復(fù)合材料雙搭接接頭拉伸強(qiáng)度研究

劉 遂， 關(guān)志東， 郭 霞， 劉 佳，邱太文， 孫 凱， 陳 萍

（1.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191;2.中國(guó)商飛上海飛機(jī)制造有限公司復(fù)合材料中心，上海 200436）

近年來(lái)，隨著復(fù)合材料在飛機(jī)結(jié)構(gòu)中用量的激增，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的修理問(wèn)題越來(lái)越受到人們的重視，而復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的雙面貼補(bǔ)修理，因其有修理過(guò)程簡(jiǎn)單、修理后結(jié)構(gòu)對(duì)稱等優(yōu)點(diǎn)［1］而廣受關(guān)注。在研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的膠接修理時(shí)通常先對(duì)膠接接頭進(jìn)行研究，國(guó)外研究人員Hart Smith等在上世紀(jì)70年代就對(duì)開(kāi)始使用解析方法對(duì)復(fù)合材料接頭進(jìn)行研究［2～4］，最近幾年，Campilho 等人［5］從真實(shí)的修理結(jié)構(gòu)中提取出了單面與雙面搭接接頭模型，并用有限元方法對(duì)這兩種接頭形式進(jìn)行建模;Ahn等人［6，7］在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了解析模型計(jì)算雙搭接接頭與斜搭接接頭的極限載荷;Duong等人［8］使用解析法和有限元方法對(duì)單搭接接頭和雙搭接接頭進(jìn)行細(xì)致的研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者關(guān)志東等［9，10］對(duì)承剪單搭接膠接接頭力學(xué)性能進(jìn)行了有限元分析及試驗(yàn)驗(yàn)證，引入等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則和J-積分準(zhǔn)則對(duì)具有不同膠層厚度的單搭接試件的強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合;陳列等［11］對(duì)使用不同成型工藝制備的單搭接接頭進(jìn)行了試驗(yàn)并研究了接頭的剪切破壞機(jī)理及不同成型工藝對(duì)接頭剪切強(qiáng)度的影響。以上研究成果為復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的貼補(bǔ)修理設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

與有限元方法相比，解析方法在保證計(jì)算精度的同時(shí)有更高的計(jì)算效率，并且可以更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的影響，對(duì)工程設(shè)計(jì)起著更直接的指導(dǎo)。因此，解析方法這一研究手段在研究膠接接頭力學(xué)性能時(shí)，已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。

本工作使用解析方法對(duì)雙搭接接頭進(jìn)行建模，并根據(jù)膠層材料的非線性力學(xué)響應(yīng)，在模型中使用理想彈塑性材料屬性對(duì)膠層進(jìn)行處理。與文獻(xiàn)［2］相比，本文在處理接頭中的復(fù)合材料層板時(shí)考慮了各單層的各向異性材料屬性，使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際情況。解析模型中使用最大剪切應(yīng)變準(zhǔn)則計(jì)算膠層的破壞載荷，并通過(guò)與有限元模型及試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了解析模型的正確性。

1 試驗(yàn)

所有雙搭接接頭試驗(yàn)件層板的鋪層順序均是［0/45/0/-45/90/0］2s，補(bǔ)片的鋪層順序均是［0°/45/0/-45/90/0］s試件層板和補(bǔ)片均使用 CYCOM977-2-35%-12KHTS-268型預(yù)浸料制成，以METLBOND1515-4M型膠膜作為膠層材料。固化后預(yù)浸料的單層厚度為0.125mm。圖1中是試驗(yàn)件的外形尺寸，通過(guò)參考文獻(xiàn)［12］確定接頭的搭接長(zhǎng)度為12.7mm。接頭膠層的固化過(guò)程使用烘箱完成。試驗(yàn)過(guò)程中考察不同膠層厚度對(duì)接頭極限載荷的影響，使用WDW-100A型電子式試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行加載。結(jié)果表明所有試件的破壞模式均為膠層剪切破壞。試件夾持狀況和破壞模式見(jiàn)圖2。具體試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同膠層厚度雙搭接接頭試驗(yàn)結(jié)果Table1 Test results for double-lap joints with different adhesive thickness

2 解析模型

2.1 問(wèn)題描述

研究圖3中在軸向拉伸外載荷P作用下的雙搭接接頭膠層，由于接頭的對(duì)稱性，可以取1/2模型進(jìn)行分析。圖中L表示接頭搭接長(zhǎng)度，tP，tL和h分別表示接頭補(bǔ)片厚度、層板厚度以及膠層厚度。

