蒯因論邏輯真理

陳昱竹

(西南大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，重慶 400715)

蒯因論邏輯真理

陳昱竹

(西南大學(xué)政治與公共管理學(xué)院，重慶 400715)

邏輯真理不僅是邏輯哲學(xué)的基礎(chǔ)和核心，更在整個真理體系中具有不可替代的地位，所以對其的探討一直持續(xù)不斷。在蒯因之前的哲學(xué)家和邏輯學(xué)家對邏輯真理進(jìn)行了不同的界定和解釋，但是他們都贊同萊布尼茨的觀點(diǎn)，即從邏輯真理和事實(shí)真理的區(qū)分中對邏輯真理有所認(rèn)識和理解。蒯因則不同，他從結(jié)構(gòu)、代換、模型、證明和語法五個方面出發(fā)對邏輯真理作出了不同以往的闡釋，并提出了一個準(zhǔn)確的定義。

蒯因;真;邏輯真理

邏輯真理一直是哲學(xué)家，特別是邏輯學(xué)家非常感興趣的研究領(lǐng)域，不同哲學(xué)家基于自己的理論立場對邏輯真理的定義和闡釋使得對該領(lǐng)域的研究和爭論從未停歇，也使得邏輯真理論域一直保持著昂揚(yáng)的生命力。

一、蒯因之前的邏輯真理定義

在邏輯史上，對邏輯真理的界定開始于萊布尼茨。他認(rèn)為真理有兩種:一是邏輯真理，這種真理是必然的，其否定是不可能的;二是事實(shí)真理，這種真理是偶然的，其否定是可能的。哲學(xué)家休謨對邏輯真理也持有類似的觀點(diǎn)，他將真理分為推理的真理和事實(shí)的真理，并且認(rèn)為“觀念的關(guān)系”和“實(shí)際的事情”是人類理性或研究的對象［1］。

維特根斯坦也對邏輯真理作出了解釋，他認(rèn)為邏輯真理就是重言式。在命題的真值可能條件組中有兩種極端情況:一種是一個命題對所有基本命題的真值可能性都為真，該命題即被稱為重言式;另一種則為矛盾式。在維特根斯坦看來，基本命題的真值可能性就是指一個事態(tài)存在和不存在的可能性，因?yàn)榛久}作為最簡單的命題斷言一個事態(tài)的存在;同時，對一個命題的理解要依賴于對基本命題的理解，因?yàn)槊}的真值條件要取決于基本命題的真值可能性。他還強(qiáng)調(diào)說邏輯命題有一個特有標(biāo)志，即僅僅從符號就能判斷它們?yōu)檎?，這樣簡單的事實(shí)卻包含著全部的邏輯哲學(xué)［2］。

作為邏輯實(shí)證主義的代表人物，卡爾納普從語句出發(fā)對邏輯真理進(jìn)行了界定。他在《意義公設(shè)》一開頭就說到:“哲學(xué)家們常常區(qū)分兩種真理:某些陳述的真理性是邏輯的、必然的，根據(jù)意義而定的;另一些陳述的真理性是經(jīng)驗(yàn)的、偶然的，取決于世界上的事實(shí)的?！保?］183從而得出:“一個語句是真還是假，根據(jù)語法規(guī)則就可以知道”［3］183的認(rèn)知。由此可以看出，卡爾納普認(rèn)為邏輯真理是那些只根據(jù)語法規(guī)則就可判斷為真的邏輯命題，與事實(shí)無關(guān)。

羅素運(yùn)用二分法也對邏輯真理進(jìn)行了界定，他認(rèn)為:“反過來說，在某種意義上，原子事實(shí)也是獨(dú)立于邏輯的。純邏輯和原子事實(shí)是兩極，一為完全先天的，一為完全經(jīng)驗(yàn)的?！保?］

二、蒯因?qū)壿嬚胬淼奈鍌€定義

從以上幾位哲學(xué)家對邏輯真理的界定和理解可以發(fā)現(xiàn)，盡管由于知識背景和研究方向不同，他們對邏輯真理的闡述有差別，但是他們都是通過對邏輯真理和事實(shí)(經(jīng)驗(yàn))真理的區(qū)分來定義什么是邏輯真理的，也可以說是繼承了萊布尼茨的基本思想。

