礦井通風(fēng)系統(tǒng)三維聯(lián)通巷道建模算法及其應(yīng)用

黃俊歆 ，王李管，熊書敏，田峰，陳建宏

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 湖南工學(xué)院 安全與環(huán)境工程系，湖南 衡陽，421001；3. 中鐵隧道勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司 第五設(shè)計(jì)分院，天津 300133)

巷道是礦井通風(fēng)系統(tǒng)圖中的主體元素，其空間位置關(guān)系復(fù)雜、縱橫交錯(cuò)，在二維圖形系統(tǒng)中無論是單線圖還是雙線圖都無法直觀地表現(xiàn)這種復(fù)雜的空間交錯(cuò)關(guān)系。但目前國(guó)內(nèi)外的礦井通風(fēng)系統(tǒng)三維建模技術(shù)均尚未成熟。最具代表性的產(chǎn)品為澳大利亞VENTSIM 公司開發(fā)的三維可視化礦井通風(fēng)仿真系統(tǒng)Ventsim Visual，但該軟件中三維巷道也僅是采用非聯(lián)通建模技術(shù)[1]。為了能夠區(qū)分出巷道之間空間層位關(guān)系，人們習(xí)慣用雙線表示礦井通風(fēng)系統(tǒng)的巷道。郝天軒等[2]介紹了利用ObjectARX在AutoCAD上進(jìn)行二次開發(fā)，并對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)單線圖逐一進(jìn)行偏移、打斷等操作，最終形成通風(fēng)系統(tǒng)雙線圖的方法，能夠較好的表現(xiàn)雙線巷道及其空間層位關(guān)系，但必須依賴AutoCAD軟件。李鋼等[3]提出礦井通風(fēng)系統(tǒng)可視化固定寬度巷道雙線處理，只能處理等寬度巷道的設(shè)計(jì)，且當(dāng)結(jié)點(diǎn)與多于3個(gè)巷道關(guān)聯(lián)時(shí)，計(jì)算復(fù)雜，難以編程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[4]提出自動(dòng)架橋法及假雙線法實(shí)現(xiàn)了通風(fēng)系統(tǒng)雙線圖的繪制，無需計(jì)算雙線坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)通風(fēng)系統(tǒng)雙線圖自動(dòng)繪制，但其消隱部分的渲染工作開銷非常大。本文作者在研究礦井通風(fēng)仿真系統(tǒng)三維可視化技術(shù)時(shí)，基于礦井通風(fēng)系統(tǒng)拓?fù)潢P(guān)系自動(dòng)建立和管理，在二維雙線巷道自動(dòng)生成算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種新的礦井通風(fēng)系統(tǒng)三維聯(lián)通巷道建模算法即多層閉合輪廓線聯(lián)合法(Combining multi-layer closed contour lines algorithm，CMCA)，該算法具有普適性、計(jì)算量小，執(zhí)行效率高等特點(diǎn)，能夠真實(shí)地表現(xiàn)巷道的幾何形態(tài)及其空間的復(fù)雜交錯(cuò)關(guān)系。該算法已應(yīng)用于DIMINE數(shù)字礦山系統(tǒng)的三維礦井通風(fēng)仿真模塊中[5-14]。

1 CMCA的基本原理

1.1 生成二維雙線巷道的基本原理

1.1.1 構(gòu)建拓?fù)潢P(guān)系圖

礦井通風(fēng)仿真系統(tǒng)中可以采用多種圖元表示通風(fēng)系統(tǒng)單線圖，如直線、多段線、圓、圓弧，橢圓、橢圓弧、NURBS曲線等[15]。為便于闡述，以多段線表示巷道為例進(jìn)行說明，對(duì)拓?fù)潢P(guān)系圖中各元素進(jìn)行定義。

定義1 節(jié)點(diǎn)。多段線的實(shí)交點(diǎn)和端點(diǎn)對(duì)應(yīng)于拓?fù)潢P(guān)系圖中的節(jié)點(diǎn)，以Ni表示節(jié)點(diǎn)；

