7 500t浮式起重機金屬結構的動態(tài)優(yōu)化設計

秦仙蓉，廖 鑫，李永鳳，張 氫，孫遠韜

（同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

7 500t巨型浮式起重機（如圖1）是目前世界上單機回轉起吊能力最大的海上浮式起重機.該浮式起重機主要用途為重型橋梁安裝工程、海上油氣田開發(fā)的吊裝作業(yè)、港口建設重大件吊裝和沉船打撈等.浮式起重機在工作狀態(tài)下不僅承受巨大的起升載荷與自重載荷，還要承受工作環(huán)境中風載荷與波浪載荷的作用.其中波浪載荷導致的船體運動引起吊重的擺動，使浮式起重機的載荷條件進一步惡化.在各種動載荷的作用下，可能導致浮式起重機的應力幅度增大，動力穩(wěn)定性惡化，甚至有可能引起結構的共振，因此有必要對7 500t浮式起重機金屬結構進行動態(tài)優(yōu)化設計.然而7 500t浮式起重機結構龐大，構件眾多，設計變量多，直接進行結構的整體動態(tài)優(yōu)化計算量巨大且收斂困難.本文采用動態(tài)子結構方法［1］建立7 500t浮式起重機的動力學模型，應用分層優(yōu)化策略，將變量分解到整體層和局部層2個層次分別進行優(yōu)化，大大降低了優(yōu)化維度，提升了優(yōu)化過程的收斂速度［2－3］.

圖1 7 500t浮式起重機Fig.1 7 500tfloating crane

1 7 500t浮式起重機動態(tài)優(yōu)化設計流程

首先，利用動態(tài)子結構方法在有限元平臺上建立結構的動力學模型，整體結構的動態(tài)特性可由各子結構的動態(tài)特性綜合得到.然后將所有設計變量分成整體層參數(shù)和局部層參數(shù)兩類.整體層參數(shù)對整機結構有影響，如整機外觀尺寸等；局部層參數(shù)只對單個子結構有影響，如桿件截面信息.這樣對變量進行分類還可以將不同性態(tài)的變量分開處理，有利于優(yōu)化過程的收斂.優(yōu)化過程可分為整體層優(yōu)化和局部層優(yōu)化兩步.在整體層，根據(jù)結構在外載下的動力學響應，確定整體結構需要優(yōu)化的關鍵模態(tài)，以整體結構的尺寸參數(shù)為設計變量，以整體結構的關鍵模態(tài)為目標函數(shù)進行優(yōu)化.在整體層優(yōu)化設計結束后，要對整體結構進行設計要求驗證，對7 500t浮式起重機來說，主要是強度驗證，滿足設計要求后，再轉入局部層優(yōu)化；如果不符合設計要求，則需要重新進行一次整體層優(yōu)化.在局部層，根據(jù)優(yōu)化后的整體動態(tài)特性，確定需要進行局部層優(yōu)化的關鍵子結構以及關鍵子結構需要加強的模態(tài)，以截面參數(shù)為設計變量，以關鍵子結構需要加強的模態(tài)頻率為目標函數(shù)，對關鍵子結構進行動態(tài)優(yōu)化.在完成整體層和局部層的優(yōu)化后，由關鍵子結構的動態(tài)特性以及其他子結構的動態(tài)特性，應用模態(tài)綜合法［4－6］計算整體結構的動態(tài)特性.對完成局部層優(yōu)化的整體結構仍需要進行設計要求的驗證，不符合要求需重新進行整體層到局部層的優(yōu)化迭代，直至滿足所有設計要求則優(yōu)化完成.圖2是7 500t浮式起重機動態(tài)分層優(yōu)化流程圖.

圖2 7 500t浮式起重機動態(tài)優(yōu)化設計流程圖Fig.2 Dynamic optimization design chart of 7 500tfloating crane

2 7 500t浮式起重機的動態(tài)優(yōu)化設計

7 500t浮式起重機各子結構之間的尺寸參數(shù)基本上都是相互關聯(lián)的，所以其尺寸參數(shù)應該在整體層設計時確定，而各部件的截面參數(shù)則應該在局部層優(yōu)化時確定.

2.1 整體層優(yōu)化

結構動態(tài)響應分析表明：對7 500t浮式起重機而言，臂架在起升平面內(nèi)的彎曲是浮式起重機在外載作用下最容易被激發(fā)的模態(tài)，也是最有可能引起結構過度振動的模態(tài)，所以在整體層將整體結構的該階模態(tài)的固有頻率作為結構整體層優(yōu)化的目標函數(shù)，選擇對目標函數(shù)影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化問題的設計變量.在對結構的動態(tài)性能進行優(yōu)化設計時，同時需要兼顧結構的靜態(tài)性能，結構的靜態(tài)性能通過約束的方式在優(yōu)化問題中予以考慮.

整體層優(yōu)化的目標是最大化臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)的固有頻率fb，轉化為求目標函數(shù)最小值問題，取整體層優(yōu)化的目標函數(shù)為－fb.

通過對結構尺寸參數(shù)的靈敏度分析，確定浮式起重機整體層優(yōu)化的設計變量共計10個，見表1.浮式起重機整體層優(yōu)化中的約束函數(shù)包括：優(yōu)化后結構在垂直平面內(nèi)的最大撓度不應大于初始設計結構的最大撓度；優(yōu)化后方案的結構總重相對初始設計方案的結構總重增加不超過5%；正常工作性能及安裝約束；其他固有頻率不能降低.

