GSO算法在分布式電源選址與定容中的應(yīng)用

周楊烯，黎燦兵，何禹清，劉 玙，李 龍，曹一家

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.湖南省電力公司科學(xué)研究院，長沙 410082）

近年來，風(fēng)能、太陽能、潮汐能等分布式電源DG得到迅速發(fā)展，為解決我國能源緊缺、環(huán)境問題和實(shí)現(xiàn)國家能源戰(zhàn)略調(diào)整做出重大貢獻(xiàn)，成為我國發(fā)展智能電網(wǎng)不可或缺的重要組成部分［1～4］。

DG接入配電網(wǎng)的位置和容量不同對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)損和配電網(wǎng)整體節(jié)點(diǎn)電壓水平產(chǎn)生的影響也不同［5～8］，亟需尋找DG接入配電網(wǎng)位置和容量的最優(yōu)配置方案來解決這些電能質(zhì)量問題。因此，國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)上述問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)［9～11］上述方為DG在配電網(wǎng)的規(guī)劃提供了很好思路，但確定配電網(wǎng)中DG接入位置和容量時(shí)，并未結(jié)合配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及未考慮多個(gè)DG接入配電網(wǎng)情況。針對(duì)上述問題，根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定義了分支向量，并提出群搜索優(yōu)化GSO（group search optimizer）［12］算法與該向量結(jié)合共同確定DG接入配電網(wǎng)的位置和容量的搜索方法。算例表明，該方法能夠準(zhǔn)確、迅速、有效地尋找到最優(yōu)接入位置及容量，具有收斂性好，計(jì)算速度快，易于尋找到全局最優(yōu)解的優(yōu)點(diǎn)。

1 數(shù)學(xué)模型

圖1為配電網(wǎng)含DG的一段線路。其中E為線路的首端電壓，V為線路的末端電壓，DG為分布式電源，其容量為PDG＋j QDG。

圖1 帶DG的簡單輻射線路Fig.1 Simple radial line with DG

建立以配電網(wǎng)網(wǎng)損最小為目的的目標(biāo)函數(shù)［13，14］。其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)方程為

式中：N和M分別為節(jié)點(diǎn)集合和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；Pij為i節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)之間的有功損耗。

該模型還必須滿足以下約束條件。

1）節(jié)點(diǎn)功率平衡約束：配電網(wǎng)所有流入和流出的功率與DG產(chǎn)生的功率的總和必須等于需要的總功率，即

式中：Sij是節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的傳輸功率；Dj為j點(diǎn)處負(fù)荷；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j電壓；Zij節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的電抗值。

2）輸電線路的傳輸功率極限約束為

式中，Pij是節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的有功功率。

3）變電站的容量極限約束為

4）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

5）分布式電源運(yùn)行約束為

6）配電網(wǎng)DG穿透功率上限約束為

式中：η為配電網(wǎng)允許穿透功率系數(shù)；K為DG個(gè)數(shù)。

2 GSO算法在DG定容與定址中的應(yīng)用

GSO算法的初始種群由發(fā)現(xiàn)者、加入者和游蕩者3種成員組成。源于動(dòng)物搜索食物、配偶、巢穴和產(chǎn)卵地點(diǎn)等行為，已成功應(yīng)用于多個(gè)非線性優(yōu)化問題求解、函數(shù)優(yōu)化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等領(lǐng)域。

由上節(jié)的分布式電源定容與定址模型可知，該模型是含多種類型變量的非線性優(yōu)化問題，本文采用GSO算法來求解該模型。

2.1 初始種群的生成及發(fā)現(xiàn)者的選取

初始種群中的每個(gè)成員的信息用（ai｜bi）來表示，其中ai表示配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置，bi表示容量，初始種群由k個(gè)（ai｜bi）組合而成。編碼規(guī)則為

在初始種群的產(chǎn)生過程中DG安裝的總?cè)萘勘仨殱M足約束條件6）。

從初始種群中隨機(jī)選取m個(gè)種群成員，對(duì)每個(gè)成員進(jìn)行尋優(yōu)，將滿足適應(yīng)值最大的成員作為初始種群的發(fā)現(xiàn)者，即找到該種群DG最優(yōu)安裝位置和容量，其坐標(biāo)為

2.2 分支向量搜索

選取發(fā)現(xiàn)者后，根據(jù)GSO算法原理將種群中除發(fā)現(xiàn)者以外的80%成員作為加入者，它們通過發(fā)現(xiàn)者附近搜索尋找食物，且加入者每一次迭代都會(huì)朝著發(fā)現(xiàn)者所在的位置前進(jìn)一定的距離。若它在搜索過程中搜索到某加入者的適應(yīng)值比發(fā)現(xiàn)者更優(yōu)，則在下一次搜索時(shí)，該加入者作為新的發(fā)現(xiàn)者，而原發(fā)現(xiàn)者將被納入加入者的行列。加入者朝發(fā)現(xiàn)者方向搜索的更新公式為

