基于SEA的加筋鋁板聲傳輸研究及仿真

林永水，吳軼鋼，吳衛(wèi)國

(1.武漢理工大學交通學院，湖北 武漢 430063;2.高速船舶工程教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063)

加筋板廣泛應用于飛機、火箭的蒙皮壁板，交通運輸工具的外壁，機床設備的底座等。作為結構聲振傳播的一種途徑，它具有與勻質板不一樣的振動傳遞特性，同時受艙室內部混響場的空氣噪聲激勵，也具有與勻質板不同的聲傳輸特性。文獻[1-2]用統計能量的方法研究了加筋板的隔聲特性，并與試驗結果進行了對比，討論了由于筋條的增加而引起板的剛度、質量的變化以及不同頻域隔聲量的變化。文獻[3]采用有限元法和Rayleigh積分建立了空氣中嵌在理論上無限大剛性障板上的加筋板結構在簡諧平面聲波斜入射情況下的聲傳輸計算模型，并研究分析了加筋板結構的板厚、肋骨慣性矩與間距、邊界條件、板材和平面聲波入射角度等對結構傳聲損失的影響以及平面聲波入射角度與隔聲低谷的關系。但其只對中低頻簡諧平面聲波入射條件下的聲傳輸進行了研究，沒有考慮彎曲波和縱波在加筋板中的傳輸。BERANEK 在其《Noise and Vibration Control》一書中給出了加筋板的隔聲曲線。文獻[4]對國內外板的隔聲性能的研究現狀做了概述。文獻[5]分析聲場通過矩形板入射到閉空間的隔聲特性，得出隔聲曲線，仿真討論了加筋對障板隔聲性能的影響，但缺少相關試驗的驗證。筆者主要運用SEA方法，分析加筋板的中高頻段的聲傳輸損失頻率特性以及各參數對加筋板隔聲性能的影響。

1 聲-結構耦合系統聲傳輸SEA分析

1.1 結構聲傳輸SEA分析

對于N個子系統組成的復雜聲-結構耦合系統，其功率平衡方程如下:

式中:Ei為第i個統計性子系統平均能量;ni為第i個統計性子系統的模態(tài)密度;ηi為第i個統計性子系統的內損耗因子;ηij為第i個統計性子系統到第j個統計性子系統的耦合損耗因子;Pi為外部激勵的輸入功率。

圖1為結構的聲傳輸統計能量模型，用3個相互耦合的子系統表示，建立如下功率平衡方程:

圖1 結構的聲傳輸統計能量模型

根據保守弱耦合系統的互易定律[6]，niηij=njηji，i，j=1，2，3。對于如圖 1 所示的系統，由對稱性知η21=η23。求解式(2)～式(4)得到:

考慮到其他各方面的影響，有效聲傳輸損失的計算公式[7]為:

式中:P1、P2、P3為子系統的輸入功率，其中P2=P3=0;ω 為分析頻帶中心頻率;η1、η2為阻尼損耗因子;η12、η21、η23、η32、η13、η31為耦合損耗因子;n1、n2、n3為模態(tài)密度;E1、E2、E3為子系統能量;A2為面連接的有效傳遞面積;c0為聲源室中的聲速。

1.2 統計能量法適用的條件

根據統計能量分析模型中每個子系統單位帶寬Δf內模態(tài)數N的多少，可把所研究對象的頻率范圍劃分為低頻區(qū)、高頻區(qū)和中頻區(qū)[8]:當N≤1時，定義為低頻區(qū);當N≥5時，定義為高頻區(qū);當1＜N＜5時，定義為中頻區(qū)。筆者研究的頻域為100～8 000 Hz，模型子系統最小的模態(tài)數均大于5，屬于高頻范疇，可以采用統計能量法分析。

1.3 基于SEA的結構聲傳輸損失VA One仿真模型

1.3.1 VA One聲傳輸損失模型

圖1中模型1聲源室的長、寬、高分別為8 m、7 m、3 m，受聲室的長、寬、高分別為 8 m、5 m、3 m。在仿真計算中選取的是擴散聲源，確保艙室是混響場。頻程采用1/3倍頻程，分別為:100，125，160，200，250，310，400，630，800，1 000，1 250，1 600，2 000，2 500，3 150，4 000，5 000，6 300，8 000，單位為 Hz。

