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    淺談高中數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的措施

    2012-08-15 00:51:52浙江省杭州市第七中學(xué)趙龍龍
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年5期
    關(guān)鍵詞:異面奇函數(shù)定理

    ☉浙江省杭州市第七中學(xué) 趙龍龍

    數(shù)學(xué)是思維的體操,數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力方面有特殊的作用,數(shù)學(xué)思維能力的形成不是靠老師教出來的,而必須依靠學(xué)生發(fā)揮主體性作用,積極主動地經(jīng)歷和體驗(yàn)思維活動的過程.數(shù)學(xué)閱讀中學(xué)生需要就所讀的內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考,激活頭腦中的相關(guān)信息來理解閱讀材料,且可擺脫聽講時(shí)與教師思維同步的束縛,增加了個人思維的參與度,從而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的形成.以下筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐體會,對高中數(shù)學(xué)有效閱讀教學(xué)的措施進(jìn)行探討.

    一、閱讀數(shù)學(xué)教材的一般方法

    數(shù)學(xué)教科書每一節(jié)的內(nèi)容可以分成四類:概念、定理、公式、例題.不同的內(nèi)容有不同的閱讀方法,閱讀概念,要正確理解概念中的字、詞、句,能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯;要注意聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨铮灰靼赘拍畹膬?nèi)涵和外延,就是說既能區(qū)分相近的概念,又能知道其適用范圍.閱讀定理,要注意分清定理的條件和結(jié)論;要探討定理的證明途徑和方法,通過與課本對照,分析證法的正誤、優(yōu)劣;要注意聯(lián)系類似定理,進(jìn)行分析比較、掌握其應(yīng)用;要思考定理可否逆用,推廣及引申.閱讀公式,要弄明白公式的來龍去脈,會推導(dǎo)公式;要明白公式的特征并能想法子記??;要注意公式的應(yīng)用條件,弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系,了解公式的運(yùn)用、逆用、合用,變用和巧用.閱讀例題,要認(rèn)真審題,分析解題過程的關(guān)鍵所在,嘗試自己解題,并和課本解法比較優(yōu)劣,在這個過程中要使解題過程的表達(dá)既簡捷又符合書寫格式;要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力去探求新的解題途徑.如對奇函數(shù)概念的閱讀,課本上是通過對具體例子的觀察、分析比較、歸納、抽象概括而得到奇函數(shù)的概念定義:對于函數(shù)y=f(x),如果對于定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)y=f(x)叫做奇函數(shù).內(nèi)涵是什么呢?經(jīng)過分析認(rèn)識到奇函數(shù)的性質(zhì):(1)對于奇函數(shù)來說,x與-x都應(yīng)該在定義域中,即奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)是對稱的,函數(shù)f(x)=2x,x∈(-1,3)不是奇函數(shù).(2)自變量與因變量之間具有這樣一種特定的對應(yīng)規(guī)律,即自變量的兩個相反的值x與-x,它們對應(yīng)的函數(shù)值f(x)與f(-x)恰好是相反數(shù).(3)這種特定的對應(yīng)規(guī)律反映在圖像上是函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱.現(xiàn)在再來看定義的表述,其中“任意一個x”實(shí)質(zhì)上是定義域中的每一個x都具有如上的屬性,使學(xué)生理解了奇函數(shù)是函數(shù)定義域上的一個整體性質(zhì),而不是局部性質(zhì).引導(dǎo)學(xué)生推敲定義表述的各種形式,進(jìn)行語句的發(fā)散式訓(xùn)練,將f(-x)=-f(x)改為f(x)十f(-x)=0;相減判別法:f(x)-f(-x)=2f(x);相除判別法f(x)/f(-x)=-1,f(-x)≠0.這些閱讀方法將對理解概念,靈活運(yùn)用概念打下了良好的基礎(chǔ).

    二、根據(jù)教學(xué)內(nèi)容確定閱讀時(shí)機(jī)

    需要注意的是數(shù)學(xué)教材的閱讀方法不宜作為一門獨(dú)立的課程來教,而應(yīng)該在日常的教學(xué)活動中進(jìn)行滲透,以課堂教學(xué)為切入點(diǎn),根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的知識水平、理解能力來確定閱讀時(shí)機(jī),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的意識,滲透數(shù)學(xué)閱讀的方法.對于較易理解的、不算太抽象的內(nèi)容,安排學(xué)生先閱讀再講授;對于某些學(xué)生不易把握、難于理解的教學(xué)內(nèi)容,教師可先進(jìn)行講授,之后再讓學(xué)生閱讀體會以加深理解.例如等差數(shù)列一節(jié),等差數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)、定義及通項(xiàng)公式都是易于理解的,這部分內(nèi)容可以安排學(xué)生先閱讀,然后提問有關(guān)定義與公式對閱讀效果進(jìn)行初查,再請學(xué)生談對求通項(xiàng)公式這種由特殊到一般的歸納方法的閱讀體會,最后師生共同運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式解決一些問題來深入理解所閱讀的內(nèi)容.

