呼叫中心排班優(yōu)化模型的研究

徐迅羽，楊根科

0 引言

呼叫中心是企業(yè)與客戶交流的重要環(huán)節(jié)，它能使企業(yè)降低成本，提高效率，根據(jù)McKinsey公司([1],2006)的報告顯示，在某些行業(yè)中，呼叫中心甚至可以給企業(yè)帶來25%的收入，而排班問題是呼叫中心的核心問題。Aksin ([2],2007)對排班問題近年來的研究進(jìn)行了全面的回顧，內(nèi)容包括了排隊論，模型的仿真以及優(yōu)化算法。排班問題的輸入一般由話務(wù)量和話務(wù)員服務(wù)時間的預(yù)測結(jié)果得到[3]，Mandelbaum([4],2006)對呼叫中心排隊模型的分析表明最常規(guī)的排隊模型仍然是ErlangC模型。對于話務(wù)員人性化管理，F(xiàn)ukunaga([5],2002)的研究考慮了話務(wù)員指派問題中將話務(wù)員的意愿作為目標(biāo)函數(shù)的一部分。Koole([6],2003)研究了在全局服務(wù)水平滿意約束下排班問題多目標(biāo)算法設(shè)計。Gans([7],2003)在其研究中討論了以服務(wù)質(zhì)量和排班效率作為指導(dǎo)的排班體制。Atlason([8],2004)研究了降低話務(wù)員上班成本與滿足服務(wù)水平的多目標(biāo)問題。Thomas([9],2010) 研究了排班問題的隨機模型，將排班成本以及服務(wù)能力不足造成的經(jīng)濟損失同時作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的排班問題。對于排班問題算法，Cezik([10],2006)用線性規(guī)劃模型對其求解.Saltzman([11],2005)([12],2007)將線性規(guī)劃和禁忌算法相結(jié)合來對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。Athanassions([13],2009)應(yīng)用了隨機化方法與整數(shù)規(guī)劃相結(jié)合的算法。

1 排班問題的仿真模型

由于客服的行業(yè)特征，排班方案會涉及到許多因素，影響到顧客，管理者和話務(wù)員的三方利益。在仿真模型中充分考慮到影響因素，并將模型分成班次設(shè)計和班組指派兩個子模型，使排班問題更具有層次性和實際操作性。

1.1 給定的輸入條件

1.1.1 班次種類及其喜好度的描述

T1,T2,T3——早中晚班最早開始時間。早班:起始時間∈[T1,T2)；中班:起始時間∈[T2,T3)； 晚班:起始時間∈[T3,T1)；λ1,λ2,λ3,0——分別表示早班、中班、晚班和休息班產(chǎn)生的喜好度；

1.1.2 疲勞度參數(shù)

D(s,t)—— 話務(wù)員的精力狀態(tài)與服務(wù)質(zhì)量有著密切的關(guān)系，在任何時間段上提供一個相對穩(wěn)定的服務(wù)質(zhì)量是考核呼叫中心服務(wù)水平的重要指標(biāo)之一。而和話務(wù)員精力密切相關(guān)的是話務(wù)員在每個時間段上的疲勞度。

根據(jù)對話務(wù)員疲勞度的研究顯示，話務(wù)員的疲勞度主要和兩個因素有關(guān)：班次的種類s和當(dāng)天累積上班的時間t。本文中，假定話務(wù)員班次種類分成早班，中班，晚班和休息班，它們各自對應(yīng)的累積疲勞度D(s,t)，如表1所示[15]：

表1 累積疲勞度值D(s,t)的統(tǒng)計量

1.1.3 班組意愿約束(硬條件，軟條件)

為了更好的體現(xiàn)呼叫中心排班策略的人性化，排班策略將話務(wù)員的意愿納入了排班考慮因素。話務(wù)的意愿分為硬條件(H,H′)和軟條件(S,S′)，硬條件表示一定要滿足的意愿，軟條件表示盡量要滿足的意愿。