定義2 有向弧。執(zhí)行打斷操作后的通風(fēng)系統(tǒng)單線圖中，每條多段線對(duì)應(yīng)于拓?fù)潢P(guān)系圖中的2條方向相反的有向弧，其中與多段線方向相同的有向弧稱為正向弧，以Ai表示；與多段線方向相反的則稱為反向弧，以Ai′表示；

定義3 入弧。拓?fù)潢P(guān)系圖中任一實(shí)節(jié)點(diǎn)Ni，所有以節(jié)點(diǎn)Ni為末節(jié)點(diǎn)的有向弧稱為節(jié)點(diǎn)Ni的入弧；

定義4 出弧。拓?fù)潢P(guān)系圖中任一實(shí)節(jié)點(diǎn)Ni，所有以節(jié)點(diǎn)Ni為始節(jié)點(diǎn)的有向弧稱為節(jié)點(diǎn)Ni的出弧；

以一簡(jiǎn)單角聯(lián)通風(fēng)系統(tǒng)圖為例生成拓?fù)潢P(guān)系圖如圖1所示。提取通風(fēng)系統(tǒng)單線圖中所有多段線，對(duì)其進(jìn)行求交操作，得到若干實(shí)交點(diǎn)，在這些交點(diǎn)處將所有多段線打斷。為便于闡述，將其正向弧及反向弧分開畫在圖1(a)及圖1(b)中，拓?fù)潢P(guān)系圖由圖1所示的節(jié)點(diǎn)、正向弧、反向弧組成，稱為節(jié)點(diǎn)—正向弧—反向弧拓?fù)潢P(guān)系圖。

1.1.2 最外層閉合輪廓線

生成雙線巷道的關(guān)鍵是提取通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中的閉合輪廓線。為正確生成通風(fēng)系統(tǒng)雙線巷道圖，必須嚴(yán)格遵守最外層閉合輪廓線優(yōu)先的搜索原則。

定義5 最外層閉合輪廓線。閉合輪廓線路徑經(jīng)某節(jié)點(diǎn)Ni的1條入弧進(jìn)入節(jié)點(diǎn)Ni，節(jié)點(diǎn)Ni有n條出弧，以該入弧為起點(diǎn)位置，繞節(jié)點(diǎn)Ni的沿逆時(shí)針方向進(jìn)行搜索，搜索到的第1條未選出弧即為最外層閉合輪廓線的有向弧路徑。閉合輪廓線的提取過程中每個(gè)節(jié)點(diǎn)處都作該處理，最終提取的閉合輪廓線即為最外層閉合輪廓線。

1.1.3 閉合輪廓線的提取

提取閉合輪廓線時(shí)可從任一節(jié)點(diǎn)開始，若當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的入弧為空，則可選擇該節(jié)點(diǎn)的任一出弧為閉合輪廓線的當(dāng)前有向弧。

嚴(yán)格遵守最外層閉合輪廓線優(yōu)先的原則，提取

圖1所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中的所有閉合輪廓線，提取過程如下。

步驟1 取節(jié)點(diǎn)N3為起始節(jié)點(diǎn)，此時(shí)節(jié)點(diǎn)N3有3條出弧A3，A4及A5′，由于此時(shí)初始時(shí)節(jié)點(diǎn)N3的入弧為空，則可選擇節(jié)點(diǎn)N3的任意1條出弧為閉合輪廓線的當(dāng)前有向弧，這里選擇A4，將A4加入閉合輪廓線鏈表中，同時(shí)將A4標(biāo)記為已選。

