爆破震動(dòng)頻率對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

明鋒，祝文化，李東慶

(1.中國(guó)科學(xué)院 寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州，730000;2.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院, 湖北 武漢，430070)

爆破振動(dòng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響主要體現(xiàn)在兩方面：一是導(dǎo)致巖體結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)降低；二是使坡體整體下滑力增大，可能導(dǎo)致邊坡動(dòng)力失穩(wěn)[1]。巖質(zhì)高邊坡在開挖爆破作用下的穩(wěn)定性分析是個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題, 也是一個(gè)急待深入研究的領(lǐng)域。目前，對(duì)爆破荷載作用下邊坡穩(wěn)定性影響的研究較多。劉佳等[2]分析了地質(zhì)背景、邊坡結(jié)構(gòu)類型、地形地貌、震源位置等因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。舒大強(qiáng)等[3]在對(duì)高邊坡多方案的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出了一套計(jì)算爆破震動(dòng)荷載和分析爆破地震對(duì)高邊坡穩(wěn)定影響程度的近似方法。譚文輝等[4]探討了高邊坡的動(dòng)力特性和爆破震動(dòng)加速度的分布規(guī)律。在邊坡安全評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，Ling等[5]用擬靜力的方法評(píng)價(jià)巖體邊坡在地震激勵(lì)及爆破振動(dòng)作用下的穩(wěn)定性；劉漢龍等[6]提出用最小平均安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)；張建海等[7-8]提出用邊坡動(dòng)力安全系數(shù)時(shí)程中的最小安全系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。陳玲玲等[9]簡(jiǎn)述了巖質(zhì)陡高邊坡地震動(dòng)力響應(yīng)分析的基本原理與計(jì)算方法，建立了評(píng)價(jià)穩(wěn)定性的計(jì)算公式。宋光明等[10]提出了一種基于邊坡振動(dòng)幅頻特性的自振頻率求算方法，并由實(shí)例驗(yàn)證了該方法。秋仁東等[11]研究了坡高、坡角及下覆巖層的彈性模量對(duì)巖質(zhì)邊坡自振周期的影響。徐繼言等[12]研究了坡高、坡角、彈性模量及泊松比對(duì)邊坡自振周期的影響, 建立了邊坡自振周期的估算公式。在2002年意大利的莫利塞地震中發(fā)現(xiàn)，震害較重建筑的自振頻率與地震波的卓越頻率相近[13]。目前，多采用擬靜力法和有限單元法計(jì)算邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。這兩者都沒(méi)有考慮爆破振動(dòng)頻率、材料的動(dòng)力性質(zhì)和阻尼性質(zhì)等因素的影響[14-16]。由于開挖卸荷，邊坡應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了重分布。在爆破荷載的強(qiáng)烈震動(dòng)作用下，很有可能引發(fā)滑坡、崩塌等現(xiàn)象。因此，研究爆破震動(dòng)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，對(duì)邊坡穩(wěn)定性更具有現(xiàn)實(shí)意義。本文作者通過(guò)求解邊坡自振頻率的方法，調(diào)整輸入荷載的頻率，采用動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)程分析方法，研究了在爆破荷載作用下的邊坡穩(wěn)定性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 邊坡振動(dòng)的力學(xué)模型

巖質(zhì)邊坡受到爆破地震波作用而產(chǎn)生的振動(dòng)形態(tài)十分復(fù)雜, 為了簡(jiǎn)化分析和減少計(jì)算量，對(duì)邊坡及爆破震動(dòng)進(jìn)行一些基本假設(shè)[10]：

(1)將邊坡視為各向同性的均質(zhì)體。

(2)將爆破震動(dòng)視為一種簡(jiǎn)諧震動(dòng)波。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，在爆破震動(dòng)的短時(shí)作用力P(t)的作用下，任意時(shí)刻t，邊坡體系在地震動(dòng)時(shí)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m為巖體單元的質(zhì)量；c為黏滯阻尼系數(shù)；k為巖體單元之間的彈性剛度；P(t)為爆破震動(dòng)的短時(shí)持續(xù)作用力。

式中：ζ為阻尼比；γ為頻率比；振幅，α為作用力的最大振幅，

邊坡在振動(dòng)過(guò)程中存在自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)。在阻尼作用下，自由振動(dòng)部分很快消失，只剩下受迫振動(dòng)部分，從而可以得到其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

