電磁作動(dòng)器的參數(shù)設(shè)計(jì)及仿真分析

黃鼎友，張金文，陳少梁

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江202013)

隨著高速公路的發(fā)展，路面激勵(lì)的成份逐漸弱化［1］。發(fā)動(dòng)機(jī)作為現(xiàn)代汽車的主要?jiǎng)恿碓矗饾u成為了主要的振動(dòng)源。由于現(xiàn)代汽車對(duì)性能和環(huán)境的要求很高，因此像稀薄燃燒技術(shù)，車身輕量化，發(fā)動(dòng)機(jī)怠速缺缸點(diǎn)火技術(shù)等得到了廣泛應(yīng)用。但這些技術(shù)也直接或間接導(dǎo)致了汽車發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的加劇。而降低發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)向車身的傳遞是解決這一矛盾最有效的辦法［2］。因此，國外各大汽車廠商和相應(yīng)的一些研究機(jī)構(gòu)紛紛展開了主動(dòng)懸置的研究，以此來達(dá)到降低發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)噪聲的目的。而主動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)之一就是設(shè)計(jì)出高性能的作動(dòng)器［3］。而作動(dòng)器產(chǎn)生的作動(dòng)力，必須要有合理的振幅，并且對(duì)控制信號(hào)響應(yīng)迅速［4］。作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作動(dòng)器，其目的是通過將控制器輸出的電量轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰?、力、?yīng)變等，以實(shí)現(xiàn)控制對(duì)象的應(yīng)力驅(qū)動(dòng)、位移驅(qū)動(dòng)、力驅(qū)動(dòng)。所以作動(dòng)器是主動(dòng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件之一［5］。作動(dòng)器的種類較多，目前常用的有電磁作動(dòng)器、液壓作動(dòng)器、壓電作動(dòng)器、磁致伸縮作動(dòng)器、電致伸縮作動(dòng)器、氣動(dòng)作動(dòng)器等。電磁作動(dòng)器的特點(diǎn)是:結(jié)構(gòu)緊湊、反應(yīng)靈敏、輸出位移大、適用頻帶寬，因此在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［6］。

1 電磁作動(dòng)器的原理

電磁作動(dòng)器是一種利用電磁場的變化來產(chǎn)生作動(dòng)力的裝置。在作動(dòng)器的磁場線圈中通入交流電，而交流電是一種正弦變化的電流，所以線圈會(huì)產(chǎn)生正弦變化的磁場，此正弦磁場可以使相應(yīng)的鐵磁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的振動(dòng)?？梢酝ㄟ^對(duì)正弦電流的主動(dòng)控制來產(chǎn)生和發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)反相位的振動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)降低發(fā)動(dòng)機(jī)的噪聲的目的。

2 電磁作動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

電磁作動(dòng)器的構(gòu)成為:加載面、支撐架、內(nèi)磁極、電磁線圈和底座。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。

當(dāng)電磁線圈通電時(shí)，電磁線圈產(chǎn)生磁性，打破了原有的磁場平衡，便對(duì)線圈產(chǎn)生了和電流成正比的安培力。此安培力和電流的關(guān)系為:

式中:F為安培力，N;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，T，B=Hμ(T)(H為磁場強(qiáng)度，A/m;μ為氣隙的磁導(dǎo)率μ≈4π×107H/m);i為線圈電流，A;L為線圈長度L=2πRN(R為線圈半徑，m;N為線圈扎數(shù))，m。

式(1)可寫為:

由式(2)可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度和電磁線圈長度一定時(shí) ，安培力F與電流i成正比［7］，因此式(2)可簡化為:

式中:k=2πRNμH ，為一個(gè)常數(shù)［7］。

圖1 電磁作動(dòng)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Electromagnetic actuator structure diagram

