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    基于CSG體的投影包圍盒加速算法研究

    2012-08-01 12:50:22陸濟(jì)湘唐雙平嚴(yán)曉鳳
    關(guān)鍵詞:效率

    陸濟(jì)湘,唐雙平,嚴(yán)曉鳳

    (武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北 武漢 430070)

    在基本的光線跟蹤算法中,每一條射線都要和場(chǎng)景中的所有物體求交,然后再對(duì)所給的求交數(shù)據(jù)進(jìn)行分析排序,這是一個(gè)重復(fù)迭代的過(guò)程,需要對(duì)大量的光線進(jìn)行一遍又一遍同樣的操作[1]。而對(duì)于復(fù)雜環(huán)境的場(chǎng)景,這種簡(jiǎn)單的處理渲染效率很低。為了提高渲染效率,需要對(duì)光線跟蹤算法進(jìn)行加速,加速技術(shù)主要包括以下幾個(gè)方面:提高求交速度、減少求交次數(shù)、減少光線跟蹤條數(shù)和采用并行計(jì)算等。提高求交速度的算法在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中已經(jīng)發(fā)展得較為成熟;而減少光線跟蹤條數(shù)會(huì)降低圖形的渲染質(zhì)量;采用并行計(jì)算則需要硬件的支持。因此,現(xiàn)在的研究重點(diǎn)在減少求交次數(shù)。為減少求交次數(shù),在光線跟蹤中可采用包圍盒技術(shù)[2-5]。包圍盒技術(shù)是加速光線跟蹤的基本方法之一,其基本思想是用一些簡(jiǎn)單的包圍盒(如球面、長(zhǎng)方體)將復(fù)雜景物包圍起來(lái),求交的光線首先與包圍盒進(jìn)行求交測(cè)試,若相交,則光線再與景物求交,否則光線與景物必?zé)o交[6]。簡(jiǎn)單的包圍盒技術(shù)效率并不高,因?yàn)楸桓櫟墓饩€必須與場(chǎng)景中每一個(gè)景物的包圍盒進(jìn)行求交測(cè)試。

    由于包圍盒形狀簡(jiǎn)單(一般是長(zhǎng)方體),在三維空間中不能緊密的包圍景物;景物之間也有空隙,且包圍盒是將整個(gè)場(chǎng)景都包裹,這就造成了大量的無(wú)效求交測(cè)試。為了進(jìn)一步提高求交效率,筆者提出了一種新的包圍盒,即投影包圍盒技術(shù)。

    投影包圍盒是指場(chǎng)景中的物體投影在屏幕上一塊包裹物體的矩形區(qū)域,即將三維的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維數(shù)據(jù)。這樣,在減少數(shù)據(jù)分析量的同時(shí),光線跟蹤也不用對(duì)整個(gè)屏幕進(jìn)行迭代,只需要對(duì)投影在屏幕的區(qū)域進(jìn)行迭代,從而縮短渲染的時(shí)間。構(gòu)造實(shí)體幾何(CSG)的布爾操作(交,并,差)是CSG的核心內(nèi)容。對(duì)于基于CSG的投影包圍盒,需要在預(yù)處理階段掃描CSG物體對(duì)應(yīng)的樹(shù),在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處對(duì)物體進(jìn)行布爾操作,構(gòu)建CSG體的投影包圍盒。

    1 CSG體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    構(gòu)造實(shí)體幾何(CSG)是由基本的幾何形體通過(guò)布爾操作構(gòu)造的,這些基本的形體包括正方體、圓柱體、球和圓錐體等。這些形體之間可以進(jìn)行幾何變換和布爾操作。利用二叉樹(shù)將這些形體保存起來(lái),構(gòu)造一棵CSG樹(shù),可以顯著減少對(duì)場(chǎng)景中物體進(jìn)行排序的時(shí)間[7]。通過(guò)二叉樹(shù)來(lái)表示CSG體的信息,如圖1所示。

    構(gòu)造CSG樹(shù)時(shí),葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于基本的幾何形體,非葉節(jié)點(diǎn)則對(duì)應(yīng)于布爾操作。葉節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)果描述如下:

    由于布爾體沒(méi)有自己的仿射變換,而在SDL文件中,沒(méi)有經(jīng)過(guò)仿射變換的是默認(rèn)方式的形體,如正方體,默認(rèn)邊長(zhǎng)為1,圖1中的A是正方體經(jīng)過(guò)了幾何變換后得到的,因此要將幾何變換保存在節(jié)點(diǎn)中,對(duì)于圖1的CSG樹(shù),可將幾何變換寫(xiě)入節(jié)點(diǎn)中,即葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是幾何變換后的形體,如圖2所示(T表示幾何變換)。

    圖1 CSG樹(shù)

    圖2 幾何變換后的形體示意圖

    保持節(jié)點(diǎn)中的顯式變換,可以在CSG體被構(gòu)建后,通過(guò)單獨(dú)使用樹(shù)中的一個(gè)變換來(lái)調(diào)整形狀,而這也為尋找布爾體的更緊致的包圍盒提供了可能。