步驟2 正向弧A4的末節(jié)點(diǎn)為N4，節(jié)點(diǎn)N4有 3條未選出弧A6，A2′及A4′，以入弧A4為起點(diǎn)沿逆時(shí)針?biāo)阉鳎阉鞯降牡谝粭l出弧為A6，遵循最外層閉合輪廓線優(yōu)先的原則，選擇A6作為閉合輪廓線的當(dāng)前有向弧，將A6加入閉合輪廓線鏈表中，同時(shí)將A6標(biāo)記為已選。

步驟3 正向弧A6的末節(jié)點(diǎn)為N5，節(jié)點(diǎn)N5有 3條未選出弧A5，A7及A6′，以入弧A6為起點(diǎn)沿逆時(shí)針?biāo)阉?，搜索到的第一條出弧為A5，遵循最外層閉合輪廓線優(yōu)先的原則，選擇A5作為閉合輪廓線的當(dāng)前有向弧，將A6加入閉合輪廓線鏈表中，同時(shí)將A5標(biāo)記為已選。此時(shí)閉合輪廓線經(jīng)A5回到節(jié)點(diǎn)N3，完成一個(gè)閉合輪廓線的提取，閉合輪廓線如圖2(a)所示。

步驟4 任取一節(jié)點(diǎn)，這里仍選擇節(jié)點(diǎn)N3為下一閉合輪廓線的起始節(jié)點(diǎn)，此時(shí)N3只有2條出弧A3及A5′為未選。任取一出弧，這里選擇A3作為閉合輪廓線的當(dāng)前有向弧。同理，提取當(dāng)前閉合輪廓線為A3—A2—A4′，閉合輪廓線如圖2(b)所示。

步驟5 任取一節(jié)點(diǎn)作為下一閉合輪廓線的起始節(jié)點(diǎn)，此時(shí)任一節(jié)點(diǎn)均只有一條出弧為未選，所以惟一閉合輪廓線路徑提取為A1—A3′—A5′—A7—A7′—A6′—A2′—A1′。所有閉合輪廓線提取完畢。

圖1所示的通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)共可提取3個(gè)閉合輪廓線，如圖2所示。

1.1.4 閉合輪廓線的偏移

由于搜索算法采用逆時(shí)針?biāo)阉髟瓌t，故所有偏移操作采用右偏移方式，才能保證順、逆向閉合輪廓線分別向巷道中心線兩側(cè)偏移形成雙線巷道。上述3個(gè)閉合輪廓線分別向右偏移后所形成的雙線圖如圖 3所示。

圖2 提取閉合輪廓線Fig.2 Pick up closed contour lines

圖3 閉合輪廓線右偏移得到雙線巷道圖Fig.3 Double-line laneway graphic after right-offset

1.2 生成三維聯(lián)通巷道

生成三維聯(lián)通巷道的基本思想是：根據(jù)用戶輸入的生成精度，從巷道底部到頂部，插入若干與巷道底板平行的面，這些面與巷道相交形成一系列閉合輪廓線。將這些閉合輪廓線三角化，并合并所有三角網(wǎng)格來生成三維聯(lián)通巷道。

1.2.1 生成多層閉合輪廓線

以拱形巷道為例，其巷道斷面如圖 4(a)所示。從該斷面底部到頂部插入若干平面，與巷道斷面相交形成一系列交點(diǎn)，這些交點(diǎn)在相應(yīng)平面上到中心線間的距離為L(zhǎng)n(0≤n≤19)，即為該平面上閉合輪廓線的偏移距離，頂部閉合輪廓線退化成1條線。再根據(jù)上述生成二維雙線巷道的方法，逐層生成閉合輪廓線，所有閉合輪廓線的結(jié)果如圖4(b)所示。

