多軸平板車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 翠，馬 力，鄧小禾

（武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070）

多軸平板車常采用液壓模塊組合掛車進(jìn)行縱向、橫向拼接來(lái)滿足重、大、長(zhǎng)件等特殊貨物的運(yùn)輸要求。組合掛車一般通過(guò)換位孔調(diào)整轉(zhuǎn)向拉桿在中心轉(zhuǎn)向板或轉(zhuǎn)向節(jié)板上的連接關(guān)系來(lái)滿足不同拼車形式下的轉(zhuǎn)向要求［1］。對(duì)于拉桿數(shù)和軸線數(shù)較多的組合掛車，轉(zhuǎn)向時(shí)需對(duì)相當(dāng)數(shù)量的車輪轉(zhuǎn)角進(jìn)行協(xié)調(diào)，若優(yōu)化設(shè)計(jì)中只考慮車輪的轉(zhuǎn)角誤差最小，而忽略拉桿力，會(huì)造成拉桿力過(guò)大等不良后果，甚至還會(huì)出現(xiàn)換位孔或拉桿損壞的情況。雖然關(guān)于多軸車輛轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化已經(jīng)做了很多工作［2－5］，但傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)只考慮了轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)問(wèn)題［6－7］，考慮力和轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)目前還未見報(bào)道，因此筆者通過(guò)對(duì)液壓模塊組合掛車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了面向力和轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并利用ADAMS對(duì)典型6軸線車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 面向力和轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

在考慮力的情況下，液壓模塊組合掛車的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的最優(yōu)化問(wèn)題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。一方面要求拉桿力最小，另一方面要求理論轉(zhuǎn)角與實(shí)際轉(zhuǎn)角的誤差最小。多目標(biāo)問(wèn)題一般簡(jiǎn)化成單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，常用的是線性加權(quán)法［8－9］。但是由于拉桿力和車輪轉(zhuǎn)角的量綱不同，其物理意義和數(shù)量級(jí)都相差很大，運(yùn)用線性加權(quán)法會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性和不確定性，因此這里以轉(zhuǎn)角誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，將拉桿力作為約束條件進(jìn)行單一目標(biāo)優(yōu)化。

設(shè)坐標(biāo)系x方向?yàn)檐囕v的縱向中心線方向，向后為正；y方向?yàn)檩S線方向，向右為正；第1軸線與縱向中心線在車輛上平面的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，z方向?yàn)樨Q直方向，如圖1所示。設(shè)液壓組合掛車為2縱列m軸線，則其轉(zhuǎn)向拉桿數(shù)為2m，考慮對(duì)稱性，參與優(yōu)化計(jì)算的桿件數(shù)為n。n的取值與m的奇偶性有關(guān)，當(dāng)軸線數(shù)m為偶數(shù)時(shí)，n為m/2；當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，n為（m+1）/2。

圖1 2縱列m軸線轉(zhuǎn)向桿系連接點(diǎn)示意圖

（1）優(yōu)化變量。由于桿的長(zhǎng)度在拼車過(guò)程中不改變，因此可以用拉桿的長(zhǎng)度和布置角度來(lái)描述其位置。對(duì)于圖1中的第 k（k=1，2，…，n）根拉桿，用坐標(biāo)值（xqk，yqk）和（xhk，yhk）分別表示拉桿前后端連接位置，φk表示拉桿軸線與x方向的夾角，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，則拉桿前后端坐標(biāo)滿足如下關(guān)系:

因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量可以表示為:

(2)目標(biāo)函數(shù)。令第 i(i=1，2，…，m)軸第 j(j=1，2)列的車輪理論轉(zhuǎn)角為，實(shí)際轉(zhuǎn)角為θij，該車輪轉(zhuǎn)角偏差為。由于車輛轉(zhuǎn)向時(shí)有不同的轉(zhuǎn)角，不同轉(zhuǎn)角有不同的使用頻率，因此引入加權(quán)函數(shù)ω(θ)，其取值范圍如下:

其中，ω1、ω2和ω3根據(jù)具體情況取相應(yīng)的常數(shù)值，a、b、c、d均為實(shí)常數(shù)。則任意拼接方案下目標(biāo)函數(shù)可表示為:

（3）約束函數(shù)。傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，液壓組合掛車的約束只有幾何約束。在考慮拉桿力的情況下，需要加入力的約束。由于拉桿長(zhǎng)度是已知量，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中保持不變，因此主要的邊界約束是限定換位孔的坐標(biāo)取值范圍。即:

可以統(tǒng)一表示為:

平臺(tái)所采用的安川SGDV伺服器可以通過(guò)配套軟件讀出電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)，采樣時(shí)間間隔為0.001 s，將采樣轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的電流值代入式(8)和式(9)計(jì)算能耗值，然后根據(jù)計(jì)算值做插值，可得電機(jī)輸入電能趨勢(shì)如圖6所示；用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表示機(jī)械功的式(10)，結(jié)果如圖7所示。從圖6和圖7中可以看出，以兩種能量參數(shù)為指標(biāo)的軌跡優(yōu)化結(jié)果相同。根據(jù)實(shí)驗(yàn)值所得能耗趨勢(shì)圖可以看出軌跡能耗變化趨勢(shì)與仿真圖一致，則可以確定軌跡的最優(yōu)參數(shù)。

