基于傳聲器陣列網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)高斯粒子跟蹤算法*

江瀟瀟，楊旭光，趙魯陽(yáng)，王營(yíng)冠

（中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)與通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200050）

0 引言

目標(biāo)跟蹤一直是軍事和民用領(lǐng)域共同關(guān)注的一個(gè)基本問(wèn)題，隨著現(xiàn)代信息化、網(wǎng)絡(luò)化的迅速發(fā)展，傳聲器陣列網(wǎng)絡(luò)由于其隱蔽性好、能耗低、不受光照條件影響等優(yōu)點(diǎn)成為新的研究熱點(diǎn)，有著十分廣闊的應(yīng)用前景?；诼曣嚵芯W(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤是通過(guò)目標(biāo)發(fā)出的聲波信號(hào)的方位角測(cè)量序列估計(jì)當(dāng)前目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)，因此基于聲陣列的純方位跟蹤是一個(gè)典型的非線性濾波問(wèn)題。針對(duì)非線性問(wèn)題常用的濾波算法有擴(kuò)展卡爾曼濾波（extended Kalman filter，EKF）［1］算法，無(wú)味卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）［2］算法，粒子濾波（particle filter，PF）［3］算法等。EKF在遇到強(qiáng)非線性問(wèn)題時(shí)精度會(huì)嚴(yán)重降低，濾波容易發(fā)散，UKF雖然克服了EKF的缺點(diǎn)，在非線性系統(tǒng)中濾波性能優(yōu)于EKF［4］，但卻大大增加了運(yùn)算量，且對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，容易受到干擾。PF適用于任何非線性非高斯噪聲環(huán)境，精度較EKF，UKF高，當(dāng)粒子數(shù)趨于無(wú)窮時(shí)，粒子濾波可達(dá)到最優(yōu)貝葉斯估計(jì)。

粒子濾波通過(guò)一個(gè)蒙特—卡羅過(guò)程來(lái)完成貝葉斯濾波［5］，其基本思想是用一系列隨機(jī)采樣點(diǎn)即粒子來(lái)近似狀態(tài)向量的后驗(yàn)概率密度，以樣本均值代替貝葉斯濾波的積分計(jì)算從而獲得狀態(tài)估計(jì)值。然而PF存在粒子退化問(wèn)題，雖然重采樣技術(shù)［6］通過(guò)對(duì)大權(quán)值粒子的復(fù)制和分裂以及小權(quán)值粒子的剔除可以部分解決退化問(wèn)題，但同時(shí)也帶來(lái)了粒子耗盡問(wèn)題等。人們提出了很多關(guān)于PF的改進(jìn)算法，其中擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EPF）［7，8］利用當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)來(lái)提高對(duì)后驗(yàn)概率密度函數(shù)估計(jì)的精度，UKF［9］引入U(xiǎn)T（unscented transformation）變換來(lái)獲得后驗(yàn)概率密度函數(shù)的分布，這些算法在提高PF精度的同時(shí)卻帶來(lái)了計(jì)算量的增加。文獻(xiàn)［10］提出了高斯粒子濾波（GPF）算法，相比PF，不需要重采樣，不存在粒子退化現(xiàn)象，極大地降低了PF的復(fù)雜性和計(jì)算量，并且同樣適用于非線性非高斯環(huán)境。

本文首先建立了傳聲器陣列網(wǎng)絡(luò)的跟蹤系統(tǒng)模型，接著闡述了GPF的基本原理，針對(duì)GPF算法的特點(diǎn)，結(jié)合EKF的狀態(tài)更新算法，對(duì)傳統(tǒng)的GPF算法進(jìn)行了改進(jìn)，并給出了改進(jìn)的GPF算法流程，最后對(duì)算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與EPF算法與傳統(tǒng)的GPF算法進(jìn)行了比較。

1 基于聲陣列網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤模型

1.1 模型描述

圖1 基于聲陣列網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤模型Fig 1 Target tracking model based on microphone array networks

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程

本文目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型選擇最有普遍意義的恒速模型［11］。假設(shè)目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并加入隨機(jī)的高斯白噪聲加速度，可建立離散系統(tǒng)狀態(tài)方程