根據(jù)式(3)，在不同的阻尼比下，振幅X同頻率比γ的關(guān)系曲線如圖1所示。從圖1可以看出：當(dāng)γ接近于1時(shí)，振幅X迅速增大；當(dāng)γ大于1時(shí)，振幅X迅速減??；在γ=1處達(dá)到最大，即產(chǎn)生了共振現(xiàn)象。

圖1 頻譜特征曲線Fig.1 Amplitude-frequency characteristic curves

1.2 基于時(shí)程法的Sarma法

基于時(shí)程分析的Sarma法，考慮了爆破過(guò)程中條塊還受到水平爆破震動(dòng)慣性力FXi和豎直爆破震動(dòng)慣性力FYi的作用，將該慣性力引入極限平衡計(jì)算[15]。將現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)速度作用于模型，可求得不同位置的加速度。通過(guò)條分法確定各條塊質(zhì)量后，根據(jù)牛頓第二定律，則可求得條塊上作用的水平、豎直向爆破震動(dòng)慣性力FXi和FYi。為簡(jiǎn)化計(jì)算，施加在各個(gè)條塊上爆破加速度，均以該條塊形心處的加速度為準(zhǔn)。求得爆破震動(dòng)慣性力之后，結(jié)合塊體極限平衡分析方法中的Sarma法, 即可求得對(duì)應(yīng)于該時(shí)刻邊坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)。

2 工程概況

以南水北調(diào)中線段某渠道開挖為例，該渠道為挖方段，挖方深度一般為16.5～27 m，最大挖深為40 m左右。一級(jí)～四級(jí)邊坡系數(shù)均為1:0.4，五級(jí)坡邊坡系數(shù)為1:0.7，一級(jí)馬道以上每增高8 m設(shè)一級(jí)馬道，馬道寬2 m。巖性主要為奧陶系灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r；局部地段上覆第四系黃土狀壤土和粉質(zhì)壤土，單層厚度一般為2～4 m?；?guī)r裂隙較發(fā)育，發(fā)育規(guī)律性差，部分地方已形成溶洞。裂隙面粗糙，多為方解石追蹤充填。上部1～3 m灰?guī)r多為強(qiáng)風(fēng)化，巖體較破碎；下部灰?guī)r為弱～微風(fēng)化，巖體相對(duì)完整。

3 數(shù)值模擬

3.1 建立有限元模型

邊坡是處于一定地質(zhì)條件環(huán)境中的地質(zhì)體，影響其振動(dòng)特性的因素十分復(fù)雜[16]。根據(jù)前面對(duì)計(jì)算模型的簡(jiǎn)化假設(shè)，將邊坡模型簡(jiǎn)化為均質(zhì)巖質(zhì)邊坡。巖體的力學(xué)參數(shù)見表1，邊坡有限元模型圖見圖2。

表1 巖體的物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physics mechanics parameters of rock

圖2 邊坡的有限元模型Fig.2 Finite element model of slope

3.2 條塊劃分

在目前的邊坡分析方法中，由于不確定滑面的位置，只能做一些假設(shè)，并利用有限元軟件，采用二分法進(jìn)行強(qiáng)度折減，并以塑性區(qū)貫通為判斷依據(jù)，求得滑面的位置(圖3)。

根據(jù)邊坡靜力分析求出的邊坡的潛在滑移面，對(duì)潛在滑體進(jìn)行條塊的劃分，滑體共劃分為10個(gè)垂直條塊(圖4)。為了避免段位間的疊加，本次選取單段實(shí)測(cè)爆破的振動(dòng)曲線。在荷載幅值不變的情況下，改變爆破頻率，荷載形式及作用位置見圖4。選擇條塊2，4，6，8，10的形心處作為A，B，C，D，E監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

圖3 邊坡潛在滑移面Fig.3 Potential sliding surface of slope

圖4 邊坡滑體條塊劃分Fig.4 Divide land slope into strip

3.3 模態(tài)分析

在ANSYS的模態(tài)分析中包含了多種模態(tài)提取方法，由于邊坡的振動(dòng)特性取決于其低階頻率及振型，因此本文采用子空間法(Subspace)提取了其前4階固有頻率及振型。

