C54x系列DSP的快速雙精度平均算法實現(xiàn)

張 華，劉 偉，吳友宇

(1.武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2.中船重工710所，湖北 宜昌 443003)

德州儀器(texas instruments，TI)公司生產(chǎn)的C54x系列數(shù)字信號處理器(digital signal processor，DSP)以低價高效的特點得到了電子工程師的喜愛。TI公司也為DSP配套了庫函數(shù)[1]，方便開發(fā)人員的調(diào)用和移植，但庫函數(shù)作為通用代碼，對其運行效率考慮較少。為了提高程序運算效率，滿足實際中1/3OCT分析的實時要求，筆者設(shè)計和實現(xiàn)了一種采用C54x系列DSP快速雙精度求平均算法。

1 DSP快速求平均的原理

1.1 DSP對快速求平均的硬件支持及相關(guān)指令

C54x系列DSP總線寬度為16位(單字)，內(nèi)部有兩個40位的累加器，分別稱為A和B。兩個累加器都支持雙精度指令。C54x系列DSP累加器A和B框圖[2]如圖1所示。

圖1 DSP累加器A和B框圖

16位DSP累加器裝載的臨時數(shù)據(jù)如果數(shù)值大于0xFFFFFFFF，就會產(chǎn)生溢出錯誤;而16位DSP存儲器裝載的數(shù)據(jù)如果數(shù)值大于0xFFFF，就會產(chǎn)生溢出錯誤[3]。

以往基于DSP處理器SUBC指令的多字除法算法大多采用若干單字除法組合的方法[4]，操作比較繁雜，沒有利用SUBC指令支持雙精度除法的功能。筆者分兩步來實現(xiàn)快速求平均運算:先用累加器保存源數(shù)據(jù)的累加結(jié)果，以作為被除數(shù)，再將累加次數(shù)作為除數(shù)，進行快速雙精度除法。該方法在源數(shù)據(jù)數(shù)值不超過雙字、累加次數(shù)不溢出超過單字且累加和不超過3個字時有效。如果不能同時滿足以上3個條件，則要采用多個數(shù)據(jù)存儲區(qū)暫存累加結(jié)果，或?qū)⒃磾?shù)據(jù)分別乘以被除數(shù)的倒數(shù)[5]再進行累加。

1.2 雙精度累加運算原理

設(shè)有雙字?jǐn)?shù)據(jù)源 S1，S2，…，Sy(y ＜ 65 536)，每個數(shù)據(jù)分成高字和低字，即S1=S1H×0x10000+S1L，S2=S2H × 0x10000+S2L，…，Sy=SyH ×0x10000+SyL。雙精度累加運算時，累加器A裝載S1L，S2L，…，SyL的累加結(jié)果，累加器 B裝載S1H，S2H，…，SyH的累加結(jié)果。然后將AH與累加器B累加的結(jié)果再裝載進累加器B。最后得到的雙字?jǐn)?shù)據(jù)源累加結(jié)果，如式(1)所示。

式(1)中X數(shù)據(jù)的寬度為3個字。

1.3 雙精度除法運算原理

以上介紹了累加結(jié)果X的計算方法，在雙精度除法中，X為被除數(shù)，累加次數(shù)Y為除數(shù)，并且2≤Y＜65 536，Z為商。由于求的是平均運算，因此，商不會超過數(shù)據(jù)源的最大值。

借鑒將雙字被除數(shù)拆解成高字和低字，再分別與除數(shù)運算的思想[6－7]，先將 X 拆解成高字XH、中字XM和低字XL，如式(2)所示。

由式(2)可推出三字除法，如式(3)所示。

對比式(1)與式(2)可知，累加器B的高字BH已經(jīng)裝載了XH，低字BL已經(jīng)裝載了XM。因為能保證不會溢出，可以直接讓B除以Y。程序代碼如下:

