輸電線路兩相短路故障行波分析

袁 圓 哈恒旭 王奎鑫 秦 浩

1.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 山東 淄博 255049；

2.安徽省電力公司淮南供電公司 安徽 淮南 232000

0 引言

電力系統(tǒng)中，為了能快速有效地對(duì)故障進(jìn)行修復(fù)，及時(shí)恢復(fù)系統(tǒng)供電，對(duì)線路故障點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確定位顯得十分重要。行波理論應(yīng)用于輸電線路故障測(cè)距國(guó)內(nèi)外己做了大量研究[1-4]。故障行波分析是行波故障定位的基礎(chǔ)，對(duì)于輸電線路單相接地故障的行波分析已經(jīng)有很多研究[1，5]，但對(duì)于兩相短路的研究相對(duì)而言較少。本文采用凱倫貝爾矩陣進(jìn)行相模變換，對(duì)三相互相耦合的系統(tǒng)進(jìn)行解耦，將其分解為互相獨(dú)立的3個(gè)模量系統(tǒng)進(jìn)行分析。分析了輸電線路兩相短路時(shí)，故障行波初始的產(chǎn)生過程，研究了線路發(fā)生兩相短路故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)行波特征及與波阻抗、過渡電阻的關(guān)系，以及故障點(diǎn)的折、發(fā)射行波的幅值、極性的規(guī)律。

1 兩相短路故障點(diǎn)的初始行波分析

當(dāng)輸電線路發(fā)生兩相短路時(shí)，根據(jù)疊加原理，故障后的網(wǎng)絡(luò)可以等效為故障前的正常運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)和故障附加網(wǎng)絡(luò)的疊加[1]。例如當(dāng)輸電線路在某點(diǎn)發(fā)生BC兩相短路故障時(shí)，就可等效為正常運(yùn)行狀態(tài)和故障附加狀態(tài)，如圖1所示。

（a）故障等效網(wǎng)絡(luò)、（b）正常運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)、（c）故障附加網(wǎng)絡(luò)

圖1 故障網(wǎng)絡(luò)分解圖

故障分量相當(dāng)于系統(tǒng)電勢(shì)為零時(shí)，在故障點(diǎn)處的B、C相之間疊加一個(gè)與該點(diǎn)正常狀態(tài)下大小相等，方向相反的電壓。在這一電壓的作用下，產(chǎn)生由故障點(diǎn)F向線路兩端傳播的行波。圖中Ucb為系統(tǒng)故障點(diǎn)故障前C相對(duì)B相的電壓，暫態(tài)行波即為電源uf產(chǎn)生的。

由于故障后行波是由行波源uf產(chǎn)生的，所以我們只針對(duì)故障分量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究。由于三相系統(tǒng)存在著耦合，我們采用凱倫貝爾變換[2]進(jìn)行解耦計(jì)算，變換矩陣及逆變換矩陣如下：

經(jīng)過相模變換之后，而各個(gè)模分量是獨(dú)立的，因而有：

式中：u0，u，uβ分為故障點(diǎn)的各模分量的電壓行波，i0，i，iβ分別為故障點(diǎn)的各模分量的電流行波。z0，z1為輸電線路零模波阻抗和線模波阻抗。即：

式中：ufa，ufb，ufc分別為故障點(diǎn)的三相行波電壓;ifa，ifb，ifc分別為故障支路上的三相行波電流。

系統(tǒng)兩相短路時(shí)有如下邊界條件：

聯(lián)立方程（1）、（3）、（4）、解方程可得到故障點(diǎn)的各相電壓初始行波：

通過凱倫貝爾解耦變換之后，可得到各模量的電壓初始行波：

進(jìn)而由各模分量的相互關(guān)系可得到，線路個(gè)模量的電流初始行波：

由式（6）和式（7）可看出：兩相短路故障情況下，電壓、電流行波零模分量為零，即兩相短路時(shí)不會(huì)出現(xiàn)零模電壓行波和零模電流行波；電壓及電流的兩個(gè)線模初始行波大小相等、極性相反，其幅值隨過渡電阻增大而減小，在發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)初始行波最大。