從圖5可以看出：水平向地震作用時(shí)會(huì)激發(fā)邊坡的第2階振型，垂直向地震作用時(shí)會(huì)激發(fā)邊坡的第4階振型。

表2 邊坡固有頻率Table2 Natural frequency of slope Hz

圖5 前4階振型圖Fig.5 First 4-order vibration shapes of slope

3.4 諧響應(yīng)分析

在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，利用ANSYS的諧響應(yīng)分析模塊對(duì)邊坡進(jìn)行共振響應(yīng)分析。在邊坡模型上輸入最大值為17.5 cm/s速度簡(jiǎn)諧波進(jìn)行激振，加載方向垂直于坡面(圖4)，加載頻率為0～40 Hz，采用完全法對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，位移、應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分別如圖6～9所示。

從圖6和7中可以看出：水平向位移主要是在第2階固有頻率處達(dá)到最大。越靠近臨空面水平向位移越大，而且在邊坡坡腰處達(dá)到最大。垂直地震作用時(shí)會(huì)激發(fā)邊坡的第4階振型(垂直振動(dòng))，在第4階固有頻率處產(chǎn)生共振現(xiàn)象，其他頻率的地震波作用時(shí)則不會(huì)發(fā)生共振。

圖6 不同測(cè)點(diǎn)水平位移頻響曲線Fig.6 Frequency response curves of horizontal displacement for different dots of slope

圖7 不同測(cè)點(diǎn)垂直位移頻響曲線Fig.7 Frequency response curves of vertical displacement for different dots of slope

圖8 不同測(cè)點(diǎn)水平應(yīng)力頻響曲線Fig.8 Frequency response curves of horizontal stress for different dots of slope

從圖8和9可知，應(yīng)力分析結(jié)果與位移分析結(jié)果相一致。

3.5 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)諧響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果，輸入頻率為14.815 Hz的荷載，其他條件與譜分析一樣，采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊進(jìn)行計(jì)算。選擇A，C，E監(jiān)測(cè)點(diǎn)，從位移、速度、及動(dòng)態(tài)安全系數(shù)方面分析不同頻率爆破荷載作用下邊坡的動(dòng)力響應(yīng)特征。

圖9 不同測(cè)點(diǎn)垂直應(yīng)力頻響曲線Fig.9 Frequency response curves of vertical stress for different dots of slope

3.5.1 速度時(shí)程曲線分析

不同測(cè)點(diǎn)水平和垂直速度時(shí)程曲線如圖10和11所示。從圖10和11可知：速度時(shí)程曲線，水平速度普遍要比垂直速度大，這與前面所得到的當(dāng)固有頻率為14.815 Hz時(shí)引起水平共振現(xiàn)象的結(jié)論相一致。隨著距離的增加，水平、垂直速度均在衰減。

3.5.2 位移時(shí)程曲線分析

不同測(cè)點(diǎn)水平和垂直位移時(shí)程曲線如圖12和13所示。從圖12和13可知：邊坡在共振時(shí)也存在放大效應(yīng)，坡頂位移大于坡角位移，坡腰處的位移最大，說(shuō)明邊坡最容易引起破壞的部位在坡腰。水平向位移和豎直向位移均達(dá)到最大值。

圖10 不同測(cè)點(diǎn)水平速度時(shí)程曲線Fig.10 Time-history curves of horizontal speed for different dots

圖11 不同測(cè)點(diǎn)垂直速度時(shí)程曲線Fig.11 Time-history curves of vertical speed for different dots

圖12 不同測(cè)點(diǎn)水平位移時(shí)程曲線Fig.12 Time-history curves of horizontal displacement for different dots

圖13 不同測(cè)點(diǎn)垂直位移時(shí)程曲線Fig.13 Time-history curves of vertical displacement for different dots

3.5.3 動(dòng)態(tài)安全系數(shù)時(shí)程曲線分析

根據(jù)最大單響藥量為85 kg時(shí)測(cè)得的爆破震動(dòng)曲線，計(jì)算了爆破震動(dòng)主頻分別為10.022 Hz，14.815 Hz，21.280 Hz時(shí)的3種工況，提取各工況條塊形心處的加速度時(shí)程曲線。根據(jù)Sarma法原理，邊坡動(dòng)力穩(wěn)性安全系數(shù)時(shí)程曲線如圖14所示。