式中，xqmin、yqmin、φkmin、xkmin和 xqmax、yqmax、φkmax、xkmax分別為 xqk、yqk、φk、xk的下限值和上限值。

對(duì)于力的約束，假設(shè)Fj為第j個(gè)拉桿力，F(xiàn)jmax為約束上限，則不等式約束可以表示為:

（4）優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。綜上所述，液壓模塊組合掛車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型可表示為:

2 典型車輛的仿真分析模型

在ADAMS中針對(duì)典型的6軸線車輛建立如圖1所示的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型。在考慮力的情況下對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首要問(wèn)題是解決拉桿力的計(jì)算。液壓模塊組合掛車轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)受到油缸推力和地面對(duì)車輪的阻力。在拉桿力的計(jì)算中，對(duì)各輪施加轉(zhuǎn)向阻力，給油缸施加轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通過(guò)建立拉桿力的輸出通道和仿真測(cè)量即可獲得各拉桿力隨轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系曲線。

2.1 轉(zhuǎn)向阻力的計(jì)算與加載

根據(jù)企業(yè)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，車輛每個(gè)輪組最大轉(zhuǎn)向阻力矩約為45000 N·m，取1.1的系數(shù)，即采用50000 N·m轉(zhuǎn)向阻力矩進(jìn)行計(jì)算?？刹捎孟率接?jì)算轉(zhuǎn)向阻力矩:

式中，f為地面與車輪的摩擦系數(shù)，在混凝土路面或?yàn)r青路面上取0.7；G1為轉(zhuǎn)向輪載荷，單位為N，所計(jì)算的車輛每軸線載荷為340 kN；p為輪胎的壓強(qiáng)，單位為MPa，取0.7。企業(yè)提供的實(shí)驗(yàn)值和依照上式得到的計(jì)算值吻合較好。

根據(jù)ADAMS的建模特點(diǎn)，在每個(gè)車輪上施加50000 N·m的轉(zhuǎn)向阻力矩。由于對(duì)稱性，只需分析組合掛車的前半部分，如圖2所示。兩個(gè)油缸推動(dòng)中心轉(zhuǎn)向板轉(zhuǎn)動(dòng)，然后帶動(dòng)拉桿傳力來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向，因此可以用單側(cè)液壓油缸產(chǎn)生的推力來(lái)代替兩側(cè)油缸產(chǎn)生的推力，只針對(duì)一個(gè)液壓油缸施加運(yùn)動(dòng)即可。

圖2 6軸線車輛前半部分拉桿連接示意圖

2.2 參數(shù)化建模

為了方便產(chǎn)品的交互設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，需進(jìn)行面向拉桿轉(zhuǎn)向力和車輪轉(zhuǎn)角誤差分析的參數(shù)化建模，選取參數(shù)如下［10］:

（2）油缸前后鉸接點(diǎn)的位置也作為設(shè)計(jì)變量，它決定了油缸的布置和轉(zhuǎn)向推力的方向；

（3）拉桿長(zhǎng)度在優(yōu)化設(shè)計(jì)中是不變的，因此不作為優(yōu)化變量，但在交互設(shè)計(jì)中常會(huì)進(jìn)行拉桿調(diào)整，因此拉桿長(zhǎng)度選為參數(shù)化設(shè)計(jì)變量；

（4）轉(zhuǎn)向拉桿與中心轉(zhuǎn)向板和轉(zhuǎn)向節(jié)板的連接位置必須作為設(shè)計(jì)變量，這些變量既是參數(shù)化設(shè)計(jì)變量，也是優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

另外，將轉(zhuǎn)向阻力矩和車輪最大轉(zhuǎn)角也選為設(shè)計(jì)變量，以便適應(yīng)多種車輛的設(shè)計(jì)。

焊接在轉(zhuǎn)向輪輪盤上的轉(zhuǎn)向節(jié)板可沿單側(cè)車輪中心轉(zhuǎn)動(dòng)；固定于車架上的中心轉(zhuǎn)向板，可以繞自身軸線旋轉(zhuǎn)；轉(zhuǎn)向板通過(guò)銷軸與拉桿連接；油缸后端固定在車架上，前端通過(guò)銷軸與中心轉(zhuǎn)向板連接，當(dāng)油缸壓縮或拉伸時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向和力的方向需要保持一致。建模時(shí)，必須按實(shí)際連接要求約束各零部件以保證它們之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

根據(jù)上述參數(shù)的選擇和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的分析進(jìn)行建模，得到6軸線車輛轉(zhuǎn)向參數(shù)化仿真分析模型，如圖3所示。

圖3 6軸線組合掛車仿真模型

2.3 拉桿力的獲取

轉(zhuǎn)向時(shí)，需實(shí)時(shí)監(jiān)控轉(zhuǎn)向拉桿的受力情況。轉(zhuǎn)向拉桿為二力桿，其兩端與其他部件鉸接，因此測(cè)量轉(zhuǎn)向拉桿鉸接點(diǎn)在車輛轉(zhuǎn)向平面內(nèi)的合力即可得到轉(zhuǎn)向拉桿的力。

