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    基于小生境的菌群算法的改進(jìn)

    2012-08-01 12:50:32熹,周
    關(guān)鍵詞:優(yōu)化

    羅 熹,周 鑫

    (武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

    菌群優(yōu)化算法(bacterial foraging optimization,BFO)是2002年由KEVIN提出來的一種基于大腸桿菌覓食行為模型的新的群智能算法[1-2],它是一種簡單有效的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù),但是,基本BFO算法也存在精度不夠高、收斂速度不夠快的缺點(diǎn)。

    在生物學(xué)上小生境是指特定環(huán)境下的一種組織結(jié)構(gòu)。在自然界中,特征、形狀相似的物種往往相聚在一起,并在同類中交配繁衍后代。小生境技術(shù)將每一代個體劃分為若干類,在每個類中選出若干適應(yīng)度較大的個體作為優(yōu)秀代表組成一個群,再在種群中以及不同種群之間雜交、變異產(chǎn)生新一代個體群[3]。同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù)。加入了這種小生境技術(shù)的菌群優(yōu)化算法(NBFO)可以更好地保持解的多樣性,同時(shí)具有較高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度,特別適合于復(fù)雜多峰函數(shù)的優(yōu)化問題。

    1 菌群優(yōu)化算法

    菌群優(yōu)化算法只能指導(dǎo)優(yōu)化搜索,算法本身具備分布并行的尋優(yōu)能力、較好的全局搜索能力,具有對初值不敏感的特點(diǎn)。2002年,KEVIN通過大腸桿菌的覓食行為,提出了BFO算法,其定義菌群行為包括以下4個行為:趨向性行為,聚集行為,繁殖行為和遷徙行為。其中趨向性行為又包括兩個基本動作,即前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)[4-5]。

    假設(shè)要找到函數(shù)J(θ)的最小值,令j為趨向性行為的索引,k為繁殖行為的索引,l為遷徙行為的索引,并有如下變量假設(shè):p為搜索域的維數(shù);S為菌群總數(shù);Nc為趨向性行為總步數(shù);Ns為前進(jìn)長度;Nre為繁殖行為總步數(shù);Ned為遷徙行為總步數(shù);Ped為遷徙概率;C(i)為在隨機(jī)方向上進(jìn)行翻轉(zhuǎn)的步數(shù)。

    令 P(i,k,l)={θi(j,k,l)}為每個菌群 S 內(nèi)成員在第j次趨向性行為、第k次繁殖行為以及第l次遷徙行為時(shí)的位置。令 J(i,j,k,l)為第 i個細(xì)菌在 θi(j,k,l)∈?p位置時(shí)的成本。

    下面給出BFO算法的4種行為的數(shù)學(xué)表示:

    (1)趨向性行為。這個過程模擬了大腸桿菌的前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)動作。大腸桿菌以兩種方式進(jìn)行趨向:根據(jù)給出的方向前進(jìn)或進(jìn)行一定角度的翻轉(zhuǎn);或者在趨向的過程中交替進(jìn)行前進(jìn)和翻轉(zhuǎn)。根據(jù)以上假設(shè),趨向性的過程可以用式(1)表示:

    式中,Δ為隨機(jī)方向向量,元素值域?yàn)閇-1,1]。

    (2)聚集行為。聚集行為是指一群大腸桿菌在受到外界刺激時(shí),會產(chǎn)生一種化學(xué)物質(zhì),幫助它們聚集成群,使得群體密度增加,以抵抗外界刺激。這個聚集成群的過程可由式(2)表示:

    式中:Jcc[θ,P(j,k,l)]為需要進(jìn)行最小化的目標(biāo)函數(shù),dattratant,ωattractant,hrepellant,ωrepellant分別為聚集系數(shù)和權(quán)重以及排斥系數(shù)和權(quán)重。

    (3)繁殖行為。具有最小健康值的細(xì)菌最終將死掉,而更為健康的細(xì)菌則會生存下來,同時(shí)還會在同一個位置分裂成兩個相同的細(xì)胞,并進(jìn)行聚集等行為。

    (4)遷徙行為。由于逐漸或突然的環(huán)境因素的變化,細(xì)菌會離開原有的環(huán)境,而出現(xiàn)在搜索域中新的區(qū)域內(nèi)。在BFO算法中為了模仿這一行為,可以隨機(jī)選擇一小部分細(xì)菌,對它們的位置進(jìn)行隨機(jī)地重新賦值。