實(shí)際使用的膠層材料通常表現(xiàn)出非線性的力學(xué)響應(yīng)，本文在分析過(guò)程中使用圖4中的理想彈塑性等價(jià)曲線代替真實(shí)的膠層應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該等價(jià)曲線由線性段和常應(yīng)力平臺(tái)構(gòu)成［4］。經(jīng)過(guò)這樣的簡(jiǎn)化后，可以使用剪切模量G、屈服剪切應(yīng)力τY以及極限剪切應(yīng)變?chǔ)胾lt這三個(gè)量來(lái)描述膠層的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

對(duì)于搭接長(zhǎng)度較短且補(bǔ)片厚度較薄的接頭，接頭的主導(dǎo)破壞模式是膠層剪切破壞［2］，這一觀點(diǎn)已得到本文1部分中的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證?；诖吮疚牡闹饕蝿?wù)是使用解析方法確定接頭膠層中的剪切應(yīng)變、剪切應(yīng)力分布，并確定膠層的剪切破壞強(qiáng)度。

2.2 基本假設(shè)

為了推導(dǎo)雙搭接接頭膠層剪切應(yīng)變分布的解析模型，在分析過(guò)程中作如下假設(shè):

（1）被膠接件是各向異性復(fù)合材料且受載荷作用時(shí)處于出線彈性、小變形狀態(tài);

（2）忽略被膠接件的剪切變形;

（3）膠層受載荷作用時(shí)表現(xiàn)出理想彈塑性的材料屬性;

（4）膠層厚度足夠小，忽略膠層的縱向正應(yīng)力，且膠層的剪切應(yīng)力沿厚度方向不變。

2.3 微分方程

以圖5中的雙搭接接頭微元體為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，得到式（1）中的力平衡方程，其中NL和NP分別表示接頭層板和補(bǔ)片中所受到的單位寬度軸向載荷，τ表示膠層的剪切應(yīng)力。

圖6是微元體的變形圖，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件可以得到式（2），式中εxL和εxP分別表示接頭層板和補(bǔ)片在受載過(guò)程中產(chǎn)生的正應(yīng)變，h表示膠層的厚度，γ表示膠層的剪切應(yīng)變。

對(duì)式（2）進(jìn)行化簡(jiǎn)后得到式（3）:使用式（4）中的公式對(duì)被膠接件的正應(yīng)變進(jìn)行處理:

將式（1）、式（4）代入式（3）得到式（5）。

隨著載荷P的增大，接頭膠層將會(huì)在兩端進(jìn)入塑性區(qū)，故按圖7將膠層劃分成彈性區(qū)和塑性區(qū)，圖中xp1，xp2分別是膠層塑性區(qū)域的分界點(diǎn)，區(qū)域［0，xp1］及［xp2，L］表示膠層端部的塑性區(qū)，區(qū)域［xp1，xp2］表示膠層中部的彈性區(qū)。

圖7 雙搭接接頭膠層區(qū)域劃分Fig.7 Region divisions in adhesive of double-lap joint

根據(jù)圖4得到膠層的剪切應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式（6），式中下標(biāo)elastic和plastic分別表示彈性區(qū)和塑性區(qū)。

將式（6）代入式（5），得到計(jì)算不同區(qū)域膠層剪切應(yīng)變分布的微分方程組。

2.4 邊界條件

圖3中可以得到雙搭接接頭的載荷邊界條件:

加載初始階段，膠層處于彈性區(qū)，使用式（7.a）計(jì)算剪切應(yīng)變。將邊界條件（8）代入式（7.a）中可以確定膠層彈性區(qū)的剪切應(yīng)變曲線。當(dāng)剪切應(yīng)變曲線端部最大值超過(guò)γY時(shí)，認(rèn)為膠層端部進(jìn)入塑性區(qū)，此時(shí)使用式（7.b）計(jì)算膠層塑性區(qū)的剪切應(yīng)變。

在彈、塑性區(qū)的交界處，膠層剪切應(yīng)變值與膠層的屈服剪切應(yīng)變值γY相同，同時(shí)應(yīng)變曲線在交界處保持連續(xù)，同時(shí)為了對(duì)微分方程進(jìn)行求解，假設(shè)在彈塑性區(qū)交界處剪切應(yīng)變曲線的斜率值不變。根據(jù)以上原則可以確定膠層彈塑性區(qū)交界處的邊界條件:

同時(shí)結(jié)合邊界條件式（8）、式（9）可對(duì)微分方程組式（7）進(jìn)行求解，得到膠層剪切應(yīng)變沿膠接面的分布曲線。

2.5 極限載荷計(jì)算

本解析模型使用最大應(yīng)變準(zhǔn)則式（10）作為膠層的破壞判據(jù)，即膠層中剪切應(yīng)變的最大值超過(guò)膠層極限剪切應(yīng)變時(shí)，膠層失效，導(dǎo)致雙搭接接頭破壞。

按照?qǐng)D8中的計(jì)算流程，使用MATLAB作為編程工具，實(shí)現(xiàn)對(duì)雙搭接接頭極限載荷的計(jì)算。模型中接頭的幾何尺寸與本工作1部分中的試驗(yàn)件尺寸相同，表2和表3中是解析模型中用到復(fù)合材料層板與膠層的材料屬性。

圖8 雙搭接接頭極限載荷計(jì)算流程Fig.8 ultimate load algorithm for double-lap joint

表2 CYCOM977-2-35%-12KHTS-268型預(yù)浸料材料屬性［14］Table 2 Material properties for CYCOM977-2-35%-12 KHTS-268 pre-preg［14］

表3 METLBOND1515-4M型膠膜材料屬性Table 3 Material properties for METLBOND1515-4M adhesive

3 有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證解析模型的正確性，使用有限元方法對(duì)雙搭接接頭進(jìn)行建模，并比較兩種方法得到的膠層剪切應(yīng)變、應(yīng)力的分布曲線。本部分在有限元建模過(guò)程中沒(méi)有采用傳統(tǒng)的二維分析方法，即使用二維殼單元來(lái)模擬接頭;而是在平面模型的基礎(chǔ)上沿接頭寬度方向進(jìn)行拉伸，得到三維“窄條”。這種方法首先由Harman和Wang在文獻(xiàn)［15］中提出。使用“窄條”法得到的模型可以使用三維實(shí)體單元，并且可以方便地定義±45°單層的方向。本文中雙搭接接頭有限元窄條模型的寬度定為0.25mm。

有限元模型選擇膠層厚度為0.25mm的試件進(jìn)行模擬，模型的幾何尺寸、材料屬性以及邊界條件均與解析模型相同，使用三維8節(jié)點(diǎn)單元模擬復(fù)合材料層板和膠層，并對(duì)膠層部分進(jìn)行精細(xì)的網(wǎng)格劃分，將膠層沿厚度方向劃分得到8層網(wǎng)格。圖9中顯示的是雙搭接接頭有限元模型。

圖9 接頭有限元模型網(wǎng)格圖（a）和膠層結(jié)果節(jié)點(diǎn)（b）Fig.9 Finite element mesh for joints（a）and results nodes of adhesive（b）

對(duì)有限元模型和解析模型施加同樣大小的拉伸載荷，得到的圖10和圖11中的剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力沿膠接面分布曲線。

從圖10和圖11中可見(jiàn)，使用有限元方法和解析方法得到的膠層剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力曲線有良好的重合度，從而驗(yàn)證了解析模型的正確性。

從圖中可見(jiàn)，膠層剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力的值均隨著載荷水平的升高而增大，不同之處在于，膠層進(jìn)入塑性區(qū)后，剪切應(yīng)力曲線出現(xiàn)平臺(tái)，平臺(tái)處的剪切應(yīng)力值與τY值相等;而進(jìn)入塑性區(qū)的膠層剪切應(yīng)變曲線出現(xiàn)明顯的上升。以上現(xiàn)象表明，當(dāng)膠層進(jìn)入塑性區(qū)后，雖然剪切應(yīng)力值不再變化，但剪切應(yīng)變值會(huì)持續(xù)增大，直到膠層最終破壞。因此，使用最大剪切應(yīng)變準(zhǔn)則作為膠層的失效判據(jù)是合理的。

4 極限載荷比較

在解析模型中使用最大剪切應(yīng)變準(zhǔn)則預(yù)測(cè)不同膠層厚度下雙搭接接頭的極限載荷，圖12中顯示了計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的對(duì)比?？梢?jiàn)，對(duì)不同膠層厚度的試件，解析模型計(jì)算得到的極限載荷變化趨勢(shì)與試驗(yàn)趨勢(shì)相同，數(shù)值相對(duì)誤差在0.85% ～18.15%之間，說(shuō)明解析模型的計(jì)算結(jié)果較為精確。

解析模型和試驗(yàn)結(jié)果均表明接頭的極限載荷隨膠層厚度的增加而增大，原因是增加膠層厚度可以減小應(yīng)力集中，提高接頭的連接強(qiáng)度。但是膠層中的缺陷會(huì)隨著膠層厚度的增加而增多，進(jìn)而導(dǎo)致接頭極限強(qiáng)度的下降，因此進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要綜合考慮強(qiáng)度與工藝等多方面因素以確定最優(yōu)的膠層厚度。