圖14 安全系數(shù)時(shí)程曲線Fig.14 Time-history curves of safety coefficient

從圖14可以看出：隨著頻率的增加，安全系數(shù)的最小值在提高。安全系數(shù)在靜力安全系數(shù)附近振蕩，這是由爆破地震波的相變作用引起的。由于爆破作用對(duì)安全系數(shù)的影響較為短暫，安全系數(shù)在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間振蕩后，最終仍與天然狀態(tài)下的安全系數(shù)相接近。

3.6 頻率對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

由前面的計(jì)算結(jié)果可以得到爆破主頻與邊坡穩(wěn)定性的關(guān)系。爆破頻率可由下式計(jì)算[17]：

式中：f為頻率；Q為最大一段藥量；R為爆心距；K，β為場(chǎng)地系數(shù)，可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)確定。

結(jié)合南水北調(diào)工程某渠道爆破施工，利用實(shí)測(cè)的爆破震動(dòng)數(shù)據(jù)，通過(guò)回歸得到了K=168.4，β=-0.75，相關(guān)系數(shù)為0.92。由此得到了特定爆破條件下主頻的預(yù)測(cè)公式：

從式(5)可以看出：在傳播介質(zhì)及傳播距離不變的情況下，可以減小裝藥量來(lái)提高爆破主頻，這樣避免與邊坡固有頻率接近，提高邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論，利用達(dá)朗貝爾原理，構(gòu)建了爆破地震波作用下均質(zhì)邊坡的數(shù)學(xué)模型，該模型可用單自由度阻尼系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程來(lái)表示。

(2)通過(guò)模態(tài)分析，得到邊坡的固有頻率和振型。結(jié)合諧響應(yīng)分析結(jié)果，得到水平向地震作用時(shí)會(huì)激發(fā)邊坡的第2階振型(水平向振動(dòng))，垂直向地震作用時(shí)會(huì)激發(fā)邊坡的第4階振型(垂直向振動(dòng))，邊坡的振動(dòng)主要發(fā)生在坡面處。

(3)通過(guò)瞬態(tài)分析，得到邊坡表面振動(dòng)速度、位移的分布情況。由于約束的原因，坡腰處的速度、位移最大，坡頂次之，坡腳最小。

(4)根據(jù)Sarma法原理，得到了邊坡在爆破地震波作用下的安全系數(shù)。不同頻率的波在邊坡產(chǎn)生的峰值加速度不同，因此安全系數(shù)的變化幅度有所不同。

(5)隨著頻率的增加，邊坡安全系數(shù)提高。在進(jìn)行爆破施工作業(yè)時(shí)，可采取適當(dāng)措施提高爆破地震波的主頻，這樣可以避免與邊坡固有頻率接近，達(dá)到提高邊坡穩(wěn)定性的目的。

[1]李育樞, 高廣運(yùn), 李天斌.偏壓隧道洞口邊坡地震動(dòng)力反應(yīng)及穩(wěn)定性分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào), 2006, 2(5): 738-743.LI Yu-shu, GAO Guang-yun, LI Tian-bin.Analysis of earthquake response and stability evaluation for transverse slope at secund tunnel portal[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2006, 2(5): 738-743.

[2]劉佳, 魯海, 崔穎輝, 等.邊坡穩(wěn)定性的動(dòng)力影響因素分析[J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 21(1): 90-94.LIU Jia, LU Hai, CUI Ying-hui, et al.Research on stability of slopes under dynamic forces[J].Journal of North China University of Technology, 2009, 21(1): 90-94.

[3]舒大強(qiáng), 何蘊(yùn)龍, 董振華.巖質(zhì)高邊坡開挖爆破震動(dòng)荷載及其對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響的研究[J].工程爆破, 1996, 2(4): 39-43.SHU Da-qiang, HE Yun-long, DONG Zhen-hua.Research on vibration load from excavation blasting and its influence on stability of rock high-slope[J].Engineering Blasting, 1996, 2(4):39-43.

[4]譚文輝, 喬蘭.爆破震動(dòng)對(duì)公路邊坡穩(wěn)定性影響的數(shù)值模擬[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2005, 24(增1): 4837-4842.TAN Wen-hui, QIAO Lan.Numerical simulation of blasting vibration on highway-slope stability[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(Supp1): 4837-4842.

[5]Ling H I, Cheng A H D.Rock sliding induced by seismic force[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1997, 34(6): 1021-1029.

