“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

沙元霞，賈連廣

(大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶 163712)

“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探討

沙元霞，賈連廣

(大慶師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江大慶 163712)

為了更好地通過“復(fù)變函數(shù)”課程培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力，探討了在“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法和途徑。通過更新教學(xué)內(nèi)容、融入建模實(shí)例;改革教學(xué)方法、滲透建模思想;增添考核內(nèi)容等方面，進(jìn)一步發(fā)揮復(fù)變函數(shù)課程對(duì)增強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐能力的作用。

復(fù)變函數(shù);數(shù)學(xué)建模思想;數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

“復(fù)變函數(shù)”課程不僅是大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課，更是電氣、自動(dòng)化、通信等工科專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，很多學(xué)科領(lǐng)域重要成果的形成都以“復(fù)變函數(shù)”理論為基礎(chǔ)。尤其是近幾十年來，隨著通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，復(fù)變函數(shù)的理論與方法也不斷得到擴(kuò)充與完善，社會(huì)上越來越需要一批能將“復(fù)變函數(shù)”的理論與方法應(yīng)用到工程實(shí)踐中去的應(yīng)用型數(shù)學(xué)人才，這就對(duì)我們的“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)提出了新的要求。

一 “復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)需融入數(shù)學(xué)建模思想

當(dāng)前，“復(fù)變函數(shù)”課程的課堂教學(xué)卻與其強(qiáng)應(yīng)用性有些脫節(jié)。課堂教學(xué)注重講授本門課程的基礎(chǔ)思想、方法及理論，而忽視了相關(guān)理論的應(yīng)用背景，導(dǎo)致學(xué)生空有一身理論卻無法將其轉(zhuǎn)化為實(shí)踐，用于解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值。例如:“我們常給一個(gè)函數(shù)讓學(xué)生判斷其是否調(diào)和，可調(diào)和函數(shù)在實(shí)際中又能做什么用呢?”學(xué)生知其然不知其所以然，更不會(huì)想到這樣的調(diào)和函數(shù)能應(yīng)用于二維靜電場(chǎng)中。更進(jìn)一步講，如果給出一個(gè)二維靜電場(chǎng)的實(shí)際問題，學(xué)生又是否能夠用一個(gè)二維的拉復(fù)拉斯方程將其規(guī)律表示出來呢?按照這種模式培養(yǎng)出來的學(xué)生，其應(yīng)用能力怎么可能增強(qiáng)?長(zhǎng)此以往必然會(huì)對(duì)這種理論性強(qiáng)實(shí)用性弱的教學(xué)方式失去學(xué)習(xí)的興趣。

可見課堂教學(xué)與實(shí)踐的脫節(jié)不利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而將兩者最有效結(jié)合在一起的方法就是利用“數(shù)學(xué)建?！边@一工具。教師在傳授知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合本學(xué)科的應(yīng)用背景和應(yīng)用前景，選擇恰當(dāng)?shù)睦?，讓學(xué)生清楚地看到，其所學(xué)習(xí)的理論知識(shí)是怎樣解決問題的，真正感受到如何利用建模這一手段，將理論方法與實(shí)際問題緊密結(jié)合。只有這樣，才能順應(yīng)時(shí)代要求，培養(yǎng)出既具備很深的理論基礎(chǔ)，又具有應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的專業(yè)人才。

如何能增強(qiáng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力呢?全國(guó)高校數(shù)學(xué)建模課程指導(dǎo)委員會(huì)曾提出“加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)分析處理實(shí)際問題能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練”是一個(gè)有效的方法。［1］

數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法理論描述實(shí)際問題的客觀規(guī)律，從而科學(xué)地、合理地指導(dǎo)社會(huì)生產(chǎn)和生活。［2］將數(shù)學(xué)建模思想融入到“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)中，不僅能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，還能幫助學(xué)生了解本學(xué)科應(yīng)用的途徑及實(shí)際意義，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平，因此，將數(shù)學(xué)建模思想融入到“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)中非常必要，意義深遠(yuǎn)。

