數(shù)學(xué)建模對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)研究的思考

沈卉卉，徐建豪，楊珂玲

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

數(shù)學(xué)建模對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)與教學(xué)研究的思考

沈卉卉，徐建豪，楊珂玲

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系，湖北 武漢 430205）

大學(xué)本科教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)的定位是確立創(chuàng)新人才的培養(yǎng)觀,培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)文化發(fā)展需要的多樣化、有特色的創(chuàng)新人才。這就相應(yīng)的要求大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂要激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，作為一名數(shù)學(xué)教師如何在教學(xué)上豐富教學(xué)內(nèi)容和提高數(shù)學(xué)的教學(xué)方式方法，課堂上應(yīng)該多方面滲透數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的技能是非常重要的，也是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的根本所在。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；創(chuàng)新能力

大學(xué)的數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)必修課程，針對(duì)財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的狀況，我們教師在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上需要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，采用靈活的教學(xué)方式，善于運(yùn)用新穎、多樣的教學(xué)方法，其中，將數(shù)學(xué)建模思想融入到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，一方面使得理論的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添了生活實(shí)踐的實(shí)際應(yīng)用，另一方面可以培養(yǎng)大學(xué)生的理性思考、邏輯思維能力和學(xué)以致用的能力，突破傳統(tǒng)的日常課堂教學(xué)中，只注重了數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)問(wèn)題計(jì)算求解的教學(xué)這一步，而忽略了其它步驟。由于大學(xué)生們看不到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，加上枯燥無(wú)味的公式推導(dǎo)，使他們很快失去了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。因此，在數(shù)學(xué)教育中，要始終有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，達(dá)到既能鍛煉學(xué)生的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，鞏固所學(xué)書(shū)本知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性，使之在教學(xué)中收到事半功倍的教學(xué)效果。

由于數(shù)學(xué)抽象，邏輯性強(qiáng)，容易使部分學(xué)生望而生畏。為此，我們教師要善于運(yùn)用新穎、多樣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)與興趣，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。而數(shù)學(xué)建?？膳囵B(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)數(shù)模方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行巧妙處理，讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)不僅能傳播理論知識(shí)和求解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生看到一些實(shí)際模型的來(lái)龍去脈。這不僅能提高學(xué)生的積極性，還可以使學(xué)生的自覺(jué)地去查看一些相關(guān)的資料，培養(yǎng)他們的興趣。讓學(xué)生用基礎(chǔ)理論、基礎(chǔ)知識(shí)指導(dǎo)實(shí)踐，從實(shí)踐中深化對(duì)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的融合。因此把數(shù)學(xué)建模引入課堂教學(xué),必將改變目前數(shù)學(xué)教學(xué)只見(jiàn)數(shù)學(xué)定義、定理，不見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題背景的局面,從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

一、數(shù)學(xué)建模對(duì)高校的數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。它要求建模者運(yùn)用自己所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)及對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解,通過(guò)積極主動(dòng)的發(fā)散性思維,提出適當(dāng)?shù)募僭O(shè),并建立相應(yīng)的模型,利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解模型,并對(duì)所求解做出評(píng)價(jià),必要時(shí)對(duì)模型做出改進(jìn)。主要步驟包括：?jiǎn)栴}的分析，模型的假設(shè)，模型的建立，模型的求解，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，論文的寫(xiě)作和實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)模型方法，是把所有考察的實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究，使實(shí)際問(wèn)題得以解決的一種方法。

