基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市時(shí)用水量分時(shí)段預(yù)測(cè)模型

向平，張蒙，張智，張南

(1. 重慶大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)生態(tài)環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400045；2. 重慶大學(xué) 城市建設(shè)與環(huán)境工程學(xué)院，重慶，400045；3重慶中法供水有限公司，重慶，400021)

城市時(shí)用水量的預(yù)測(cè)是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度決策的前提，預(yù)測(cè)精度直接影響到調(diào)度決策的可靠性和實(shí)用性。直接的時(shí)用水量預(yù)測(cè)是一種簡(jiǎn)單有效的預(yù)測(cè)方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要致力于模型及算法改進(jìn)方面的研究[1-7]，對(duì)時(shí)用水量影響因素分析較少，且在選擇影響因素時(shí)并未深入分析各個(gè)小時(shí)和時(shí)間段的主要影響因素，具有很強(qiáng)的主觀性[8-10]。對(duì)此本文作者分析各小時(shí)用水量影響因素，提取不同時(shí)段的主要影響因素，建立時(shí)用水量的分時(shí)段預(yù)測(cè)模型，并采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 主影響因素分析

城市時(shí)用水量相關(guān)的外部影響因素主要包括氣候因素和社會(huì)因素2大類，氣候因素主要有日最高氣溫(tmax)、日最低氣溫(tmin)、日平均氣溫(tave)、空氣濕度和陰晴情況等，由于C市潮濕的特點(diǎn)，可以忽略空氣濕度的影響；社會(huì)因素包括經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素和日期因素等。對(duì)于時(shí)用水量預(yù)測(cè)這樣的短期預(yù)測(cè)而言，在較短的研究時(shí)段內(nèi)，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素是可以不考慮的。通過(guò)分析外部影響因素與城市時(shí)用水量的相關(guān)性，篩選出各時(shí)用水量的主要影響因素。通過(guò)分析 C市某片區(qū)2010年氣溫較高的8月份連續(xù)21 d時(shí)用水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)(圖1)及相應(yīng)的氣象資料和日期量數(shù)據(jù)(圖2和表1)，得出時(shí)用水量的主要影響因素。

首先，根據(jù)陰晴量和日期量對(duì)時(shí)用水量的實(shí)際影響情況，對(duì)其進(jìn)行量化，數(shù)字化對(duì)照表見(jiàn)表 2。表 2中陰晴量的量化根據(jù)晴天用水量較多，大雨天用水量較少的影響關(guān)系給予量化；日期量量化值通過(guò)分析C市日期對(duì)應(yīng)日用水量平均值進(jìn)行分析，得出其余日用水量與周一用水量的比值，即為日期量量化值。然后對(duì)時(shí)用水量(Q)、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、陰晴量(QYQ)、日期量(QRQ)序列進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見(jiàn)圖3和表3。

圖1 時(shí)用水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.1 Measured hourly water consumption data

圖2 氣溫?cái)?shù)據(jù)Fig.2 Temperature data

表1 天氣狀況及日期情況Table 1 Weather and date data

圖3 時(shí)用水量與影響因素的相關(guān)系數(shù)變化Fig.3 Correlation coefficient change of water demand and its impact factors

表2 天氣狀況及日期量數(shù)字化對(duì)照Table 2 Comparison of weather condition and date digitalization

表3 影響因素之間的相關(guān)系數(shù)Table 3 Correlation coefficient between factors

從圖3可以看出：時(shí)用水量與各因素均成正相關(guān)關(guān)系，且相關(guān)性由強(qiáng)至弱分別為 tmax，tave，tmin，QYQ和QRQ。但是從表3中可以看出：tmax，tave和tmin之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以只考慮一種相關(guān)性最高的因素Tmax為主要因素。所以，影響時(shí)用水量的主要因素為日最高氣溫、陰晴量和日期量。

2 分時(shí)段用水量模型

通過(guò)分析時(shí)用水量分布特點(diǎn)及主要影響因素，篩分出具有相關(guān)性一致的各時(shí)段(表4)，并考慮時(shí)用水量影響的滯后性，建立分時(shí)段用水量模型(表5)。減少冗余因素的不利影響，節(jié)省運(yùn)行時(shí)間且滿足精度要求，對(duì)于時(shí)用水量預(yù)測(cè)是有意義的。

通過(guò)表4可以看出：時(shí)段1時(shí)用水量與日最高氣溫有很強(qiáng)的相關(guān)性(0.804 9)，而與陰晴量和日期量相關(guān)性均較弱(均小于0.4)；時(shí)段2時(shí)用水量與日最高氣溫和陰晴量相關(guān)性較高；時(shí)段3時(shí)用水量與最高氣溫、陰晴量和日期量相關(guān)性較高。所以，將調(diào)度1 d分為3個(gè)時(shí)間段分別預(yù)測(cè)是合理的。

