OFDM系統(tǒng)中一種低復(fù)雜度SLM算法研究

馬天鳴，施玉松，王營(yíng)冠

(1.中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050;2.中國(guó)科學(xué)院無(wú)線傳感網(wǎng)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050)

OFDM屬于一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù)，它的基本思想是:通過(guò)串并變換把串行的高速數(shù)據(jù)流分散到多個(gè)并行正交的子載波上進(jìn)行傳輸，從而使子載波上的符號(hào)速率大幅度降低。OFDM不僅具有很強(qiáng)的抗窄帶干擾和頻率選擇性衰落的能力，而且其頻帶利用率很高，因此，它成為了第4代移動(dòng)通信系統(tǒng)中的核心技術(shù)，目前廣泛使用在數(shù)字音頻廣播、數(shù)字視頻廣播和無(wú)線局域網(wǎng)等技術(shù)領(lǐng)域中。但與單載波調(diào)制技術(shù)相比，OFDM也有缺點(diǎn):首先，OFDM的同步特別是載波頻率同步的實(shí)現(xiàn)難度大;其次，OFDM具有較高的PAPR。抑制PAPR的方法大致可以分為3類:第一類是信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)[1－2]，這類技術(shù)具有簡(jiǎn)單直觀、復(fù)雜度低、抑制程度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是由于抑制過(guò)程是非線性的，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)OFDM系統(tǒng)的誤碼率性能下降。第二類是編碼技術(shù)[3－4]，這種方法雖然不會(huì)出現(xiàn)限幅噪聲，但由于可供使用的編碼圖樣數(shù)量非常少，因此只能在子載波數(shù)較小、頻帶較寬、系統(tǒng)穩(wěn)定性較好的情況下使用。第三類是概率類技術(shù)，它著眼于降低大峰值信號(hào)出現(xiàn)的概率，利用不同的加擾序列對(duì)OFDM符號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇PAPR較小的OFDM符號(hào)進(jìn)行傳輸，這類方法適用于子載波數(shù)較大的情況。選擇映射和部分傳輸序列(partial transmit sequence，PTS)是概率類抑制峰均比技術(shù)中兩種最為常用的方法。

筆者對(duì)傳統(tǒng)SLM算法進(jìn)行了改進(jìn)，提出一種新的SLM峰均比抑制算法。該方法先將時(shí)域碼元乘以不同的旋轉(zhuǎn)序列后進(jìn)行圓周移位，使得整個(gè)過(guò)程只需要一個(gè)IFFT，起到簡(jiǎn)化運(yùn)算量的作用;再?gòu)囊延械拇x序列中進(jìn)行有規(guī)律的線性組合產(chǎn)生更多的待選序列，達(dá)到進(jìn)一步抑制PAPR的目的。仿真結(jié)果和計(jì)算復(fù)雜度分析表明，在峰均比抑制效果相同時(shí)，該算法的計(jì)算量要小很多。

1 傳統(tǒng)SLM原理

OFDM的峰均比即信號(hào)的峰值功率與均值功率的比值，定義為:

式中:xn為經(jīng)過(guò)IFFT運(yùn)算后得到的輸出信號(hào);為信號(hào)xn的功率;中的最大值;求均值。

傳統(tǒng)SLM的思想是:數(shù)據(jù)源隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列d0，d1，…，dl經(jīng)過(guò)QPSK調(diào)制映射和并串變換后成為信息碼元X，即:

k個(gè)不同的、長(zhǎng)度為N的旋轉(zhuǎn)向量γ(i)為:

將X和γ(i)相乘后得到S(i):

用K個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的向量S1，S2，…，SK代表相同的信息，然后再將這K個(gè)向量同時(shí)進(jìn)行IFFT，得到離散向量s1，s2，…，sK。再計(jì)算這 K個(gè)離散向量的峰均比，并從中選出具有最小峰均比的序列來(lái)傳輸。

但傳統(tǒng)SLM存在著不足之處:①由于SLM需要K個(gè)并行的IFFT模塊，從而導(dǎo)致系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度高、成本大。②SLM降低的僅僅是大峰值出現(xiàn)的概率，并不能完全把PAPR控制在期望范圍內(nèi)，也就是說(shuō)SLM對(duì)PAPR的抑制程度有限，沒有限幅類的抑制方法效果好。