1.2.2 巷道三維建模

采用上述生成二維雙線巷道的算法，對(duì)每一層生成一組閉合輪廓線。得到多層閉合輪廓線后，巷道三維建模問題就轉(zhuǎn)化成多邊形的三角剖分問題。

圖4 生成拱形巷道多層閉合輪廓線Fig.4 Closed contour lines of arch shape laneway

多邊形的三角剖分就是在不產(chǎn)生新頂點(diǎn)的條件下將平面多邊形劃分成一系列不相重疊的三角形[16]。多邊形三角剖分的算法很多，如 Gareym 等[17]提出的Sweep Line algorithm算法；Seidel[18]提出的Incremental Randomized算法等。這些算法較難擴(kuò)展到帶洞多邊形的情況。Incremental randomized算法性能較好，但未見實(shí)現(xiàn)方面的報(bào)道；Chazelle[19]證明了多邊形的三角剖分可以在O(n)級(jí)時(shí)間內(nèi)完成，但這種算法的實(shí)現(xiàn)非常困難[20]；李學(xué)軍等[21]提出的快速算法只是在單調(diào)多邊形三角化時(shí)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，而在多邊形單調(diào)化時(shí)復(fù)雜度比O(n)要高，同時(shí)對(duì)含有島的多邊形是否支持還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證；劉海濤等[22]提出的算法是將凹邊形分解成凸多邊形，再通過添加輔助點(diǎn)的方式對(duì)子多邊形進(jìn)行三角剖分，時(shí)間復(fù)雜度為O(jn+nlogn+jklogn)；畢林等[23]提出的快速多邊形區(qū)域三角化算法，適合于帶有洞、島的任意簡(jiǎn)單多邊形，速度近似為O(n)，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。本文選用畢林等[23]所提出的算法實(shí)現(xiàn)了各層輪廓線的三角化并將所有的三角化網(wǎng)格合并，最終生成封閉的三維巷道實(shí)體表面模型。

顯然，在其他領(lǐng)域?qū)τ趯?shí)體的聯(lián)通建模問題通常采用多邊形的三角剖分算法來實(shí)現(xiàn)，該算法目前已較為成熟。因此礦井通風(fēng)系統(tǒng)三維聯(lián)通巷道的建模難點(diǎn)就在于多層閉合輪廓線的提取與生成。

2 CMCA實(shí)現(xiàn)算法

2.1 建立節(jié)點(diǎn)—正向弧—反向弧拓?fù)潢P(guān)系圖

為記錄通風(fēng)系統(tǒng)圖的節(jié)點(diǎn)—有向弧—反向弧拓?fù)潢P(guān)系圖。構(gòu)建數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下，以類C語言描述為：Struct CNode

{

C3DPoint m_Pt; //交點(diǎn)的位置

CArcList m_Arcs; //以m_Pt為起點(diǎn)的有向弧鏈表

};

struct CArc

{

CCurve* m_pCurve; //對(duì)應(yīng)的多段線

CArc* m_pRArc; //對(duì)應(yīng)的反向弧

CNode* m_pSNode; //始節(jié)點(diǎn)

CNode* m_pENode; //末節(jié)點(diǎn)

Bool m_bClosed; //是否自閉合

double m_offset; //偏移距離(巷道寬度的1/2)

}；

該過程的主要為多段線相交或自相交求交點(diǎn)的操作，算法中以參數(shù)曲線[15]表示多段線。各交點(diǎn)對(duì)應(yīng)于相應(yīng)多段線上的一個(gè)參數(shù)坐標(biāo)[15]，將各條多段線上的交點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)從大到小排列，并按順序打斷成多條多段線。打斷后的每條多段線對(duì)應(yīng)于2條有向弧，以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) CArc記錄；各有向弧的端點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)CNode記錄。

2.2 提取閉合輪廓線

提取閉合輪廓線為本算法的關(guān)鍵步驟，嚴(yán)格遵守最外層閉合輪廓線優(yōu)先的原則提取節(jié)點(diǎn)—有向弧—反向弧網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)算法如下：

