凸輪評(píng)定公差標(biāo)準(zhǔn)及評(píng)定方法

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0 引言

要做到高準(zhǔn)確度、高效率地測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的各項(xiàng)參數(shù)，并對(duì)各項(xiàng)測(cè)量參數(shù)進(jìn)行正確處理、評(píng)定，及時(shí)快速地反饋凸輪的質(zhì)量信息，傳統(tǒng)的光學(xué)機(jī)械量?jī)x以及人工數(shù)據(jù)處理的方法，已不能適應(yīng)凸輪廣泛采用自動(dòng)線高效生產(chǎn)的需要了。隨著汽車工業(yè)的高速發(fā)展和制造技術(shù)的不斷提高，對(duì)凸輪準(zhǔn)確度的測(cè)量也必須相應(yīng)地配套高效率的凸輪綜合自動(dòng)測(cè)量?jī)x，并配以快速的數(shù)據(jù)處理、評(píng)定軟件及打印輸出功能。這里應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)的是，評(píng)定公差的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)與凸輪的功能要求相適應(yīng)。

1 凸輪升程曲線函數(shù)式的構(gòu)建

凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是通過凸輪正確形狀的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)取得的。因此，凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，必須根據(jù)從動(dòng)件（挺柱）的運(yùn)動(dòng)要求，正確設(shè)計(jì)凸輪的升程曲線。如圖1所示，理論上要求凸輪升程曲線應(yīng)以連續(xù)函數(shù)的形式給出，即

圖1 凸輪升程函數(shù)式的建立

式中：h— 凸輪被測(cè)點(diǎn)的升程；

α— 凸輪被測(cè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角；

r— 凸輪被測(cè)點(diǎn)的曲率半徑。

在凸輪機(jī)構(gòu)工作過程中，理論上要求凸輪不出現(xiàn)“剛性沖擊”和“柔性沖擊”[1]，這就必須保證凸輪升程曲線二階連續(xù)可導(dǎo)。但實(shí)際應(yīng)用中，凸輪的升程曲線一般不用連續(xù)函數(shù)來描述，而是把凸輪的理論升程曲線用“升程表”的形式給出。升程表給出的是一組離散數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的多少依據(jù)凸輪的工作要求確定（一般是1°間隔給出一個(gè)理論升程值）。凸輪從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確度，即凸輪升程曲線的準(zhǔn)確度，由凸輪的升程公差來控制。

2 凸輪評(píng)定采用的公差標(biāo)準(zhǔn)

目前，參照GB/T 1182-2008《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS） 幾何公差形狀、位置和跳動(dòng)公差標(biāo)注》凸輪有（可采用）以下公差標(biāo)注方法：

1）按尺寸公差要求標(biāo)注；

2）按幾何公差要求標(biāo)注：

（1）采用線（面）輪廓度公差標(biāo)注，

（2）采用徑向圓跳動(dòng)公差標(biāo)注。

3 對(duì)凸輪采用尺寸公差評(píng)定的認(rèn)識(shí)

凸輪用尺寸公差評(píng)定，測(cè)量的是凸輪的升程變化量，盡管控制方向符合凸輪測(cè)量實(shí)際，評(píng)定簡(jiǎn)單、方便、直觀，但依據(jù)GB/T4249-2009《產(chǎn)品幾何技術(shù)規(guī)范（GPS）公差原則》，尺寸公差并不控制凸輪的形狀誤差，所以，在建立了幾何公差國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)之后，凸輪應(yīng)采用幾何公差評(píng)定。

凸輪測(cè)量屬于形位誤差的測(cè)量范疇，如果用尺寸公差控制，因?yàn)槌叽绻顜У奈恢檬枪潭ǖ?，不隨凸輪實(shí)際形狀浮動(dòng)（圖2），按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T16671-2009《（GPS）-幾何公差 最大實(shí)體要求最小實(shí)體要求和可逆要求》的要求，在建立了幾何公差國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)之后，仍用尺寸公差評(píng)定凸輪升程誤差的方法是欠妥當(dāng)?shù)?，它往往可能引起誤判。