二 “復(fù)變函數(shù)”課程中融入數(shù)學(xué)建模思想的方法

如何在教學(xué)中選取合適的接入點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透才能既保證知識(shí)體系的完整又培養(yǎng)學(xué)生的建模思想呢?在實(shí)際教學(xué)過程中，我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考試內(nèi)容等方面采取了教學(xué)改革的措施，取得了很好的教學(xué)效果。

1. 更新教學(xué)內(nèi)容，融入建模實(shí)例。

考慮到復(fù)變函數(shù)在很多領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，因此，在教學(xué)中我們可以把當(dāng)前的一些比較成熟的、比較前沿的成果或具體應(yīng)用實(shí)例拿出來作為教學(xué)實(shí)例融入教學(xué)中，同時(shí)要考慮到學(xué)生的心理認(rèn)識(shí)水平與課程的內(nèi)容、思想、方法，故實(shí)例的選取不宜過于復(fù)雜。選取的每一個(gè)實(shí)例不僅要反映出復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)的本質(zhì)，還要簡(jiǎn)明易懂，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣，更能讓學(xué)生感受到這個(gè)例子就在我們身邊，就在日常生活中，消除學(xué)生中產(chǎn)生的“復(fù)變函數(shù)沒什么用”的觀點(diǎn)。這就要求我們恰當(dāng)選取模型實(shí)例，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，突出課程應(yīng)用性，從而達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

如在講第一章復(fù)數(shù)的輻角時(shí)就可以用照相機(jī)的例子作為引入，“通常照相機(jī)分為兩種，一種是普通相機(jī)，一種是數(shù)碼相機(jī)，若同學(xué)們仔細(xì)對(duì)比兩個(gè)相機(jī)所照的照片就會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)碼相機(jī)照出的照片更有立體感，其原因就在于數(shù)碼相機(jī)不僅反映出復(fù)數(shù)的模(距離)，同時(shí)還反映出復(fù)數(shù)的輻角(點(diǎn)的位置)”。這樣的實(shí)例將學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)與生活對(duì)接，既能開闊視野又能對(duì)后面章節(jié)的學(xué)習(xí)起到鋪墊的作用。

在講第三章復(fù)積分之后，給出一個(gè)模型實(shí)例讓學(xué)生探討:“如何測(cè)量地心溫度”。并啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“可以通過測(cè)出地球表面各點(diǎn)的溫度，再結(jié)合柯西積分公式，最終計(jì)算出地心溫度”，這不正是柯西積分公式的實(shí)際應(yīng)用嗎?通過融入這樣的建模實(shí)例，幫助學(xué)生擺脫了只會(huì)用柯西積分公式作計(jì)算的狀態(tài)，而提高了應(yīng)用柯西積分公式去解決實(shí)際問題的能力。

有時(shí)身邊的實(shí)例也會(huì)幫助學(xué)生更生動(dòng)地理解枯燥的內(nèi)容。如在講解第六章保形映射時(shí)就可以用實(shí)例進(jìn)行引入:“我們每個(gè)人在接受短信息時(shí)都希望能看到原封不動(dòng)的、完整的信息，但有時(shí)接收到的信息中卻有亂碼或缺少字符，用數(shù)學(xué)語言來說，經(jīng)過信號(hào)的傳送后原來完整的區(qū)域被映射成點(diǎn)了，但作為用戶我們希望區(qū)域映射后仍能以區(qū)域的形式被接收到，這種映射正是“復(fù)變函數(shù)”中的保形映射。通信工作人員正是利用這一原理處理一些圖形，從而保持某些性質(zhì)不變”。這樣的模型實(shí)例融入教學(xué)后，原本枯燥的課程生動(dòng)了，學(xué)生覺得這門課程真的有用，主觀能動(dòng)性被充分地調(diào)動(dòng)起來。