    這種根據(jù)教學(xué)時(shí)機(jī)穿插在課堂中進(jìn)行的數(shù)學(xué)教材閱讀經(jīng)過日積月累,可以讓學(xué)生掌握教材中不同內(nèi)容的閱讀方法,同時(shí)又保證了教學(xué)進(jìn)度,結(jié)合了講授法的省時(shí)高效性.要注意的是這種課堂閱讀中要安排好閱讀時(shí)間,以免閱讀流于形式,應(yīng)讓學(xué)生有分析思考的時(shí)間,能沉下心來仔細(xì)閱讀體會,保證大多數(shù)學(xué)生通過閱讀理解達(dá)到相應(yīng)的效果.

    三、循序漸進(jìn)指導(dǎo)對數(shù)學(xué)教材的閱讀

    在學(xué)生掌握了對教材的基本內(nèi)容——概念、定理、公式、例題的閱讀方法之后,就可以指導(dǎo)學(xué)生對教材中一節(jié)內(nèi)容的閱讀了.為了幫助學(xué)生抓住一節(jié)內(nèi)容的閱讀要點(diǎn),教師可以編寫閱讀提綱來指導(dǎo)學(xué)生閱讀.閱讀提綱的編寫應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展,教師應(yīng)了解學(xué)生的閱讀能力和原有知識的掌握情況,清楚學(xué)生哪些內(nèi)容容易理解,哪些內(nèi)容難以理解,才能編寫出與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平相一致的閱讀提綱,真正起到提綱的導(dǎo)讀作用.如果閱讀提綱低于學(xué)生的閱讀能力水平,學(xué)生將感到過于簡單而索然無味,如果高于學(xué)生的閱讀能力水平,學(xué)生將感到難以回答閱讀問題,閱讀提綱就成了閱讀中的擺設(shè).閱讀提綱可根據(jù)不同的閱讀要求采用多種形式,如填空、判斷、問答、思考題、小結(jié)等.例如對《兩條異面直線所成的角》一節(jié)可編寫如下的閱讀提綱:①如何定量刻畫兩條異面直線的位置關(guān)系?提煉兩條異面直線所成角的定義.②定義的理論依據(jù)是什么?③兩條異面直線所成角的范圍是什么?④如何選擇點(diǎn)O作出兩條異面直線所成的角?⑤求角的計(jì)算過程中主要用到什么知識?⑥異面直線所成角的構(gòu)造與求值中蘊(yùn)涵著哪些重要的數(shù)學(xué)思想和方法?通過這樣的閱讀提綱可以幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容,成為學(xué)生的閱讀向?qū)?,引?dǎo)學(xué)生的閱讀注意力指向重要信息,引導(dǎo)學(xué)生的閱讀思維在關(guān)鍵處展開.

    隨著學(xué)生閱讀能力的提高,教師也可不列出閱讀提綱,指導(dǎo)學(xué)生按以下步驟進(jìn)行閱讀:粗讀(重點(diǎn)放在概念、原理、公式的引入和重要概念、公式、定理上,初步感知本節(jié)的知識框架)→生疑(經(jīng)過思考,提出問題)→精讀(帶著疑問去細(xì)致詳盡地閱讀)→回憶(閱讀完后嘗試回憶,檢查記憶效果)→概括(總結(jié)概括歸納本節(jié)的知識要點(diǎn)及重要思想方法,以便培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立閱讀能力).如果是這樣閱讀的話,教師的主要任務(wù)就是分析概念、原理的抽象概括過程,根據(jù)反饋信息講解學(xué)生不太明白的地方,給新知識在學(xué)生已有的知識網(wǎng)上定位,闡明新內(nèi)容與舊知識的聯(lián)系,分析解題思維過程.在學(xué)生閱讀教材時(shí),教師要不斷巡視,了解學(xué)生的閱讀情況,收集閱讀反饋信息,以調(diào)整講授重點(diǎn)和關(guān)鍵.

    總之,加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)可解決好這些問題,通過對標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的閱讀,可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解力,規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語,提高他們數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力,從而有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言水平的發(fā)展,使他們能夠合乎邏輯、準(zhǔn)確地闡述自己的數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn).

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