圖2 采用尺寸公差評(píng)定凸輪的公差帶與誤差帶

4 對(duì)凸輪采用輪廓度公差評(píng)定的看法

線（面）輪廓度公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值的圓的兩包絡(luò)線之間的區(qū)域，諸圓的圓心應(yīng)位于凸輪的理想輪廓上。對(duì)凸輪而論，其理想輪廓是指以凸輪升程理論正確尺寸所描述的輪廓。

線（面）輪廓度公差帶所控制的區(qū)域，是凸輪的法向變化量，而凸輪的誤差（測(cè)量）值是徑向變化量（圖3）。用線（面）輪廓度公差控制凸輪的誤差，盡管公差帶的位置可隨凸輪的實(shí)際形狀浮動(dòng)，但評(píng)定時(shí)，必須將凸輪誤差（測(cè)量）的徑向值轉(zhuǎn)化為法向值，才能和公差值進(jìn)行比較，測(cè)量和評(píng)定效率不高。所以，采用線（面）輪廓度公差評(píng)定凸輪的方法是有待商榷的。

圖3 采用線輪廓度公差評(píng)定凸輪的概念

5 推薦凸輪采用徑向圓跳動(dòng)公差評(píng)定

徑向圓跳動(dòng)公差帶是在垂直于基準(zhǔn)軸線上任意測(cè)量平面內(nèi)半徑為公差值、且圓心在基準(zhǔn)軸線上的兩個(gè)同心圓之間的區(qū)域。對(duì)凸輪而言，正好符合凸輪測(cè)量的實(shí)際方法。

測(cè)量時(shí)，以凸輪的基圓中心軸線為基準(zhǔn)軸線，可以這樣來理解凸輪升程的測(cè)量值：凸輪輪廓上每一個(gè)升程測(cè)量點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，都是凸輪基圓的同心圓，當(dāng)實(shí)際被測(cè)點(diǎn)偏離同心圓時(shí)，這個(gè)偏離值就是凸輪被測(cè)點(diǎn)的徑向圓跳動(dòng)誤差——被測(cè)點(diǎn)的升程偏差（圖4）。凸輪輪廓上所有升程測(cè)量點(diǎn)中，徑向跳動(dòng)量的最大值與最小值之差，就是凸輪升程的最大變動(dòng)量，即被測(cè)凸輪的升程誤差。

圖4 采用線輪廓度公差評(píng)定凸輪的公差帶

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，徑向圓跳動(dòng)公差可以控制全部要素或部分要素，則可按凸輪的功能要求，對(duì)凸輪的基圓段、升程段、降程段、過度段、緩沖段……分別給予不同的公差要求。

用徑向圓跳動(dòng)公差控制凸輪的升程誤差，可以彌補(bǔ)尺寸公差和線（面）輪廓度公差控制方法的不足：徑向圓跳動(dòng)動(dòng)公差控制的是凸輪的徑向變化值，凸輪測(cè)量的也是徑向變化值，兩者一致，且公差帶的位置隨凸輪的實(shí)際形狀浮動(dòng)（圖5）。當(dāng)凸輪實(shí)際偏差具有確定值時(shí)，公差帶也具有確定的位置，即公差帶的位置由凸輪的實(shí)際偏差確定（圖6）。

