勤寫課后總結(jié) 促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

周永紅

（天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 甘肅 天水 741018）

勤寫課后總結(jié) 促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

周永紅

（天水市職業(yè)技術(shù)學(xué)校 甘肅 天水 741018）

在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，教師努力培養(yǎng)學(xué)生課后勤寫總結(jié)的習(xí)慣，有助于學(xué)生及時復(fù)習(xí)鞏固新學(xué)知識，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和提高學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力，還能促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展，更好實地實現(xiàn)“教學(xué)相長”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；課后總結(jié)；學(xué)生；學(xué)習(xí)效率

提到寫 “總結(jié)”，使人立刻聯(lián)想到的是與文科相關(guān)的事項，好像與數(shù)學(xué)關(guān)系不是很大。然而，這里談到的的確是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的“總結(jié)”工作，并且主要說的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行的課后總結(jié)。在近些年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)通過讓學(xué)生多寫課后總結(jié)，不僅有助于學(xué)生加深對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解、掌握解題方法和技巧、逐步形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、提高解題能力、促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高等等，而且教師通過閱讀學(xué)生寫的課后總結(jié)，可以及時得到反饋信息，從中獲取更多的有效信息，從而促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)工作，提高教與學(xué)效果。

眾所周知，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性等特點，是學(xué)習(xí)現(xiàn)代自然科學(xué)和社會科學(xué)必不可少的基礎(chǔ)和工具。但是對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生覺得是一件枯燥無味又比較艱難的事情。特別是對于那些不善于與別人進(jìn)行語言交流、或者比較內(nèi)向的學(xué)生來說，有問題、有疑惑、有想法和新見解時，又不敢和同學(xué)、教師進(jìn)行相互溝通和交流，如此日復(fù)一日，問題、疑慮越積越多。這樣就造成這部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣逐漸減弱，最后會出現(xiàn)厭學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象。為了給學(xué)生提供一個自由的思維空間，給師生提供另一種交流的平臺，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，逐漸培養(yǎng)學(xué)生寫課后總結(jié)是實現(xiàn)這些目標(biāo)的一種比較有效的途徑。

數(shù)學(xué)課后總結(jié)的內(nèi)容、形式、長短沒有限制，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。其內(nèi)容可以是針對當(dāng)天新授課的知識點、重點難點進(jìn)行的歸納總結(jié)，或者是對所學(xué)新知識產(chǎn)生的質(zhì)疑，或是對某個知識點的理解及其拓展、猜想等，或者是對自己所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，還可以是對教師在教授過程中出現(xiàn)的問題提出的建議、見解，或者只是抒發(fā)一下自己的感情等等。只要有想法，有疑問、有見解、有建議，均可以作為總結(jié)的內(nèi)容。至于內(nèi)容的長短可根據(jù)學(xué)生的具體實際情況而定，有話則長，無話則短。教師通過閱讀學(xué)生的課后總結(jié)，可以了解學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，以便查漏補(bǔ)缺。而寫課后總結(jié)對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)則有更大的益處。

第一，有助于學(xué)生及時復(fù)習(xí)鞏固新學(xué)知識、加深理解。進(jìn)行課堂教學(xué)時，教師與學(xué)生雖然是面對面的交流，但是受時間、空間以及講授內(nèi)容等方面的限制，很難實現(xiàn)個別化教學(xué)。這樣，學(xué)生對教師講授的內(nèi)容的理解程度、掌握情況會因自身基礎(chǔ)、能力等各方面的差異而有所不同。但是通過寫課后總結(jié)，可以盡可能地彌補(bǔ)這方面的不足。在總結(jié)中，學(xué)生可根據(jù)自己的具體情況，對所學(xué)知識進(jìn)行有針對性的闡述。而在寫總結(jié)的過程中，必然要對所學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行回顧。在回顧的過程中，對所學(xué)內(nèi)容就進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固。通過對所學(xué)內(nèi)容的重新梳理，對于課堂上已經(jīng)理解掌握了的知識點就可以加深印象，對于有疑慮的部分可以提出來以待解決；同時也可以將自己不同于教材上的解題方法、解題思路寫出來供大家分享；或者是將不同于教師的想法、見解提出來與大家一起商討解決。尤其是對于一些細(xì)微性的內(nèi)容，通過閱讀教材可加深印象，增強(qiáng)理解。

