轉(zhuǎn)子 軸承系統(tǒng)油膜力特征的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析

劉桂珍，劉 楊，陳亞哲，聞邦椿

（1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.佳木斯大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007）

對(duì)于大型高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，軸承的油膜力引起的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象是突出問(wèn)題，直接關(guān)系到機(jī)組的災(zāi)變防治和安全可靠運(yùn)行［1］.伴隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械不斷向高速化、大型化發(fā)展，轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的振動(dòng)及穩(wěn)定性對(duì)機(jī)械設(shè)備的性能具有越來(lái)越重要的影響.在轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究中，油膜不僅僅起著承受載荷、減輕摩擦、消除磨損、減振、抑制失穩(wěn)及對(duì)軸承的冷卻等作用，而且油膜的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)（油膜剛度系數(shù)和油膜阻尼系數(shù)）更是直接影響轉(zhuǎn)子－滑動(dòng)軸承系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)計(jì)算和穩(wěn)定性分析［2－3］.近年來(lái)，針對(duì)具有非線(xiàn)性油膜力的Jeffcott轉(zhuǎn)子模型的彎曲振動(dòng)進(jìn)行研究，揭示了一些復(fù)雜的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)行為特征［4－5］.這些非線(xiàn)性故障因素的存在使系統(tǒng)同頻周期運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)后會(huì)產(chǎn)生較大的低頻振動(dòng)，其與同頻周期運(yùn)動(dòng)疊加會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生非諧調(diào)運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸有交變應(yīng)力的產(chǎn)生.轉(zhuǎn)子失穩(wěn)狀態(tài)的長(zhǎng)期存在導(dǎo)致的后果是很?chē)?yán)重的.Rankine提出轉(zhuǎn)子在一階臨界轉(zhuǎn)速以下才能穩(wěn)定運(yùn)行的結(jié)論.JEFFCOTT H H以單圓盤(pán)撓性轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行研究，得出轉(zhuǎn)子在超臨界狀態(tài)下工作仍然穩(wěn)定的結(jié)論［6］.NEWKIRK B L等發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)精密平衡的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子仍會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)［7］.他還與TAYLOR對(duì)這種振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)軸承油膜力是引起這種自激振動(dòng)的原因.MUSZYNSKA A通過(guò)實(shí)驗(yàn)揭示了油膜渦動(dòng)與振蕩的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，描述了油膜渦動(dòng)與振蕩的特征［8］.EHRICH F F通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，在高速渦輪機(jī)中發(fā)生過(guò)混沌運(yùn)動(dòng)［9］.

本文根據(jù)30萬(wàn)kW汽輪發(fā)電機(jī)組模型試驗(yàn)臺(tái)第一跨高中壓轉(zhuǎn)子的實(shí)際結(jié)構(gòu)，建立了單跨雙圓盤(pán)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)軸橫向振動(dòng)方程，其中采用了Ca－pone非線(xiàn)性油膜力模型.通過(guò)對(duì)該非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值分析，得出油膜力的形狀及剛度與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)、油膜力顯示出具有強(qiáng)非線(xiàn)性的結(jié)論.

1非線(xiàn)性油膜力作用下的轉(zhuǎn)子 軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

建立如圖1所示的單跨雙盤(pán)轉(zhuǎn)子系統(tǒng).為突出考慮非線(xiàn)性油膜力影響，在軸承軸頸處設(shè)集中質(zhì)量，并將各段軸系質(zhì)量等效到兩圓盤(pán)中心及兩軸承軸頸處；忽略扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和陀螺力矩，只考慮轉(zhuǎn)子的橫向振動(dòng).

式中，Oxy為固定坐標(biāo)系；Oi為回轉(zhuǎn)中心（i＝1，2，3，4）；mi（i＝1，2，3，4）為各軸承軸頸、圓盤(pán)集中質(zhì)量；ki（i＝1，2，3）為各段軸系橫向剛度系數(shù)；ei（i＝2，3）為圓盤(pán)質(zhì)量偏心距；αi（i＝3）為以圓盤(pán)O2為基準(zhǔn)的質(zhì)量偏心角.

對(duì)圖1所示單跨雙盤(pán)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)，建立其復(fù)坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)微分方程：

圖1單跨雙盤(pán)轉(zhuǎn)子 軸承模型示意圖Fig.1 Single span double plate of rotor bearing model schemes

為方便計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜力，引入量綱一變換陣Δ＝diag（δ1，δ1，δ4，δ4），δi（i＝1，4）為軸承間隙.作變換τ＝Ωt，可將式（1）化為量綱一形式為

非線(xiàn)性油膜力模型采用短軸承假設(shè)下的Ca－pone非線(xiàn)性油膜力模型，該模型有較好的精度和收斂性.在短軸承油膜力假設(shè)條件下的量綱一化雷諾方程為

由式（5）可得量綱一油膜壓力為

量綱一非線(xiàn)性油膜力最終可以表示為

由此，可以得到復(fù)數(shù)形式的非穩(wěn)態(tài)油膜力為

式中：lk為轉(zhuǎn)子軸系各軸段的長(zhǎng)度.

2 油膜力特征的數(shù)值仿真

取各圓盤(pán)質(zhì)量為15.5kg，各軸段直徑及長(zhǎng)度參數(shù)分別為d1＝30mm，l1＝200mm，d2＝32mm，l2＝160mm，d3＝30mm，l3＝160mm，軸承間隙δ1，δ4為0.285mm，彈性模量E＝2.06×105MPa.取兩圓盤(pán)偏心均為0.1mm.這樣兩圓盤(pán)的振動(dòng)相同，可以只分析一個(gè).按上述數(shù)學(xué)模型，用數(shù)值方法求得系統(tǒng)轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速Ω變化時(shí)其對(duì)應(yīng)油膜力的幅值變化如圖2所示.

圖2 不同轉(zhuǎn)速下x，y方向的油膜力 位移曲線(xiàn)Fig.2 Different speed x，ydirection of oil film force the displacement curve

3 結(jié)論

從圖2可以看出，油膜力的形狀及剛度與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，并且在升速過(guò)程中油膜沿x，y方向的剛度逐漸變大.在非共振區(qū)內(nèi)油膜力－位移曲線(xiàn)呈滯回狀特征；在共振區(qū)間，如圖2e，f所示的油膜力－位移曲線(xiàn)，油膜剛度變化相對(duì)復(fù)雜，顯示出油膜力的強(qiáng)非線(xiàn)性.

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