式中F和B分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和噪聲分布矩陣，Wk為過(guò)程噪聲，具體表示為

1.3 聲陣列量測(cè)方程

根據(jù)二維幾何平面關(guān)系，可以得到k時(shí)刻聲陣列網(wǎng)絡(luò)的量測(cè)方程

式中函數(shù)矢量為

表示傳感器節(jié)點(diǎn)觀測(cè)值與節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及目標(biāo)坐標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系，其具體函數(shù)形式為

2 GPF及其改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

GPF采用PF方法確定高斯密度函數(shù)，其基本思想是利用重要性采樣對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行后驗(yàn)期望和方差的近似，通過(guò)高斯概率密度對(duì)非線性系統(tǒng)的濾波概率密度和預(yù)測(cè)概率密度進(jìn)行近似。GPF算法只給出了濾波的基本框架，具體實(shí)現(xiàn)方法很多。本文在PF算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的改進(jìn)算法，在一定程度上提升了濾波精度和算法的穩(wěn)定性，在聲陣列網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

2.1 GPF

GPF是通過(guò)粒子濾波方法得到一個(gè)高斯分布來(lái)近似被估狀態(tài)量的后驗(yàn)概率分布，具體來(lái)說(shuō)是假設(shè)系統(tǒng)在k時(shí)刻的后驗(yàn)概率密度函數(shù)和k+1時(shí)刻的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為高斯分布，然后對(duì)該高斯分布進(jìn)行抽樣。通過(guò)對(duì)高斯密度函數(shù)的采樣得到粒子集，從而避免了粒子枯竭，省去了重采樣步驟。GPF分為2個(gè)階段:測(cè)量更新和時(shí)間更新。

1）測(cè)量更新

當(dāng)獲得k時(shí)刻節(jié)點(diǎn)觀測(cè)量Zk時(shí)，高斯粒子濾波可由式（3）表示

2）時(shí)間更新

文獻(xiàn)［10］同時(shí)給出了另一種統(tǒng)計(jì)方法，本文采用第二種統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行時(shí)間更新

2.2 改進(jìn)GPF算法

在傳統(tǒng)的GPF過(guò)程中，粒子的狀態(tài)更新是通過(guò)狀態(tài)方程和噪聲分布對(duì)粒子集中的每個(gè)粒子逐個(gè)進(jìn)行更新，而且沒(méi)有充分考慮每個(gè)采樣時(shí)刻量測(cè)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，在一定程度上降低了狀態(tài)估計(jì)的精度，計(jì)算量也比較大。本文基于上述觀點(diǎn)，提出了一種基于聲陣列網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)跟蹤應(yīng)用的改進(jìn)GPF算法，一方面，該算法通過(guò)利用EKF的狀態(tài)更新方法取代GPF中的狀態(tài)更新過(guò)程，從而考慮了量測(cè)值對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，提高了濾波精度。另一方面，該算法在狀態(tài)更新過(guò)程中，直接更新?tīng)顟B(tài)量的高斯分布參數(shù)即均值和方差，而不是對(duì)每個(gè)粒子逐個(gè)更新，在很大程度上減低了運(yùn)算量。下面給出算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟:

1）對(duì)粒子集初始化:假設(shè)目標(biāo)初始狀態(tài)分布p（X0）已知，采樣粒子～p（X0），對(duì)應(yīng)的權(quán)值按式（4）計(jì)算;

狀態(tài)預(yù)測(cè)

狀態(tài)更新

5）返回第2步，循環(huán)以上步驟。

改進(jìn)的GPF算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程是首先初始化粒子集，再計(jì)算GPF粒子高斯分布參數(shù)即均值和協(xié)方差;其次在粒子的更新過(guò)程中，不直接更新粒子，而更新粒子的高斯分布參數(shù)，更新方法借鑒EKF算法。粒子更新充分考慮當(dāng)前時(shí)刻的量測(cè)，使粒子的分布更加接近狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布。算法選取重要性密度函數(shù)為其先驗(yàn)分布密度函數(shù)，從而使GPF進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