加入者向發(fā)現(xiàn)者前進(jìn)過程中，并不是簡單的隨機(jī)搜索，而是沿著特定的物理路徑向發(fā)現(xiàn)者靠近，針對(duì)這一問題提出GSO算法與分支向量結(jié)合對(duì)加入者進(jìn)行更新。根據(jù)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，定義配電網(wǎng)每條支路上所有節(jié)點(diǎn)的集合為一分支向量，系統(tǒng)中向量的個(gè)數(shù)由支路條數(shù)決定。以圖2為例，該系統(tǒng)有8條分支，則向量數(shù)目亦為8個(gè)，分別為：zl1＝ ［2：27］；zl2＝ ［40，60：69］；zl2＝ ［28：35］；zl4＝ ［36：39］；zl5＝ ［41，42］；zl6＝ ［43：55］；zl7＝ ［56，57］；zl8＝ ［58，59］，這8個(gè)向量就稱為分支向量。從分支向量的定義可以看出，它是一種直觀表達(dá)節(jié)點(diǎn)電氣連接關(guān)系的物理路徑鏈。

根據(jù)前文給出的分支向量定義，現(xiàn)將GSO算法與分支向量結(jié)合進(jìn)行尋優(yōu)。首先，找出發(fā)現(xiàn)者的位置在分支向量集合中對(duì)應(yīng)的分支向量；然后，在加入者朝著發(fā)現(xiàn)者方向更新過程中，同樣找出加入者的位置在分支向量集合中對(duì)應(yīng)的分支向量，若加入者位置所在分支向量與發(fā)現(xiàn)者位置所在分支向量相同，則加入者的該元素通過式（10）進(jìn)行更新，而加入者的容量相應(yīng)更新。這就嚴(yán)格保證了加入者始終朝著發(fā)現(xiàn)者的方向更新，分支搜索方法在各分支向量中進(jìn)行搜索，因此，始終保證節(jié)點(diǎn)更新范圍在2～69之間，不會(huì)發(fā)生越限。

圖2 IEEE69配電網(wǎng)示意Fig.2 Diagram of IEEE69distribution system

2.3 游蕩者隨機(jī)搜索

初始種群剩下的成員（約占種群數(shù)量的20%）則作為游蕩者，它們朝著解空間的各個(gè)方向進(jìn)行隨機(jī)搜索，使得種群成員具有多樣性特點(diǎn)，防止尋優(yōu)過程過早陷入局部最優(yōu)。若它在搜索過程中找到比當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者適應(yīng)值更小的成員，則該成員與前面取代原發(fā)現(xiàn)者的加入者一樣，將取代原發(fā)現(xiàn)者；若游蕩者在搜索時(shí)發(fā)生不可行解，則游蕩者回到原來的位置。游蕩者搜索位置的更新公式為

式中：j∈B，B為游蕩者的集合；Xkj為第j個(gè)游蕩者在第k次迭代時(shí)的位置；函數(shù)add、sub以及變量v1和v2如下式所示：

v1和v2根據(jù)上式的限制來進(jìn)行變換，為了防止游蕩者通過式（11）進(jìn)行隨機(jī)變換時(shí)發(fā)生越限，即避免游蕩者更新后作為游蕩者的節(jié)點(diǎn)的位置超越原來配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。bound是配電網(wǎng)最大節(jié)點(diǎn)數(shù)，r為（0，1）隨機(jī)數(shù)，lmax為迭代最大步長，fix為取整函數(shù)。經(jīng)過上述更新之后的加入者、游蕩者與發(fā)現(xiàn)者形成新的種群。

3 算法流程

基于GSO算法求解DG接入配電網(wǎng)的地址和容量問題的算法流程如圖3所示，具體描述為如下。

（1）讀入配電網(wǎng)的數(shù)據(jù)；

（2）隨機(jī)產(chǎn)生滿足約束條件的m個(gè)初始種群；

（3）計(jì)算成員的目標(biāo)函數(shù)，在初始種群中選取目標(biāo)函數(shù)最小的成員作為發(fā)現(xiàn)者，剩下的種群成員的80%作為加入者，余下成員作為游蕩者；

（4）利用式（10）和式（11）分別對(duì)加入者和游蕩者進(jìn)行更新，并計(jì)算新個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值；

（5）若目標(biāo)函數(shù)值小于發(fā)現(xiàn)者對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，則加入者（游蕩者）更新為新的發(fā)現(xiàn)者，原發(fā)現(xiàn)者則被納入加入者（游蕩者）行列，種群更新；

（6）終止條件判斷，若達(dá)到最大迭代次數(shù)或得出結(jié)果收斂于某個(gè)值，則算法終止，反之，根據(jù)步驟（5）得到新種群進(jìn)行新一輪更新，并轉(zhuǎn)步驟（3）；

（7）算法結(jié)束，得到最終的發(fā)現(xiàn)者。

圖3 群搜索優(yōu)化算法流程Fig.3 Flow chart of GSO algorithm

4 算例分析

根據(jù)前文提出的數(shù)學(xué)模型和GSO算法，采用IEEE69節(jié)點(diǎn)典型配電網(wǎng)系統(tǒng)仿真［15］。初始種群成員個(gè)數(shù)m為30，最大迭代次數(shù)為50次，游蕩者的隨機(jī)最大步長設(shè)為5，加入者通過分支搜索的方法更新種群成員。

