殘留應(yīng)力對(duì)傾斜裂紋的變形和曲折特性的影響

馬有理，朱 琳

(1.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 能源與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150028;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)輕工學(xué)院，哈爾濱 150028)

對(duì)于管道等機(jī)械構(gòu)件，在制造過程中由于結(jié)構(gòu)的需要往往要在部件中開槽或開孔，而且還可能存在其他的制造缺陷.在使用過程中在應(yīng)力的作用下由以上的缺陷而產(chǎn)生裂紋幾乎是不可避免的.作用于機(jī)械構(gòu)件上的載荷未必就一定是與裂紋相垂直(裂紋的開口方向)，而是與裂紋形成一定的角度，包含了裂紋的開口方向(Ⅰ型)和裂紋的滑移方向(Ⅱ型)的混合型條件下的情況比較多［1－2］.到目前為止，對(duì)于單純的Ⅰ型裂紋，使用有效應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)Keff對(duì)裂紋的變形的特性的評(píng)價(jià)已經(jīng)有很多的相關(guān)報(bào)道［3－5］.但是在混合型條件下，由于裂紋在變形過程中裂紋的上下表面要產(chǎn)生滑移，此時(shí)如果裂紋的表面呈鋸齒狀，則在裂紋開口較小時(shí)裂紋上下表面由于相互接觸而使裂紋的變形受到影響.另一方面，對(duì)于實(shí)際的構(gòu)造物中存在的裂紋，要想直接測(cè)得其周圍的應(yīng)力的大小有時(shí)是很困難的.對(duì)此提出了一種不是通過應(yīng)力，而是通過測(cè)量裂紋的不連續(xù)位移量V(開口方向:Ⅰ型)、U(滑移方向:Ⅱ型)，而直接計(jì)算裂紋端部的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)(KⅠ)mes和(KⅡ)mes，從而評(píng)價(jià)裂紋的變形特性的方法.

以上的裂紋在混合型應(yīng)力的作用下，如何預(yù)測(cè)裂紋的擴(kuò)展方向，是斷裂力學(xué)研究的一個(gè)主要方面.目前雖然也有一些有關(guān)的研究報(bào)道，但都是以機(jī)械加工的槽孔作為預(yù)裂紋，即曲折疲勞裂紋的傳播是在完全沒有受到預(yù)裂紋上下表面相互接觸的影響［6－8］的情況下進(jìn)行的.在此，利用表面呈鋸齒狀的傾斜預(yù)裂紋，曲折裂紋的擴(kuò)展長(zhǎng)度到大約1 mm左右為止，從曲折裂紋開始傳播后大約每隔0.1 mm對(duì)裂紋進(jìn)行一次觀察.最后對(duì)預(yù)裂紋周圍的壓縮殘留應(yīng)力和裂紋上下表面的相互接觸對(duì)疲勞曲折裂紋擴(kuò)展的影響進(jìn)行了探討.

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)片的制作

實(shí)驗(yàn)用鋼材為S45C(相當(dāng)于中國(guó)的45#鋼)，化學(xué)成分及機(jī)械性能分別如表1，2所示.圖1是β=45°帶夾具實(shí)驗(yàn)片的形狀和尺寸.首先，用平面研磨將試料磨成所希望的厚度t=2 mm，按圖1中粗線的尺寸加工.為了使產(chǎn)生的裂紋能夠在實(shí)驗(yàn)片的中央向兩側(cè)方向進(jìn)展，實(shí)驗(yàn)片的中央開有φ=1 mm的中心孔.實(shí)驗(yàn)片與夾持實(shí)驗(yàn)片的夾具A于圖中的左右兩端E點(diǎn)處用電弧焊相連接.為了消除機(jī)械加工的影響，用真空爐做600℃、1 h保溫的回火熱處理，然后用螺栓將夾具B固定其上即可.疲勞實(shí)驗(yàn)是在循環(huán)速度20 Hz，最大應(yīng)力值бmax=140 MPa的正弦波載荷下進(jìn)行的.實(shí)驗(yàn)開始直到發(fā)現(xiàn)裂紋發(fā)生為止應(yīng)力比(最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比)

表1 材料的化學(xué)成分質(zhì)量百分比

表2 材料的機(jī)械性能

圖1 用來制作傾斜裂紋的帶夾具的試件

R=－1，此后R=0的條件下直到從中心算起的單向裂紋長(zhǎng)度a≒3 mm疲勞實(shí)驗(yàn)結(jié)束.然后，將圖1中的陰影部分加工出來，作為具有傾斜角為β=45°裂紋的實(shí)驗(yàn)片，如圖2所示.

