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    讓空間想象力數(shù)字化

    2012-08-15 00:54:11余樹(shù)娟
    科技視界 2012年8期
    關(guān)鍵詞:投影面直角坐標(biāo)數(shù)軸

    包 震 余樹(shù)娟

    (保山學(xué)院 云南 保山 678000)

    《機(jī)械制圖》是研究識(shí)讀和繪制機(jī)械圖樣的原理和方法,是工科類(lèi)學(xué)生的主干專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程,是學(xué)習(xí)后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程以及日后工作實(shí)踐必要的基礎(chǔ),學(xué)好本課程的重要性可想而知。然而,由于本課程投影原理的抽象性,對(duì)于初學(xué)者而言,往往很難將三維空間形體與其二維平面投影高度地對(duì)應(yīng)聯(lián)系起來(lái),具體地就是表現(xiàn)在缺乏空間想象力??臻g想象力是學(xué)生學(xué)好《機(jī)械制圖》的基礎(chǔ)和前提,而學(xué)生空間想象力的不足或說(shuō)是缺失,則嚴(yán)重的制約他們的學(xué)習(xí)。訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,實(shí)質(zhì)就是《機(jī)械制圖》教學(xué)的重要任務(wù)之一,在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間想象力當(dāng)然也就是一必要的教學(xué)活動(dòng),應(yīng)該貫穿于我們的教學(xué)當(dāng)中。為幫助同學(xué)們空間想象力的提高,在教學(xué)中常用的教輔方法是實(shí)物及實(shí)物模型、軸測(cè)圖、3dmax模型等。這些輔助方法是很有必要也很有效果的,但我想提高同學(xué)們的空間想象力在沿用以上方法的基礎(chǔ)上,同時(shí)結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)軸、平面坐標(biāo)、空間直角坐標(biāo),讓投影面體系與這些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來(lái),讓處于投影面體系中的點(diǎn)、線(xiàn)、面、基本立體數(shù)字化,從而讓空間想象力數(shù)字化,從數(shù)字的角度讓學(xué)生建立起空間概念,進(jìn)而來(lái)培養(yǎng)提高他們的空間想象力,這同樣也是一種很好的培養(yǎng)和提高學(xué)生空間想象力的方法。

    怎樣建立起這種數(shù)字關(guān)系呢?我們知道在《機(jī)械制圖》畫(huà)法幾何知識(shí)部分中,要建立起一個(gè)三維投影面體系如三投影面體系,然后,再將三維立體的三投影面展開(kāi)為二維平面投影,這樣三維立體和二維平面之間就建立起一定的關(guān)系。其實(shí)在這一過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)三投影面體系和二維投影面與中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系、平面直角坐標(biāo)系和數(shù)軸是有密切的內(nèi)在聯(lián)系,三投影面體系其實(shí)就是中學(xué)數(shù)學(xué)中的空間直角坐標(biāo)系,投影面就是平面直角坐標(biāo)系,投影軸當(dāng)然也就是數(shù)軸了。把這些關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)后,我們也就很容易來(lái)進(jìn)行相關(guān)的數(shù)字化處理了。

    數(shù)軸,在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí),我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸都對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn),反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的任何點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)。

    平面直角坐標(biāo)系或空間直角坐標(biāo)系中,在坐標(biāo)系中任何一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一組實(shí)數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z),反過(guò)來(lái),任何一組實(shí)數(shù)(X,Y)或(X,Y,Z)在坐標(biāo)系中都對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn),它們一一對(duì)應(yīng)。

    《機(jī)械制圖》其基礎(chǔ)是畫(huà)法幾何,它基于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。我們知道在幾何學(xué)中,點(diǎn)是最基本的幾何要素,點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面圍合起來(lái)形成幾何形體。簡(jiǎn)單地講,線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合,有變化規(guī)律的線(xiàn)、面、體只需用若干個(gè)點(diǎn)就可來(lái)表示,如:兩點(diǎn)決定一直線(xiàn);不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一平面;三棱錐就是由不在同一平面上的四個(gè)點(diǎn)決定的。要建立起線(xiàn)、面、體的空間概念和想象出它們的空間幾何形狀就要搞清楚點(diǎn)的空間關(guān)系,要數(shù)字化線(xiàn)、面、體也必須數(shù)字化點(diǎn)。對(duì)點(diǎn)認(rèn)識(shí)很重要,把點(diǎn)的數(shù)字化過(guò)程稿清楚了,其它的也就很容易認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)了。下面就分別敘述一下它們的數(shù)字化過(guò)程。