1.3.2 有限加筋板傳聲損失仿真模型有限性驗證

用仿真模型中的有效傳聲損失ETL來表示板的隔聲量，ETL越大，說明隔聲效果越好。仿真值和實驗值[9-10]的比較分析如圖2和表1所示，可以發(fā)現數據在中高頻吻合得較好，其規(guī)律很相似。仿真中聲源的改變對聲傳輸損失沒有任何影響，與實際一致。實驗值和仿真值存在一定的差異，主要體現在低頻段的隔聲量大于仿真中低頻段的隔聲量，主要原因是仿真中的約束條件與實驗的約束條件不完全一致，實驗約束條件增加了結構剛度，但對總體隔聲量來講，其差異不是很大?；谝陨戏治?，采用仿真模型的有效損失ETL來說明混響聲場中加筋鋁板在計算頻域內的隔聲特性是可行的，且能比較準確地反映混響場中結構聲傳輸損失的頻率特性。

圖2 鋁板1/3倍頻程隔聲仿真與實驗比較

表1 仿真計算與實驗測量比較

2 加筋板聲傳輸損失仿真分析

2.1 加筋對鋁板聲傳輸損失的影響

對不同厚度加筋板的聲傳輸損失計算分析發(fā)現，加筋改變了板的結構質量和彎曲剛度，其隔聲頻率特性不同于勻質板，主要表現在:板的臨界頻率減小和最小共振頻率升高，會改變質量控制區(qū)并使吻合效應區(qū)的頻段長度變大;出現許多局部共振模態(tài)，使得隔聲低谷變多，主要是由加筋隔出的小塊板的振動所致;在臨界頻率后，隨著頻率的增大，遠遠超過了各小板的共振頻率，板做整體的彎曲振動，加筋的影響很小，加筋板和同厚度的勻質板的隔聲效果基本相同。

2.1.1 單向加筋對鋁板聲傳輸損失的影響

單向加筋板的尺寸為8 m×3 m，水平加筋的型號為L63×40×5，材質為鋁，間距為0.5 m。在質量控制區(qū)，加筋板的聲傳輸損失大于等厚度的勻質板;隨著頻率的增大，加筋板的聲傳輸損失小于勻質板，板厚越大，聲傳輸損失越小，主要原因是加筋板的臨界頻率小于等厚度的勻質板，提前出現隔聲低谷，在其吻合效應頻段上，聲傳輸損失大大降低。而在勻質板的吻合區(qū)的頻段上，其聲傳輸損失小于加筋板，如圖3所示。

圖3 單向加筋板聲傳輸損失頻率特性曲線

2.1.2 雙向加筋對鋁板聲傳輸損失的影響

板的尺寸為8 m×3 m，水平加筋的型號為L63×40×5，間距為0.5 m，垂向加筋的型號為L50×32×4，間距為0.5 m。雙向加筋板聲傳輸損失頻率特性曲線如圖4所示。比較發(fā)現，在同等板厚和水平加筋的條件下，增加垂向加筋，聲傳輸損失降低，隔聲效果變差，同時雙向加筋使得板的隔聲低谷更多。

圖4 雙向加筋板聲傳輸損失頻率特性曲線

2.2 板厚對鋁板聲傳輸損失影響

板的尺寸為8 m×3 m，加筋板水平單向加筋，型號為L63×40×5，間距為0.5 m，不同板厚的勻質板和加筋板的聲傳輸損失頻率特性曲線如圖5和圖6所示。

圖5 勻質板聲傳輸損失頻率特性曲線

圖6 水平加筋板聲傳輸損失頻率特性曲線

2.2.1 板厚對勻質鋁板聲傳輸損失的影響

對于勻質板，改變板厚后，結構的臨界頻率發(fā)生了變化，從而引起隔聲低谷位置的相應變化，在最小共振頻率以前，也就是在質量控制區(qū)，增加板厚有效地提高了板的聲傳輸損失，可以發(fā)現從質量控制區(qū)到吻合效應區(qū)的拐點頻率隨板厚的變化逐漸降低，其到臨界頻率的距離為一個倍頻程左右。

2.2.2 板厚對加筋板聲傳輸損失的影響

在質量控制區(qū)，隨著板厚的增加，聲傳輸損失增大。從圖6可以看出，在吻合效應區(qū)加筋不變的條件下，板厚的增加會使聲傳輸損失有所增加，但隨著厚度的繼續(xù)增加，聲傳輸損失反而減小，隔聲效果降低。在高頻段，聲傳輸的損失隨著板厚的增加而增加，與勻質板隔聲規(guī)律相同。

2.3 加筋間距對鋁板聲傳輸損失的影響

板的尺寸為8 m×3 m，水平加筋的型號為L63×40×5，材質為鋁，間距依次為 0.25 m，0.30 m，0.40 m和0.50 m。加筋間距對不同加筋板的聲傳輸損失的影響如圖7和圖8所示。