    BFO算法對每個細(xì)菌、每次循環(huán)過程都要進(jìn)行一次趨向性行為、聚集行為、繁殖行為和遷徙行為的運(yùn)算,其算法的復(fù)雜度為o(n4),顯然這樣的算法收斂性是比較低的。且在BFO算法中考慮到細(xì)菌處理環(huán)境變化的一個過程,某些細(xì)菌可能會消失,但忽略了一部分細(xì)菌轉(zhuǎn)移到其他地方可能導(dǎo)致原本的收斂點(diǎn)轉(zhuǎn)移,從而降低BFO算法的收斂效率。

    2 小生境及其與BFO算法的結(jié)合

    小生境方法的基本思想來源于生物在進(jìn)化過程中總是與自己相同的物種生活在一起的特點(diǎn)[6-8],反映到算法中就是使 BFO算法中的細(xì)菌個體在一個特定的生存環(huán)境中進(jìn)化,小生境BFO算法(NBFO)可以避免在進(jìn)化后期,適應(yīng)值高的個體大量繁殖而充滿整個群體。具體思想是:在每一代細(xì)菌進(jìn)化前,根據(jù)細(xì)菌之間的距離找到每個細(xì)菌小生境子的種群,每個小生境子種群由距離相似的個體組成,然后由BFO算法更新。進(jìn)化論中小生境概念是指生物在特定環(huán)境下的生存環(huán)境。其中“人以群分,物以類聚”反映了自然的進(jìn)化過程,同種生物之間存在著優(yōu)秀個體,不同生物之間存在著互相競爭和信息交換。“資源共享”體現(xiàn)在特定環(huán)境中共同生存的同種生物分享有限資源,互相協(xié)調(diào)達(dá)到共同進(jìn)化。

    小生境粒子群算法主要分為兩個階段:①小生境技術(shù)首先根據(jù)細(xì)菌之間的距離找到每個例子的小生境群體,然后利用菌群優(yōu)化算法在每個小生境群體中進(jìn)行位置和適應(yīng)值的更新,其中菌群的群體最優(yōu)值在該小生境群體中起作用;②對于更新后的群體,根據(jù)細(xì)菌間的距離,利用共享機(jī)制提高細(xì)菌的適應(yīng)度,利用懲罰函數(shù)懲罰適應(yīng)度低的個體,保留每個粒子群的最優(yōu)個體,直到滿足終止條件。

    2.1 小生境群體的劃分

    對于細(xì)菌 θi(j,k,l)=(θi1,θi2,…,θip),i=1,2,…,S,它的小生境群體是計(jì)算該細(xì)菌與其他細(xì)菌之間的范數(shù)。

    對于給定限制參數(shù) σ0,如果 dik<σ0,k=1,2,…,S,則該個體加入到該小生境群體θig,這里范數(shù)一般對于實(shí)值函數(shù)取為歐式距離。

    2.2 細(xì)菌間的共享函數(shù)

    細(xì)菌i與細(xì)菌j之間的共享函數(shù)為:

    式中,λ為控制共享函數(shù)形狀的參數(shù)。

    2.3 適應(yīng)值函數(shù)的更新

    2.4 具體的算法流程

    (2)按下列步驟確定小生境種群個體:①置i=1;②按照范數(shù)定義計(jì)算兩個細(xì)菌之間的距離;③根據(jù) dik<σ0,k=i,i+1,…,N,確定小生境群 θig,gi為θig的元素個數(shù),其中σ0依據(jù)問題NFP而定。

    (3)按照菌群優(yōu)化算法對小生境群體進(jìn)行速度和適應(yīng)度更新:①初始化菌群算法各種行為的次數(shù)以及相應(yīng)的參數(shù);②按照菌群算法的趨向性行為更新各種細(xì)菌的位置、速度以及運(yùn)動方向。其中群體最優(yōu)值為小生境群體的最優(yōu)值,不再是整個群體的最優(yōu)值;③檢查條件,對于更新后的個

    式中體 θi(j+1,k,l)按照式(1)對 θi(j,k,l)中的第 i個細(xì)菌進(jìn)行速度和位置的更新,得到個體的更新適應(yīng)度;④細(xì)菌完成繁殖行為和遷徙行為;⑤利用更新適應(yīng)度 J'(i,j,k,l)及懲罰函數(shù) Penalty對該子群中低適應(yīng)度的細(xì)菌進(jìn)行懲罰,即當(dāng) θj,θk∈Mgi,‖xj-xk‖ <L,L <σ 時(shí),比較兩個細(xì)菌間的距離,并對其中適應(yīng)度較低的細(xì)菌進(jìn)行懲罰:Jmin(θj,θk)=Penalty,j,l=i,i+1,…,i+gi+1;⑥當(dāng) i+gi<N,置 i←i+pi,返回步驟②,否則,進(jìn)入下一步。