圖2 傾斜裂紋試件的尺寸

在以下的討論中，由圖1加工出的實(shí)驗(yàn)片(圖2)直接使用，即為疲勞預(yù)裂紋實(shí)驗(yàn)片;但如果對(duì)加工出的圖2實(shí)驗(yàn)片進(jìn)行回火熱處理后再使用，則為回火預(yù)裂紋實(shí)驗(yàn)片.

1.2 不連續(xù)位移的測(cè)定

圖3是沿著裂紋兩側(cè)打印的微型壓痕標(biāo)記的示意圖.圖3中的每一對(duì)壓痕都是與裂紋相垂直的.裂紋在受載時(shí)測(cè)量每對(duì)壓痕與裂紋垂直方向及平行方向的距離，它們與卸載時(shí)相應(yīng)距離的差為裂紋開口方向位移量V及滑移方向的變位量U.圖4是利用幾何關(guān)系計(jì)算裂紋開口及滑移方向位移量的模型.比如裂紋兩側(cè)的一對(duì)壓痕在沒有載荷作用時(shí)其位置為A0和B0，但在受到試驗(yàn)片長(zhǎng)軸方向的載荷б作用時(shí)其位置分別變?yōu)锳1和B1.如果線段A0、B0的x方向及y方向的分量分別表示為x0和y0，而線段A1、B1的x方向及y方向的分量分別表示為x1和y1，則根據(jù)圖中的幾何關(guān)系可以容易的求出裂紋在該點(diǎn)的V及U的近似值，如公式1所示.

1.3 壓縮殘留應(yīng)力分布的測(cè)定

根據(jù)X－射線應(yīng)力測(cè)定法，利用照射面積為1 mm×1 mm的X－射線對(duì)沿著預(yù)裂紋的壓縮殘留應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)量［9］.X－射線的條件包括:Cr－Kα的衍射線;射線的搖動(dòng)范圍為(±2.5)°;利用射線近似的方法確定反射線的最大值，X－射線的應(yīng)力值是由2α—sin2ψ曲線的斜率再進(jìn)行最小二次冪的近似法而確定的，在這里材料的應(yīng)力常數(shù)為－318.2 MPa/°.

1.4 曲折角度的測(cè)量

圖5是預(yù)裂紋在載荷σ的作用下，裂紋發(fā)生曲折并繼續(xù)傳播的模型圖.預(yù)裂紋上任意一點(diǎn)為A，預(yù)裂紋的端部的點(diǎn)為B，曲折裂紋的端點(diǎn)為C，則在曲折裂紋的傳播過程中通過測(cè)量ΔABC中各條線段的長(zhǎng)度，可以很容易地算出圖中所示的角度θmes，此角即作為曲折裂紋的曲折角.曲折裂紋長(zhǎng)度大約每0.1 mm為間隔，對(duì)曲折裂紋的曲折角度進(jìn)行了觀察測(cè)量.

圖5 曲折裂紋的曲折角度的測(cè)量

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 預(yù)裂紋周圍的壓縮殘留應(yīng)力分布

預(yù)裂紋的長(zhǎng)度a?3 mm，回火裂紋和疲勞裂紋周圍的壓縮殘留應(yīng)力σr的分布的測(cè)量結(jié)果如圖6所示.圖6中的橫坐標(biāo)x是裂紋中心算起的裂紋的單向長(zhǎng)度.另外壓縮殘留應(yīng)力是在圖2所示的實(shí)驗(yàn)片被加工下來以后，測(cè)量的與裂紋相垂直方向的結(jié)果.由圖6中的結(jié)果可知，沿著整個(gè)的回火前的疲勞裂紋，都明顯地存在有壓縮殘留應(yīng)力，特別是在裂紋的端部σr的值更大;但是裂紋回火后，即使是在裂紋的端部，σr的值基本消失.

圖6 沿著疲勞和回火裂紋的壓縮殘留應(yīng)力

2.2 裂紋的不連續(xù)位移量的測(cè)定結(jié)果

長(zhǎng)度a?3 mm的疲勞和回火預(yù)裂紋，在應(yīng)力σ=120 MPa的情況下測(cè)得的裂紋開口方向和滑移方向的位移量如圖7所示.圖7中的虛線是按下面的公式2計(jì)算的理論值.

圖7 沿著裂紋的不連續(xù)變位量的測(cè)量結(jié)果

a為單側(cè)預(yù)裂紋的長(zhǎng)度，x為從裂紋中心算起的距離，E=205.8 GPa為實(shí)驗(yàn)材料的彈性模量.由于傾斜角β=45°，所以圖中理論值的V/2與U/2相重合.