H——表示i天,k班組意愿的硬約束和軟約束；

1.1.4 輪換規(guī)則

呼叫中心為了更人性化的進(jìn)行排班計劃，除了對具有硬條件意愿的班組進(jìn)行特別排班外，其他班組需要遵循輪換規(guī)則

R——輪換規(guī)則的集合(當(dāng)前班與后續(xù)班)，考慮到勞動法等因素，得到所有可行的當(dāng)前與后續(xù)班次的輪換規(guī)則：

1表示早班，2表示中班，3表示晚班，0表示休息

1.2 決策變量、計算變量與約束描述

1.2.1 有關(guān)班次設(shè)計的變量描述

此部分對班次進(jìn)行設(shè)計，未和實際班組進(jìn)行配對，其主要涉及到服務(wù)水平和排班成本等相關(guān)因素

前3個約束表示4個決策變量必須在正確的時間段中；后四個約束分別表示班次覆蓋時間長度，表示連續(xù)工作時間長度和中間休息時間長度必須在規(guī)定的上下限中。

考慮到影響因素和表示方便，引入以下計算變量：

f1(i,j,l)——表示在i天，j班次，l時段是否在上班

f2(i,j)——表示在i天，j班次覆蓋的上班時間長度

f3(i,j)——表示在i天，j班次所上班的類型

f4(i,j,l)——表示在i天，j班次，l時段已經(jīng)上了多少時間的班

f5(i,j)——表示在i天，j班次的種類產(chǎn)生的喜好度

f6(i,l)——表示在i天，l時段設(shè)計有多少班次上班

f7(i,j,l)——表示i天，j班次，l時間段上產(chǎn)生的疲勞度

f8(i,l)——表示在第i天第l個時間段上話務(wù)員的平均疲勞度值

由以上變量可以建立相關(guān)的計算關(guān)系如下：

其中1表示早班，2表示中班，3表示晚班，0表示休息

1.2.2 有關(guān)班組指派的變量描述

此部分將設(shè)計好的班次與實際班組進(jìn)行配對指派，其主要涉及到話務(wù)員的利益因素。

Yk,i,j——表示i天，k班組是否被指派上j班次的班取值約束：

此約束表示一個班組每天只能被指派到一個班次上考慮到影響因素和表示方便，引入以下計算變量：

g1(k,i)——表示i天，k班組所上班的類型

g2(k,i)——表示i天，k班組的軟條件是否被滿足

g3(k)——表示班組k喜好度的總和

g4(k)——表示班組k總工作時長

rk——表示班組k當(dāng)前與后續(xù)兩個班次的輪換安排

由以上變量可以建立相關(guān)的計算關(guān)系：

1.3 約束條件:

在這個環(huán)節(jié)中的約束條件有三部分組成，客觀條件約束，班組意愿約束和輪班規(guī)則約束

1.3.1 客觀條件約束

以上第一個約束表示各個時間段的班組數(shù)量必須小于呼叫中心容量上限。第二個約束表示總工時必須在總工時的上下限之間；

1.3.2 班組意愿約束

前兩個約束表班組每天只能提出一個意愿；后兩個約束表示班組提出的硬條件意愿必須被滿足；

1.3.3 輪班規(guī)則約束

這個約束表示沒有硬條件意愿時必須滿足輪換規(guī)則；

2 班次設(shè)計優(yōu)化模型

2.1 指標(biāo)設(shè)計

在此部分，我們考慮客戶服務(wù)滿意指標(biāo)、經(jīng)濟指標(biāo)和服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)在分別滿足客觀約束條件下的最優(yōu)：

2.1.1 客戶服務(wù)滿意指標(biāo)

當(dāng)設(shè)計的班次數(shù)量小于預(yù)測班次數(shù)量的時候，會導(dǎo)致實際服務(wù)水平達(dá)不到期望值，直接影響到客戶接受服務(wù)時候的滿意程度。單位時段上班次平均短缺程度描述如下：

2.1.2 經(jīng)濟指標(biāo)

當(dāng)預(yù)測班次數(shù)量小于設(shè)計班次的時候，產(chǎn)生多余的人力成本，企業(yè)利益受損，單位時段上班次平均冗余程度描述如下：

2.1.3 服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)

呼叫中心希望每個時間段上話務(wù)員的平均疲勞度值保持平衡，以呈現(xiàn)一個平穩(wěn)的服務(wù)質(zhì)量，平均疲勞度值的方差如下：

2.2 班次設(shè)計的算法---PSO

2.2.1 PSO算法的介紹

該算法模擬鳥集群飛行覓食的行為, 通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，基本原理為：

一個由q個粒子組成的群體在D維搜索空間中運動，第i個粒子的位置與速度表示為(xi,vi),1≤i≤q. 第i個粒子經(jīng)歷過的最好點表示為pi,群體內(nèi)所有粒子所經(jīng)過的最好點表示為pg,粒子的位置和速度根據(jù)如下方程進(jìn)行變化[16]：

w是慣性因子，使粒子保持慣性和搜索趨勢；c1和c2是非負(fù)常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1,r2～U(0,1)的隨機數(shù)[17]