圖7 加筋間距對5 mm加筋板聲傳輸損失的影響

圖8 加筋間距對8mm加筋板聲傳輸損失的影響

計算表明，對于等厚度的板，在計算頻域的較低頻段上，聲傳輸損失隨加筋間距的增大而減小。隨著頻率增大，聲傳輸損失隨著加筋間距增大而增大，直到勻質加筋板吻合頻率，其中勻質板在該頻段隔聲效果最好。加筋間距越小，質量控制區(qū)的頻段長度越小，吻合效應頻段的長度越大。頻率繼續(xù)增加，間距影響減小。

2.4 加筋慣性矩對加筋鋁板聲傳輸損失的影響

不同厚度鋁板不同加筋慣性矩的聲傳輸損失如圖9～圖10所示。加筋鋁板板厚t依次為2 mm和5 mm，加筋方向均為水平，間距為0.5 m，加筋的型號依次為L63×40×5，L83×20×5和I103×5，分別對應圖9～圖10中的1，2和3。材質為鋁，筋的質量相等，慣性矩依次為:2.627e-7，3.436e-7，4.564e-7。

對圖9～圖10進行分析得到，加筋慣性矩的影響主要體現在高于最小共振頻率，隨著頻率增大，聲傳輸損失隨著慣性矩的增大而增大;隨著頻率的繼續(xù)增大，則聲傳輸損失量隨著慣性矩的增大而降低;當頻率大于臨界頻率時，加筋的慣性矩對聲傳輸損失的影響很小。板厚越大，筋的慣性矩對聲傳輸損失的影響越明顯。

2.5 密加筋對加筋鋁板聲傳輸損失的影響

圖9 2 mm鋁板不同加筋慣性矩的聲傳輸損失

圖10 5 mm鋁板不同加筋慣性矩的聲傳輸損失

普通加筋鋁板厚度分別為5 mm和8 mm，水平筋型號為L125×80×5，間距為0.5 m，垂向筋型號為L125×80×5，間距為2 m。密加筋鋁板分別為5 mm和8 mm，水平筋型號為L63×40×5，間距為0.25 m，垂向筋同上。總體聲傳輸損失依次為45.9 dB，45.8 dB，51.0 dB 和 51.3 dB。加筋板和密加筋板的總體隔聲效果相當，但在低頻段和高頻段，密加筋鋁板的隔聲性能要優(yōu)于普通加筋鋁板，在中間頻段，普通加筋較優(yōu)。其聲傳輸損失頻率特性曲線如圖11所示。

圖11 加筋板和密加筋板聲傳輸損失頻率特性曲線

2.6 艙室體積對加筋鋁板聲傳輸損失的影響

模型2取聲源室的長、寬、高分別為6 m、5 m、3 m，受聲室的長、寬、高分別為 6 m、4 m、3 m。板的尺寸為6 m×3 m，計算板厚分別為3 mm和5 mm。水平加筋型號為L63×40×5，材質為鋁，間距為0.5 m。與模型1計算結果比較如圖12所示?；镜囊?guī)律是一致的，即每個頻率下的隔聲相差不大，個別點的差異稍大，但總體隔聲效果相差不大。模型1和模型2的3 mm加筋板總體聲傳輸損失是42.4 dB和42.2 dB，5 mm加筋板分別是45.7 dB和45.6 dB。

圖12 模型1與模型2聲傳輸損失頻率特性曲線

3 結論

仿真表明，通過改變加筋板的板厚、加筋尺寸和加筋間距等可以改變板的聲傳輸特性。對于低頻噪聲占主要成分的艙室圍壁，加筋可以有效改善隔聲效果;對于中頻噪聲占主要成分的艙室，則要盡量使臨界頻率后移，勻質板有更好的隔聲效果，應盡量使加筋間距增大，降低加筋慣性矩;對于船舶尤其是高速船來講，更多的是從強度和質量方面考慮以上參數。但隔聲護板及虛圍壁的設置，應從聲學角度出發(fā)，綜合考慮外部噪聲激勵源與結構固有聲學特性，合理選擇骨材間距、骨材尺寸和板厚，改變結構的彎曲剛度和質量分布，改變共振頻率和臨界頻率，提高隔聲量。高速船舶為了減輕質量，上層建筑乃至全船均采用鋁合金制造。在強度許可的范圍內，通過合理配置加筋和板厚，可以在保證質量不增加的條件下，有效改善隔聲效果。需要指出的是，在加筋板聲學設計時，只有綜合考慮加筋板的聲振動傳遞特性和聲輻射特性等，才能最大限度降低艙室噪聲水平。

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