2 低復(fù)雜度SLM原理

國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者都試圖對(duì)傳統(tǒng)SLM存在的不足之處加以改進(jìn)，其中一些是從提高頻帶傳送率的角度來(lái)改進(jìn)的[5－6]，提出了盲算法，使得SLM不必傳送邊帶信息來(lái)提高頻帶利用率。而更多的改進(jìn)方向還是著眼于SLM的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了一種將IFFT模塊放在最佳序列選擇之后的設(shè)計(jì)方法，只需一個(gè)IFFT，雖然降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是對(duì)PAPR的抑制效果不佳。文獻(xiàn)[8]采用了矩陣變換的思想，將K個(gè)IFFT運(yùn)算用1個(gè)IFFT以及K－1次圓周卷積來(lái)等效表示，在抑制效果不變的基礎(chǔ)上降低了運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]中的方法雖然可以抑制峰均比，但它僅能在MIMO－OFDM系統(tǒng)中使用。

筆者針對(duì)傳統(tǒng)SLM算法的不足進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種低復(fù)雜度SLM算法，其原理如下:

設(shè) X=[X0，X1，…，XN－1]T為數(shù)據(jù)源隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制序列調(diào)制后所產(chǎn)生的信息碼元，該信息碼元乘以一個(gè)長(zhǎng)度為N的序列γ:

得到S:

其中，?表示將兩個(gè)矢量信號(hào)對(duì)應(yīng)位的元素相乘。

然后經(jīng)過(guò) IFFT 變換為 s=[s0，s1，…，sN－1]T。先將其變成K路相同的信息碼元s，第1路信號(hào)的輸出不變，第i路(2≤i≤K)信號(hào)的輸出為先將第1路的信號(hào)元素圓周下移i－1位之后再與原來(lái)第1路信號(hào)元素相加的結(jié)果，這樣K路信號(hào)總共只用了1個(gè)IFFT。有關(guān)圓周移位的算法在文獻(xiàn)[10]中已有論述，但該算法需要兩個(gè)IFFT。序列的圓周移位可用序列本身乘以初等變換矩陣的形式來(lái)表示[11]，因此K路信號(hào)可表示為:

這時(shí)共有K路待選序列。為了進(jìn)一步提高抑制效果，可以考慮將這K路序列按一定的規(guī)律進(jìn)行線性組合來(lái)產(chǎn)生出更多的待選序列，這樣處理的好處是不會(huì)增加IFFT的數(shù)目，計(jì)算量增加較少。文獻(xiàn)[12]提供了一種將現(xiàn)有的待選序列乘以系數(shù)恒定的序列組合的算法。這里考慮將其進(jìn)一步改進(jìn)來(lái)提高峰均比抑制效果。

假設(shè) s(m)和 s(n)是 s(i)，1≤i≤K，m ＜n 中的任意兩個(gè)，先將s(m)和s(n)分別圓周移m－1和n－1位以后再進(jìn)行線性組合，具體的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。s(m)和s(n)線性組合成的4個(gè)序列為:

圖1 將任意兩個(gè)待選序列進(jìn)行線性組合的結(jié)構(gòu)圖

算法的原理結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 低復(fù)雜度SLM算法的原理結(jié)構(gòu)圖

3 仿真結(jié)果與計(jì)算復(fù)雜度分析

由于PAPR是隨機(jī)的，因此通常采用互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function，CCDF)來(lái)衡量信號(hào)PAPR的分布情況，也就是該系統(tǒng)的PAPR性能?；パa(bǔ)累積分布函數(shù)的定義為:

式中:N為OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù);PAPR0為某一確定的PAPR值。其物理含義是計(jì)算PAPR超過(guò)某一門限值PAPR0的概率。顯然CCDF值越小的系統(tǒng)其PAPR的性能就越好。

這里分別將傳統(tǒng)SLM、文獻(xiàn)[12]中提出的SLM算法以及筆者所提出的低復(fù)雜度SLM算法對(duì)PAPR的抑制效果進(jìn)行比較。仿真參數(shù)的設(shè)定如表1所示。

表1 抑制峰均比算法的Matlab仿真參數(shù)