數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的需要。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而影響了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并提高他們學(xué)以致用的能力，這是廣大大學(xué)數(shù)學(xué)教師所面臨的一個(gè)難題，而數(shù)學(xué)建模為我們提供了一個(gè)很好的途徑。通過(guò)數(shù)模方法對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行巧妙處理，讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)不僅能傳播理論知識(shí)和求解一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，讓學(xué)生看到一些實(shí)際模型的來(lái)龍去脈。這不僅能提高學(xué)生的積極性，還可以促使學(xué)生自覺(jué)地去查看一些相關(guān)的資料，增加他們的知識(shí)面和培養(yǎng)他們的興趣。數(shù)學(xué)建模需要多學(xué)科知識(shí)的交叉綜合運(yùn)用，這要求使用者具有廣博的知識(shí)面和較強(qiáng)的綜合能力。主要包括：豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡(jiǎn)化能力、發(fā)散思維的聯(lián)想能力、嫻熟的計(jì)算機(jī)操作能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫(xiě)作能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，大多數(shù)問(wèn)題的解決需要借助計(jì)算機(jī)程序或某些專用應(yīng)用軟件來(lái)實(shí)現(xiàn),由于數(shù)學(xué)建模中所面對(duì)的問(wèn)題靈活多變,需要解決問(wèn)題的方法也比較復(fù)雜，計(jì)算機(jī)的使用也是非常多樣化的,這一方面可以提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這些也是培養(yǎng)現(xiàn)代高素質(zhì)人才所要具備的能力。大學(xué)生畢業(yè)后無(wú)論是進(jìn)入社會(huì)還是繼續(xù)深造，具有良好的綜合能力，對(duì)于他們今后的發(fā)展大有益處的。同時(shí)，我們也可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程和實(shí)際的數(shù)模比賽來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想可以提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、豐富教學(xué)手法、教學(xué)內(nèi)容。目前大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式仍然主要是教師講授，學(xué)生聽(tīng)，學(xué)生很少能夠真正地參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本是被動(dòng)的，缺乏積極性，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂乏味，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，尤其是自主學(xué)習(xí)的興趣。由于數(shù)學(xué)模型來(lái)源于實(shí)際生活中的問(wèn)題，具有很好的開(kāi)放性，求解的方法不唯一，我們教師可以根據(jù)教學(xué)情況來(lái)選擇講解哪些模型。有些模型適合在課堂上講授，有的適合作為小課題留給學(xué)生，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)的知識(shí)去建模求解，無(wú)論做的好與不好，對(duì)學(xué)生和教師來(lái)說(shuō)，都是雙贏的：學(xué)生在求解過(guò)程中利用的所學(xué)的知識(shí)，甚至是教材中涉及不到的知識(shí)，來(lái)提高他們的即學(xué)即用的能力，還可以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣；教師可以豐富教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量。激發(fā)廣大學(xué)生的求知欲，有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的技能是非常重要的。數(shù)學(xué)建模不僅僅展示了解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧,更重要的是它將告訴我們?nèi)绾翁岢鰧?shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵并使用數(shù)學(xué)的技巧來(lái)解決它。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型不僅要學(xué)習(xí)和理解模型分析過(guò)程中所使用的數(shù)學(xué)知識(shí)和邏輯推理,更重要的在于了解怎樣用數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際問(wèn)題組建模型以解決問(wèn)題。在建模過(guò)程中,需要從浩如煙海的資料中迅速找到和吸取自己所需要的東西,這就大大鍛煉和提高了學(xué)生使用資料的能力。這兩種能力恰是學(xué)生畢業(yè)后在工作中所永遠(yuǎn)需要的。

因此，數(shù)學(xué)建模思想不僅僅體現(xiàn)在學(xué)生的建模競(jìng)賽上，更重要的是體現(xiàn)在學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)方法和調(diào)用他所學(xué)的所有知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力上，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模的思想是很有必要的,是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的要求,也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)的要求。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)教學(xué)研究的促進(jìn)作用

在教學(xué)過(guò)程中能恰當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)建模的思想，勢(shì)必使得原來(lái)的數(shù)學(xué)課堂只講數(shù)學(xué)定義、定理和證明推導(dǎo)，少見(jiàn)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的局面的改變，將會(huì)引起大家對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究和改革。

傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)現(xiàn)代大學(xué)生方面帶來(lái)了一些弊端。以往的數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識(shí)的傳授、公式的推導(dǎo)和定理的證明等，沒(méi)有過(guò)多的考慮數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，從而影響了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。盡管傳統(tǒng)的這種教學(xué)方式發(fā)揮了一定的作用，但不能有效地激發(fā)廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也不能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。開(kāi)設(shè)大學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是培養(yǎng)大學(xué)生的理性思考、邏輯思維能力和學(xué)以致用的能力。其中學(xué)以致用可以理解為這樣兩點(diǎn)，首先是作為后繼專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要工具，其次是應(yīng)用數(shù)學(xué)和專業(yè)課知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模是理論聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)橋梁，在緩解或解決傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)的沖突問(wèn)題時(shí)，是有效的途徑之一。當(dāng)今社會(huì)信息高度發(fā)達(dá)，競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，無(wú)論是哪一方面的競(jìng)爭(zhēng)，歸根結(jié)底都是人才的競(jìng)爭(zhēng)。如今的人才必須具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，否則很難適應(yīng)信息時(shí)代的要求。培養(yǎng)更多的具有真正競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力的人才，已成為新時(shí)期對(duì)高等教育提出的新要求。事實(shí)上，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力一直是高等學(xué)校教學(xué)改革的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，也是高校教學(xué)改革研究的前沿課題，而數(shù)學(xué)建模在這方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