圖4 第1軸內(nèi)側(cè)拉桿受力

轉(zhuǎn)向油缸產(chǎn)生推力，并通過(guò)拉桿和轉(zhuǎn)向節(jié)板將推力傳遞給車輪。車輪最大轉(zhuǎn)角為55°，因此，如果第1軸內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角達(dá)到55°，則車輛轉(zhuǎn)向停止。拉桿力隨第1軸內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角變化的關(guān)系曲線如圖4所示。圖4中橫坐標(biāo)為第1軸內(nèi)側(cè)車輪轉(zhuǎn)角，縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的力。從圖4中可以看出，隨著轉(zhuǎn)角的增加，拉桿力不斷增加，但從50°開始，呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，拉力最大時(shí)達(dá)到122.19 kN；第2軸內(nèi)側(cè)的拉力也是隨著轉(zhuǎn)角的增加不斷增加，最大拉桿力為201.71 kN，但由于拉桿與轉(zhuǎn)向節(jié)板的夾角逐漸減小，對(duì)轉(zhuǎn)向力的傳遞不利，極易出現(xiàn)“卡死”的狀況；第3軸內(nèi)側(cè)的拉力隨著轉(zhuǎn)角的增加而減小，最大拉力為77.83 kN；隨著轉(zhuǎn)角的增加，第1軸外側(cè)的拉力也增加，但是會(huì)出現(xiàn)最小傳動(dòng)角過(guò)小的狀況，拉桿力最大時(shí)為138.99 kN；第2軸外側(cè)拉桿力在轉(zhuǎn)角增加時(shí)會(huì)先增加后減小，最大時(shí)為155.85 kN；第3軸外側(cè)的拉桿力與第2軸外側(cè)拉桿力的變化趨勢(shì)相同，拉力最大時(shí)為90.08 kN。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

考慮兩種優(yōu)化方案，方案A為傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，即不考慮力的約束，只考慮轉(zhuǎn)角誤差最小。方案B為面向力和轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。從實(shí)際的制造經(jīng)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)可知，在轉(zhuǎn)向過(guò)程中，需要對(duì)關(guān)鍵拉桿進(jìn)行力的約束。根據(jù)結(jié)構(gòu)的受力情況，前兩個(gè)軸線上內(nèi)外側(cè)的拉桿力比較大，考慮計(jì)算復(fù)雜程度和計(jì)算時(shí)間等問(wèn)題，只約束第1軸和第2軸的內(nèi)外側(cè)拉桿。

優(yōu)化產(chǎn)品數(shù)據(jù)和初始結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的對(duì)比如表1所示。從表1中可以看出，與初始結(jié)構(gòu)相比，方案A的目標(biāo)函數(shù)下降了42.4%，很大程度提升了轉(zhuǎn)向性能，但外側(cè)第1軸拉桿力則由原來(lái)的138.99 kN上升至190.34 kN，上升的幅度很大，因此，方案A雖然達(dá)到了轉(zhuǎn)角最優(yōu)，但是犧牲了部分轉(zhuǎn)向力。

相較于初始結(jié)構(gòu)，方案B的目標(biāo)函數(shù)下降了40.3%，拉桿力的最大值也由201.71 kN下降到162.51 kN。雖然個(gè)別拉桿力出現(xiàn)上升的情況，如第1軸內(nèi)側(cè)拉桿力從122.19 kN上升到132.45 kN，但是上升的幅度不大，且該拉桿的力本身就比較小。

表1 6軸線優(yōu)化前后數(shù)據(jù) N

與方案A相比，方案B的目標(biāo)函數(shù)增大了3.6%，各拉桿的力均小于163 kN。由此可以看出，雖然方案B的目標(biāo)函數(shù)下降得少一些，但是較好地改善了轉(zhuǎn)向拉桿力過(guò)大的問(wèn)題。

綜上所述，只考慮轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖然可以很大程度地使目標(biāo)函數(shù)降低，但是容易產(chǎn)生不良后果，如拉桿力過(guò)大引起的零件設(shè)計(jì)質(zhì)量增加或機(jī)構(gòu)“卡死”等問(wèn)題。在轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上考慮力的約束后，目標(biāo)函數(shù)同樣可以大幅度降低，而且系統(tǒng)可以獲得更加合理的受力情況，優(yōu)化結(jié)果更加理想。

4 結(jié)論

經(jīng)過(guò)實(shí)際計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，在液壓組合掛車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮力的約束具有如下優(yōu)點(diǎn):

（1）在轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，滿足力的要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

（2）由于考慮計(jì)算了拉桿力，故在優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，利用得到的拉桿力，可直接進(jìn)行拉桿及其連接件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，提高設(shè)計(jì)效率，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，同時(shí)拉桿力的下降為轉(zhuǎn)向節(jié)板和孔位的設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大的好處。

（3）可以按筆者的方法進(jìn)行更多軸線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。實(shí)際計(jì)算表明，隨著軸線數(shù)的增加，優(yōu)化時(shí)間會(huì)大大增長(zhǎng)。

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