2.2.2 粒子的設(shè)計

一個班次的確定由兩部分組成，班次起始時間和班次的作休類型(比如工作3小時休息1小時再工作4小時都?xì)w為一種作休類型)。假設(shè)根據(jù)約束條件，共有M種可行的班次作休類型，對一個粒子設(shè)計如下：

一個粒子為K維，每一維取值Z，Z∈[1，M*L]。每一維數(shù)值Z就可以提供2個信息，班次起始時間Xi,j,1和班次類型m。起始時間取值為(Z/M)的余數(shù)，班次類型取值為(Z/M)向上取整，以此確定一個班次。

2.2.3 改進(jìn)點

由于此問題的峰值較多，變化率較快，在原有的PSO算法上進(jìn)行了一些改進(jìn)：

(1) 由于此問題中K種班次有很多種組合可以逼近最優(yōu)解，在整個可行域上有許多峰值，所以所有粒子向全局最優(yōu)gbest進(jìn)行學(xué)習(xí)后，會導(dǎo)致粒子都向gbest收斂，形成局部最優(yōu)，不利于全局搜索，在此，本文借鑒了“CLPSO”[18]，粒子將不學(xué)習(xí)Pg的值，而是會有一定概率Pc去學(xué)習(xí)其他粒子的最優(yōu)值Pi，這樣增大了此算法的全局搜索能力。

(2) 由于此問題是一個高維問題，考慮到在一些適應(yīng)度較差的粒子中，存在著部分優(yōu)質(zhì)維數(shù)信息，但是卻因為其適應(yīng)度較差而沒有被學(xué)習(xí)到。為了避免這種情況，在本文借鑒了“A-CLPSO”[20]算法中讓一定數(shù)量的粒子去學(xué)習(xí)適應(yīng)度較差的粒子(數(shù)量為n1)，以此跳出局部最優(yōu)來尋找全局最優(yōu)。

(3) 由于開始的時候是隨機成成粒子，此問題的峰值較多，會容易形成一些適應(yīng)度很差的班次組合，這些粒子容易出現(xiàn)在較差的局部最優(yōu)，甚至在互相學(xué)習(xí)中有害于其他粒子。為了避免這種情況，在本文借鑒了“A-CLPSO”[20],算法中設(shè)置最差的一些數(shù)量的粒子進(jìn)行自身變異(數(shù)量為n2)，從而獲得更好適應(yīng)度的粒子。

3 班組指派優(yōu)化模型

3.1 指標(biāo)設(shè)計

班次指派階段是將企業(yè)中具體的工作班組指派進(jìn)前一部分設(shè)計好的班次中。前一部分中，企業(yè)管理者對于客戶滿意指標(biāo)、經(jīng)濟指標(biāo)、服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)等指標(biāo)進(jìn)行了討論，而這些指標(biāo)通常在排班問題中具有較高的優(yōu)先級。而在本環(huán)節(jié)中，班組指派的指標(biāo)考慮了話務(wù)員排班喜好度的平衡性，總工時的公平性以及話務(wù)員排班意愿的滿足度得到最優(yōu)。

3.1.1 班組排班喜好度的平衡性

喜好度指班組在被指派到不同種類的班次的時候產(chǎn)生的對此類班次的喜好程度，在指派過程中，我們希望班組之間被安排到的班次的總喜好度盡量接近，減少班組對排班結(jié)果的不滿情緒。喜好度總和的方差如下

3.1.2 總工時的公平性

總工時公平性表示話務(wù)員之間被安排到的班次的總工時數(shù)應(yīng)當(dāng)盡量接近?？偣r的方差如下

3.1.3 班組排班意愿的滿足度

在班組指派中，企業(yè)都會考慮班組的意愿，本文中將話務(wù)員的意愿分成兩種：硬約束和軟約束。硬約束表示一定要滿足的條件，軟約束是可滿足可不滿足的條件。作為企業(yè)的管理者，盡可能滿足意愿是排班評估的重要指標(biāo)之一，累計如下：