數(shù)學(xué)建模穿插到數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是個(gè)教學(xué)模式的改革和探索，在這個(gè)階段，需要組織相關(guān)教師編寫(xiě)可融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的模型單元，大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度都需要做相應(yīng)的調(diào)整。還需要定期的組織教師集體備課，請(qǐng)相關(guān)有經(jīng)驗(yàn)的教師來(lái)給予指導(dǎo)，不管是手寫(xiě)的教案還是多媒體教學(xué)課件，都需要大家一起討論和探討來(lái)確定。特別是融入到高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)四門(mén)課程的教學(xué)單元，主要提供實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的模型教學(xué)素材，包括問(wèn)題的陳述、建模過(guò)程，求解驗(yàn)證，習(xí)題、小的研究課題和考題。當(dāng)然，我們?cè)诰帉?xiě)融入到課堂的教學(xué)數(shù)模單元時(shí)，在一些班級(jí)中做一些問(wèn)卷調(diào)查，以便了解學(xué)生想在數(shù)學(xué)課堂上聽(tīng)到哪方面的內(nèi)容。尤其是學(xué)生關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)與管理、生態(tài)與環(huán)境、社會(huì)與人文、就業(yè)等。只有站在學(xué)生的角度考慮，才能體現(xiàn)課堂的主體是學(xué)生，才能讓學(xué)生更多地參與進(jìn)來(lái)，才可以使得課堂教學(xué)能有更好的效果。

而在課堂教學(xué)中適當(dāng)穿插些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。我們教師還得共同研究教學(xué)模式和教學(xué)方式的調(diào)整。根據(jù)教學(xué)的課時(shí)與學(xué)生的接受能力，教學(xué)過(guò)程中引入的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該充分體現(xiàn)教學(xué)的靈活性和變通性，對(duì)于有的模型可只講解其建模的思路、模型的建立、模型的求解方法、驗(yàn)證方法或者模型中值得推廣和學(xué)習(xí)的部分。同時(shí)，還需要針對(duì)課堂教學(xué)的情況及時(shí)的在集體備課時(shí)大家都積極的反饋和探討怎樣面對(duì)和及時(shí)的調(diào)整教學(xué)和解決出現(xiàn)的相應(yīng)現(xiàn)狀。有的模型可以課堂解決，也可留作課后作業(yè)，對(duì)學(xué)生不同的情況，可做不同的要求，學(xué)生可獨(dú)立完成，也可兩個(gè)人一組來(lái)完成。因材施教，因地制宜，對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，引入的數(shù)學(xué)模型，要適合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)。多給學(xué)生提供鍛煉和探索的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、標(biāo)新立異，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力的同時(shí)，這樣每年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，學(xué)生參加的踴躍性將會(huì)大大的提高，學(xué)生競(jìng)賽后取得的獎(jiǎng)項(xiàng)的考試題目，我們教師也可以作為教學(xué)研究課題來(lái)研究?？梢砸甑浇虒W(xué)上的研究，也可以引申到學(xué)術(shù)上的研究。

針對(duì)這些情況，我們既要將數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)學(xué)生競(jìng)賽項(xiàng)目來(lái)培訓(xùn)，也可作為一個(gè)我們一直探究的數(shù)學(xué)教學(xué)模式上的改革和探新的研究課題。使之在教學(xué)和教研上相互促進(jìn)和提高起到實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高！

三、結(jié)語(yǔ)

無(wú)論從哪個(gè)方面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)和教學(xué)研究都起到了不可忽視的作用，并且兩者相輔相成的在提高大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量上，在提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力上，以及在提高教師的教研能力甚至是科研水平上都將會(huì)有較大的突破。因而在數(shù)學(xué)教育中，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，達(dá)到既能鍛煉學(xué)生的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，鞏固所學(xué)書(shū)本知識(shí)，從而為他們走向社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的動(dòng)手能力、較寬廣的知識(shí)面并善于接受與運(yùn)用新知識(shí)的、綜合素質(zhì)好的復(fù)合型人才。

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