基于Granger檢驗的油輪運價與原油價格關(guān)聯(lián)

俞永麗，趙一飛

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240;2.上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟與管理學(xué)院，上海200030)

國際原油價格向來以跌宕起伏著稱。2001年11月，歐洲布倫特(Brent)現(xiàn)貨原油價格一度跌破17美元/桶，而2011年2月以來，隨著中東和北非等國動蕩局勢不斷升級，Brent現(xiàn)貨價格在5月達到了126.64美元/桶的高位。與國際原油價格的巨幅波動相比，油輪運價波動也絲毫不“遜色”。國內(nèi)油運企業(yè)普遍參考的重要指標——波斯灣至日本航線26萬噸級船舶運價指數(shù)(TD3)，經(jīng)歷了從2005年10月的416.67點到2009年3月的52.92點的巨幅波動，相差近8倍之多。

研究原油價格與油輪運價之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有很強的實踐意義。對于油輪運輸企業(yè)來說，燃油價格和油輪運價是其營運成本和收入的主要體現(xiàn)，也是面對市場波動時的主要風(fēng)險來源。燃油價格與原油價格息息相關(guān)，研究原油價格與油輪運價的關(guān)聯(lián)關(guān)系可以幫助企業(yè)更好的分析營運收支情況，同時有利于建立油輪運價與原油價格聯(lián)動機制，從而合理制定運價，降低收益風(fēng)險。

關(guān)于原油市場與油輪運輸市場的關(guān)系，國外學(xué)者多從原油需求變化對油輪運價影響入手，而就原油價格與油輪運價進行研究的，并不多見。A.H.Alizadeh，等［1］通過分析北?！罇|、西非—美東航線上的油輪運價與原油價格關(guān)系發(fā)現(xiàn)，長期來看，油輪運價與原油價格存在關(guān)聯(lián)關(guān)系。

國內(nèi)學(xué)者普遍認為，油價和運價主要由兩個不同市場各自的供需關(guān)系所決定。茅士家［2］認為，整體來講運價對油價變化的敏感度并不高，然而就某一特定航線的特定時段而言，則有一定的敏感性。油輪運價與原油價格波動之間存在一定的滯后期［3］，也會由于不同的細分市場表現(xiàn)出不同的影響性［4］，它們之間的相互影響程度也不盡相同［5］。

以往對于油輪運價與原油價格的關(guān)聯(lián)研究，往往就原始價格序列進行分析。筆者首先對原始序列進行一定處理，得到剔除季節(jié)因素序列，經(jīng)驗證，該序列顯示兩者關(guān)聯(lián)性顯著提高。在此基礎(chǔ)上，通過序列平穩(wěn)性檢驗，建立無約束自回歸模型(Unrestricted VAR，簡稱VAR模型)，驗證該模型存在協(xié)整關(guān)系后進行因果檢驗，最后得出油輪運價與原油價格波動之間存在因果關(guān)聯(lián)關(guān)系這一結(jié)論。

1 基本模型與方法

筆者用到的數(shù)據(jù)處理及分析方法主要基于計量經(jīng)濟學(xué)知識，以下就涉及的方法及模型簡要介紹。

1.1 X11季節(jié)調(diào)整法

常用的季節(jié)調(diào)整方法有平滑法、正規(guī)分解法和X11法等。X11方法是1965年美國商務(wù)部人口普查局研究開發(fā)的季節(jié)調(diào)整程序［6］。這一方法經(jīng)歷了多次演變，已成為一種相當經(jīng)典的季節(jié)調(diào)整方法。它的優(yōu)點在于其假設(shè)更加明確，并且能夠做出更為恰當?shù)耐普摗?/p>