第二，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。寫總結(jié)時，就需要重新閱讀教材。特別是當(dāng)學(xué)生對教材中的某個知識點或問題有新認(rèn)識、新解法，或者是不同于教師的觀點或結(jié)論時，為了證明自己所持的觀點、結(jié)論的正確性，就會盡可能地去搜集和查閱教材及相關(guān)的資料，以獲取充分有力的證據(jù)。而在搜集和查閱資料的過程的同時，不但能讓學(xué)生的知識面得到擴(kuò)充，同時還能加深對所要論證部分內(nèi)容的理解。通過獨立思考，對所學(xué)知識將會形成一個更加完整、清晰、準(zhǔn)確的理解，便于長時記憶。

以往，大家對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，一般都是憑借課堂上聽教師的講授的內(nèi)容，來完成課后作業(yè)。大部分學(xué)生很少有主動再次翻閱教科書的習(xí)慣，只是在完成作業(yè)的過程中出現(xiàn)問題時，才會翻到相關(guān)部分進(jìn)行查閱，目的只是為了完成作業(yè)而已。這樣，所學(xué)知識沒有得到復(fù)習(xí)鞏固的效果，就易造成上課能聽懂，下課后不會做作業(yè)；或者是上課能聽懂，課后也能很順利地完成作業(yè)，但對課外的與之相關(guān)卻不同于課本上的題目，做起來覺得非常困難的狀況。究其原因，實質(zhì)還是因為對所學(xué)內(nèi)容理解不深，沒領(lǐng)會新學(xué)內(nèi)容中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。

根據(jù)筆者對本校教育專業(yè)學(xué)生為期一學(xué)期相關(guān)實驗調(diào)查發(fā)現(xiàn)，自從開始寫課后總結(jié)兩個半月后，大約有45.38%的學(xué)生逐步形成了課后先閱讀教材、重新梳理知識要點、然后完成作業(yè)的習(xí)慣。當(dāng)然做作業(yè)的效率也有了很明顯的提高。對于教科書上的一些例題，學(xué)生有時候提出來的解法很新穎、巧妙，讓人會有耳目一新的感覺。甚至有個別學(xué)生根據(jù)教科書上的知識及自己的理解，對例題進(jìn)行了改編。將已知條件、未知結(jié)論適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行調(diào)整變換，就能把原題改編成一道或幾道與原來截然不同的題，并能提出詳細(xì)的分析和解題思路。從而將所學(xué)知識加以融會貫通，靈活應(yīng)用。也有學(xué)生根據(jù)對相似題目的求解和分析思考，會概括出一些具有一般性、規(guī)律性的結(jié)論。而這些都需要學(xué)生經(jīng)過仔細(xì)思考，認(rèn)真推敲才能完成。而教師及時對學(xué)生的課后總結(jié)進(jìn)行批閱，正確的給予肯定和認(rèn)同，不對的進(jìn)行指導(dǎo)糾正，使之體驗到一定的成功感，就更能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。

第三，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)問題的能力。要寫總結(jié)，就得進(jìn)行思考。一般地，在總結(jié)過程中，學(xué)生可根據(jù)教材提供的內(nèi)容和教師提供的線索，經(jīng)過認(rèn)真仔細(xì)的分析，逐步歸納出相應(yīng)內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)，總結(jié)出要點，并努力地用自己的話語將之較完整、較準(zhǔn)確地表達(dá)出來。雖說，這有一定的難度，但是時間一長，對于他們分析問題、歸納問題、總結(jié)問題的能力的提高很有幫助。