3 仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證模型和本文提出改進(jìn)算法的有效性，在MatlabR2008a環(huán)境下對(duì)其進(jìn)行仿真，并與EPF，GPF算法進(jìn)行比較。假設(shè)聲陣列網(wǎng)絡(luò)中有5個(gè)觀測(cè)節(jié)點(diǎn)，它們?cè)谧鴺?biāo)系中的位置分別是［5，5 m］，［200，5 m］，［200，200 m］，［5，200 m］，［100，100 m］，目標(biāo)的初始位置為［10，20 m］，目標(biāo)的初始速度為［5，5 m/s］。通過(guò)系統(tǒng)輸入加速度噪聲來(lái)改變目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，設(shè)x軸和y軸的加速度為方差1m/s2的白噪聲。取節(jié)點(diǎn)觀測(cè)噪聲的方差為3°，設(shè)觀測(cè)周期為1 s。圖2所示為一次觀測(cè)過(guò)程中某一傳感器節(jié)點(diǎn)測(cè)量值與目標(biāo)真實(shí)位置對(duì)比結(jié)果，從圖中可以看出傳感器節(jié)點(diǎn)受噪聲的影響，觀測(cè)值與真實(shí)值之間有很大的誤差。

采用粒子數(shù)M=100，蒙特—卡羅仿真次數(shù)Nmc=100，在上述參數(shù)設(shè)置下進(jìn)行了仿真。圖3是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和利用EPF，GPF以及本文改進(jìn)GPF算法的濾波結(jié)果。

圖4、圖5是相應(yīng)的軌跡上跟蹤估計(jì)的位置均方根誤差和速度均方根誤差。

表1給出了EPF，GPF以及本文改進(jìn)算法的均方根誤差（RMSE）。

圖2 傳感器節(jié)點(diǎn)觀測(cè)值與真實(shí)值比較Fig 2 Comparison of observations and real values of sensor node

圖3 目標(biāo)軌跡跟蹤結(jié)果Fig 3 Tracking results of the target

表1 幾種算法的平均RMSE比較Tab 1 Mean RMSE comparison of different algorithms

從仿真結(jié)果可以看出:在跟蹤的最初階段3種算法的誤差都比較大，根據(jù)分析，這可能是由于初始化參數(shù)的設(shè)置和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型不完全匹配所造成的。在第7 s之后，三種算法的跟蹤精度開(kāi)始提高，從圖4～圖5中可以看出:本文提出的改進(jìn)算法比傳統(tǒng)的GPF收斂速度更快。在第13～35 s的階段，3種算法精度相差不多，x軸與y軸誤差基本能夠保持在10 m以下。從第35 s開(kāi)始，EPF算法精度下降，誤差累積增大，而GPF和改進(jìn)后的GPF精度相對(duì)比較穩(wěn)定，并且改進(jìn)后的GPF算法因?yàn)榭紤]到了新的量測(cè)對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，跟蹤結(jié)果更加逼近目標(biāo)的真實(shí)軌跡。從表1也可以看出:在算法的平均性能上，本文提出的算法在位置估計(jì)上的誤差減小了很多，并且在跟蹤圖上也可以看出:本文算法在長(zhǎng)時(shí)間跟蹤中表現(xiàn)得更為可靠。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于聲陣列網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)建模，提出了一種改進(jìn)的GPF算法，在傳統(tǒng)GPF算法的基礎(chǔ)上，用EKF的方法取代GPF中粒子狀態(tài)更新的方法，在對(duì)狀態(tài)量的估計(jì)中考慮到了新量測(cè)值的影響，并用直接更新?tīng)顟B(tài)量的高斯分布參數(shù)的措施降低計(jì)算量。最后結(jié)合聲陣列的目標(biāo)跟蹤模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與EPF，GPF算法進(jìn)行了對(duì)比，仿真結(jié)果表明:改進(jìn)后的算法在精度和穩(wěn)定性上有所改善。

圖4 目標(biāo)位置估計(jì)均方根誤差Fig 4 RMSE of the target position

圖5 目標(biāo)速度估計(jì)均方根誤差Fig 5 RMSE of the target velocity estimation

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