3 電磁作動(dòng)器的力學(xué)模型

電磁作動(dòng)器的力學(xué)模型如圖2。

圖2 電磁作動(dòng)器的力學(xué)模型Fig.2 The mechanical model of electromagnetic actuator

從該力學(xué)模型中可以看出，作動(dòng)器是由4個(gè)不同的等效質(zhì)量體構(gòu)成支撐架質(zhì)量M1、等效載荷質(zhì)量Mload、等效線圈質(zhì)量M2和等效懸架質(zhì)量M3。圖2中，懸置的等效剛度為K1、阻尼為C1;作動(dòng)器線圈的剛度為K2、阻尼為C2;懸架的剛度為 K3、阻尼為C3。安培力F作用于M2和M3之間。支撐架的位移為X1，線圈的位移為 X2，懸架的位移為X3。

3.1 等效載荷質(zhì)量Mload和支撐架質(zhì)量M1的運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)F=ma，得到此力學(xué)模型的運(yùn)動(dòng)微分方程。

作動(dòng)器的輸出力Fa=(M1+Mload)¨x1，記M1+Mload=m，則Fa=m¨x1。

3.2 作動(dòng)器線圈質(zhì)量M2的運(yùn)動(dòng)微分方程

3.3 等效懸架質(zhì)量M3的運(yùn)動(dòng)微分方程

對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程做拉氏變換，由式(4)～式(6)得:

式中:x1=X1(s);x2=X2(s);x3=X3(s);F=F(s)。

將作動(dòng)器的輸出力Fa=m¨x1與安培力F=k×i寫成傳遞函數(shù)的形式:

式中:a0=0;a1=0;a2=K2K3;a3=K2C3+K3C2;a4=K2M3+C2C3-K1M2;a5=C2M3-C1M2;b0=K1K2K3;b1=C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2;b2=(m+M2)K2(K1+K3)+C1C3K2+K1K2M3+K1K3M2+C1C2K3;b3=(m+M2)C2(K1+K3)+(m+M2)K2(C1+C3)+K2C1M3+K3C1M2+K1C2M3+K1C3M2+C1C2C3;b4=mM2(K1+K3)+(mC2+M2C2)(C1+C3)+(m+M2)K2M3+K1M2M3+C1(C2M3+C3M2);b5=mM2(C2+C3)+mC2M3+(C1+C2)M2M3;b6=mM2M3。

4 模型參數(shù)的選擇及仿真分析

模型的參數(shù)選擇如下:m=10 kg;M2=1.3 kg;M3=80 kg;K1=24 000 N/m;K2=4.4 × 108N/m;K3=20 000 N/m;C1=35 N·m/s;C2=1 350 N·m/s;C3=500 N·m/s。

因?yàn)榘才嗔與輸入電流i成正比關(guān)系，所以由傳遞函數(shù)式(10)可得到作動(dòng)器的輸出力Fa與安培力F之間的頻響關(guān)系曲線，即為Fa與i之間的頻響曲線。如圖3。

圖3 Fa和電流i之間的頻響曲線Fig.3 The frequency response curve between Faand i

由圖3(a)可以看出，由于系統(tǒng)產(chǎn)生共振的原因，此曲線在18，50，20 000 Hz左右有3個(gè)峰值。在18～50Hz和50～20 000 Hz之間，F(xiàn)a/i的數(shù)值為一定值。而從圖3(b)中也反映出Fa與i之間相位差幾乎為0，因此輸出力和電流在18～20 000 Hz內(nèi)成線性關(guān)系。這樣就可以簡單的通過控制輸入電流而達(dá)到控制其作動(dòng)力的目的。由于4缸4沖程發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率一般為 20 ～200 Hz［8］，在18 ～20 000 Hz的范圍之內(nèi)，故此作動(dòng)器適用于發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)懸置。不同發(fā)動(dòng)機(jī)的激振頻率是不一樣的，為控制的精確性，需要討論不同參數(shù)變化的作動(dòng)器對(duì)其性能的影響。

1)當(dāng)支撐架質(zhì)量和等效載荷的總質(zhì)量(m)增加或者減少50%時(shí)，相應(yīng)的頻響曲線如圖4(其余參數(shù)不變)。