    1 點(diǎn)

    在三投影面體系中,點(diǎn)的位置有這樣三種,(1)在投影軸上;(2)在投影面上;(3)在三維空間中。

    1.1 投影軸上的點(diǎn)

    在投影軸上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的數(shù)軸上的點(diǎn),我們知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)數(shù),只不過(guò)在三投影面體系中有三條軸(X軸、Y軸與Z軸),而在這三條軸的點(diǎn)分別表示為(X,0,0)、(0,Y,0)和(0,0,Z),也就是投影軸上的點(diǎn)可用三個(gè)數(shù)來(lái)表示,這三個(gè)數(shù)中其中兩個(gè)為零。

    1.2 投影面上的點(diǎn)

    在投影面上的點(diǎn)其實(shí)就是中學(xué)所講的平面坐標(biāo)上的點(diǎn),我們知道平面坐標(biāo)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于兩個(gè)數(shù),在三投影面體系中有三個(gè)投影面(XOY面、XOZ面、YOZ面)其上的點(diǎn)分別可表示為(X,Y,0)、(X,0,Z)、(0,Y,Z)。

    1.3 三維空間點(diǎn)

    三投影面體系中,空間點(diǎn)的表示與中學(xué)空間直角坐標(biāo)一樣,可表示為(X,Y,Z)。

    從上可以看到,在三投影面體系中的任意一點(diǎn)都可用一組數(shù)(X,Y,Z)來(lái)表示,這組數(shù)中的三個(gè)數(shù) X、Y、Z 是任意實(shí)數(shù),它們的大小分別表示點(diǎn)到相互垂直三個(gè)投影面的距離。X值表示空間點(diǎn)到Y(jié)OZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Y值表示空間點(diǎn)到XOZ投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離;Z值表示空間點(diǎn)到XOY投影面(坐標(biāo)面)的垂直距離。反之,通過(guò)這樣一組數(shù)(三個(gè)數(shù)值)在三維空間中就能唯一確定任意一個(gè)點(diǎn)空間位置。也就是說(shuō)在三維空間中任意一點(diǎn)對(duì)應(yīng)著一組數(shù) (三個(gè)數(shù)),在三維空間中任意一組數(shù)(三個(gè)數(shù))對(duì)應(yīng)著一個(gè)空間點(diǎn),點(diǎn)和數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的。這樣空間任意一個(gè)點(diǎn)都數(shù)字化,有了點(diǎn)的數(shù)字化理念,線(xiàn)、面和體的數(shù)字化也就很容易理解,因?yàn)樗鼈兌际屈c(diǎn)的集合。

    2 線(xiàn)

    線(xiàn)有直線(xiàn)和曲線(xiàn)。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)其實(shí)就是點(diǎn)的集合,在三投影面體系中點(diǎn)可用一組數(shù)字表示,線(xiàn)當(dāng)然也可用一系列數(shù)字表示。直線(xiàn)較曲線(xiàn)要簡(jiǎn)單,兩點(diǎn)決定一直線(xiàn),因此直線(xiàn)只需兩組數(shù)字就可表示,而曲線(xiàn)則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。

    3 面

    面分平面和曲面。點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn),線(xiàn)動(dòng)成面,面也是點(diǎn)的集合。平面較曲面簡(jiǎn)單。不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)決定一個(gè)平面,用表示這三個(gè)點(diǎn)的這三組數(shù)就可表示一平面,而曲面則要復(fù)雜的多,但從數(shù)學(xué)意義上來(lái)講是可數(shù)字表示的。

    4 體

    體是由面圍合而成的,有了以上點(diǎn)、面、面的數(shù)字概念,立體的數(shù)字化也就容易了,此處就不再細(xì)說(shuō)。

    5 其它

    有了點(diǎn)、線(xiàn)、面和立體的數(shù)字概念后對(duì)于截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)的認(rèn)識(shí)和理解就會(huì)有很大的幫助 ,因截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)上的點(diǎn)可理解為線(xiàn)與面、線(xiàn)與線(xiàn)的交點(diǎn)。

    總之,在《機(jī)械制圖》課中把點(diǎn)、線(xiàn)、面和基本形體等數(shù)字化處理對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)理解,對(duì)學(xué)生空間想象力的提高將是有幫助的,對(duì)教學(xué)過(guò)程同樣也起到很好的輔助作用。

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