    (4)計(jì)算每個細(xì)菌的適應(yīng)值,保留最優(yōu)的適應(yīng)值和個體,檢查是否達(dá)到優(yōu)化條件,如果達(dá)到誤差精度,則結(jié)束,然后進(jìn)入下一個細(xì)菌的小生境進(jìn)行優(yōu)化。

    (5)若沒有最優(yōu)值,則將每一個細(xì)菌的小生境群體保留的最優(yōu)個體組合成新的群體空間,并重復(fù)步驟(2)。

    上述方法通過利用細(xì)菌間的距離劃分每個例子的小生境群體,然后在小生境群體內(nèi)利用菌群算法的進(jìn)化機(jī)理對群體內(nèi)的每個細(xì)菌進(jìn)行更新。對更新后的群體,利用共享機(jī)制算法更新適應(yīng)值,對于適應(yīng)值最低的例子利用懲罰函數(shù)進(jìn)行懲罰。

    3 小生境菌群算法的性能測試

    NBFO算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。為了驗(yàn)證算法NBFO的有效性,將該算法用于優(yōu)化測試函數(shù) Shubert進(jìn)行測試[9]:

    Shubert函數(shù)是極為困難的多峰值函數(shù),函數(shù)在定義域 x,y∈(-10,10)上有760個局部極小值點(diǎn),其中只有一個(-1.425 13,-0.800 32)為全局最小,最小值為-186.730 90。該函數(shù)極容易陷入局部極小值-186.340 00[10]。因此該函數(shù)僅含一個取最小值的解,Shubert函數(shù)在-10≤x,y≤10的函數(shù)圖像如圖1所示。NBFO算法尋找其最小值時(shí)的適應(yīng)值曲線和BFO適應(yīng)值曲線的比較如圖2所示。

    從圖1可以發(fā)現(xiàn)NBFO算法在運(yùn)行完畢之后所產(chǎn)生的細(xì)菌盡可能地聚攏在某幾個最優(yōu)值的點(diǎn)上,而從圖2則可以發(fā)現(xiàn)NBFO在迭代到第2代時(shí)就已收斂到函數(shù)的最小值附近,然后菌群的最小值再產(chǎn)生微小的變化,并不斷向最小值逼近。

    表1 NBFO算法參數(shù)設(shè)置

    圖1 Shubert函數(shù)NBFO算法細(xì)菌的最終分布位置

    圖2 BFO與NBFO函數(shù)迭代收斂圖

    表2給出了計(jì)算20次Shubert函數(shù)最小值時(shí),BFO算法和NBFO算法的比較,由表2可知,原始BFO算法雖然沒有陷入局部極小值-186.340 00,但由于全局尋優(yōu)能力的不足,往往陷入了其他的局部極小值中,計(jì)算結(jié)果在-186.705 00左右波動。而NBFO的算法不僅可以收斂到最小極值點(diǎn),同時(shí)運(yùn)算的方差也遠(yuǎn)小于BFO。

    表2 BFO與NBFO在Shubert函數(shù)上的測試結(jié)果(σ0=7)

    表3則給出了BFO算法和NBFO算法在其他測試函數(shù)中的表現(xiàn),并用平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,評價(jià)了BFO和NBFO的優(yōu)劣。由表3可知,NBFO具有絕對的優(yōu)勢,能獲得較好的解,收斂成功率高。但是,在實(shí)際計(jì)算過程中,由于NBFO的小生境技術(shù)導(dǎo)致了NBFO的時(shí)間代價(jià)相對稍高。

    表3 多個優(yōu)化函數(shù)測試表

    4 結(jié)論

    將進(jìn)化論中的小生境技術(shù)與菌群優(yōu)化算法結(jié)合,提出了小生境菌群算法,該算法在原菌群算法的基礎(chǔ)上引入了共享機(jī)制,對菌群進(jìn)行群聚分類,在經(jīng)過BFO算法的演化后提取出適應(yīng)度較高的細(xì)菌,組成下一代菌群進(jìn)行迭代。該算法克服了菌群算法收斂效率低,容易收斂到其他極值點(diǎn)的問題。用Shubert函數(shù)驗(yàn)證了該算法的性能,并與原算法進(jìn)行了比較,通過更多的優(yōu)化函數(shù)(Rosenbrock、Rastrigin和Ackley)說明了該算法可以獲得較好的解,極大地提高了收斂成功率。雖然該算法在原有算法的基礎(chǔ)上增加了群聚的過程,但是由于每次挑出了適應(yīng)度較大的細(xì)菌組成新的下一代菌群進(jìn)行迭代,有效地減少了循環(huán)迭代的次數(shù),在提高收斂率的情況下,付出的時(shí)間代價(jià)相對較小。

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