并以此直角三形的三邊為邊長作三個正方形.活動探究一，分別求以BC，AC為邊長的正方形的面積；活動探究二，試求以AB為邊長的正方形的面積.探究二的活動是本課時的難點之一，要引導(dǎo)學(xué)生會準(zhǔn)確運用割或補的方法來間接求解以AB為邊長的正方形的面積.割補法求圖形的面積運用靈活，操作過程具有一定的趣味性，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，豐富課堂教學(xué)內(nèi)容.

新課改理念要求在課堂教學(xué)中要滲透知識的生成過程，通過學(xué)生的親自操作與探究更能加深對知識的理解，能夠更加有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

三、設(shè)計生動的教學(xué)過程

教師在課堂上把深奧、抽象的科學(xué)知識巧妙地用貼近生活、新穎有趣的方式生動形象地表達(dá)時，可把內(nèi)容化難為易，化生為熟，可以讓那些理解能力較弱的同學(xué)啟智開塞，提高學(xué)習(xí)興趣.

例如，筆者在進(jìn)行二次根式的教學(xué)時，采用了深入淺出的方法，在二次根式化簡教學(xué)中，為根治學(xué)生易犯的錯誤：=a.筆者要求學(xué)生寫出“=”這一過程進(jìn)行過渡，把“”比喻成小房子，a是房子里的人“，”是院子的門，a的指數(shù)大于或等于2，小房子里人滿為患，必須出去，出去則要過院子門，非負(fù)數(shù)（a≥0）是身體健康的人，出門一身輕；負(fù)數(shù)（a＜0）屬身體虛弱之人，出門帶拐杖，這樣，學(xué)生就在歡笑中掌握了知識的內(nèi)涵.

興趣是最好的老師.在課堂教學(xué)中要讓知識的傳播更具藝術(shù)化、風(fēng)趣化，這樣的課堂教學(xué)才會豐富多彩，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才會高漲，學(xué)習(xí)熱情才能飽滿.生動活潑的課堂教學(xué)，學(xué)生參與的積極性會明顯地提高，思維才容易被打開，學(xué)習(xí)能力相應(yīng)地得到提高，課堂會有明顯效果.

四、注重學(xué)以致用，觸類旁通

數(shù)學(xué)知識的抽象性，帶來數(shù)學(xué)知識運用的廣泛性，反過來，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握，必須通過做習(xí)題，學(xué)以致用，方可掌握、融會貫通.

例如，學(xué)習(xí)了垂徑定理及其推論后，筆者出示習(xí)題：

已知弓形高為2cm，弦長8cm，求弓形的半徑和圓心到弦的距離.

等學(xué)生解答完之后，筆者再進(jìn)一步提出問題：輔助線是怎樣想出來的？關(guān)鍵在哪里？筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：弓形高h(yuǎn)，半徑r，弦長a，弦心距d四者之間的關(guān)系：

由此讓學(xué)生解決了困惑古人的兩大問題：

1.已知趙州橋拱高7.23m，跨度37.2m，求拱的半徑.

2.印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅的“印度荷花問題”：在平靜的湖面上，離水半尺伸出一朵紅蓮，一陣狂風(fēng)把它吹到水面，漁人急忙向前觀看，蓮花離原來水面位置已有兩尺遠(yuǎn)，會算的朋友來解答蓮花有多高，湖水有多深.

學(xué)生通過上面的幾個問題解答，弄清了弦長、半徑、弦心距之間的關(guān)系，并會用這些關(guān)系解決一些實際問題.所以在學(xué)生考慮問題時，要找出與所學(xué)知識相關(guān)聯(lián)或相似之處，然后歸納對比、串聯(lián)溝通、總結(jié)提高，則可起到舉一反三、觸類旁通的效果.

總之，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍要注重基礎(chǔ)，以教材為藍(lán)本深入鉆研教材內(nèi)容，在新知的學(xué)習(xí)上，要關(guān)注概念的內(nèi)涵與外延的教學(xué)，關(guān)注新知生成的背景，引領(lǐng)學(xué)生共同探究知識的生成過程；在教學(xué)環(huán)節(jié)上，要靈活運用教學(xué)機智在探究定理的過程中，以生動活潑的教學(xué)手段來組織教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；在運用鞏固環(huán)節(jié)，要突出學(xué)以致用、觸類旁通.