用徑向圓跳動(dòng)公差評(píng)定凸輪時(shí)，測(cè)量值和公差都是徑向值，便于比較、測(cè)量，評(píng)定簡(jiǎn)便、直觀。

圖5 對(duì)徑向圓跳動(dòng)應(yīng)用于凸輪評(píng)定

圖6 采用徑向圓跳動(dòng)公差評(píng)定凸輪的公差帶與誤差帶（公差帶和誤差帶均是徑向的，公差帶浮動(dòng)）

6 凸輪的升程誤差與形狀誤差

凸輪的升程誤差和形狀誤差既有聯(lián)系又有區(qū)別[2-5]。雖然采用的是同一測(cè)量數(shù)據(jù)，但它們的處理方法不同。凸輪升程誤差與凸輪形狀誤差是兩個(gè)不同的概念。如圖7所示，凸輪升程誤差屬于尺寸公差的范疇，其公差帶的位置由凸輪升程的理論尺寸確定，且公差帶的位置是固定的。凸輪升程公差控制要素為凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的實(shí)際位移相對(duì)于理論位移的變動(dòng)量（實(shí)際凸輪輪廓尺寸誤差）；凸輪形狀誤差屬于幾何公差范疇，公差帶的方向隨凸輪實(shí)際形狀而定，公差帶的位置是浮動(dòng)的，幾何公差控制要素為實(shí)際凸輪的形狀誤差。形狀誤差的大小應(yīng)按“最小條件”要求來確定。

凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是通過凸輪的形狀來反映的，因此需要根據(jù)從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)要求設(shè)計(jì)凸輪的形狀。一般來說，每個(gè)凸輪的形狀都是由基圓和許多二次曲線、三次曲線及圓弧等組成，其構(gòu)成的封閉曲線稱為升程曲線。由于凸輪升程曲線的特殊性，實(shí)際應(yīng)用中提供給加工和測(cè)量的升程曲線是0～360°的離散數(shù)據(jù)，這就是描述每個(gè)凸輪形狀的理論升程表，其升程曲線的準(zhǔn)確度由升程公差進(jìn)行控制。

圖7 凸輪的升程誤差與形狀誤差

7 凸輪升程的測(cè)量、數(shù)據(jù)處理、誤差評(píng)定

凸輪的升程誤差是指：實(shí)際凸輪對(duì)應(yīng)理論角度上的實(shí)際升程與理論升程的代數(shù)差。即

根據(jù)升程誤差的定義，凸輪升程測(cè)量時(shí)，測(cè)量的應(yīng)是凸輪理論轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際升程。這一點(diǎn)在實(shí)際測(cè)量中是不容易做到的，測(cè)量數(shù)據(jù)中一般含有轉(zhuǎn)角誤差（系統(tǒng)性誤差），必須剔除測(cè)量數(shù)據(jù)中的轉(zhuǎn)角誤差的影響，才可能得出正確的測(cè)量結(jié)果。這就提出了如何進(jìn)行凸輪測(cè)量和數(shù)據(jù)處理方法的問題[6]。

如圖8所示，凸輪升程表上給出的是理論轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)的理論升程h，按定義要求，本應(yīng)測(cè)量出理論轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的實(shí)際升程hs(圖8a)?？墒?，由于凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角有誤差Δα，實(shí)際上測(cè)量出的不是理論轉(zhuǎn)角α對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的實(shí)際升程hs，而是轉(zhuǎn)角α+Δα對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的實(shí)際升程hΔα(圖 8b)。所以，一般按公式

求解的升程誤差與定義是不相符合的。

圖8 凸輪的設(shè)計(jì)要求與測(cè)量現(xiàn)狀

符合定義的升程誤差，應(yīng)按下式求解：

式中：h′ = dh/dα— 凸輪升程變化率；

Δα— 應(yīng)根據(jù)凸輪的公差要求分別求解。

凸輪測(cè)量（處理）方法應(yīng)是：①獲得原始（迭代）數(shù)據(jù)，要求測(cè)量數(shù)據(jù)盡量準(zhǔn)確；②對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，只有準(zhǔn)確的原始數(shù)據(jù)，才能保證數(shù)據(jù)處理的可靠性；③根據(jù)處理結(jié)果確定（計(jì)算出）各凸輪測(cè)量起始點(diǎn)位移量（起始轉(zhuǎn)角的角度誤差）Δα（用它來進(jìn)行優(yōu)化處理，亦用來修正凸輪的相位角）。