然而蒯因卻對這樣的觀點(diǎn)進(jìn)行了批判，他認(rèn)為對邏輯真理和事實(shí)真理的絕對區(qū)分，其結(jié)果導(dǎo)致了兩種真理的產(chǎn)生。在蒯因看來，從必然的邏輯規(guī)律、數(shù)學(xué)規(guī)律到偶然的事實(shí)陳述，它們都是知識和信念的總體的組成部分。若把知識總體比作一個網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)邊緣的則是經(jīng)驗(yàn)陳述，然后是自然規(guī)律，在中心位置是邏輯和數(shù)學(xué)規(guī)律，如果在邊緣的經(jīng)驗(yàn)命題遭到?jīng)_擊或者破壞，則整個知識總體需要進(jìn)行內(nèi)部調(diào)整來適應(yīng)這種變化，所以把邏輯真理和事實(shí)真理進(jìn)行絕對區(qū)分是錯誤的，是站不住腳的。

基于這樣的立場，蒯因在《邏輯哲學(xué)》一書中對邏輯真理進(jìn)行了分析和闡釋。

首先，從結(jié)構(gòu)上，蒯因把邏輯真理定義為:“一個語句在邏輯上是真的，如果所有共享他的邏輯結(jié)構(gòu)的語句都是真的?！保?］425在邏輯上真的語句是一個其真為它的邏輯結(jié)構(gòu)所保證的語句。

蒯因所述的邏輯結(jié)構(gòu)包括真值函數(shù)、量詞以及變元方面的組成成分。從語義上來看，命題公式就是一個真值函數(shù)，命題公式是這樣構(gòu)造出來的:

(1)初始符號:1)命題變元:p、q、r……

2)聯(lián)結(jié)詞:﹁、∧、∨、→、?

3)輔助符號:(，)

(2)形成規(guī)則:1)所有的命題變元都是命題公式

2)如果Φ是命題公式，則﹁Φ也是命題公式

3)如果Φ和Ψ是命題公式，則Φ∨Ψ、Φ∧Ψ、Φ→Ψ、Φ?Ψ也是命題公式

4)只有符合以上三條才是命題公式。

量詞分為全稱量詞和存在量詞，前者表述為“所有”、“每一個”等，后者表述為“有的”、“某些”等。量詞多出現(xiàn)在一階邏輯中，其符號分別為?和?。變元一般都用x、y等表示。

蒯因認(rèn)為邏輯結(jié)構(gòu)和謂詞就構(gòu)成了一個語句的全部。舉例說:

語句①﹁?x(x下雨∧﹁(x下雨))

其邏輯結(jié)構(gòu)為:用R代之謂詞“下雨”得到﹁?x(Rx∧﹁Rx)。如果所有共享①的邏輯結(jié)構(gòu)的語句都為真，則①就是邏輯真理。在這一定義中，邏輯結(jié)構(gòu)是重要概念，因?yàn)樗鼪Q定了邏輯蘊(yùn)涵和邏輯不相容這兩個重要的邏輯學(xué)概念。根據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)和邏輯真理，蒯因還得出以下結(jié)論:“一個語句是邏輯上假的，僅當(dāng)它的否定是邏輯上真的。兩個或更多語句是邏輯上不相容的，僅當(dāng)它們的合取是邏輯上假的。一個語句邏輯蘊(yùn)含另一個，如果前者與后者的否定邏輯上不相容?！保?］424

其次，在代換方面，由于語句除了邏輯結(jié)構(gòu)就是謂詞，蒯因給邏輯真理下了一個較簡單的定義:“一個語句是邏輯上真的，如果它在其謂詞的一切改變之下都保持是真的?！保?］425我們要注意理解謂詞的一切改變，從狹義上來說僅指謂詞代換謂詞，也就是說可以把語句

②?x(x下雨∧x打傘)

變?yōu)?/p>

③?x(x下雨∧x打濕)

但不能變?yōu)?/p>

④?x(x下雨∧﹁(x下雨))

但是從廣義上來說，我們是使用語句“x打濕”和“﹁(x下雨)”對“x打傘”進(jìn)行代換。由此一來，邏輯真理可以定義為這樣一個語句:它的簡單句被其它語句代替時，從它只得到真語句。是以，由“﹁(x下雨)”代換②的“x打傘”而得到的④是一個假語句，而無論用多么復(fù)雜的語句對①的“x下雨”進(jìn)行代換，得到結(jié)果始終是一個真語句，所以①是邏輯真理。