表4 各時(shí)段時(shí)用水量與主要因素之間的平均相關(guān)性系數(shù)Table 4 Average correlation coefficient between water consumption of different periods and main factors

表5 分時(shí)段用水量模型Table 5 Period-divided water consumption model

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理及應(yīng)用

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在用水量預(yù)測(cè)方面研究較為廣泛[11-13]，它包括輸入層、隱層和輸出層，信息通過(guò)輸入層傳遞到隱層的神經(jīng)元上，經(jīng)過(guò)各神經(jīng)元作用函數(shù)運(yùn)算后，把隱層神經(jīng)元信息輸出至輸出層的神經(jīng)元上輸出結(jié)果。訓(xùn)練過(guò)程分為正向和反向傳遞2個(gè)過(guò)程，輸入信息經(jīng)隱層傳遞至輸出層，若輸出結(jié)果和期望值有誤差，則將誤差信息沿原網(wǎng)絡(luò)返回，通過(guò)修改神經(jīng)元的權(quán)值，在經(jīng)過(guò)正向傳遞過(guò)程，反復(fù)循環(huán)直至達(dá)到要求。若輸入層有r個(gè)輸入量[P1，P2，Pr]，隱含層和輸出層神經(jīng)元數(shù)分別為S1和S2，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為f1和f2。

則隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

隱層的輸出為輸出層的輸入，輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

輸出層權(quán)值變化：

隱含層權(quán)值變化：

根據(jù) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)原理和預(yù)測(cè)目的，確定輸入單元數(shù)和輸出單元數(shù)。在設(shè)計(jì)BP網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)優(yōu)先考慮3層BP網(wǎng)絡(luò)(即1個(gè)隱層)[14]。一般地，靠增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)獲得較低的誤差，其訓(xùn)練效果要比增加隱層數(shù)更容易實(shí)現(xiàn)。研究表明，3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其隱層中使用S型傳輸函數(shù)，在輸出層中使用線性傳輸函數(shù)，可以任意精度逼近任意函數(shù)[15]。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中樣本容量應(yīng)足夠大，同時(shí)為了避免陷入過(guò)度訓(xùn)練狀態(tài)，樣本容量不宜過(guò)大。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于(訓(xùn)練樣本-1)，訓(xùn)練樣本數(shù)必須多余網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)，一般為2～10倍。本文基于Matlab工具平臺(tái)，采用“嘗試法”確定網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)和隱層神經(jīng)元數(shù)。對(duì)網(wǎng)絡(luò)分別訓(xùn)練50次，最后根據(jù)計(jì)算平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)，檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果是否滿足精度要求。

3.1 模型設(shè)計(jì)

模型設(shè)計(jì)對(duì)照見(jiàn)表6。

3.2 模型結(jié)果比較

從圖4可以看出：該模型預(yù)測(cè)用水量與實(shí)測(cè)值擬合較好。從圖5 可看出：殘差序列中最大殘差為482.33 m3/h，最大誤差為4.67%，滿足調(diào)度5%的精度要求。從表7可以看出：各時(shí)段的MAPE均較小(1%左右)，說(shuō)明模型精度均較高。

圖4 預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較Fig.4 Comparison of predicted values and actual values

表6 模型設(shè)計(jì)對(duì)照Table 6 Model design comparison table

圖5 預(yù)測(cè)殘差變化曲線Fig.5 Prediction residual sequence curve

表7 模型結(jié)果MAPE值Table 7 MAPE value of model results

4 結(jié)論

(1) 通過(guò)對(duì) C市各時(shí)段用水量與影響因素之間的相關(guān)性分析，進(jìn)行因素篩選，得出每日3個(gè)時(shí)段的主要影響因素，分別為日最高氣溫、陰晴量和日期量，每個(gè)城市不同時(shí)節(jié)每天各個(gè)時(shí)段的影響因素有所差別，需要具體問(wèn)題具體分析，因此避免冗余因素的不利影響是有意義且必要的。

(2) 通過(guò)C市時(shí)用水量影響因素篩選，建立時(shí)用水量分時(shí)段模型，各時(shí)段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果神經(jīng)元數(shù)分別為7，9，11，有效簡(jiǎn)化部分網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，避免了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜造成的諸如“過(guò)飽和”現(xiàn)象，并且預(yù)測(cè)精度仍然達(dá)到要求。模型計(jì)算結(jié)果MAPE均在5%范圍內(nèi)，表明各時(shí)段BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度滿足要求。

(3) 城市時(shí)用水量屬于短期預(yù)測(cè)，據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)間越近的數(shù)據(jù)結(jié)果影響越大，實(shí)際工程中要不斷更新數(shù)據(jù)。

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