淺談二次函數(shù)圖像問題的處理

☉江蘇省寶應縣城北初級中學 沈洪華

淺談二次函數(shù)圖像問題的處理

☉江蘇省寶應縣城北初級中學 沈洪華

二次函數(shù)問題是初中數(shù)學的重點內容，也是高考的必考點.解決此類問題時，如果能引入函數(shù)的圖像，?？墒菇忸}事半功倍.下面就此類問題中圖像的運用提出幾點建議，以期對同學們有所幫助.

圖1

一、識圖

例1 二次函數(shù)y=a（x+m）2+n的圖像如圖1所示，則一次函數(shù)y=mx+n的圖像經過（ ）.

A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限

解析：因為拋物線的頂點在第四象限，所以－m＞0，n＜0，所以m＜0，即一次函數(shù)y=mx+n的圖像經過二、三、四象限，故選C.

例2 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖2所示，那么一次函數(shù)y=bx+c和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖像大致是圖3中的（ ）.

圖2

圖3

解析：因二次函數(shù)圖像開口向下，所以a＜0.

因二次函數(shù)圖像經過坐標原點，所以c=0.所以一次函數(shù)y=bx+c過第二四象限且經過原點，反比例函數(shù)y=位于第二四象限，縱觀各選項，故選C.

點評：解題中做好“識圖“，不僅要熟練二次函數(shù)圖像，還要熟練如一次函數(shù)的圖像、反比例函數(shù)的圖像等.

二、用圖

例3 二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像如圖4所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為（ ）.

A.－3 B.3 C.－6 D.9

圖4

又一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，所以△=b2－4am≥0，即12a－4am≥0，即12－4m≥0，解得m≤3，故m的最大值為3.

故選B.

點評：本題實際考查了拋物線與x軸的交點問題，解題中如能運用好已知中所給的函數(shù)圖像，則可使解題思路順利形成.

三、構圖

例4 設A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=－（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）.

A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2

C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y2

解析：因函數(shù)的解析式是y=－（x+1）2+a，如圖5，知對稱軸是x=－1，所以點A關于對稱軸的點A′是（0，y1）.

那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3.故選A.

點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點的坐標特征.應準確構造出二次函數(shù)圖像，心中有圖，解題就不會碰壁.

圖5

四、變圖

圖6

（1）求原拋物線的解析式；

分析：（1）利用P與P′（1，3）關于x軸對稱，得出P點坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可.

（2）根據(jù)已知得出C、D兩點坐標，進而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比.

解：（1）因為P與P′（1，3）關于x軸對稱，

所以P點坐標為（1，-3）.

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出C、D兩點坐標是解題的關鍵．