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    基于三角級(jí)數(shù)法的U型槽底板內(nèi)力計(jì)算

    2012-08-22 02:22:34
    科技視界 2012年15期
    關(guān)鍵詞:郭氏邊墻量值

    李 寧

    (中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 四川 成都 610031)

    0 引言

    隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)建設(shè)推進(jìn),鐵路及公路等交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)也得到了迅猛發(fā)展。U型槽作為一種適用于地下水豐富、地下水位較高、放坡條件受到限制的挖方路基地段的新型結(jié)構(gòu),同時(shí)具有節(jié)約土地資源、環(huán)境影響小的特點(diǎn),因此在近幾年的高速鐵路建設(shè)[1]、城市交通建設(shè)中被廣泛應(yīng)用。

    作為一種新型結(jié)構(gòu),業(yè)內(nèi)針對(duì)該結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法尚不夠成熟,而其他大型通用計(jì)算軟件在計(jì)算U型槽結(jié)構(gòu)時(shí),要求設(shè)計(jì)人員具備足夠的經(jīng)驗(yàn),設(shè)置合理的計(jì)算邊界條件,因而使計(jì)算過(guò)程變得十分復(fù)雜。因此研究U型槽結(jié)構(gòu)的理論計(jì)算方法具有重大的實(shí)際意義。

    在計(jì)算中,邊墻計(jì)算按懸臂擋墻計(jì)算,其土壓力按主動(dòng)土壓力考慮。底板受到邊墻所傳遞的內(nèi)力,以及其他邊界荷載的共同作用,其受力條件復(fù)雜。底板計(jì)算一般采用經(jīng)驗(yàn)類比法估算底板內(nèi)力,或者按彈性地基梁法加以計(jì)算。文本結(jié)合鐵路工程實(shí)例,充分考慮計(jì)算方法對(duì)鐵路實(shí)際工程適用性,采用三角級(jí)數(shù)法對(duì)U型槽底板內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算。

    1 三角級(jí)數(shù)法[2]

    1.1 基本公式

    考慮圖2所示等截面梁。梁的長(zhǎng)度為2l,寬度為b,設(shè)ξ=x/l,抗彎剛度為EI,地基模量為E0。梁上受任意分布荷載q(ξ),有:

    圖2 模型簡(jiǎn)圖

    設(shè)地基反力為p(ξ),則梁的平衡條件方程是:

    1.2 配點(diǎn)方程

    根據(jù)彈性理論中弗拉芒公式,在半無(wú)限體表面作用一集中力P,距力作用點(diǎn)r處的一點(diǎn)相對(duì)于另一點(diǎn)D(距力作用點(diǎn)d)的沉陷是:

    因此,對(duì)于壓力p(ρ)作用范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)ξ,由ρ處微段荷載p(ρ)ldp引起的沉陷在荷載作用范圍內(nèi)積分,就可以得到:

    引入沉陷函數(shù)U(ξ),整理得到

    1.3 地基反力表達(dá)式

    將地基反力展開為余弦級(jí)數(shù):

    將式(6)代入平衡條件方程(式(2)),可得

    地基反力確定后,梁的內(nèi)力可以下式計(jì)算:

    式中:Qq右(ξ)、Qq右(ξ)為脫離體上的外荷載簡(jiǎn)化到 ξ截面處的合力及力矩。

    2 工程實(shí)例

    某線新建時(shí)速200km/h客運(yùn)無(wú)砟軌道鐵路U型槽,工程參數(shù)如下

    (1)結(jié)構(gòu)尺寸:底板寬 16.4m,高 1.0m,邊墻高 H=6m,厚度0.8m;

    (2)設(shè)計(jì)水位:運(yùn)營(yíng)階段地下水位為地表以下1.0m;

    (3)墻背回填卵石土參數(shù):容重 γ=21kN/m3,浮容重 γ`=11kN/m3,內(nèi)摩擦角 φ=35°,粘聚力 c=0kPa;

    (4)地基土彈性模量:E=200MPa;