例如，當(dāng)學(xué)習(xí)了“線段的定必分點”這節(jié)內(nèi)容后，有位學(xué)生在課后認(rèn)真閱讀了本節(jié)內(nèi)容后，根據(jù)分點P分有向線段所成比的定義，即 λ＝PP／PP（其中 PP與 PP分別表1212示有向線段的數(shù)量）總結(jié)出了如何根據(jù)題目所給的條件去求分點分給定的有向線段所成的比的解題思路。按學(xué)生的理解，一條有向線段的分點將之分成兩條有向線段后所成的比為λ，則λ就等于由該有向線段的起點到分點，分點到終點所構(gòu)成的兩條有向線段的數(shù)量之比。所以要計算λ的值，只需要先確定所給有向線段的起點、終點，然后根據(jù)相關(guān)內(nèi)容解之。在理解上，如果記住了這一特點，就不容易受不同字母表示同一有向線段的起點、終點的影響，準(zhǔn)確地求出λ的值。

可見，如此理解記憶，不易混淆。雖然這樣做出的總結(jié)顯得很一般，但是由于是學(xué)生自己通過看書思考得到的結(jié)論，因而形成的印象比較深。當(dāng)遇到與這部分內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題或問題時，他就會比較輕松地形成解題思路，找到解決問題的突破點，使得學(xué)生有了一定的成就感，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。時間久了，這種學(xué)習(xí)的勁頭還能滲透到其他科目的學(xué)習(xí)中去。若在進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的復(fù)習(xí)時，只需看著上面總結(jié)出來的結(jié)論，就能很輕松地用自己的語言把這部分內(nèi)容所涉及到的知識點、關(guān)鍵點敘述出來，不但縮短了復(fù)習(xí)時間，而且提高了復(fù)習(xí)質(zhì)量。

第四，可促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展。面對教師，學(xué)生總會有敬畏心理，通過文字與教師交流，就少一點害怕，多一份勇氣。而課后總結(jié)能為學(xué)生提供一個暢所欲言的場所和機(jī)會，學(xué)生在總結(jié)中可以按照自己的想法去談?wù)摂?shù)學(xué)知識，重新梳理知識結(jié)構(gòu)，提出疑問或好的見解；也可就自己在做題過程中出現(xiàn)錯誤的原因進(jìn)行分析，并加以糾正；也可以談?wù)剬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會；還可以就教師的授課方法等方面給教師出謀劃策等等。這對于學(xué)生和教師來說是進(jìn)行相互交流的有一條有效途徑，有利于雙方的共同進(jìn)步、共同提高。對于教師來說，通過及時批閱學(xué)生的課后總結(jié)，可及時獲取反饋信息，更全面地了解學(xué)生，從而有效地控制和調(diào)整教學(xué)活動，改進(jìn)教學(xué)工作，對學(xué)生進(jìn)行有的放矢的教學(xué)，并與學(xué)生共同解決存在的問題；同時，還可以匯集部分巧妙的解題方法、好的思想、較典型的學(xué)習(xí)方法等等與其他學(xué)生共享。

總之，通過寫課后總結(jié)和閱讀課后總結(jié)，使師生實現(xiàn)了“教學(xué)相長”。勤寫課后總結(jié)為學(xué)生提供了自由思維的空間，也保護(hù)了學(xué)生的問題意識，使學(xué)生通過歸納總結(jié)有所反思、有所提高。不僅讓學(xué)生知道結(jié)論，而且了解了有關(guān)知識的發(fā)展過程，從而掌握了一定的數(shù)學(xué)思想和方法，為他們的后繼學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。同時，閱讀課后總結(jié)也為教師改進(jìn)教學(xué)、調(diào)整教學(xué)方法提供了較為可靠的依據(jù)，為教師更好地制定后繼教學(xué)方案奠定了基礎(chǔ)。

［1］曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，1999.

［2］王金萍.優(yōu)化數(shù)學(xué)方法培養(yǎng)自學(xué)能力[J].教育科學(xué)研究，2002(7).

［3］鄭君文，張恩華.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M].廣西教育出版社，1996.

尹雪梅］