一道課本習(xí)題的探究性學(xué)習(xí)與思考

●張 覺 (嘉興市第五高級中學(xué) 浙江嘉興 314051)

探究性教學(xué)是新課標的顯著特征之一，新課程改革與實施的目的就是要改變學(xué)生被動接受知識的過程和缺乏創(chuàng)造性的學(xué)習(xí).注重對知識的發(fā)生、發(fā)展過程的體驗，讓學(xué)生親自追尋知識生成的軌跡.這就注定了要從傳統(tǒng)的教學(xué)方式進行改革，需要教師在平常的教學(xué)中調(diào)控學(xué)生思維“流向”，給學(xué)生提供探究性學(xué)習(xí)的理想素材，搭建展示思維的平臺，為學(xué)生提供動手、動腦的機會，引導(dǎo)他們應(yīng)用觀察、分析、綜合、歸納、抽象、類比、猜想、總結(jié)等方法去探究，去創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生正確的探究問題的步驟、思想及方法.

1 創(chuàng)設(shè)探究的情景，選擇好的探究性題目

就像希爾伯特曾深情地稱費馬大定理是一只會“下蛋的金母雞”，一道好的題目會給我們帶來引人入勝的探究之旅.例如人教版《數(shù)學(xué)》選修2-1第50頁B組第4題：

怎樣才能讓這只“母雞”下出“金蛋”來呢?

2 合理化的轉(zhuǎn)換思考，多方面創(chuàng)造性質(zhì)疑

視角1 R，S，T不是線段OF的4等分點，R'，S'，T'不是線段CF的4等分點，結(jié)論是否成立.它們對應(yīng)的分點是否需要一致?

視角2 對于任意的矩形，是否都有相應(yīng)的橢圓與之對應(yīng)(特殊轉(zhuǎn)化為一般).

同理可得直線ER的方程為

聯(lián)立方程(1)，(2)可得直線ER與GR'的交點坐標為

代入橢圓方程得

成立.

圖1 圖2

視角3 形似聯(lián)想，利用圖形的對稱性轉(zhuǎn)化位置，R，S，T，R'，S'，T'轉(zhuǎn)換位置后結(jié)論是否成立呢?

(證明略.)

視角4 轉(zhuǎn)換角度，若不對稱地進行轉(zhuǎn)換即R在OE上，R'在CG上，其他條件不變，交點是否仍在橢圓上呢?

視角5 類比聯(lián)想，從類比的思想角度出發(fā)，既然交點在橢圓上，是否有相應(yīng)的交點在雙曲線上，什么時候在雙曲線上呢?

從而又得到下面一個新的命題.

(證明略.)

從這個視角得到了上面的命題并且解決了視角5所遇到的問題.正確的思維方式總能給我們帶來意外的驚喜.

圖3 圖4

視角6 在原有結(jié)論的基礎(chǔ)上步步深入，繼續(xù)轉(zhuǎn)換點的位置狀態(tài)，從而又得到了新命題.

(證明略.)

上面的問題思考過程中可能會失敗，但在失敗的同時也會噴發(fā)出新的研究點與探究的方向.問題是否就此結(jié)束了呢?

3 積極的進行反思，讓逆向思維產(chǎn)出新的火花

由上面的思考，自然想到它的逆定理是否成立，從而產(chǎn)生許多精彩的結(jié)論.

圖5 圖6

實際上當(dāng)點P在第二、三、四象限時成立，當(dāng)點P在坐標軸上時也成立，此時的比例為0或1.在命題5的基礎(chǔ)上繼續(xù)探討，可得到下面的性質(zhì).

性質(zhì)3 如圖 6，|S△OER-S△OHN|=|S△GPN'-S△FPR'|.

4 乘勝追擊，深入探究，讓思維成為問題的主宰

視角1 拓展深入，既然橢圓上一個點能產(chǎn)生這樣美妙的性質(zhì)，若2個點呢?

(證明略.)

視角2 類比反思，既然橢圓上成立，那么雙曲線呢?

圖7

圖8 圖9

對雙曲線也可以得到同樣的面積關(guān)系，筆者不再細述，僅做出圖像如圖8，9所示.

視角3 交錯思考，若橢圓與雙曲線相互搭配又會產(chǎn)生怎樣的思維碰撞呢?

圖10

5 探究性學(xué)習(xí)與教學(xué)的建議

從以上探究的方法與過程，我們知道要使探究性教學(xué)能有效地開展下去，需要教師能堅持教學(xué)能力的研究，要能深入到探究性教學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生的思維進入問題的核心，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)地探究問題的方法與思想.建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認為：“學(xué)習(xí)并非是對于教師所授予知識的被動接受，而是依據(jù)已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)的過程”解一道題，必然要進行多角度的嘗試，經(jīng)歷了多種挫折，走過了多條彎路，從而獲得探究問題的方法與思想.要以思維為出發(fā)點，以學(xué)生為主，教師適度地研究與引導(dǎo)，讓學(xué)生從不知到知，從不懂到懂，從臨摹到思考探究，一步一步找到解決問題的途徑和獲取新問題的方法.只有讓學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會探究，學(xué)生的探究性能力才能得到有效的提高，教師的探究性教學(xué)才能更好、更有效地開展.我們的教育才能真正地轉(zhuǎn)化為能力教學(xué)，避免“為考而教，不考不教”的現(xiàn)象，使其真正步入到新課程改革所倡導(dǎo)的教育的主方向和學(xué)習(xí)思維發(fā)展的主方向上來.

［1］ 王神華.新課程理念下開展“問題驅(qū)動”教學(xué)思考［J］.數(shù)學(xué)通報，2007(12)：10-11.