RPT #15

SUBC @tempB，B ;B為被除數(shù)，@tempB為除數(shù)。

利用SUBC指令進行快速除法的原理已有介紹[8－9]，在此不再敘述。

將式(4)代入式(3)，得到式(5)。

對比式(1)與式(2)可知，累加器A的低字AL已經(jīng)保存了XL，現(xiàn)在將VH裝載進累加器A的高字AH中。因為能保證

式(6)中，WH×0x10000相當(dāng)于將WH左移16位。實際操作中是將WH裝載到Z的高字ZH，而將WL項的結(jié)果裝載到ZL。

由式(1)到式(6)的推導(dǎo)可以看出，高字除法產(chǎn)生的余數(shù)，參與了低字除法，最后的總誤差來自余數(shù)VL，是定點運算不可避免的，計算誤差降到不會溢出，可以直接讓A除以Y，得到的商WL自動保存在AL，余數(shù)VL自動保存在AH。最后得到的求平均算法如式(6)所示。了最低。

2 平均算法程序流程圖及關(guān)鍵代碼

根據(jù)上述雙精度除法運算原理，采用DSP快速求平均算法的程序流程如圖2所示。

圖2 求平均算法程序流程圖

關(guān)鍵代碼如下:

3 算法測試

3.1 算法誤差測試

雙精度除法運算原理在C54x系列DSP編譯平臺CCS(code composer studio)仿真模式下進行代碼驗證。為了方便誤差測試，作如下設(shè)置:源數(shù)據(jù) Xi(i=1，2，…，且 i＜65 536)放在 FFT_G_k 起始的存儲單元中。設(shè)置程序循環(huán)運行1 024次，以t∈(1，2，…，1 024)來標(biāo)記循環(huán)中的某一次。累加數(shù)從相對起始地址St開始按遞增順序從Xi中提取，并且St數(shù)值依次存放在fm_K起始的奇數(shù)存儲單元中。每次求平均運算的累加次數(shù)Yt依次放在fm_K起始的偶數(shù)存儲單元中。將每次運算的平均結(jié)果Zt按遞增順序保存在_oct_data1起始的存儲單元中。如果代碼運算正確，Zt、Yt與Xi應(yīng)滿足式(7)。

式(7)不能產(chǎn)生直觀的驗證結(jié)果，為此進一步將Xi、St及 Yt作簡化設(shè)置，如式(8) ～式(10)所示。

由式(7)～式(10)聯(lián)合得到簡化后的驗證表達式，如式(11)所示。

在CCS中以圖形界面顯示_oct_data1起始的存儲單元，以1步進，并作一些簡化設(shè)置，如圖3所示。

圖3 CCS對求平均算法測試結(jié)果的圖形顯示

為了直觀顯示，圖3(a)縱坐標(biāo)顯示的Z't為Zt除以0x40的結(jié)果，圖3(b)縱坐標(biāo)顯示的Z't為Zt除以0x200000的結(jié)果;又因為CCS圖形界面的X軸以0起始，設(shè)置t'=t－1。如果算法正確，代碼運行結(jié)束后圖3中縱坐標(biāo)Z't與橫坐標(biāo)t'應(yīng)滿足式(12)。

通過分析圖3可知，波形函數(shù)滿足式(12)，由此推出求該代碼對1～1 024之間的數(shù)據(jù)量求平均，其誤差幾乎為0。

3.2 代碼效率測試

運行該代碼所需的時鐘數(shù)，可通過CCS配套的View Clock工具進行測試，最后得到循環(huán)次數(shù)與執(zhí)行時鐘的關(guān)系如表1所示。

表1 快速求平均算法代碼循環(huán)次數(shù)與執(zhí)行時鐘的關(guān)系

CCS中采用C語言進行求平均運算，得到相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)與執(zhí)行時鐘關(guān)系如表2所示。

表2 C語言求平均運算循環(huán)次數(shù)與執(zhí)行時鐘的關(guān)系

從表1和表2可知，運行一次的平均時鐘等于循環(huán)結(jié)束的運行總時鐘除以循環(huán)次數(shù)。循環(huán)次數(shù)不同，運行一次的平均時鐘也不同。因為在求平均運算所費時鐘數(shù)一定的情況下，循環(huán)次數(shù)越少，執(zhí)行累加運算的時鐘越少[10－11]。通過手工計算可以粗略得知，快速求平均算法執(zhí)行一次的平均時鐘是421，C語言求平均運算執(zhí)行一次的平均時鐘是12 516，兩者相差約30倍。由此可見快速求平均算法為系統(tǒng)實時運行提供了保障。

4 結(jié)論

通過對快速求平均算法的測試，表明了其正確性和實時性，為實時處理系統(tǒng)做了可靠的鋪墊。所研究內(nèi)容已移植于某項目的1/3OCT分析中。

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