如果凸輪升程符合公差要求，則直接將升程判為合格；如果升程出現(xiàn)某些超差點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)將升程誤差和升程公差要求統(tǒng)籌考慮，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，再給出凸輪升程合格與否的結(jié)論[6]。

為此，建立目標(biāo)函數(shù)

進(jìn)行優(yōu)化處理，直至目標(biāo)函數(shù)F為最小。

具體方法：從升程的迭代數(shù)據(jù)中，找出升程誤差曲線上的凸輪升、降程段（左、右側(cè)）升程誤差最大點(diǎn)a和最小點(diǎn)c、d，根據(jù)“等距準(zhǔn)則”可得等距方程式

解上列方程式，可得

數(shù)據(jù)處理后的升程誤差為

升程誤差曲線的最小包容區(qū)域的寬度為

一般應(yīng)根據(jù)凸輪升程的公差要求，給出相應(yīng)的處理方法。數(shù)據(jù)處理過程，就是將測(cè)量數(shù)據(jù)處理成符合定義的升程誤差值——符合設(shè)計(jì)要求的升程誤差值的過程。

當(dāng)凸輪的升程公差按尺寸公差標(biāo)注時(shí)，公差帶的位置是固定的。只要求測(cè)量數(shù)據(jù)能保證凸輪升程最大限度的合格，不考慮誤差帶包容區(qū)域的最大寬度為最小，即不考慮“最小條件”要求。

當(dāng)凸輪的升程公差按幾何公差標(biāo)注時(shí)，公差帶的位置是浮動(dòng)的。必須根據(jù)實(shí)際凸輪誤差數(shù)據(jù)，首先確定公差帶的位置，并應(yīng)保證誤差帶的形狀和公差帶的形狀相一致，誤差包容區(qū)域的最大寬度為最小。即凸輪的升程誤差應(yīng)符合“最小條件”要求[7]。

凸輪升程誤差曲線符合“最小條件”要求的評(píng)定準(zhǔn)則：

1）凸輪左右側(cè)高點(diǎn)等值準(zhǔn)則——準(zhǔn)則一（圖9）

（1）凸輪左右側(cè)誤差最高點(diǎn)相等（定浮動(dòng)公差帶上限的位置），即

由上列方程式解出

圖9 高點(diǎn)等值準(zhǔn)則

（2）凸輪誤差最低點(diǎn)(取左右側(cè)誤差最低點(diǎn)中的較低者) 的升程變化率的絕對(duì)值在左、右側(cè)誤差最高點(diǎn)的升程變化率的絕對(duì)值之間，即

2）凸輪左右側(cè)低點(diǎn)等值準(zhǔn)則——準(zhǔn)則二（圖10）

（1）凸輪左右側(cè)誤差最低點(diǎn)相等（定浮動(dòng)公差帶下限的位置），即

由上列方程式解出

圖10 低點(diǎn)等值準(zhǔn)則

（2）凸輪誤差最高點(diǎn)（取左右側(cè)誤差最高點(diǎn)中的較高者）的升程變化率的絕對(duì)值在左、右側(cè)誤差最低點(diǎn)的升程變率的絕對(duì)值之間，即

3）凸輪公差小的一側(cè)高點(diǎn)零距準(zhǔn)則——準(zhǔn)則三（圖11）

（1）凸輪公差小的一側(cè)左側(cè)(或右側(cè)）誤差最高點(diǎn)a(或b)落在公差帶ESm(或ESn)上，即

由上列方程式解出

（2）凸輪誤差最低點(diǎn)(取左右側(cè)誤差最低點(diǎn)中的較低者) 的升程變化率的絕對(duì)值在左、右側(cè)誤差最高點(diǎn)的升程變化率的絕對(duì)值之間，即