X11季節(jié)調(diào)整方法用移動平均過濾的方法來平滑數(shù)據(jù)，通過幾次迭代進行分解，其核心算法可以通過3個階段實現(xiàn):季節(jié)調(diào)整的初始估計、計算暫定的趨勢循環(huán)要素和最終的季節(jié)因子，以及計算最終的趨勢循環(huán)要素和最終的不規(guī)則要素。運用Eviews軟件可以實現(xiàn)X11方法季節(jié)調(diào)整，但應(yīng)至少包含4個整年的月度或季度數(shù)據(jù)。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是通過灰色關(guān)聯(lián)度鏈確定系統(tǒng)因素間的影響程度或因素對系統(tǒng)主行為的貢獻測度的一種方法［7］。利用灰色關(guān)聯(lián)理論可以判斷兩因素間的關(guān)聯(lián)性大小，其步驟如下［8］:

1)確定分析序列，將因素1作為參考序列X，因素2作為比較序列Y;

2)序列規(guī)范化處理，序列X、Y通常有不同的量綱和數(shù)量級，因此需要對原始序列進行規(guī)范化處理，可以將原序列分別除以序列首項得到規(guī)范化處理序列x'(k)及y'(k);

4)求兩極最大差Δmax=maxΔ(k)和兩極最小差 Δmin=minΔ(k);

1.3 Granger因果檢驗

Granger因果關(guān)系檢驗(Granger Causality Test)可以用來確定經(jīng)濟變量之間是否存在因果關(guān)系以及影響的方向，其檢驗思想為:如果序列X的變化引起了序列Y的變化，則序列X的變化應(yīng)當發(fā)生在序列Y的變化之前。Granger因果檢驗的原假設(shè)是:“X不是引起Y變化的Granger原因”或“Y不是引起X變化的Granger原因”。要檢驗序列X與序列Y之間的因果關(guān)系以及這種關(guān)系影響的方向，需要構(gòu)建如下的檢驗回歸方程［9］:

式中:k=1，2，…，n，為 X、Y 中的時間序列;α(i)，β(j)，ξ(i)，ω(j)為系數(shù);p 為滯后階數(shù);μ(k)，ν(k)為隨機誤差項，且假設(shè)它們之間是不相關(guān)的。

Granger因果檢驗結(jié)果與滯后長度P的選取有直接關(guān)系，為了確定合適的滯后階數(shù)，可以首先構(gòu)建序列間的VAR模型，進而運用滯后長度標準(Lag Length Criteria)來確定合適的滯后長度。

現(xiàn)實中的許多經(jīng)濟變量往往不是平穩(wěn)的時間序列，采用傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學(xué)方法進行分析容易產(chǎn)生“偽回歸”問題。如果一個序列的均值或者協(xié)方差函數(shù)隨時間的變化而變化，那么這個序列就是不平穩(wěn)的時間序列。如果該時間序列進行1階差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，則稱該序列為1階單整序列，記作I(1);如果是經(jīng)過d次差分后才平穩(wěn)，則稱d階單整序列，記作I(d)。進行回歸分析及因果檢驗前應(yīng)對序列進行平穩(wěn)性檢驗，單位根檢驗(Unit Root Test)可以用來檢驗平穩(wěn)性，通常的方法有 Augmented Dickey-Fuller test(ADF)、Dickey-Fuller test with GLS(DF-GLS)、Phillips-Perron(PP)等［10］。

進行Granger因果檢驗時，如果存在單整序列，除非這些序列間存在協(xié)整關(guān)系，即變量之間存在長期的均衡關(guān)系，否則利用Granger因果檢驗中的標準F統(tǒng)計量或χ2統(tǒng)計量及其相應(yīng)臨界值進行的統(tǒng)計推斷是無效的［11］。因此，在Granger因果檢驗前，還需要對構(gòu)建的VAR模型進行協(xié)整檢驗。

2 油輪運價與原油價格關(guān)聯(lián)實證分析

2.1 數(shù)據(jù)序列選取

國際性的油輪運價指數(shù)有波羅的海航運交易所發(fā)布的BITR(Baltic International Tanker Route)，它包括波羅的海原油綜合運價指數(shù)BDTI(Baltic Dirty Tanker Index)和波羅的海成品油綜合運價指數(shù)BCTI(Baltic Clear Tanker Index)，其中BDTI是由18條航線上不同船型的運價水平加權(quán)得到的綜合性運價指數(shù)。國際原油價格有美國德克薩斯中質(zhì)原油(WTI)價格、歐洲布倫特油價以及OPEC一攬子價格3大體系。