    2 投影包圍盒算法設(shè)計(jì)

    2.1 點(diǎn)束的采集

    CSG體的投影包圍盒要求在預(yù)處理階段為每個(gè)物體求投影包圍盒,并且把它與對(duì)應(yīng)的物體存儲(chǔ)起來(lái),因此必須在預(yù)處理階段為場(chǎng)景中的所有物體構(gòu)建點(diǎn)束[8-10]。由于CSG體是由基本的形體通過(guò)布爾操作完成的,因此在預(yù)處理階段為基本的形體建立點(diǎn)束。長(zhǎng)方體和平面的點(diǎn)束可以直接采用頂點(diǎn),而對(duì)于球體和其他的形體則用一個(gè)緊緊包裹這些形體的多面體,點(diǎn)束就是多面體的頂點(diǎn)[11]。如球體采用一個(gè)20面體來(lái)包裹它,頂點(diǎn)則在離球心大約1.26倍半徑的地方。

    2.2 投影包圍盒的建立

    通過(guò)上述方法建立的點(diǎn)束,可以快速地建立投影包圍盒。當(dāng)然,這種情況下所求的投影包圍盒的坐標(biāo)是在OpenGL下的坐標(biāo),因此要將點(diǎn)束轉(zhuǎn)化為屏幕坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。投影包圍盒主要記錄4個(gè)坐標(biāo)信息,即屏幕上矩形區(qū)域的{left,right,top,bottom},點(diǎn)束中的每個(gè)點(diǎn)都投影到所對(duì)應(yīng)的屏幕上,如圖3所示。

    圖3 點(diǎn)束投影示意圖

    偽代碼如下:

    2.3 創(chuàng)建CSG體的投影包圍盒

    利用上述方法可以實(shí)現(xiàn)物體投影包圍盒的創(chuàng)建,同時(shí)一個(gè)CSG體的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的投影包圍盒的構(gòu)建與其長(zhǎng)方體包圍盒的構(gòu)建相同。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的投影包圍盒由其左右子樹(shù)的投影包圍盒組成。用P(object)來(lái)表示object的投影包圍盒,則有如下表示:

    并集:P(L∪R)=P(P(L)∪P(R))

    差集:P(L∩R)=P(L)∩P(R)

    交集:P(L-R)=P(L)

    以CSG體交集為例,則CSG差集的投影包圍盒的 4 個(gè)坐標(biāo)信息{left,top,right,bottom}如下:

    3 實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證筆者提出算法的有效性,利用VC++6.0和OpenGL對(duì)圖形庫(kù)進(jìn)行了交、并、差3種布爾操作。比較基于光線跟蹤下,CSG體在未使用投影包圍盒和使用投影包圍盒的時(shí)間,所得到的結(jié)果是:投影包圍盒可以快速提高CSG體的渲染時(shí)間。

    (1)CSG體并集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較如圖4所示。場(chǎng)景中的物體是由兩個(gè)圓柱的并操作而來(lái)的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以觀察到:使用投影包圍盒,渲染的時(shí)間從原來(lái)的2 891 μs減少到359 μs,時(shí)間縮短至原來(lái)的大約1/8,渲染效率有了很大的提高。

    圖4 CSG體并集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較

    (2)CSG體差集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較如圖5所示。場(chǎng)景中的物體是通過(guò)兩個(gè)半徑不相等的半球做差運(yùn)算而來(lái)的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn):CGS體原來(lái)的渲染時(shí)間是現(xiàn)在的大約8.4倍,渲染效率同樣也有很大的提高。

    圖5 CSG體差集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較

    (3)CSG體交集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較如圖6所示。場(chǎng)景中的物體是通過(guò)3個(gè)圓柱體做布爾操作的交集運(yùn)算而得到的。對(duì)比兩個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)渲染效率提高了10倍。

    圖6 CSG體交集運(yùn)算在兩種情況下的時(shí)間比較

    對(duì)CSG體的3種布爾操作,通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),在運(yùn)用光線跟蹤的投影包圍盒算法時(shí),場(chǎng)景的渲染效率可提高8~10倍。結(jié)合以上的分析,筆者設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于CSG體的投影包圍盒加速算法。獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)配置為酷睿雙核,2.21 GHz,512 DDR內(nèi)存,屏幕分辨率為1 024×768,光源為點(diǎn)光源與環(huán)境光。

    4 結(jié)論

    光線跟蹤是建立CSG體的重要技術(shù),提高光線跟蹤算法效率是研究的重點(diǎn)之一。筆者采用投影包圍盒算法,并結(jié)合CSG體中的布爾操作來(lái)實(shí)現(xiàn)和提高光線跟蹤的渲染效率。實(shí)驗(yàn)表明,該算法能夠?qū)SG體的渲染效率提高8~10倍。

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