圖11 高點(diǎn)零距準(zhǔn)則

圖12 低點(diǎn)零距準(zhǔn)則

4）凸輪公差小的一側(cè)低點(diǎn)零距準(zhǔn)則——準(zhǔn)則四（圖12）

（1）凸輪公差小的一側(cè)左側(cè)（或右側(cè)）誤差最低點(diǎn)c（或d）落在公差帶EIm(或EIn)上，即

由上列方程式解出

（2）凸輪誤差最高點(diǎn)（取左右側(cè)誤差最高點(diǎn)中的較高者）的升程變化率的絕對(duì)值在左、右側(cè)誤差最低點(diǎn)的升程變率的絕對(duì)值之間，即

用“反證法”證明了以上各“準(zhǔn)則”的正確性。

當(dāng)升程公差按幾何公差標(biāo)注時(shí)，只給出了公差值的大小，應(yīng)根據(jù)準(zhǔn)則一、準(zhǔn)則二來確定凸輪升程公差帶的位置和浮動(dòng)方向，并保證了誤差帶的形狀和公差帶的形狀相一致，誤差包容區(qū)域的最大寬度為最??；當(dāng)升程公差按尺寸公差標(biāo)注時(shí)，公差值的大小和公差帶的位置是確定的，應(yīng)根據(jù)準(zhǔn)則一、二（用于左、右側(cè)公差相等），準(zhǔn)則三、四（用于左、右側(cè)公差不相等）來確定凸輪誤差點(diǎn)相對(duì)于公差帶的位置，并做到了最大限度地保證凸輪升程合格。

具體計(jì)算（求解）方法如下：

（1）與凸輪公差要求相適應(yīng)的凸輪實(shí)際測(cè)量位置的起始轉(zhuǎn)角為

式中： — 按“敏感點(diǎn)法”求解；

—凸輪起點(diǎn)轉(zhuǎn)角誤差，根據(jù)要求分別由式（8）～（11）解出。

（2）按“最小條件”評(píng)定的凸輪升程誤差值，按下式求解

式中：Δhi、Δh(i)— 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)前、后的升程誤差值。

最后應(yīng)指出，凸輪升程公差按幾何公差標(biāo)注時(shí)，凸輪左、右側(cè)等值誤差最高（最低）點(diǎn)構(gòu)成升程誤差曲線的上（下）包容直線，誤差最低（最高）點(diǎn)構(gòu)成下（上）包容直線，上下包容直線間的距離，就是凸輪升程誤差曲線的包容區(qū)域的寬度Δ，即按“最小條件”評(píng)定的凸輪升程誤差值：

這時(shí)，凸輪升程誤差曲線上被測(cè)點(diǎn)的誤差值Δh(i)符合“最小條件”要求。

凸輪的升程公差，一般常見兩種標(biāo)注方法[2]：①尺寸公差標(biāo)注方法——標(biāo)注的是一個(gè)沒有（不冠）符號(hào)（數(shù)學(xué)性質(zhì)）的絕對(duì)值。無論公稱尺寸是多大，它的上下兩個(gè)極限偏差均為正、均為負(fù)、一正一負(fù)、一正一零、或一零一負(fù)，其公差是允許尺寸的變動(dòng)量（絕對(duì)值）。公差帶的位置由凸輪升程的理論正確尺寸確定，且公差帶位置是固定的，升程公差控制的僅是實(shí)際凸輪的輪廓尺寸。這時(shí)，凸輪的升程誤差應(yīng)按尺寸公差來處理：凸輪的升程公差要求，設(shè)定了兩個(gè)極限尺寸——最大實(shí)體尺寸（MMS）和最小實(shí)體尺寸（LMS）來限制升程的實(shí)際尺寸，要求凸輪升程的任一局部尺寸不得超出兩個(gè)極限尺寸；②幾何公差標(biāo)注方法——標(biāo)注的是不提取（實(shí)際）被測(cè)要素對(duì)其理想要素的允許變動(dòng)。其公差帶是提?。▽?shí)際）被測(cè)要素對(duì)其理想要素允許變動(dòng)的區(qū)域。方向隨凸輪的實(shí)際形狀而定（變動(dòng)），公差帶的位置是浮動(dòng)的，升程公差控制要素是實(shí)際凸輪的輪廓形狀。這時(shí)，凸輪的升程誤差應(yīng)按幾何公差來處理（升程誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)，應(yīng)按“最小條件”要求進(jìn)行評(píng)定）：凸輪的升程公差要求，設(shè)定了兩個(gè)平行（或等距）的界線或界面，構(gòu)成幾何公差帶來限制實(shí)際被測(cè)要素。

凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)按尺寸公差要求處理，把升程誤差與升程公差聯(lián)系了起來，最大限度地保證了凸輪升程的合格（圖13）；凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)按幾何公差要求處理，把升程誤差與“最小條件”聯(lián)系了起來，保證了凸輪升程誤差（包容區(qū)域的寬度）的最大值為最?。▓D14）。處理時(shí)可根據(jù)設(shè)計(jì)要求，選擇相應(yīng)的處理方法。

圖13 凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)按尺寸公差要求

圖14 凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)按幾何公差要求

在高效率的凸輪綜合自動(dòng)測(cè)量?jī)x上，進(jìn)行凸輪升程測(cè)量時(shí)，凸輪每轉(zhuǎn)過18″軟件就給出一個(gè)升程測(cè)量值，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，軟件按每1°輸出測(cè)量結(jié)果（升程誤差值、升程誤差曲線）。

8 結(jié)語

對(duì)于凸輪來說，應(yīng)該分別標(biāo)注尺寸（升程）公差和幾何公差。因?yàn)榭梢詫⑼粶y(cè)量數(shù)據(jù)，分別處理成升程（尺寸）誤差和形狀誤差，這樣標(biāo)注更切合凸輪實(shí)際。

避免了用升程（尺寸）公差控制凸輪形狀誤差時(shí)，如將凸輪升程處理為合格，則包容區(qū)域的寬度不為最??；如將包容區(qū)域的寬度處理為最小，則凸輪的升程超差，與凸輪升程合格的結(jié)論相矛盾。

本文介紹的凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)的處理過程，把凸輪的升程誤差與升程公差聯(lián)系了起來，最大限度地保證了凸輪升程的合格；同時(shí)，凸輪測(cè)量數(shù)據(jù)的處理過程，也把形狀誤差與“最小條件”聯(lián)系了起來，保證了形狀誤差（包容區(qū)域的寬度）的最大值為最小，兩者分別評(píng)定，各自滿足，互不干涉。

最后，推薦采用徑向圓跳動(dòng)公差進(jìn)行凸輪評(píng)定（控制），以彌補(bǔ)尺寸公差和線（面）輪廓度公差控制方法的不足。

[1]管榮法.凸輪與凸輪機(jī)構(gòu)[M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1993.

[2]劉巽爾.《GB/T1182-2008》簡(jiǎn)介（續(xù)一）[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（6）：20-25.

[3]劉巽爾.《GB/T1182-2008》簡(jiǎn)介（續(xù)二）[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（7）：25-31.

[4]劉巽爾.《GB/T1182-2008》簡(jiǎn)介（續(xù)三）[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（8）：32-35.

[5]劉巽爾.《GB/T1182-2008》簡(jiǎn)介（續(xù)四）[J].機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2009（9）：25-32.

[6]劉興富，李長(zhǎng)星.發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸檢測(cè)方法綜述[J].計(jì)量技術(shù)，2005（8）：27-30.

[7]劉興富.發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪升程誤差符合“最小條件”的評(píng)定準(zhǔn)則[J].標(biāo)準(zhǔn)化報(bào)道，1997（9）：17-22.