[6]劉漢龍, 費(fèi)康, 高玉峰.邊坡地震穩(wěn)定性時(shí)程分析方法[J].巖土力學(xué), 2003, 24(4): 553-560.LIU Han-long, FEI Kang, GAO Yu-feng.Time history analysis method of slope seismic stability[J].Rock and Soil Mechanics,2003, 24(4): 553-560.

[7]張建海, 范景偉, 何江達(dá).用剛體彈簧元求解邊坡、壩基動(dòng)力安全系數(shù)[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 1999, 18(4): 387-391.ZHANG Jian-ha, FAN Jing-wei, HE Jiang-da.Dynamic safety evaluation of slopes or dam foundation using rigid body-spring element method[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(4): 387-391.

[8]薄景山, 徐國(guó)棟, 景立平.土邊坡地震反應(yīng)及其動(dòng)力穩(wěn)定性分析[J].地震工程與工程振動(dòng), 2001, 21(2): 117-120.BO Jing-shan, XU Guo-dong, JING Li-ping.Seismic response and dynamic stability analysis of soil slopes[J].Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2001, 21(2): 116-120.

[9]陳玲玲, 陳敏中, 錢勝國(guó).巖質(zhì)陡高邊坡地震動(dòng)力穩(wěn)定分析[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào), 2004, 21(1): 33-35.CHEN Ling-ling, CHEN Min-zhong, QIAN Sheng-guo.Stability analysis of high-steep rocky slope under earthquake loads[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2004,21(1): 33-35.

[10]宋光明, 史秀志, 張勁松, 等.利用爆破振動(dòng)觀測(cè)求解邊坡自振頻率[J].金屬礦山, 2001(3): 4-6.SONG Guang-ming, SHI Xiu-zhi, ZHANG Jin-song, et al.Working out the natural frequency of slope on the basis of blast vibration monitoring[J].Metal Mine, 2001(3): 4-6.

[11]秋仁東, 石玉成, 付長(zhǎng)華.高邊坡在水平動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律研究[J].世界地震工程, 2007, 23(2): 131-138.QIU Ren-dong, SHI Yu-cheng, FU Chang-hua.General laws of dynamic responses of the high slope under horizontal dynamic input[J].World Earthquake Engineering, 2007, 23(2): 131-138.

[12]徐繼言, 劉紅帥, 高山.均質(zhì)巖石邊坡自振周期及其估算方法研究[J].世界地震工程, 2009, 25(1): 64-69.XU Ji-yan, LIU Hong-shuai, GAO Shan.Study on natural period of homogeneous rock slope and its estimation method[J].World Earthquake Engineering, 2009, 25(1): 64-69.

[13]Mucciarelli M, Masi A, Gallipoli M R, et al.Analysis of RC building dynamic response and soil-building resonance based on data recorded during a damaging earthquake[J].Bulletin of the Seismological Society of America, 2004, 94(5): 1943-1953.

[14]劉紅帥, 薄景山, 耿冬青, 等.巖質(zhì)滑坡穩(wěn)定性有限元分析[J].巖土力學(xué), 2004, 25(11): 1786-1790.LIU Hong-shuai, BO Jing-shan, GENG Dong-qing, et al.Rock landslide stability analysis by finite element method[J].Rock and Soil Mechanics, 2004, 25 (11): 1786-1790.

[15]許紅濤, 盧文波, 周創(chuàng)兵, 等.基于時(shí)程分析的巖質(zhì)高邊坡開挖爆破動(dòng)力穩(wěn)定性計(jì)算方法[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2006,25(11): 2213-2219.XU Hong-tao, LU Wen-bo, ZHOU Chuang-bing, et al.Time history analysis method for evaluating dynamic stability of high rock slope under excavation blasting[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2006, 25(11): 2213-2219.

[16]祁生文, 伍法權(quán), 劉春玲, 等.地震邊坡穩(wěn)定性的工程地質(zhì)分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2004, 23(16): 2792-2797.QI Sheng-wen, WU Fa-quan, LIU Chun-ling, et a1.Engineering geology analysis on stability of slope under earthquake[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(16): 2792-2797.

[17]張立國(guó), 龔敏, 于亞倫.爆破振動(dòng)頻率預(yù)測(cè)及其回歸分析[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 24(2): 187-189.ZHANG Li-guo, GONG Min, YU Ya-lun.Forecast and regression analysis of blasting vibration frequency[J].Journal of Liaoning Technical University, 2005, 24(2): 187-189.