基于ANSYS的車橋耦合動力分析

謝秉敏，向中富，王小松，王少懷

(重慶交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，重慶400074)

車輛通過橋梁時將引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動，而橋梁的振動又反過來影響車輛的振動，這種相互作用、相互影響的問題就是車輛與橋梁之間振動耦合的問題［1］。自1825年誕生于英國的第一條鐵路起，人類對車輛與橋梁動力相互作用的探索就一直沒有間斷過。19世紀(jì)中期Willis提交了第一份橋梁振動響應(yīng)研究的報告，探討了由于車輛通過時產(chǎn)生的振動而導(dǎo)致Chester橋倒塌的原因，由此而揭開了研究車橋耦合振動內(nèi)在機理的序幕［2-3］。

目前研究車橋耦合振動系統(tǒng)常用的分析方法有以下兩種:①用直接積分法求解耦合車橋系統(tǒng)運動方程，但僅限于簡單橋梁;②將車橋耦合問題處理成兩組不同的運動方程，一組方程用于橋梁振動分析，另一個用于車輛振動分析，用輪與橋面豎向位移協(xié)調(diào)與相互作用力協(xié)調(diào)來使兩個系統(tǒng)耦合在一起，適合于復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系橋梁、多自由度車輛模型的車橋耦合振動分析。國內(nèi)學(xué)者大多應(yīng)用有限元方法致力于后者的研究，但同時需編制復(fù)雜的專用程序計算［4］。

考慮到開發(fā)一套完善的有限元分析程序是一項浩繁的工作，不僅需要強大的技術(shù)支持，更需要大量的資金，越多越多的學(xué)者為了方便實用、避免編制復(fù)雜專用程序，開始應(yīng)用大型通用結(jié)構(gòu)分析軟件進(jìn)行研究。梁玉紅［5］借助FORTRAN語言編寫車輛動力方程求解程序，并將其作為ANSYS外部命令調(diào)用，實現(xiàn)列車過橋整個過程的動力響應(yīng)分析。楊建榮，等［6］基于ANSYS前后處理器的強大功能，建立了橋梁有限元模型，結(jié)合自主程序VBDIP，形成了一個通用工具用于車橋耦合振動分析;施穎，等［7］利用ANSYS通過MATALAB進(jìn)行迭代求解，從而為公路復(fù)雜橋梁動力性能評價提供了一種方便可靠的數(shù)值分析方法。

在以上的研究中，一般是通過外部軟件來實現(xiàn)車輛微分方程的求解，將生成的車輛系統(tǒng)的數(shù)據(jù)文件再輸入到ANSYS軟件中完成橋梁系統(tǒng)的求解。但這樣的數(shù)據(jù)交互十分麻煩，同時也是不必要的，因為基于ANSYS中APDL強大的功能，完全可以實現(xiàn)兩子系統(tǒng)在ANSYS的迭代求解，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的無縫交互。筆者以ANSYS為平臺，利用其強大的前后處理功能，建立橋梁有限元模型，編寫了基于Newmark-β法的車輛動力平衡方程的程序。在ANSYS環(huán)境下利用APDL語言實現(xiàn)了車輛上橋、車輛上橋輪對數(shù)、車輛出橋、車輛出橋輪對數(shù)及橋上輪對位置的判斷等，最終實現(xiàn)了車輛上橋再出橋的車橋耦合振動響應(yīng)計算。經(jīng)過算例驗證，該方法是正確有效的。

1 車橋耦合振動方程的建立

1.1 車輛振動方程的建立［8］

以整車4自由度車輛過簡支梁橋為例，運用動力學(xué)中的達(dá)朗貝爾原理，可確定車輛運動自由微分方程，如圖1。

圖1 4自由度車輛模型Fig.1 4 DOF vehicle model

車體豎向振動方程:

車體點頭振動方程:

前輪對豎向振動方程:

后輪對豎向振動方程:

式中:Zi，θi分別表示車體與轉(zhuǎn)向架動力位移;Ki，Ci分別表示一系、二系彈簧剛度與阻尼;yi表示第i號車輪的豎向動力位移;Mi分別表示車體與轉(zhuǎn)向架質(zhì)量與抗轉(zhuǎn)動質(zhì)量矩;Jc為車體轉(zhuǎn)動質(zhì)量矩。

上述微分方程組經(jīng)整理可寫成如下矩陣形式:

式中:［Mv］，［Cv］，［Kv］分別為車輛的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;}分別為車體、轉(zhuǎn)向架的豎向位移、速度、加速度列向量;［Fv］為車輛所受外力荷載向量。

1.2 橋梁振動方程的建立［9］

運用ANSYS強大的前后處理模塊，近200種單元類型可方便地建立橋梁的有限元模型。

橋梁結(jié)構(gòu)的振動方程可寫為:

式中:［Mb］，［Cb］，［Kb］分別為橋梁的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;}分別為橋梁節(jié)點的豎向位移、速度、加速度列向量;［Fb］為橋梁所受外力荷載向量。

1.3 位移聯(lián)系方程及車橋相互作用力方程

假設(shè)車輪在運行的過程中始終與橋面密貼不脫離，則可通過位移聯(lián)系方程及車橋相互作用力將車橋兩系統(tǒng)耦合起來。

輪對的位移可通過梁的相應(yīng)位移表示，有:

式中:zvi為第i個車輪的豎向位移;zbi為第i個車輪所處橋梁上的位移，可通過Hermite插值得到;zir為第i個車輪處橋梁的不平整度及橋梁預(yù)拱度值;ui為車輛各軸懸掛彈簧的相對位移。