3.2 班組指派的算法—旋轉(zhuǎn)排班法(shifting scheduling)

在此階段，約束條件有班組意愿(硬約束)，勞動法限制，輪換規(guī)則等，指標(biāo)有總工時公平性，喜好度公平性，意愿滿足程度。旋轉(zhuǎn)排班法在滿足約束條件的情況下，根據(jù)3個指標(biāo)不同優(yōu)先級來進(jìn)行班組指派活動。一天的旋轉(zhuǎn)規(guī)則如下：

第一步，將擁有硬約束意愿的班組首先指派，滿足硬約束意愿。

第二步，檢查是否有班組達(dá)到連續(xù)工作日的上限，發(fā)現(xiàn)則指派休息班組。

第三步，根據(jù)總工時公平性，總喜好度公平性，班組意愿滿足程度的優(yōu)先級條件對未指派班組進(jìn)行排序，依次根據(jù)輪班規(guī)則進(jìn)行指派，盡可能滿足話務(wù)員軟條件的意愿。發(fā)現(xiàn)沒有滿足輪班規(guī)則的班次時，此班組指派為休息班。

第四步，未被安排到的班組指派為休息班。

第五步，統(tǒng)計總工時，總喜好度，連續(xù)工作日長等參數(shù)。

利用旋轉(zhuǎn)排班法，我們最終可以得到排班表。

4 規(guī)劃調(diào)度參數(shù)的反饋調(diào)整策略

由于排班結(jié)果不能一次達(dá)到理想效果，本文中將對規(guī)劃調(diào)度參數(shù)的調(diào)整引入反饋回路中，通過修正規(guī)劃調(diào)度參數(shù)，獲得最終排班表。而能夠被調(diào)整的參數(shù)和作用如下：

Ptsf, TAW——調(diào)整預(yù)測統(tǒng)計部分的指標(biāo)值，改變排班部分輸入?yún)?shù)，影響排班結(jié)果整體的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)；

ub,lb——調(diào)整班次設(shè)計部分的約束條件，改變班次的多樣性，影響班次設(shè)計部分的指標(biāo)E1,E2,E3；

優(yōu)先級pr——調(diào)整班組指派指標(biāo)(喜好度的平衡性,總工時的公平性和意愿的滿足度)的優(yōu)先級pr，影響E4,E5,E6的優(yōu)化程度；

[wi]——調(diào)整指標(biāo)值的權(quán)重系數(shù)，改變各個指標(biāo)被重視的程度，影響整個排班指標(biāo)的輸出；

5 仿真模型驗證與仿真分析

5.1 仿真實例分析

5.1.1 仿真參數(shù)確定

基本參數(shù)：{I,L,Q,K,N}={7,24,150,100,5}；時間節(jié)點{T1,T2,T3}={4,12,20}；喜好度{λ1，λ2，λ3}={3,5,8}；

5.1.2 預(yù)測部分

根據(jù)某電信中心的話務(wù)數(shù)據(jù)與管理情況，確定預(yù)測部分的參數(shù)[19]：

平滑常數(shù)α1=0.3，α2=1,β=0.2，平均服務(wù)時長u=240s，服務(wù)水平Taw=20s內(nèi)接通率需要達(dá)到Ptsf，根據(jù)行業(yè)要求和黃金感官理論[14]，每個時段上設(shè)置的最低撥通率取值在70%～85%，如表2所示：

表2 話務(wù)量以及班組數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)表[19]

根據(jù)話務(wù)數(shù)據(jù)和預(yù)測模型，此部分我們得到本期各時段的預(yù)測話務(wù)量和滿足服務(wù)水平所需的最小預(yù)測班組數(shù)量Fi,l，如圖2所示：

圖2 預(yù)測話務(wù)量與預(yù)測班組數(shù)量曲線圖

5.1.3 班次設(shè)計部分

班次設(shè)計的取值約束參數(shù)如下：

根據(jù)約束條件，得到班次作休類型的數(shù)量M=13（包括休息班），如表3所示：

表3 班次作休類型生成表

然后利用PSO算法進(jìn)行求解，PSO的參數(shù)定義，粒子數(shù)為30個，循環(huán)次數(shù)1000次。假設(shè)3個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重各占1/3，可以得到每天班次設(shè)計的結(jié)果(如表4班次行所示，詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄2)，并由此得到每個時段上的實際撥通率與平均疲勞度值，如圖3所示：