蒯因還強(qiáng)調(diào)“代換自然都必須是統(tǒng)一的”，即處處代換，不能只代換一部分，否則就會得到類似語句④這樣的假語句。

第三，在模式方面，在以代換為視角界定邏輯真理時，蒯因認(rèn)為可以以有效的邏輯模式概念作為中介分兩個階段對邏輯真理下定義，“一個邏輯模式是有效的，如果從它出發(fā)通過用語句代換簡單句模式而得到的每個語句都是真的。最后，邏輯真理就是如此從一個有效的邏輯模式得到的真語句?！保?］426邏輯模式是一個仿語句，是從像“Fxy”、“Gz”等這樣的簡單句模式，用量詞和真值函數(shù)構(gòu)造出來的，如?xFx。它與邏輯結(jié)構(gòu)的不同之處在于，邏輯結(jié)構(gòu)有一個語句承載體。

蒯因認(rèn)為我們也可以訴諸于集合論的定義，但首先需要理解兩個預(yù)備概念。

其一是邏輯模式的集合論的模擬概念。它是邏輯模式通過下述方法形成的集合論的開語句:把“Px”“Qy”“Gy”等改寫成“x∈α”“y∈β”“y∈β”，借用了變元“α”、“β”、“γ”等，但其值必須是集合。如若出現(xiàn)二元謂詞，則把“Fxy”改寫成“〈x，y〉∈γ”。三元以及更多元的則逐漸類似遞進(jìn)。舉例說，邏輯模式?xFx的集合論模擬是開語句?x(x∈α)。其中“F”不是真正的謂詞而是一種模式字母，當(dāng)然也不是取值的變元，這樣得到的模式僅僅描繪了某些語句的邏輯形式。同時，集合論模擬是一個開語句，僅為某些集合序列所滿足。

其二是模型的概念。“一個模式的一個模型是一個集合序列:對應(yīng)于該模式中的每個模式謂詞字母，都有一個集合，而且，作為該序列開頭那個集合，有一個非空的集合U，起著全域或者變元‘x’、‘y’等值域的作用。”［5］427一個模型相對應(yīng)的模式的一元謂詞字母的集合則是U的元素的一個集合，而二元謂詞字母的集合是由U的元素的有序?qū)M成的集合;依此類推。如果一個模型滿足一個模式的集合論模擬，那么它就滿足該模式。舉例說模型(U，α)有?x(x∈α)則它就滿足邏輯模式?xFx。而一個模式是有效的則是說這個模式被它的所有模型滿足，所以從有效的模式中進(jìn)行代換得到的語句是邏輯真理。

第四，就證明方面而言，蒯因總結(jié)了前三種定義，認(rèn)為它們把有效性和邏輯真解釋成一種代換的真，它們都離不開真之概念或者滿足概念，甚至超出了對象語言的界限，因而需要考察獨(dú)立于真與滿足概念之外的一種定義。他把這樣的定義放在某個系統(tǒng)的環(huán)境中，為此借用了量化邏輯的演繹完全性定理:如果一個模式被每個模型滿足，那么它就能被證明。他首先簡單描述構(gòu)成這些完全性證明程序的步驟，然后指出如果一個模式能用上述的步驟來證明，那么這個模式是有效的。于是，邏輯真理被派生地定義為通過在一個有效的模式中代換簡單句模式得到的語句。蒯因認(rèn)為這樣的完全證明方法可以直接應(yīng)用于那樣一些語句，它們會成為在模式中進(jìn)行代換的結(jié)果，即通過這種證明方法來證明出那些代換后得到的語句，因?yàn)檫@樣一來，就能跳過模式和有效性。因而邏輯真理也可定義為用這些證明規(guī)則產(chǎn)生的任何語句，也就是說，通過以某些邏輯真理為前提，運(yùn)用保真的形式規(guī)則，經(jīng)過一系列的推理，可以推出另一些邏輯真理。

第五，就語法方面而言，前幾種定義在蒯因看來都是外延等價的，它們?nèi)紨嘌酝瑯拥恼Z句是邏輯上真的，其前提是對象語言在謂詞方面是合理豐富的。雖然工具不同，但在結(jié)構(gòu)(就否定、量化、合取而言)上是相同的，所以邏輯真理的定義可以這樣措辭:或者明確地提到了這些構(gòu)造，或者通過代換簡單語句或簡單模式間接地提到這些結(jié)構(gòu)，這兩種方式?jīng)]有什么差別。