當(dāng)膠層厚度是0.125mm時(shí)，由于試驗(yàn)結(jié)果偏低導(dǎo)致解析模型和試驗(yàn)之間有最大的相對(duì)誤差，造成試驗(yàn)結(jié)果偏低的可能原因是被膠接件之間貼合度不足［16］，從而導(dǎo)致接頭極限強(qiáng)度下降。

圖12 不同膠層厚度雙搭接接頭極限載荷計(jì)算結(jié)果Fig.12 Analysis ultimate loads of double-lap joints with different adhesive thickness

5 結(jié)論

（1）試驗(yàn)表明對(duì)于搭接長(zhǎng)度較短、補(bǔ)片較薄的雙搭接接頭，其主導(dǎo)拉伸破壞模式是接頭膠層的剪切破壞;

（2）通過(guò)與有限元模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了使用解析模型可以正確地計(jì)算膠層剪切應(yīng)變/應(yīng)力沿膠接面的分布情況;

（3）對(duì)于理想彈塑性膠層，使用最大剪切應(yīng)變準(zhǔn)則可以有效地預(yù)測(cè)膠層的極限載荷，并且計(jì)算得到的極限載荷與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好;

（4）試驗(yàn)結(jié)果與解析模型均表明，接頭的極限載荷隨著膠層厚度的增加而增大。但從制造工藝角度考慮，膠層不宜過(guò)厚，故在設(shè)計(jì)過(guò)程中要綜合考慮以得到膠層厚度的最佳值。

［1］ARMSTRONG K B，BEVAN L G，COLE II W F.Care and repair of advanced composites［M］.2nd edition.Warren dale，PA USA:SAE international，2005:263-265.

［2］ HART-SMITH L J.Adhesive Bonded Double Lap Joints［R］.Washington:NASA CR-112235，1973.

［3］ HART-SMITH L J.Adhesive Bonded Single Lap Joints［R］.Washington:NASA CR-112236，1973.

［4］HART-SMITH L J.Adhesive Bonded Scarf and Stepped-Lap Joint［R］.Washington:NASACR-112237，1973.

［5］CAMPILHO R D，MOURA M S，DOMINGUES J J.Modeling single and Double-lap repairs on composite materials［J］.Composites Science and Technology，2005，65:1948-1958.

［6］AHN S H，SPRINGER G S.Repair of composite laminates［R］.Melbourne:DOT/FAA/AR-00/46，2000.

［7］AHN S H.Repair of composite laminates［D］.USA，California:University of Stanford，1997.

［8］ DUONG C N.Composite Repair［M］.Oxford，UK.ELSEVIER BV，2007:16-68.

［9］GUAN Z D，WU A G，WANG J.Study on ASTM shearloaded Adhesive Lap Joints［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2004，17（2）:79-86.

［10］YANG C，TOMBLIN J S，GUAN Z D.Analytical modeling of ASTM lap shear adhesive specimens［R］.Washington:DOT/FAA/AR-02/130，2003.

［11］陳列，熊俊江，程澤林.復(fù)合材料單搭接接頭的剪切強(qiáng)度對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究［J］.材料工程，2009，（11）:31-35.（CHEN L，XIONG J J，CHEN Z L.Experimental investigation on shear strength of composite single-lap joints［J］.Journal of Materials Engineering，2009，（11）:31-35.）

［12］ASTM D3528-96 Standard Test Method for Strength Properties of Double Lap Shear Adhesive Joints by Tension Loading［S］.West Conshohocken，PA United States:ASTM International，2002.

［13］BAKER A，DUTTON S，KELLY D.Composite materials for aircraft structure［M］.2nd ed.Reston，VA USA:A-merican institute of aeronautics Inc，2004:172-191.

［14］CYTEC Engineered Materials Inc.Mechanical Properties of CYCOM ? 977-2-35%-12KHTS-268［R］.Arizona U-nited States:Cytec Engineered Materials Inc，2010.

［15］HARMAN A B，WANG C H.Analytical and finite element stress predictions in two-dimensional scarf joints［C］//Eleventh Australian international aerospace congress（AIAC-11），Melbourne，Australia，March13-17，2005.

［16］中國(guó)航空研究院.復(fù)合材料連接手冊(cè)［M］.北京:航空工業(yè)出版社，1994:21-22.

（Institute of Chinese aviation research.Handbook of composite connection［M］.Beijing:Aviation Industry press，1994:21-22.）