圖3 實際撥通率與平均疲勞度曲線圖

由圖3可見實際撥通率與設(shè)置的最低撥通率有較好的擬合，平均每個時段上的差值在1%左右。而平均疲勞度值每天有周期性的變化，其主要維持在[1.7,2.2]區(qū)間內(nèi)，不同時段的疲勞度值差值較小，以此體現(xiàn)呼叫中心在任何時段都擁有平穩(wěn)的服務(wù)質(zhì)量。

此時，得到班次設(shè)計部分的指標(biāo)值為：E1=0.27，E2=0.31,E3=1.8。

5.1.4 班組指派部分

表4 班組一周排班表(前八組)

?

然后根據(jù)總工時公平性，總喜好度公平性，話務(wù)員意愿滿足程度優(yōu)先級排序（此處假設(shè)從高到低），將設(shè)計部分得到的班次結(jié)果與班組進(jìn)行配對，得到最終排班。前八組班組的排班表如表4所示，其中參數(shù)對應(yīng)如下：班組編號k，作休類型m，起始時間Xi,j,1，意愿類型(H,S)，意愿描述（全體班組數(shù)據(jù)詳見附錄2）。

此處得到指派部分的指標(biāo)值：E4=8.564,E5=13.091,E6=6。

每一組班組只需要根據(jù)排班表中有關(guān)他們的那一列進(jìn)行上班即可。

5.1.5 仿真結(jié)果統(tǒng)計與評價

此次排班結(jié)果的全體班組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

各天上班班組數(shù)量：{76,69,64,63,74,70,79};一周各個班組種類數(shù)量：早班240組，中班180組，晚班93組，休息班187組(休息班比例為26.7%);一周硬條件意愿52個，軟條件意愿27個;話務(wù)員平均一周工時數(shù)38.24小時;

相關(guān)指標(biāo)經(jīng)過計算可以得到，為了得到更直觀的表示并且與其他文章比較，對各個指標(biāo)設(shè)置最大值以及進(jìn)行歸一化和取反處理，得到優(yōu)化百分比如下：

1) 客戶滿意度(平均短缺度)：E1=0.81，平均每個時段上短缺0.81個班組，最大值取5，優(yōu)化百分比為83.8%。

2) 經(jīng)濟成本(平均冗余度)：E2=0.93，平均每個時段上冗余0.93個班組， 最大值取5，優(yōu)化百分比為81.4%。

3) 疲勞度平衡性：E3=1.8，每個時段上平均疲勞度值的方差為1.8，最大值取10，優(yōu)化百分比為82%。

4) 喜好度公平性：E4=8.564，班組總喜好度的方差為8.564，最大值取50，優(yōu)化百分比為82.7%。

5) 總工時公平性：E5=13.091，班組總工時的方差為13.091，最大值取50，優(yōu)化百分比為73.8%。

6) 班組意愿滿足度：E6=6，共有6個班組軟條件意愿沒有被

滿足，最大值取軟意愿總數(shù)27，優(yōu)化百分比為78%。

由排班結(jié)果可以看出，此排班方法在較大程度上擬合預(yù)測班組數(shù)量，保證顧客滿意和成本控制的同時，兼顧到了話務(wù)員的感受因素，在博弈中得到預(yù)期的結(jié)果。

排班結(jié)束之后，可以得到最終排班表，和相關(guān)參數(shù)。管理可以根據(jù)得到的數(shù)值對排班結(jié)果進(jìn)行評估，調(diào)整排班時候的策略，進(jìn)行再次排班，直至得到滿意結(jié)果。

5.2 仿真模型應(yīng)用分析

上述實例分析驗證了仿真模型的可行性，此部分根據(jù)以上實例數(shù)據(jù)，改變部分參數(shù)來驗證本文仿真模型實際應(yīng)用的可行性和適應(yīng)性。

