Excel在基于AHP方法建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的應(yīng)用

宋祖紅，馬期茂

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430073）

0 引言

層次分析法(簡稱AHP)的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜問題的思維和判斷從而做出決策的過程大體相仿，是一種定性和定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化的分析方法。利用AHP方法在確定績效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重方面有著廣泛的應(yīng)用，這種方法雖然計(jì)算公式并不復(fù)雜，但在實(shí)際應(yīng)用中因?yàn)樾枰謩e對(duì)同一層級(jí)上的指標(biāo)進(jìn)行分析運(yùn)算，過程較為繁瑣，通過Excel輔助求解，可大大節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，達(dá)到事半功倍的效果。

1 AHP概述

層次分析法通常分成五步進(jìn)行：

1.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

通過對(duì)具體問題的深入分析，將有關(guān)各因素按從屬關(guān)系分解成若干層次，最上層為目標(biāo)層，通常只設(shè)定一個(gè)因素，最下層為解決的方案或具體的指標(biāo)，中間層級(jí)為準(zhǔn)則層。

1.2 構(gòu)造成對(duì)比較矩陣

假設(shè)比較某一層k個(gè)因素C1,C2,…Cn對(duì)上一層因素ο的影響，每次兩個(gè)因素，用Cij表示Ci和Cj對(duì)ο的影響之比，全部比較結(jié)果構(gòu)成成對(duì)比較矩陣，也叫正互反矩陣。

表1 C一致性矩陣

若正互反矩陣C元素成立等式：Cij×Cjk=Cik，則稱C一致性矩陣，見表1。

1.3 計(jì)算該矩陣的權(quán)重

通過解正互反矩陣的特征值，可求得相應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化后即為權(quán)重向量其中的qik就是Ci對(duì)ο的相對(duì)權(quán)重.由特征方程A-λI=0，利用Excel軟件可以求出最大的特征值λmax和相應(yīng)的特征向量。

1.4 一致性檢驗(yàn)

(2)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，下表給出了1－14階正互反矩陣計(jì)算1000次得到的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，見表2:

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

(3)當(dāng)CR=CI/RI＜0.1時(shí)，（CR稱為一致性比率，RI是通過大量數(shù)據(jù)測出來的隨機(jī)一致性指標(biāo)，可查表2找到）則為一致性，正互反矩陣稱為一致性矩陣。進(jìn)入第四步。否則說明矛盾，應(yīng)重新修正該正互反矩陣。則進(jìn)入第二步。

為了進(jìn)一步明確說明,表1列舉了模型(11)—(15)與模型(9)—(10)的比較結(jié)果。由表1可知,提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要的神經(jīng)元數(shù)少且層數(shù)少,因此其結(jié)構(gòu)較為簡單。

1.5 得到最終權(quán)值向量

將該一致性矩陣任一列或任一行向量歸一化就得到所需的權(quán)重向量。

2 AHP方法的Excel實(shí)現(xiàn)

2.1 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

筆者曾參與內(nèi)蒙古科技廳開展的關(guān)于現(xiàn)代畜牧業(yè)科技支持績效評(píng)價(jià)項(xiàng)目，在已有初步指標(biāo)體系庫的基礎(chǔ)上，采取德爾菲法對(duì)上述指標(biāo)進(jìn)行專家函調(diào)篩選，并最終確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見表3。

表3 畜牧業(yè)科技支持績效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 計(jì)算過程示例

根據(jù)整理后的評(píng)審專家意見構(gòu)建判斷矩陣，以準(zhǔn)則層判斷矩陣為例（見表4），求出判斷矩陣的最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

圖2 Excel中用于計(jì)算AHP的例子

運(yùn)用Excel軟件求解，過程如下（見圖2）。

（1）在此Excel工作表中，藍(lán)色區(qū)域?yàn)檎f明性文字輸入?yún)^(qū)域、灰色區(qū)域?yàn)樵紨?shù)據(jù)錄入?yún)^(qū)域、黃色區(qū)域表示待引用區(qū)域。

（2）在D1單元格內(nèi)輸入“=COUNT(B3:G3)”計(jì)算出灰色區(qū)域矩陣非空單元格數(shù)，即n的數(shù)值。

在單元格H3中輸入“=POWER(PRODUCT(B3:F3),1/$D$1)”，并向下拖動(dòng)鼠標(biāo)至單元格H7完成Q1～Q5的計(jì)算。

在單元格I3中輸入“=SUM(H3:H7)”，得出為Qi的和QA。

表4 現(xiàn)代畜牧業(yè)科技支持績效判斷矩陣

（5）各指標(biāo)Bi關(guān)于A的權(quán)重即可求得，在J3單元格中輸入“=I3/$J$3”，并向下拖動(dòng)鼠標(biāo)至單元格J7。

（6）求AQi的值。首先選中B11到B15單元格，在編輯欄內(nèi)輸入“MMULT(B3:F7,K3:K7)”，同時(shí)按下“Ctrl+Shift+Enter”鍵，完成計(jì)算。“MMULT”函數(shù)為返回兩數(shù)組的矩陣乘積，具體可參考Excel幫助。

（7）在C11單元格中輸入“=B11/($D$1*K3)”，并向下拖動(dòng)鼠標(biāo)，完成AQi/(n*Bi)的計(jì)算。

根據(jù)步驟6和7的計(jì)算結(jié)果，在F11單元格中輸入“=SUM(C11:C15)”則λmax的值可以得出。

（9）在F12單元格中輸入“=(F11-$D$1)/($D$1-1)”，則CI值可得出。

（10）在F13單元格中輸入“=F12/HLOOKUP(D1,A17:N18,2,FALSE)”可計(jì)算出CR的值，完成最后的判斷。“HLOOKUP”函數(shù)查找一行或多行中的數(shù)據(jù)，具體可參考Excel幫助。

據(jù)此可認(rèn)定該判斷矩陣具有可以接受的滿意一致性，準(zhǔn)則層五個(gè)指標(biāo)的權(quán)重分配見表5。

表5 準(zhǔn)則層指標(biāo)的權(quán)重分配

其它指標(biāo)層權(quán)重求法同上。

3 結(jié)論

層次分析法通過定性與定量相結(jié)合的方式，分類更加科學(xué)，將人的主觀評(píng)判以數(shù)量的形式進(jìn)行表達(dá)和處理，使各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重結(jié)論更加精確，從而盡可能地避免由個(gè)人主觀臆斷所帶來的弊端[1]，在決策分析領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用；Excel軟件作為普及類的辦公軟件已廣為人們所熟知，不但具有同Word、SPSS、Project等軟件有很好的兼容性，同時(shí)具備強(qiáng)大的函數(shù)功能，且自身帶有編程高級(jí)語言VBA可進(jìn)行編程計(jì)算。二者結(jié)合應(yīng)用將極大地提高了人們?nèi)粘９ぷ髦杏?jì)算的效率，需要我們?cè)趯?shí)踐中不斷探索、完善。

[1]錢進(jìn)，王超.基于層次分析法的河湖濱岸緩沖帶寬度適宜性評(píng)價(jià)[J].水資源保護(hù)，2008,24(6).