根據(jù)以往研究經(jīng)驗，就某一特定航線分析運價與油價關(guān)系具有實際意義。因此，實證分析對象選為國內(nèi)油運企業(yè)普遍參考的重要標準——波斯灣至日本航線26萬噸級船舶運價指數(shù)，即BDTI的TD3運價指數(shù)(下文簡稱TD3運價)，運費計算單位為WS。同時選取廣泛使用的歐洲Brent現(xiàn)貨原油價格、美國西德克薩斯輕質(zhì)原油WTI現(xiàn)貨價格(單位均為:美元/桶)與TD3運價指數(shù)進行關(guān)聯(lián)分析。從波交所及YCharts網(wǎng)站上獲取2005年1月至2010—12月72組月度數(shù)據(jù)，其趨勢如圖1?？梢钥吹紹rent與WTI趨勢走向非常接近，下面僅就Brent與TD3關(guān)系進行詳細論述，只在最后給出WTI與TD3關(guān)聯(lián)關(guān)系的計算結(jié)果。

圖1 Brent/WTI現(xiàn)貨價格與TD3運價趨勢Fig.1 Volatility of Brent/WTI spot crude oil price and BDTI route TD3

2.2 季節(jié)調(diào)整

由于冬季采暖和夏季制冷都增加了對能源的需求，原油價格序列可能存在季節(jié)因素。同樣，油輪運價也會隨著季節(jié)和油運需求的波動而波動。季節(jié)因素的存在會影響兩序列相關(guān)性的判定，首先需要對兩序列進行季節(jié)調(diào)整。

運用X11法對Brent及TD3數(shù)據(jù)序列進行季節(jié)調(diào)整，得到的調(diào)整序列趨勢圖如圖2，可以看出季節(jié)調(diào)整后的序列較原序列更加平緩。

圖2 季節(jié)調(diào)整后的Brent與TD3趨勢Fig.2 Volatility of Brent and TD3 after seasonal adjustment

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

根據(jù)以上灰色關(guān)聯(lián)理論算法，計算本例中兩序列關(guān)聯(lián)度，其中n=72，規(guī)范化處理中，以2005年1月的數(shù)據(jù)為基數(shù)。計算結(jié)果顯示，季節(jié)調(diào)整前Brent現(xiàn)貨原油價格與TD3油輪運價指數(shù)的關(guān)聯(lián)度為0.547 6，季節(jié)調(diào)整后序列的關(guān)聯(lián)度為0.758 3。可見，季節(jié)調(diào)整后的序列更能反應(yīng)兩者的關(guān)聯(lián)性。下面將在此結(jié)論基礎(chǔ)上進一步分析因果關(guān)聯(lián)關(guān)系。

2.4 因果關(guān)聯(lián)分析

2.4.1 單位根檢驗

選用最常用的ADF檢驗對經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的油輪運價與原油價格自然對數(shù)序列進行單位根檢驗。以下檢驗，在定義檢驗中需要包含的選項(Include in test equation)中，均選擇了含有常數(shù)項(Intercept)和趨勢項(Trend)。滯后長度分別為:1、0，最大滯后長度均為11，滯后長度的選取基于SIC(Schwarz Info Criterion)準則。

如表1，ADF檢驗結(jié)果顯示，序列 ln Brent的ADF檢驗 t統(tǒng)計量值為 －2.087 0，序列 ln TD3的ADF檢驗t統(tǒng)計量值為－2.118 2，均大于10%的檢驗統(tǒng)計標準值，且其相應(yīng)的概率值(單邊檢驗)較大，因此接受原假設(shè)，認為序列 ln Brent及序列l(wèi)nTD3均是非平穩(wěn)的。

?