車橋的相互作用可通過輪胎與橋面間的相互作用力聯(lián)系起來，有:

2 車橋耦合振動分析流程及算例

2.1 分析流程

運用ANSYS中的APDL工具，實現(xiàn)車橋耦合振動流程如下:

1)利用ANSYS建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型;

2)輸入車輛參數(shù);

3)假設(shè)車輛上橋的初始狀態(tài)，如位移、速度、加速度等;

4)判斷上橋的車輛數(shù)及輪對數(shù)，提取t時刻橋梁振動響應(yīng)，通過插值計算，得到輪對運動參數(shù)zi，，更新車輛運動方程荷載項若車輛出橋則進(jìn)行第8);

5)利用Newmark-β法求解t時刻車體響應(yīng);6)根據(jù)最新的車體響應(yīng)更新橋梁運動方程荷載項

7)求解t+Δt時刻橋梁振動響應(yīng)。重復(fù)第4);

8)繪制橋梁節(jié)點時程曲線。

2.2 算例1——單元數(shù)量對求解結(jié)果的影響

由于車輛系統(tǒng)在梁上不斷運動，使車橋系統(tǒng)耦合振動響應(yīng)是一組時變性二元二階微分方程，求解十分復(fù)雜且數(shù)據(jù)量較大，為簡化起見，以圖2中移動車輪+簧上質(zhì)量過簡支梁橋為例，通過振型疊加法選擇適當(dāng)?shù)碾A數(shù)對方程組進(jìn)行解耦求解，與利用ANSYS求解進(jìn)行對比，以驗證文中方法的正確性。

圖2 車輪+簧上質(zhì)量模型Fig.2 Sprung mass model

圖2中，L為簡支梁跨徑，取16 m;EI為簡支梁抗彎慣性矩，取2.5×1010m2;簡支梁線質(zhì)量 m取9 360 kg/m，泊松比 μ 取0.2;移動質(zhì)量 M0=1.69×104kg，簧上質(zhì)量 M1=4.69 ×104kg，彈簧剛度 K0=4.87×106N/m;連接阻尼系數(shù) C0=3.14×105N·s/m;同時假定車輛以60 km/h勻速通過。

將簡支梁橋采用Beam3單元模擬，劃分為不同單元數(shù)量，通過ANSYS求解與采用振型疊加法通過MATLAB進(jìn)行數(shù)值求解的結(jié)果對比如圖3～圖5及表1。

圖3 跨中位移時程曲線Fig.3 Displacement histories at the middle strip

圖4 節(jié)點速度時程曲線Fig.4 Velocity histories at the middle strip

圖5 跨中加速度時程曲線Fig.5 Acceleration histories at the middle strip

表1 計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of results

從圖3～圖5及表1可以發(fā)現(xiàn)，利用ANSYS求解時，對給定的橋梁而言，時間步長對結(jié)果的影響十分顯著。當(dāng)時間步長過大時，其求解結(jié)果與真實值偏差較大;隨著時間步長不斷減小，結(jié)果是越精確的，但精度提高的不多，同時求解時間也大幅提高。針對算例中的16 m簡支梁，求解的時間步長取為0.02 s是較為合適的。

2.3 算例2——車輛以不同車速通過橋梁

仍采用算例1中車輛及橋梁參數(shù)，橋梁仍用Beam3單元模擬，時間步長取為0.02 s。車輛以60 km/h，180 km/h通過橋梁。結(jié)果對比如圖6～圖8。

圖6 跨中位移時程曲線Fig.6 Displacement histories at the middle strip

圖7 跨中速度時程曲線Fig.7 Velocity histories at the middle strip

圖8 跨中加速度時程曲線Fig.8 Acceleration histories at the middle strip

由圖6～圖8分析可發(fā)現(xiàn):基于筆者思路編制的ANSYS求解結(jié)果與采用振型疊加法的求解結(jié)果是相吻合的，其中位移與速度時程曲線幾乎重合，而ANSYS求解的加速度時程曲線與采用振型疊加法求解的時程曲線趨勢一致，數(shù)值在后者附近振蕩，同時在車速較高時，ANSYS計算的橋梁豎向加速度在極值點處數(shù)值較后者偏大。這是因為在前面的利用振型疊加法求解車橋振動耦合的理論推導(dǎo)中，只考慮了橋梁的第一階振型，而忽略了后續(xù)各階振型的貢獻(xiàn)，從而在數(shù)值上有偏差。

從以上兩個算例中的分析，說明了文中方法的正確性，可以為工程界解決車橋耦合問題提供某種新的思路。

3 結(jié)語

ANSYS作為廣泛應(yīng)用的大型通用有限元程序，筆者在ANSYS平臺上，利用其豐富的單元類型可方便的建立各種橋梁結(jié)構(gòu)，進(jìn)行車橋動力耦合分析，從而避開了編制復(fù)雜的專用程序。

從算例來看，筆者所提出的方法較為準(zhǔn)確。由于橋梁單元數(shù)量對結(jié)果影響較大，推薦橋梁結(jié)構(gòu)采取每10 cm一個單元的策略，這樣可以獲得較滿意的解。

在車速較高時，橋梁加速度極值點處有振蕩，比理論求解結(jié)果稍大。但從數(shù)值結(jié)果上看，精度還是令人滿意的，可以為工程界開展車橋動力問題的分析提供某種簡單易行的方法。

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