GSO算法尋優(yōu)結(jié)果表明DG接入配電網(wǎng)的最優(yōu)配置位置的個(gè)數(shù)為2個(gè)，與其相應(yīng)的容量組合，所得的目標(biāo)函數(shù)值為最優(yōu)。因此，下面給出GSO算法尋優(yōu)過程中的一組最優(yōu)解。

初始種群中的發(fā)現(xiàn)者為（50，26｜1 200，400），該發(fā)現(xiàn)者注入配電網(wǎng)后的網(wǎng)損為96.266；更新后將取代原發(fā)現(xiàn)者的加入者為（54，2｜1 500，200），由于節(jié)點(diǎn)50和54處于同一分支向量上，因此，該加入者根據(jù)式（7）更新后為（53，9｜1 400，200）。由于發(fā)現(xiàn)者的位置26和加入者的位置2亦在同一向量zl1，因此該加入者的位置和容量也同理進(jìn)行更新，該加入者朝發(fā)現(xiàn)者方向的更新過程如圖4所示。更新后加入者注入配電網(wǎng)的網(wǎng)損比發(fā)現(xiàn)者注入配電網(wǎng)的網(wǎng)損小，其網(wǎng)損為91.789，則該加入者取代發(fā)現(xiàn)者，原發(fā)現(xiàn)者則成為其余加入者的一員。

圖4 GSO算法與分支向量結(jié)合過程Fig.4 Combination of GSO algorithm and branch vector

游蕩者的作用是防止尋優(yōu)過程陷入局部最優(yōu)，游蕩者位置（51，21）和容量（1 600，300）注入配電網(wǎng)的網(wǎng)損比發(fā)現(xiàn)者的小，為77.688，該游蕩者取代發(fā)現(xiàn)者，并達(dá)到進(jìn)入收斂過程，如圖5所示。圖5為傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimizer）算法［16］與本文算法的收斂過程。本文算法在第7次迭代就到達(dá)收斂，而傳統(tǒng)PSO算法在第23次迭代才到達(dá)收斂。

圖5 兩種算法收斂特性的比較Fig.5 Comparisons of GSO and PSO algorithm＇s astringency

由表1可以看出配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損由原來的226.135kW減少到77.688kW，優(yōu)化后的有功網(wǎng)損僅為原來的65.65%。DG接入系統(tǒng)前，節(jié)點(diǎn)55為最小電壓幅值節(jié)點(diǎn)，其幅值為0.909p.u.，不滿足節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最低限值；DG接入系統(tǒng)后，節(jié)點(diǎn)55仍為最小幅值節(jié)點(diǎn)，其幅值提高到0.968p.u.，完全滿足節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最低限值。仿真結(jié)果表明DG接入配電網(wǎng)后，不僅有效地減少了配電網(wǎng)網(wǎng)損，也提高了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)整體電壓水平。

表1 DG接入配電系統(tǒng)前后計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparisons of results before and after DG connected to distribution network

表2為GSO算法與文獻(xiàn)［10］的黃金分割法和網(wǎng)格搜索法尋優(yōu)結(jié)果的對(duì)比，本文算法與上述兩種方法在同一配電網(wǎng)模型下，結(jié)果一致，都具有全局尋優(yōu)能力。而且可以看出GSO算法中DG接入配網(wǎng)的總?cè)萘啃∮谄溆喾椒ǖ呐渲每側(cè)萘浚腋鶕?jù)本文算法得出的配置方案，得到DG接入配網(wǎng)后網(wǎng)損明顯小于其他兩種方法配置方案的網(wǎng)損。從表2中還可以看出，DG分散接入配電網(wǎng)在減少配電網(wǎng)網(wǎng)損方面優(yōu)于集中接入配電網(wǎng)的效果。

表2 算法結(jié)果比較Tab.2 Optima searching results comparisons

由表3算法性能對(duì)比數(shù)據(jù)可見，本文算法比上述2種算法的計(jì)算速度更快。本文算法的平均迭代次數(shù)明顯少于其他2種算法，平均潮流計(jì)算次數(shù)不到傳統(tǒng)PSO算法的40%。

表3 算法性能比較Tab.3 Optima searching performance comparisons

5 結(jié)論

（1）分支向量搜索方法與現(xiàn)有GSO算法結(jié)合對(duì)DG接入配電網(wǎng)的位置和容量進(jìn)行尋優(yōu)，有效解決了現(xiàn)有GSO算法加入者向發(fā)現(xiàn)者更新過程中不滿足節(jié)點(diǎn)編號(hào)約束的問題；

（2）智能算法與物理尋優(yōu)結(jié)合，提高了全局尋優(yōu)的效率，并且很快尋找到最優(yōu)解，有效地解決了DG接入配電網(wǎng)的定容和選址問題。

（3）仿真實(shí)驗(yàn)表明多個(gè)DG分散容量接入配電網(wǎng)在減少有功損耗方面優(yōu)于全部容量集中在某一節(jié)點(diǎn)注入配電網(wǎng)。

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