對(duì)于疲勞裂紋，由于壓縮應(yīng)力和裂紋表面相互接觸的影響，開口方向的變位量V/2和滑移方向的變位量U/2的實(shí)測(cè)值都小于理論值.但回火后的裂紋兩者的實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算值相當(dāng)接近.

2.3 應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)

預(yù)裂紋端部的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)按公式(2)計(jì)算.式中的r為從裂紋端部算起的距離.由公式(2)理論值的V/2和U/2算出的Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)表示為KⅠ，KⅡ，由實(shí)驗(yàn)值計(jì)算出的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)表示為(KⅠ)mes以及(KⅡ)mes.

當(dāng)裂紋長(zhǎng)度a?3 mm時(shí)，由上式計(jì)算的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)如表3所示.由該表可知，對(duì)疲勞裂紋，(KⅠ)mes以及(KⅡ)mes的實(shí)驗(yàn)值都比理論值小.(KⅠ)mes的降低主要是由于疲勞裂紋周圍存在壓縮殘留應(yīng)力，又因?yàn)樵搲嚎s應(yīng)力是與裂紋相垂直，所以導(dǎo)致裂紋開口方向變形能力的降低;同時(shí)，裂紋表面呈鋸齒狀，在裂紋的開口不夠大的情況下，上下表面間產(chǎn)生接觸，使得裂紋在滑移方向的變形困難，導(dǎo)致(KⅡ)mes的減小.由于回火裂紋的周圍的壓縮殘留應(yīng)力的消失，(KⅠ)mes的結(jié)果顯著地增加了;另外隨著裂紋開口方向變形的增加，上下表面的接觸面積也會(huì)隨之減小，滑移方向變形的阻力逐漸下降，使得(KⅡ)mes增大.而且此時(shí)兩者都與理論值基本相一致.

表3 預(yù)裂紋端部的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)

3 討論

1)曲折疲勞裂紋曲折角度的預(yù)測(cè)

當(dāng)傾斜預(yù)裂紋形成曲折而繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，在擴(kuò)展剛剛開始時(shí)曲折角度預(yù)測(cè)值可以用公式(4)計(jì)算.該式是由最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則而推導(dǎo)出來的.將表3的應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)的理論值和實(shí)踐值分別代入該式即可得到曲折角度的理論預(yù)測(cè)值θ和實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)值θest.

2)曲折角度的影響因素

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲折疲勞裂紋的曲折角度θest與以上計(jì)算的預(yù)測(cè)結(jié)果一起表示，如圖8所示.由圖可知，對(duì)于疲勞預(yù)裂紋θest大于θ，這與表3的結(jié)果相吻合.同時(shí)沿著曲折裂紋的全長(zhǎng)測(cè)得的θest的結(jié)果都與θest基本一致.也就是說當(dāng)預(yù)裂紋周圍存在壓縮殘留應(yīng)力時(shí)，預(yù)裂紋自身的變形行為受到制約的同時(shí)，如果裂紋在載荷的作用下繼續(xù)擴(kuò)展，其擴(kuò)展的路線會(huì)受到來自預(yù)裂紋自身的變形特性的影響.但對(duì)于回火預(yù)裂紋，無(wú)論是計(jì)算的預(yù)測(cè)值θest還是實(shí)測(cè)值θest其分布都在θ的附近，因此可以說最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則對(duì)預(yù)測(cè)曲折裂紋的傳播路徑是有效的.

圖8 曲折裂紋的曲折角度

4 結(jié)論

1)混合型疲勞預(yù)裂紋，周圍存在的壓縮殘留應(yīng)力使得裂紋端部的Ⅰ型應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)(KⅠ)mes減小;當(dāng)裂紋的開口方向的變形受到制約時(shí)，由于裂紋呈鋸齒形狀的上下表面彼此之間的相互接觸，Ⅱ型應(yīng)力擴(kuò)大系數(shù)(KⅡ)mes也同時(shí)降低.

2)對(duì)裂紋的滑移變形的制約作用是由于裂紋表面接觸而產(chǎn)生的.顯然裂紋表面的接觸面積是隨著裂紋開口方向變形的減小而增加的.所以對(duì)于有壓縮殘留應(yīng)力的預(yù)裂紋，才會(huì)產(chǎn)生這種影響.而且特別在裂紋的端部這種影響更為明顯.

3)自身的變形受到影響的疲勞預(yù)裂紋，在載荷的作用下繼續(xù)擴(kuò)展時(shí)，其擴(kuò)展的路徑仍然會(huì)受到影響.也就是說，實(shí)際測(cè)得的疲勞預(yù)裂紋的曲折角度θest大于用最大切線應(yīng)力準(zhǔn)則所計(jì)算的預(yù)測(cè)值θ.但對(duì)于回火預(yù)裂紋θest與θ基本相一致.

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