圖3為傳統(tǒng)SLM和低復(fù)雜度SLM分別在K=6、8時(shí)的PAPR抑制結(jié)果曲線。同時(shí)經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使當(dāng)傳統(tǒng)SLM的路數(shù)分別擴(kuò)展到K=17、30時(shí)，PAPR抑制效果還是不如低復(fù)雜度SLM分別在K=6、8時(shí)的情況。為了便于在兩者的算法復(fù)雜度上做一個(gè)比較，將這兩種情況的PAPR曲線也表示在圖3上。

圖3 子載波數(shù)N=256時(shí)，傳統(tǒng)SLM和低復(fù)雜度SLM抑制PAPR仿真結(jié)果

一個(gè)N點(diǎn)的IFFT運(yùn)算需要N/2 lb N次乘法和N lb N次加法[13]。傳統(tǒng)SLM發(fā)射端輸出K路信號(hào)時(shí)需要K個(gè)IFFT，因此總共需要(KN/2)lb N次乘法和KN lb N次加法。筆者所討論的低復(fù)雜度SLM算法先使用圓周移位來(lái)產(chǎn)生K路信號(hào)，需要(K－1)N+(N/2)lb N次乘法和(K－1)N+N lb N次加法，然后再?gòu)倪@K路信號(hào)中產(chǎn)生出2(K2－K)路信號(hào)，需要(K－1)N次乘法和2(K2－K)N次加法，因此總的計(jì)算量為2(K－1)N+

算法復(fù)雜度的改善通常采用計(jì)算復(fù)雜度減少率(computational complexity reduction ratio，CCRR)來(lái)進(jìn)行，其定義為:(N/2)lb N次乘法和(2K2－K－1)N+N lb N次加法。當(dāng)子載波數(shù)N=256時(shí)，這兩種SLM算法的計(jì)算量和CCRR如表2所示。

表2 子載波數(shù)N=256時(shí)，傳統(tǒng)SLM和低復(fù)雜度的SLM的計(jì)算量和CCRR

圖4為子載波數(shù)N=256時(shí)，文獻(xiàn)[12]中的SLM和低復(fù)雜度SLM分別在K=6、8時(shí)的PAPR抑制結(jié)果曲線。

圖4 子載波數(shù)N=256時(shí)，文獻(xiàn)[12]中的SLM和低復(fù)雜度SLM抑制PAPR仿真結(jié)果

由文獻(xiàn)[12]可知其SLM總的計(jì)算量為2N·(K－1)+(NK/2)lb N次乘法和N(K2－K)+NK lb N次加法。表3列出了文獻(xiàn)[12]中的SLM和低復(fù)雜度SLM在子載波數(shù)N=256時(shí)的計(jì)算量和CCRR。

表3 子載波數(shù)N=256時(shí)，文獻(xiàn)[12]中的SLM和低復(fù)雜度的SLM的計(jì)算量和CCRR

結(jié)合圖3、圖4、表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)SLM相比，低復(fù)雜度SLM不僅在抑制峰均比上取得了更好的效果，而且同時(shí)也減少了計(jì)算量。隨著K的增大，計(jì)算量上所體現(xiàn)出來(lái)的優(yōu)勢(shì)越明顯。與文獻(xiàn)[12]中的SLM算法相比，雖然當(dāng)K增大時(shí)，低復(fù)雜度SLM的加法數(shù)會(huì)略微大一些，但將乘法數(shù)也一同考慮進(jìn)去，低復(fù)雜度SLM的計(jì)算復(fù)雜度總體上更好一些。

4 結(jié)論

筆者針對(duì)傳統(tǒng)SLM算法計(jì)算量大、抑制能力有限這兩個(gè)不足之處，將原來(lái)的SLM原理結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種低復(fù)雜度高性能SLM算法，詳盡地闡明了它的原理結(jié)構(gòu)，最后給出了它與傳統(tǒng)SLM算法、其他SLM算法在抑制PAPR上的仿真結(jié)果以及各自在計(jì)算量上的比較。通過(guò)比較可以看出，筆者提出的算法無(wú)論在抑制效果還是在計(jì)算量上都具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，且隨著子載波數(shù)和路數(shù)的增加，它的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯。顯然，這種SLM新算法在一定程度上克服了原有算法的缺陷，具有良好的實(shí)用性。

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