    (5)材料:U型槽底板、邊墻均采用C35混凝土;

    (6)計(jì)算單元:沿線路方向取1m單位寬度作為計(jì)算單元。

    按庫(kù)倫土壓力計(jì)算邊墻主動(dòng)土壓力,整理底板荷載如圖3所示,底板自重荷載 qG=25kN/m3,邊墻自重qb=150kN/m3,趾板配重qp=126kN/m3,換算土柱荷載qL=65kN/m3,邊墻傳遞彎矩M=330kN·m。采用三角級(jí)數(shù)對(duì)底板內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算,并與郭氏查表法及文克爾模型法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

    圖3 底板計(jì)算荷載示意圖(尺寸單位:m)

    (1)地基反力沿底板橫向分布如圖4所示,三角級(jí)數(shù)法計(jì)算所得地基反力最大值138.12kN/m,出現(xiàn)在底板兩側(cè)端部,中部地基反力量值逐漸縮小,最小值71.37kN/m,出現(xiàn)在底板中部;郭氏查表法計(jì)算所得地基反力分布規(guī)律與三角級(jí)數(shù)法基本相同,最大值151.22kN/m出現(xiàn)在底板兩側(cè)端部;文克爾模型法計(jì)算所得地基反力量值沿底板橫向變化較小,最大值99.48kN/m;

    圖4 地基反力圖

    (2)底板剪力橫向分布如圖5所示,三角級(jí)數(shù)法計(jì)算所得底板剪力最大值111.072kN,出現(xiàn)在邊墻與底板銜接處,中部及趾板兩側(cè)剪力逐漸減??;郭氏查表法計(jì)算所得底板剪力分布規(guī)律與三角級(jí)數(shù)法基本相同,最大值103.93kN;文克爾模型法計(jì)算所得底板剪分布規(guī)律與前兩種方法基本相同,但量值略大,底板剪力最大值133.11kN;

    圖5 底板剪力圖

    (3)底板彎矩橫向分布如圖6所示,三角級(jí)數(shù)法計(jì)算所得底板正彎矩最大值312.34kN·m,出現(xiàn)在邊墻與底板銜接處內(nèi)側(cè),邊墻與底板銜接處外側(cè)出現(xiàn)部分負(fù)彎矩,量值達(dá)到-13.65kN·m;郭氏查表法計(jì)算所得底板剪力分布規(guī)律與三角級(jí)數(shù)法基本相同,正彎矩最大值313.27kN·m,負(fù)彎矩最大值-16.73kN·m;文克爾模型法計(jì)算所得底板正彎矩最大值260.61kN·m,出現(xiàn)在在邊墻與底板銜接處右側(cè),邊墻與底板銜接處左側(cè)出現(xiàn)部分負(fù)彎矩,量值達(dá)到-57.99kN·m,底板兩側(cè)邊墻銜接處內(nèi)側(cè)正彎矩逐漸減小,在中部位置出現(xiàn)部分負(fù)彎矩,量值為-13.42kN·m。

    圖6 底板彎矩圖

    3 結(jié)語(yǔ)

    3.1 三角級(jí)數(shù)法更好的放映了地基的連續(xù)性,更復(fù)合實(shí)際情況的地基反力。

    3.2 用三角級(jí)數(shù)法計(jì)算U型槽底板內(nèi)力的力學(xué)模型明確,參數(shù)較少,計(jì)算步驟簡(jiǎn)潔,適合于工程計(jì)算和程序開發(fā)使用。

    [1]楊維加.彈性地基梁的三角級(jí)數(shù)解法[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2005:19-75.

    [2]李海光.新型支擋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與工程實(shí)例[M].2版北京:人民交通出版社,2011:431-452.

    [3]崔滿.三角級(jí)數(shù)法模擬彈性地基梁內(nèi)力[J].山西建筑,2007,7(19):96-97.

    [4]趙冬嬌.封閉式路塹U型槽結(jié)構(gòu)的研究[D].吉林大學(xué),2010.

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