通常不平穩(wěn)的序列可以通過差分變換，滿足平穩(wěn)性條件。嘗試運用對數(shù)差分變換進行數(shù)據(jù)處理，然后重新運用ADF檢驗進行單位根檢驗。首先，對序列Brent及TD3進行1階自然對數(shù)差分，即令:

兩個新生成的序列如圖3，對其進行ADF單位根檢驗，檢驗結(jié)果如表2?？梢钥吹?，序列D.Brent的ADF檢驗t統(tǒng)計量值為－5.809 1，序列D.TD3的ADF檢驗t統(tǒng)計量值為 －7.660 0，其相應(yīng)的概率(單邊檢驗)值均非常小，遠小于1%的檢驗水平，因此拒絕存在單位根的原假設(shè)，認為序列D.Brent及D.TD3均是平穩(wěn)的，也就是說原序列都是1階單整序列I(1)。

圖3 1階對數(shù)差分后的Brent與TD3序列Fig.3 Volatility of Brent and TD3 on first-order logarithmic differences

?

2.4.2 建立模型及確定滯后長度

建立基于變量lnBrent及變量lnTD3的VAR模型，定義檢驗中需要包含的選項含有常數(shù)項Intercept及趨勢項Trend，相應(yīng)VAR表達式為:

式中:A(L)=A1L1+A2L2+… +ApLp，用來表示VAR中相應(yīng)變量的滯后階數(shù)P;Ai代表第i個滯后項的系數(shù)矩陣;誤差項ε1，ε2為白噪聲向量。趨勢項可以運用Hodrick-Prescott濾波法對序列處理得到。

在此模型基礎(chǔ)上確定滯后長度。滯后長度標準檢驗結(jié)果如表3，其中各個評價統(tǒng)計量分別為:LR(Sequential Modified Likelihood Ratio Test Statistic)，F(xiàn)PE(Final Prediction Error)，AIC(Akaike Information Criterion)，SC(Schwarz Information Criterion)，HQ(Hannan-Quinn Information Criterion)，“* ”表示各個評價統(tǒng)計量給出的最小滯后期，可見本例的滯后長度為1階。

表3 滯后長度標準檢驗結(jié)果Table 3 Lag Order Selection Criteria

2.4.3 協(xié)整檢驗

式中:

在Johansen協(xié)整檢驗中，變量間是否存在協(xié)整關(guān)系主要看矩陣Π的秩。矩陣Π的秩r等于它的非0特征根的數(shù)量，因而可以通過檢驗非0特征根數(shù)來檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系。對上述回歸模型進行協(xié)整檢驗，結(jié)果如表5?？梢钥吹剑?%的置信水平下，拒絕第1個假設(shè)r=0，同時接受第2個假設(shè)r≤1，即r=1，也就是拒絕不存在協(xié)整關(guān)系的假設(shè)，序列l(wèi)n Brent與序列l(wèi)n TD3之間存在協(xié)整關(guān)系。

表5 Johansen協(xié)整檢驗結(jié)果Table 5 Johansen Cointegration Test

2.4.4 Granger因果檢驗

在經(jīng)過以上模型建立、滯后長度確定及協(xié)整檢驗后，可以對兩序列進行Granger因果檢驗，檢驗結(jié)果如表 6。對于第 1個原假設(shè)，其 F-統(tǒng)計量為4.050 1，相應(yīng)的概率值為 0.022 0，在 1%的檢驗水平下，接受原假設(shè)，認為“l(fā)nTD3序列不是引起ln-Brent序列變化的Granger原因”;第2個原假設(shè)，其F-統(tǒng)計量為16.067 0，相應(yīng)的概率值非常小，在1%的檢驗水平下，拒絕原假設(shè)，認為“l(fā)nBrent是引起lnTD3變化的Granger原因”。綜上，兩序列間存在單向的因果關(guān)系，即lnBrent的變動會成為lnTD3變動的原因，反之則不會。至此，得出了完整的兩序列因果關(guān)系檢驗結(jié)果。

表6 lnBrent及l(fā)nTD3序列Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果Table 6 Granger Causality Test of lnBrent and lnTD3