2 兩相短路故障點(diǎn)的折射行波分析

由于母線處、以及除故障點(diǎn)外的輸電線路三相系統(tǒng)仍然是對(duì)稱的[5]，而電壓、電流的三個(gè)模分量獨(dú)立，所以初始行波經(jīng)母線反射之后到達(dá)故障點(diǎn)之前，三個(gè)模分量的相對(duì)關(guān)系也不變。由于故障點(diǎn)破壞了三相線路的對(duì)稱性，當(dāng)初始行波經(jīng)母線反射之后到達(dá)故障點(diǎn)的時(shí)候，勢(shì)必會(huì)有電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能的重新分配[6-8]，即行波會(huì)發(fā)生折、反射現(xiàn)象。本節(jié)主要討論行波的折射現(xiàn)象。由彼得遜法則，如圖2所示，對(duì)每一模量的行波有如下關(guān)系：

圖2 單回路彼得遜法則

式中：u0、ua、uβ分別為入射電壓波的零模和2個(gè)線模分量，u0f、uαf、uβf分別為故障點(diǎn)的折射電壓波的各模分量。i0f、iαf、iβf分別為折射入故障之路的電流波的各模分量。

對(duì)故障點(diǎn)的每相分量還應(yīng)滿足如下的邊界條件：

式中：iaf、ibf、icf分別為折射入故障之路的各相電流行波分量，ubf、ucf為故障點(diǎn)處B、C相的電壓行波，Rf為故障過渡電阻。

通過凱倫貝爾變換將（9）式變換為各模分量：

聯(lián)立線性方程組（8）和（10），可求得個(gè)模量的折射電壓波：

由上節(jié)分析知道，兩相短路故障情況下，電壓零模分量為零，電壓及電流的兩個(gè)線模初始行波大小相等、極性相反?？蓪⑹剑?1）簡(jiǎn)化為：

由式（12）各模電壓分量，可得到各個(gè)模分量的折射電流波如下：

由式（12）、（13）可以知道，兩相短路時(shí)，故障初始行波經(jīng)母線反射后達(dá)到故障點(diǎn)時(shí)，電壓行波與電流行波線模分量的折射系數(shù)相同，為，折射波與入射波的極性相同。折射波兩個(gè)線模分量的極性相反，無零模分量。發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)，折射系數(shù)為0，即發(fā)生全反射。

3 兩相短路故障點(diǎn)的反射行波分析

由于故障點(diǎn)的電壓只能有一個(gè)數(shù)值，所以故障點(diǎn)的折射電壓波應(yīng)該等于入射電壓波與反射電壓波的和[2]，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，由式（12）可以由求出反射電壓波：

將式（14）代入行波的模量方程可得到電流的各模量行波：

由式（14）、（15）可以知道，兩相短路時(shí)，故障初始行波經(jīng)母線反射后達(dá)到故障點(diǎn)時(shí)，電壓行波與電流行波線模分量的反射系數(shù)相同，為，反射波與入射波的極性相反。反射波兩個(gè)線模分量的極性相反，無零模分量。發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)，反射系數(shù)為-1，即發(fā)生全反射。

4 結(jié)論

本文詳細(xì)的分析了輸電線路兩相短路時(shí)，故障初始行波，故障點(diǎn)折、反射行波的大小、極性及與波阻抗、過渡電阻的關(guān)系，在理論分析的基礎(chǔ)上得到了如下結(jié)論：

對(duì)于故障初始行波，兩相短路故障時(shí)，電壓、電流初始行波零模分量為零，即兩相短路時(shí)不會(huì)出現(xiàn)零模電壓行波和零模電流行波；電壓及電流的兩個(gè)線模初始行波大小相等、極性相反，其幅值隨過渡電阻增大而減小，在發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)初始行波最大。

對(duì)于故障點(diǎn)的折射波，兩相短路故障時(shí)，故障初始行波經(jīng)母線反射后達(dá)到故障點(diǎn)時(shí)，電壓行波與電流行波線模分量的折射系數(shù)相同，隨過渡電阻的增大，折射系數(shù)增大。折射波與入射波的極性相同，折射波兩個(gè)線模分量的極性相反，無零模分量。發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)，折射系數(shù)為0，即無折射波。

對(duì)于故障點(diǎn)的反射波，兩相短路時(shí)，故障初始行波經(jīng)母線反射后達(dá)到故障點(diǎn)時(shí)，電壓行波與電流行波線模分量的反射系數(shù)相同，隨過渡電阻的增大，反射系數(shù)減小，反射波與入射波的極性相反。反射波兩個(gè)線模分量的極性相反，無零模分量。發(fā)生兩相金屬性短路時(shí)，反射系數(shù)為-1，即發(fā)生全反射。

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