第1步：在節(jié)點(diǎn)數(shù)組中任取一節(jié)點(diǎn)，以指針pNode指向該節(jié)點(diǎn)；

第2步：若pNode為空，閉合輪廓線提取完畢，程序結(jié)束；

第3步：若pNode的未選出弧數(shù)為0，指針pNode移至下一節(jié)點(diǎn)；

第4步：若當(dāng)前閉合輪廓線鏈表為空，令閉合輪廓線鏈表頭指針pHeader=pNode；

第5步：將節(jié)點(diǎn)pNode加入到當(dāng)前閉合輪廓線鏈表尾部；

第6步：若pHeader==pNode，任取pNode的一條出弧，令有向弧指針pArc指向該弧，并標(biāo)記為已選；

第7步：以節(jié)點(diǎn)pNode為中心點(diǎn)，pArc為起始位置，沿逆時(shí)針方向搜索pNode的出弧，搜索到其第一條出弧為當(dāng)前弧，令pArc指向該弧，并標(biāo)記pArc為已選；

第8步：令pNode=pArc-＞m_pENode；

第9步：若pHeader==pNode，當(dāng)前閉合輪廓線提取完畢，存儲(chǔ)當(dāng)前閉合輪廓線，并清空當(dāng)前閉合輪廓線鏈表跳轉(zhuǎn)至第1步提取下一閉合輪廓線。否則跳轉(zhuǎn)至第5步。

圖5 提取閉合輪廓線的算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart of pick up closed contour lines

圖5所示為提取一層閉合輪廓線的算法流程圖，其他各層閉合輪廓線的生成只需對(duì)其高程及寬度進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整即可。

2.3 閉合輪廓線右偏移

由于提取閉合輪廓線時(shí)采取最外層閉合輪廓線優(yōu)先，且搜索策略為逆時(shí)針?biāo)阉?。因此，所有閉合輪廓線采用右偏移，從而形成礦井通風(fēng)雙線圖。目前偏移算法已非常成熟[15]。

2.4 生成三維巷道模型

得到各層閉合輪廓線后，利用文獻(xiàn)[23]中的快速多邊形區(qū)域三角化算法，將各層輪廓線三角化并將所有的三角網(wǎng)格合并，最終生成封閉的三維巷道實(shí)體表面模型。具體的實(shí)現(xiàn)方法參見文獻(xiàn)[23]。

3 實(shí)例應(yīng)用

以圖1所示的簡(jiǎn)單角聯(lián)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)為例。將A1的斷面設(shè)為圓形，A2，A3，A5，A6的斷面設(shè)為圓弧拱，A4的斷面設(shè)為梯形，A7的斷面設(shè)為矩形。采用本文提出的算法對(duì)其建立聯(lián)通巷道模型，如圖6(a)所示，為觀察其內(nèi)部聯(lián)通狀況，從巷道中部進(jìn)行剖切，剖面圖如圖6(a)所示。

圖6 簡(jiǎn)單角聯(lián)通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)三維聯(lián)通巷道模型Fig.6 3D-interconnected laneway model of simple diagonal ventilation network

4 結(jié)論

(1)礦井通風(fēng)系統(tǒng)三維聯(lián)通巷道的建模難點(diǎn)在于多層閉合輪廓線的提取與生成。

(2)充分利用礦井通風(fēng)系統(tǒng)單線圖的節(jié)點(diǎn)—正向弧—反向弧網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，采用最外層閉合輪廓線優(yōu)先的逆時(shí)針?biāo)阉鞣椒ǎㄟ^在巷道頂?shù)装彘g插入若干與巷道底板平行的面，從而得到多層閉合輪廓線。

(3)提出了多層閉合輪廓線聯(lián)合法(CMCA)，在提取上述多層閉合輪廓線的基礎(chǔ)上生成三維聯(lián)通巷道表面模型。

(4)如何提高通風(fēng)系統(tǒng)單線圖中各多段線求交的運(yùn)算及后期三角剖分運(yùn)算的效率，進(jìn)一步減少數(shù)據(jù)前期處理的運(yùn)算量，是今后算法優(yōu)化的主要方向。

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