5.2.1 搜索最優(yōu)班組數(shù)量

呼叫中心班組數(shù)量主要影響到班次設(shè)計部分的3個指標(biāo)，如圖4所示：

圖4 優(yōu)化指標(biāo)與班組數(shù)量關(guān)系圖

班組數(shù)量超過100時，3個指標(biāo)隨著班組數(shù)量上升有明顯提高，但是休息班比例也有顯著上升，說明此時排班結(jié)果的改善伴隨著班組利用率降低的負(fù)面影響。當(dāng)班組數(shù)量低于90時，3個指標(biāo)隨著班組數(shù)量減少而快速下降，經(jīng)濟成本即班組短缺率下降明顯，而休息班比例上升的原因是排班約束保證班組必須的休息安排而班組總數(shù)下降導(dǎo)致比例上升?？梢娫谝陨蠈嵗械暮艚兄行牡囊?guī)模下，90組到100組班組是最適合的。由此驗證此仿真模型搜索最優(yōu)班組數(shù)量的可行性。

5.2.2 各方利益博弈選擇

在呼叫中心規(guī)模一定的情況下，不同行業(yè)或不同的管理者對于各種指標(biāo)有著不同的側(cè)重性。以下對于本文仿真模型進(jìn)行權(quán)重側(cè)重性的改變來驗證其對管理者排班要求的適應(yīng)性，如表5所示：

表5 不同權(quán)重下優(yōu)化指標(biāo)參數(shù)表

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，顯示本文仿真模型在改變指標(biāo)權(quán)重的情況下，根據(jù)各方利益的博弈選擇，得到不同效果的排班結(jié)果來滿足不同的期望需求，驗證了此仿真模型的普遍性和可行性。

5.3 仿真模型比較分析

根據(jù)與以前的研究進(jìn)行比較[7][9]，以前的研究主要考慮服務(wù)質(zhì)量，排班效率和排班成本作為排班指標(biāo)。而本文考慮更多的指標(biāo)因素，包括班組意愿和疲勞度等，增加了問題復(fù)雜性，無法用以前研究中的線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃來求解，而本文的排班模型對現(xiàn)代呼叫中心排班問題也有更廣泛的適應(yīng)性。Thomas([9],2010)在對排班問題建模時考慮了服務(wù)水平與排班成本之間的博弈，將上述數(shù)據(jù)利用Thomas的排班問題進(jìn)行求解，并且與以上實例比較，如圖5所示：

圖5 優(yōu)化百分比對比圖

Thomas對于客戶滿意度和成本控制有較好的效果，但在兼顧疲勞度，喜好度公平性與總工時公平性效果不佳。通過比較，說明本文的排班模型兼顧了更多的考慮因素，在博弈中尋找滿足要求的排班結(jié)果，具有更廣泛的普遍性和適應(yīng)性。

6 總結(jié)

本文通過對呼叫中心排班問題的研究，引入了話務(wù)員的服務(wù)水平，呼叫中心成本的控制，話務(wù)員疲勞度，排班結(jié)果的公平性(總工時數(shù)等)，話務(wù)員對排班結(jié)果的喜好(軟約束，硬約束)等多樣化的目標(biāo)因素，建立排班問題的優(yōu)化決策模型和相關(guān)的約束條件。在服務(wù)參數(shù)預(yù)測模型中引入話務(wù)到達(dá)時間隨機變量、服務(wù)時間隨機變量和最低撥通率隨機變量等隨機變量得到滿足服務(wù)水平的班組數(shù)量。又由于客服需求曲線的隨機性，話務(wù)員精力狀態(tài)與服務(wù)質(zhì)量模糊相關(guān)性，服務(wù)水平和話務(wù)員權(quán)利或者值班滿意度的矛盾約束等的復(fù)雜性，依據(jù)對外的規(guī)劃經(jīng)營和對內(nèi)的管理調(diào)度的不同，將排班問題分為班次設(shè)計與班組指派兩個子模型，分別利用PSO算法與旋轉(zhuǎn)排班法求解，得到排班表與相關(guān)參數(shù)。本文最后提出進(jìn)一步采用反饋控制的理念，把管理者置于多目標(biāo)決策問題的反饋回路中，通過修正各種規(guī)劃調(diào)度參數(shù)，獲得最終排班表誠然，這篇文章還有很多可以改進(jìn)的地方，在文中假設(shè)班組都是單一技能，單一話務(wù)類型，實際呼叫中心可能有多種話務(wù)人員，這將是下一步可以研究的方向。之后，還可以找尋更大規(guī)模的實例，來測試在大規(guī)模需求中排班方法的性能。

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