2. 改革教學(xué)方法，滲透建模思想。

在“復(fù)變函數(shù)”的教學(xué)中融入恰到好處的模型實(shí)例，除了能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并將理論與實(shí)踐相結(jié)合這兩個(gè)特點(diǎn)外，更為重要的是在潛移默化中滲透建模思想，促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)方法去建模、去解決實(shí)際問題的思維習(xí)慣，從而達(dá)到提高建模能力、增強(qiáng)應(yīng)用素質(zhì)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。更進(jìn)一步說，大學(xué)生的應(yīng)用能力不是在數(shù)學(xué)建模課上教出來的，而是改革原有的教學(xué)方法，將建模的思想化整為零，融入大學(xué)數(shù)學(xué)的各門課程中，以建模思想為指導(dǎo)，以各門數(shù)學(xué)學(xué)科為依托，共同培養(yǎng)出來的。

因此，在講授復(fù)變函數(shù)實(shí)例時(shí)采取改善的教學(xué)方法，將課堂的主體地位歸還給學(xué)生，利用分組討論的模式并給與一定的啟發(fā)來幫助學(xué)生分析問題并解決問題。為了更好地將數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行滲透，第一要強(qiáng)調(diào)如何用數(shù)學(xué)語言將實(shí)際問題進(jìn)行描述，簡(jiǎn)化實(shí)際問題;第二強(qiáng)調(diào)用什么原理構(gòu)造了復(fù)變函數(shù)模型;第三需要用到哪些復(fù)變函數(shù)中的方法和手段對(duì)這一問題進(jìn)行求解。將數(shù)學(xué)建模的“問題背景—模型建立—求解—分析—應(yīng)用”全過程貫穿始終。引導(dǎo)學(xué)生們一邊學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)理論，一邊有意識(shí)地用所學(xué)方法解決或解釋實(shí)際問題。

三 結(jié)束語

在“復(fù)變函數(shù)”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想需要長(zhǎng)期的、循序漸進(jìn)地進(jìn)行。利用文中的方法，筆者所教的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2003級(jí)、2005級(jí)、2007級(jí)以及電子信息、自動(dòng)化專業(yè)的2001—2005級(jí)的學(xué)生對(duì)《復(fù)變函數(shù)》課程表現(xiàn)出了極大的興趣，同時(shí)為了考察學(xué)生的應(yīng)用能力，在本門課程的期末考試中新增了應(yīng)用題，通過幾屆學(xué)生在應(yīng)用性題目上得分率的對(duì)比，可喜地看到我們的教學(xué)方法取得了很好的教學(xué)效果。在今后的教學(xué)中我們需要不斷探索更多、更好的方法，繼續(xù)融入數(shù)學(xué)建模思想，不斷完善這門課程的教學(xué)模式。

［1］李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)，2006(1):9 －11.

［2］付軍，朱宏，王憲昌.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐與思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007(16):4.93—95.

［3］沙元霞，郭爽.應(yīng)用MATLAB處理建模中難點(diǎn)的對(duì)策［J］.長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012(3).

［4］沙元霞，金天坤，佟欣.依托數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐能力［J］.雞西大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(5).

Discussion on Permeating Mathematical Modeling Thought into Complex Function Teaching

Sha Yuanxia，Jia Lianguang

In order to improve students’innovation and applicable abilities through“complex function”teaching，this paper discusses the methods and approaches on permeating mathematical modeling thought in complex function teaching.By replace teaching content，permeating modeling examples;reform teaching methods and so on，we should enhance the important role of practical abilities.

complex function;mathematical modeling thought;applied ability of mathematics

G642.0

A

(責(zé)任編輯:鄭英玲)

1672－6758(2012)10－0011－2

沙元霞，碩士，講師，大慶師范學(xué)院。

黑龍江省新世紀(jì)教改工程項(xiàng)目《數(shù)學(xué)建模課程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的研究》;大慶師范學(xué)院教改項(xiàng)目(JY1003)。

Class No.:G642.0Document Mark:A