因此，蒯因就想到了一個更加抽象的邏輯真理定義，這個定義不再以否定、合取和量化為基礎(chǔ)，而是不管人們的對象語言可能包含有的什么樣的語法結(jié)構(gòu)。這個定義為:“邏輯真理就是這樣的語句，其語法結(jié)構(gòu)使得所有帶有那種結(jié)構(gòu)的語句都是真的?！保?］434也就是說，一些語句在通過實(shí)詞代換相互轉(zhuǎn)換時，其語法結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生變化，那么帶有這種語法結(jié)構(gòu)的語句就是邏輯上為真的。

即使我們把語句的實(shí)詞元素代換成屬于同一范疇的其他的記號串，所得到的語句邏輯上也是真的。為了使實(shí)詞代換的邏輯真理定義更加完善，蒯因?qū)⒍x調(diào)整為“一個邏輯真理是一個語句，甚至在對實(shí)詞資源加以補(bǔ)充的情況下，它也不會由于對實(shí)詞的代換而變成假的”［5］435。

三、結(jié)語

蒯因從結(jié)構(gòu)、代換、模型、證明和語法五個視角對邏輯真理下了五種不同的定義，這五種定義從本質(zhì)上來說是一致的，都將邏輯真理界定為在某語句中保留其部分不變，然后用具有同樣屬性或者內(nèi)容的語句或詞語對其代換，所得到的語句仍然是邏輯上真的。但這里的語句不是任何語句，而是有所限制的，它必須是由邏輯結(jié)構(gòu)和謂詞構(gòu)成的語句。雖然五者在本質(zhì)上一致，但它們的側(cè)重點(diǎn)還是有所不同，結(jié)構(gòu)、代換、模型和語法主要側(cè)重于一種結(jié)構(gòu)或者模式標(biāo)準(zhǔn)，而證明這種定義則涉及到了一個邏輯系統(tǒng)的證明程序及公理和推理規(guī)則等。

蒯因并沒有僅僅滿足于對邏輯真理下定義，在《經(jīng)驗(yàn)論的兩個教條》中他對邏輯真理作了進(jìn)一步的闡釋。在批判分析命題與綜合命題之間有根本的區(qū)別這一觀點(diǎn)時，他提出“一個邏輯真理就是這樣一個陳述，它是真的，而且在給予它的除邏輯常詞以外的成分以一切不同的解釋的情況下，它也仍然是真的”［5］434，這個觀點(diǎn)說明了邏輯真理由兩部分構(gòu)成，即邏輯常項(xiàng)和邏輯變項(xiàng)，邏輯常項(xiàng)的組成順序和方式成就了邏輯真理的邏輯結(jié)構(gòu)。一旦邏輯結(jié)構(gòu)確定，那么其具有的真值也就確定了。在不改變邏輯常項(xiàng)的條件下，即使變動其任何元素，邏輯真理的真值也不會發(fā)生變化。前述其他五種定義都是在這個基礎(chǔ)上進(jìn)行定義的，因而五種定義在本質(zhì)上是一致的。

［1］畢富生.論邏輯真理和事實(shí)真理［J］.山西大學(xué)學(xué)報:哲學(xué)社會科學(xué)版，2008，31(6):11.

［2］［奧］維特根斯坦.邏輯哲學(xué)論［M］.北京:商務(wù)印書館，2012.

［3］洪謙.邏輯經(jīng)驗(yàn)主義［M］.北京:商務(wù)印書館，1989.

［4］［英］羅素.關(guān)于外間世界的知識［M］.陳啟偉，譯.上海:上海譯文出版社，1990.

［5］涂紀(jì)亮，陳波.蒯因著作集:第3卷［M］.北京:中國人民大學(xué)出版社，2007.

Quine’s View on Logical Truth

CHEN Yu-zhu
(Political Science and Public Management School，Southwest University，Chongqing 400715，China)

Logical truth is not only the foundation and core of philosophy logic，but also is an irreplaceable position in the whole truth system.The logical truth was discussed by philosophers and logicians in the history，forming numerous theories.The philosophers and logicians before Quine have different definitions and interpretations.However，Quine，from the structure，the substitution，the modal，the reasoning and the grammar about logical truth，has made different interpretation from the previous ones.

Quine;truth;logical truth

B81-06

A

1674－8425(2012)05－0010－03

2012－02－25

陳昱竹(1988—)，女，重慶萬州人，碩士研究生，研究方向:現(xiàn)代邏輯。

(責(zé)任編輯 王烈琦)