錯誤是另一類的風(fēng)景：淺談初中數(shù)學(xué)如何利用錯誤資源

☉江蘇省南通市通州區(qū)通海中學(xué) 胡曉飛

“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學(xué)生犯錯誤，就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻.”著名心理學(xué)家蓋耶這句名言一語道破了“摔跤”在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要性，但是反思我們的教學(xué)實際，對于學(xué)生回答和作業(yè)中出現(xiàn)的“錯誤”，我們批評的意味太重了，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的錯誤也有閃光點存在，“錯誤”是學(xué)生最為真實的認(rèn)知心理的反映，是其獲知道路上最為寶貴的資源，如果我們能夠合理引導(dǎo)，或以追加問題的形式，或通過情境的創(chuàng)設(shè)誘其反思，通過這些方法，讓枝上生花，讓錯誤成為另一類的風(fēng)景.

一、順“錯”設(shè)問，“錯誤”是重要的反思點

正視錯誤，是利用錯誤資源、樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心的基礎(chǔ)，為此我們必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，切忌全盤否定學(xué)生的錯誤解法，教師在教學(xué)中的影響力是很大的，如果出錯的學(xué)生在長期的批判聲中，其學(xué)習(xí)的自信心勢必受到極大的影響，在其內(nèi)心形成“習(xí)得性無助”心理，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率走向更低效，筆者認(rèn)為“錯誤”恰是培養(yǎng)學(xué)生正確的解題思維方式和強(qiáng)化學(xué)生自信心的重要資源，合理用之可以將學(xué)生從學(xué)習(xí)的恐懼中解放出來.

筆者在新課教學(xué)中將例1呈現(xiàn)在學(xué)生面前的時候，有很多學(xué)生很快地回答等于3.在我們教師的眼里，這是一道簡單的問題，但是初中生的思維深度和成熟度還達(dá)不到分類討論的要求，從“錯誤”的結(jié)果來看，顯然是僅僅考慮到三個數(shù)為正數(shù)的情況.不過筆者反過來一想，如果三個數(shù)為正數(shù)，那么學(xué)生的解題是毫無問題，既快速且正確，是值得肯定和鼓勵的.于是筆者追加了一下幾個問題：

追問1：你的答案3是怎么算的？

追問2：a、b、c是不是只能表示正數(shù)，除此之外還能表示哪些數(shù)？并根據(jù)你的想法進(jìn)行計算.

首先給學(xué)生以肯定，讓學(xué)生在犯錯后的焦慮心理上得到有效的釋放，認(rèn)識到自己的錯誤是源于自己對問題思考的不仔細(xì)，再經(jīng)過筆者的教學(xué)點撥和追問，平淡無奇的例題瞬時變得千嬌百媚，極具探究的誘惑力，學(xué)生內(nèi)心自然生成進(jìn)一步探究的心理需要.于是由于學(xué)生思考不全面導(dǎo)致的“錯誤”成為重要的反思點，學(xué)生的思維得到了發(fā)散，再經(jīng)過討論對a、b、c的取值有了全面的了解，得到四種可能：（1）a、b、c同為正時，結(jié)果為3；（2）a、b、c同為負(fù)時，結(jié)果為-3；（3）a、b、c一正兩負(fù)結(jié)果為-1；（4）a、b、c兩正一負(fù)時，結(jié)果為1.

通過這個例題的教學(xué)過程，讓我們看到了學(xué)生再經(jīng)歷了犯錯、反思到解決問題的一整套過程，而思維的片面性并沒有成為學(xué)生獲知的障礙，反而成為思維發(fā)展、認(rèn)知提升的起點.

二、科學(xué)糾“錯”，有效地消除“刻板印象”

“刻板印象”是學(xué)生在感性認(rèn)識階段一種按常規(guī)處理問題的思維方式，是最為常見的思維定勢.因為在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，不可避免地遇到相同類型或相同思維方式的數(shù)學(xué)問題，因此學(xué)生利用“刻板印象”可以省掉很多的摸索和試探的過程，大大的縮短了學(xué)生作業(yè)和解題的時間，但是“刻板印象”的不利影響也是很嚴(yán)重的，嚴(yán)重制約著學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展，在學(xué)生出錯后，不注意糾錯的方式勢必導(dǎo)致錯誤的“第一印象”深深地印在學(xué)生腦海里.我們在教學(xué)中對于學(xué)生容易掉入的陷阱要有預(yù)見性，并科學(xué)地進(jìn)行糾錯.例2 已知x1，x2分別為關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+4k2－3=0的兩個實數(shù)根，同時滿足x1+x2=x1x2，試求k的值.從該題考查的知識點來看，涉及到的基本知識是一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，這也是學(xué)生經(jīng)常涉及到的數(shù)學(xué)問題，難度不大，但是容易因“刻板印象”而出錯.該題常見的錯誤是：

因為x1，x2為原方程的兩個根，又因為x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0.

從錯誤的結(jié)果來看，我們應(yīng)該可以看到學(xué)生出錯的原因主要是應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的時候，忽視了判別式Δ=b2－4ac≥0的前提，因此應(yīng)及時將學(xué)生思維上的遺漏指出，并通過正解進(jìn)行正面的引導(dǎo).

正解： 因為x1，x2為原方程的兩個根，又因為x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0，解得

當(dāng)k=-1時，x2-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，舍棄，得

通過及時的正面引導(dǎo)，讓學(xué)生意識到思維上的片面性，進(jìn)一步強(qiáng)化辨別意識.

三、結(jié)束語

“錯誤”不是洪水猛獸，錯誤是學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識解決問題時，進(jìn)入“誤區(qū)”的反映.如果我們將學(xué)生進(jìn)入“誤區(qū)”認(rèn)為是不可饒恕的過錯，急于給其糾錯，那么對于學(xué)生其自尊心、自信心勢必是一個不小的打擊，其學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)動機(jī)將受到嚴(yán)重的抑制，久而久之形成“習(xí)得性無助”現(xiàn)象.細(xì)想一下，學(xué)習(xí)的過程本身就是“摸著石頭過河”，走點彎路才會體驗更多學(xué)習(xí)的樂趣，在學(xué)生解題出現(xiàn)“錯誤”之際，或通過追問的形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，或通過正面的引導(dǎo)強(qiáng)化解題的關(guān)鍵點，達(dá)到“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的效果.教學(xué)實踐經(jīng)驗表明，學(xué)生在犯錯和改錯的過程中解決問題的思路能夠得到有效的拓寬，質(zhì)疑能力得到發(fā)展，對數(shù)學(xué)思想方法的理解更為深刻.“錯誤”是寶貴的財富，“錯誤”讓我們的教育機(jī)智得以充分發(fā)揮；“錯誤”讓課堂更為真實，師生互動充滿生機(jī)和靈性；“錯誤”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的亮點，是亮麗的風(fēng)景線.