將上述計算方法用到WTI與TD3數(shù)據(jù)的計算中，可以得出相同的結(jié)論，其Granger因果檢驗結(jié)果如表7。

表7 lnWTI及l(fā)nTD3序列Granger因果關(guān)系檢驗結(jié)果Table 7 Granger Causality Test of lnWTI and lnTD3

上述實證研究表明，Brent現(xiàn)貨原油價格指數(shù)以及美國西德克薩斯輕質(zhì)原油WTI現(xiàn)貨價格均與波斯灣至日本航線26×104t級油輪運價指數(shù)之間存在單向因果關(guān)聯(lián)關(guān)系。從實際情形來看，一方面，決定油輪運價的主要因素是油輪運輸市場的需求及供給情況，即原油海運貿(mào)易需求量及油輪運力情況，但原油價格的波動導(dǎo)致原油海運貿(mào)易量的波動，從而引起油輪運價的變化。原油價格是油輪運價變動的因素，這一點和上述實證分析得出的結(jié)論一致。另一方面，決定國際原油價格的主要因素有原油市場供需關(guān)系，原油貨幣價格，邊際成本及替代能源等，油輪運價雖然影響原油貿(mào)易成本，但其影響程度有限，起不到?jīng)Q定原油價格的作用，因此不構(gòu)成因果關(guān)系。

3 結(jié)語

筆者以研究原油價格與油輪運價之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系為出發(fā)點，通過實證研究，首先對Brent現(xiàn)貨原油價格指數(shù)與波斯灣——日本航線26×104t級油輪運價指數(shù)6年間的月度數(shù)據(jù)進行處理。在經(jīng)過季節(jié)調(diào)整后，發(fā)現(xiàn)兩序列關(guān)聯(lián)性顯著提高。在此基礎(chǔ)上進一步研究它們之間的因果關(guān)系。單位根檢驗顯示原序列為一階單整序列，為此，運用經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的自然對數(shù)序列建立VAR模型，并確定滯后長度，在方程通過協(xié)整檢驗后，對序列進行Granger因果檢驗分析，檢驗結(jié)果表明，在本實證研究所選取的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，原油價格是造成油輪運價波動的影響因素，然而，油輪運價卻不是引起原油價格變化的影響因素。這一結(jié)論的得出，從理論上完整的對油輪運價和原油價格的關(guān)聯(lián)關(guān)系做出了解釋，并且與實際分析得出的結(jié)果具有一致性。論文同時對美國西德克薩斯輕質(zhì)原油WTI現(xiàn)貨價格與波斯灣至日本航線26×104t級油輪運價指數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系做了同樣的計算，得出的結(jié)果與上述結(jié)論一致。

油輪運輸企業(yè)經(jīng)營中常常遇到許多不確定性風(fēng)險。由于燃油費用占據(jù)油運企業(yè)40%左右的成本，這就使得燃油風(fēng)險成為油運企業(yè)所面臨的巨大風(fēng)險。然而，油輪市場定價結(jié)構(gòu)的市場化特性致使油運企業(yè)不能像班輪公司那樣在燃油巨幅上漲時征收燃油附加費，這就進一步降低了油運企業(yè)抵御燃油價格波動能力。針對這一情形，有學(xué)者提出可以在油輪運輸市場上借鑒班輪市場加收燃油附加費的思路，建議油運企業(yè)在與客戶簽訂長期包運合同時加入油價與運價聯(lián)動條款，建立油價與運價的聯(lián)動機制，以此規(guī)避巨幅燃油價格波動風(fēng)險。建立聯(lián)動模型，首先要明確油價與運價關(guān)聯(lián)關(guān)系，這樣才能從它們之間影響程度出發(fā)，確定合理的聯(lián)動條款。文中即是為這一思路的實現(xiàn)所進行的關(guān)聯(lián)分析驗證，結(jié)果顯示，原油價格是造成油輪運價波動的影響因素，在此基礎(chǔ)上，進一步得出影響因子，便可建立聯(lián)動模型，這也將是筆者之后的研究方向。

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