由圖4可以看出，隨著m值的不斷增大，峰值發(fā)生的頻率在不斷減小。第1峰值的變化尤為明顯，并且整個(gè)頻段內(nèi)的幅值也相應(yīng)減小，相位也發(fā)生一定的變化。通過曲線可以看出，隨著m值的不斷增大，此作動(dòng)器的頻響曲線有向左移動(dòng)的趨勢，并且在電流強(qiáng)度相同的情況下，作動(dòng)器作動(dòng)力有減小的趨勢。在實(shí)際的應(yīng)用過程中，為了綜合考慮作動(dòng)器作動(dòng)力的大小和線性頻帶寬度，必須合理的選擇作動(dòng)器的載荷。

2)作動(dòng)器線圈質(zhì)量M2增加或者減少50%時(shí)，相應(yīng)的頻響曲線如圖5(其余參數(shù)不變)。

圖4 支撐架質(zhì)量和等效載荷質(zhì)量(m)變化后的頻響曲線Fig.4 The frequency response curve after changing of backstop quality and equivalent load mass

圖5 作動(dòng)器線圈質(zhì)量M2變化后的頻響曲線Fig.5 The frequency response curve after changing actuator coil mass

由圖5可以看出，M2值的的變化對(duì)于幅頻特性曲線第2峰值發(fā)生的頻率有較大影響。峰值發(fā)生的頻率隨著M2值的增大在逐步減小，相位的變化也較為明顯，而M2值對(duì)其他頻率下的幅值的相位幾乎沒有影響。曲線第2峰值有左移的趨勢。因此，在線圈質(zhì)量一定的條件下，電磁作動(dòng)器作動(dòng)力的增大，必然是限制了線性頻帶的寬度。因此，在實(shí)際的應(yīng)用中，應(yīng)該合理設(shè)計(jì)作動(dòng)器的線圈質(zhì)量，從而獲得較為理想的作動(dòng)力和線性頻帶寬度。

3)作動(dòng)器線圈阻尼C2增加或者減少50%時(shí)，相應(yīng)的頻響曲線如圖6(其余參數(shù)不變)。

圖6 作動(dòng)器線圈阻尼C2變化后的頻響曲線Fig.6 The frequency response curve after changing of actuator coil damping

由圖6可以看出，隨著參數(shù)C2發(fā)生變化，第二峰值隨著C2值的增加而逐漸減小，于此同時(shí)，也引起了相位的改變，C2值越小，兩峰值頻率間的相位差越趨緊于零。因此，在電磁作動(dòng)器的設(shè)計(jì)過程中，電磁作動(dòng)器線圈阻尼的合理設(shè)計(jì)可以有效控制高頻時(shí)的共振幅度，從而能夠保護(hù)電磁作動(dòng)器及其控制元件，使主動(dòng)懸置的控制更加合理。

4)作動(dòng)器線圈剛度K2增加或者減少50%時(shí)，相應(yīng)的頻響曲線如圖7(其余參數(shù)不變)。

圖7 作動(dòng)器線圈剛度K2變化后的頻響曲線Fig.7 The frequency response curve after changing of the stiffness of the actuator coil

由圖7可以看出隨著參數(shù)K2增加，第2共振頻率的幅值亦隨之增加，第1共振頻率的幅值不變。最重要的是，參數(shù)K2增加使得曲線第2峰值頻率右移。因此可以利用這一特性來抵消由上述其它參數(shù)的變化而引起的第2峰值頻率的左移。

其他參數(shù)增大或減小50%時(shí)，圖像變化不明顯，可知它們對(duì)作動(dòng)器性能影響很小，因此這里不作討論。

4 結(jié)語

為發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)控制設(shè)計(jì)的電磁作動(dòng)器，通過仿真分析，闡述了不同參數(shù)選擇對(duì)該作動(dòng)器的動(dòng)力性和其適用的頻帶寬度產(chǎn)生的影響，為電磁作動(dòng)器的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。同時(shí)根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)不同的激振頻率和激振力來反向選擇作動(dòng)器的參數(shù)。

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