設最大迭代次數(shù)為20，最終得到目標函數(shù)值的變化曲線，如圖3.

圖3 整體層優(yōu)化收斂曲線Fig.3 Iteration history of the global level optimization

從圖3看出，迭代15次后，計算結果已經(jīng)收斂.整體層優(yōu)化后臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)的固有頻率值為1.03Hz，相比初始設計方案0.88Hz增加了27.2%.其他優(yōu)化變量的計算結果見表1.

表1 整體層優(yōu)化設計結果Tab.1 Results of global level optimization

從表1可以看出，在整體層優(yōu)化結束后，結構的靜應力水平與初始設計方案基本一致；靜位移較初始設計值下降了29.2%，說明在外載荷最大的方向上結構的剛度明顯增加；整體結構的重量比初始設計值略有增加，但在可接受范圍內(nèi).

2.2 局部層優(yōu)化

局部層優(yōu)化是在整體層優(yōu)化的基礎上進行的，即先要對整體層的設計結果進行分析，找出結構中的薄弱環(huán)節(jié)，再對相應的關鍵子結構進行動力優(yōu)化.通過計算子結構各階模態(tài)對整體振動的貢獻量［7－8］，確定各子結構優(yōu)化時的目標函數(shù)，以關鍵子結構的截面參數(shù)作為局部層優(yōu)化的設計變量.局部層的優(yōu)化約束包括保證質(zhì)量增加不超過整體層優(yōu)化后的5%及關鍵模態(tài)以外的模態(tài)固有頻率不降低.

2.2.1 確定關鍵子結構

整體層優(yōu)化后，7 500t浮式起重機金屬結構前4階模態(tài)包含了結構的主要振動形式，其頻率值見表2.

從表2看出，整體結構的前兩階模態(tài)為臂架的彎曲，這主要與臂架單支的動剛度有關；第3階為人字架的側向彎曲，說明人字架也是整體結構中的薄弱環(huán)節(jié)之一；第4階為臂架的扭轉，這主要是因為臂架中間橫梁對兩個臂架單支的約束不足所致.因此局部層需要優(yōu)化的關鍵子結構為臂架單支、臂架中間橫梁以及人字架.

2.2.2 關鍵子結構的優(yōu)化

按照模態(tài)貢獻程度，取臂架單支的扭轉模態(tài)作為對臂架單支進行優(yōu)化的目標函數(shù)；將臂架中間橫梁的水平彎曲模態(tài)作為臂架中間橫梁進行優(yōu)化的目標函數(shù)；將人字架的側向彎曲模態(tài)作為對人字架進行優(yōu)化的目標函數(shù).

各子結構優(yōu)化的設計變量是子結構中主要桿件的截面參數(shù)，臂架單支共計12個，臂架中間橫梁共計14個，人字架共計17個.各子結構優(yōu)化時的主要約束包括：局部層優(yōu)化后的子結構的重量增加不超過整體層中的重量的5%；局部層優(yōu)化后子結構的其他階模態(tài)頻率值不低于整體層優(yōu)化后的頻率值.

局部層關鍵子結構的動態(tài)優(yōu)化結果如表3所示.

表3 關鍵子結構優(yōu)化結果表Tab.3 Results of key sub-structures in local level optimization

表3說明，經(jīng)局部層優(yōu)化后，各關鍵子結構的關鍵模態(tài)頻率值均有所提高；其中對臂架中間橫梁和人字架的動態(tài)優(yōu)化效果較為明顯.局部層優(yōu)化后，7 500t浮式起重機整體結構的前4階模態(tài)頻率依次為：0.84，1.04，1.40，1.72Hz；振型與表2中的一致，模態(tài)依次是：臂架回轉平面內(nèi)彎曲、臂架起升平面內(nèi)彎曲、人字架側向彎曲、臂架扭轉.同時，局部層優(yōu)化后，子結構的質(zhì)量也符合增幅不超過初始設計5%的約束條件.總的來說，局部層對關鍵子結構的動態(tài)優(yōu)化效果良好.

在整體層和局部層的優(yōu)化結果基礎上，應用模態(tài)綜合法計算得到整體結構的動態(tài)特性.浮式起重機的主要載荷都作用在臂架的起升平面內(nèi)，且由于吊重的偏擺以及浮式起重機本身隨著船體的搖擺，增強臂架的扭轉剛度以及起升平面內(nèi)的彎曲剛度顯得尤其重要.優(yōu)化結果顯示，臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)和臂架的扭轉模態(tài)頻率增加明顯，動態(tài)優(yōu)化結果較好.同時，浮式起重機金屬結構優(yōu)化后的靜態(tài)應力和初始設計方案相近，靜態(tài)變形水平則有較大幅度的降低，這是在結構的主要承載平面內(nèi)剛度顯著增加的結果.結構的質(zhì)量略有上升，但在可接受的范圍內(nèi).

3 結論

將分層優(yōu)化思想應用于7 500t浮式起重機金屬結構的動態(tài)優(yōu)化，分別在整體層和局部層實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化.優(yōu)化過程收斂速度快，且優(yōu)化結果良好；在整體層提高了臂架在起升平面內(nèi)的彎曲的固有頻率，增加了外載荷最大方向上的剛度；在局部層分別增強了臂架單支、臂架中間橫梁和人字架的動剛度，進一步降低了結構動態(tài)響應的幅度.

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