基于集對分析的購房決策模型優(yōu)化

杜海艷，黃奕輝

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建泉州 362021)

基于集對分析的購房決策模型優(yōu)化

杜海艷1，黃奕輝2

(華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建泉州 362021)

購房方案評價受多種因素影響.運用集對分析同一度法對已有購房方案進(jìn)行評價，通過實例分析知，同一度法評價結(jié)果與運用層次分析法的評價結(jié)果一致，且計算簡單.結(jié)果表明集對分析同一度法可以作為一種方便實用的方法用于購房方案優(yōu)選.

購房;集對分析;決策;綜合評價

隨著我國居民收入的不斷增加，消費者對住房的需求也在不斷增加.購房者在購房時應(yīng)該謹(jǐn)慎考慮各種影響因素后再做選擇.對購房模型分析比較成熟的方法有層次分析法，這種方法考慮到各個因素對不同消費者的重要程度不同，應(yīng)用較為普遍.集對分析法(Set Pair Analysis，SPA)［1］是一種基于多指標(biāo)、多方案決策問題的分析方法，該方法比較簡單并且實用.集對分析理論是我國學(xué)者趙克勤先生創(chuàng)立的一門新興學(xué)科，已在自然科學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.秦植海和秦鵬［2］運用集對分析對高邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評價.王獻(xiàn)禮［3］將集對分析運用于建筑企業(yè)安全管理領(lǐng)域.還有學(xué)者用集對分析法對學(xué)生進(jìn)行綜合評價［4－6］.但集對分析在購房方案優(yōu)選中卻應(yīng)用較少.

1 集對分析同一度的評價模型

1.1 集對分析法簡介

集對分析法基本概念是集對和聯(lián)系度，把互相有聯(lián)系的2個集合看成集對，2個集合對共有屬性的相同、相異、相反程度稱為聯(lián)系度.集對分析法就是研究這2個集合的聯(lián)系度，對集對在該特性上的聯(lián)系進(jìn)行分類定量的描述，從而聯(lián)系度可以表示為

式中:a，b，c分別為所研究集對的同一度，差異度，對立度;i為差異度系數(shù)，在［－1，1］區(qū)間內(nèi)取值;j為對立度系數(shù)，規(guī)定取值為－1.

1.2 購房評價指標(biāo)的建立

那些戶型好、價格低的房子并不一定就是令人滿意的房子.對住房的評價不僅要看戶型和價格，而且對建筑物的外形、安全性、耐久性、所在地段的繁華程度、周圍是否有好的基礎(chǔ)設(shè)施等因素也都有要求.至于選擇的評價指標(biāo)究竟由哪幾個因素組成，或哪些因素應(yīng)該首要考慮，哪些因素可以次要考慮，這就要因人而異了.因為不同消費水平的消費者對上述因素的敏感程度或關(guān)注的輕重程度不同.收入較低的人側(cè)重關(guān)注價格和面積;收入較高的人側(cè)重關(guān)注環(huán)境和住宅品質(zhì);投資的人側(cè)重關(guān)注地段和升值潛力;自住的人側(cè)重關(guān)注位置、生活配套設(shè)施和交通是否方便等.所以不同的消費者依據(jù)自身的情況選擇不同的評價指標(biāo)并賦予其不同的權(quán)重系數(shù).考慮眾多消費者購房的情況，選擇的評價指標(biāo)有價格、建筑面積、與工作單位之間的距離、戶型合理程度和小區(qū)環(huán)境5個.

1.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

指標(biāo)權(quán)重的確定方法有層次分析法［7］、熵值法［5］、專家評判法等.用層次分析法構(gòu)造的購房決策模型中，在構(gòu)建比較矩陣時易受人為主觀因素的影響;熵值法用各個樣本的實際數(shù)據(jù)求得各指標(biāo)的權(quán)重，避免了人為的影響因素，因而求得的指標(biāo)權(quán)重具有客觀性.由于不同消費水平的人對于各個指標(biāo)的重視程度也不相同，所以對于購房指標(biāo)權(quán)重的確定，用專家評判法更為合理.

1.4 基于集對分析同一度的方案評價模型［5］

設(shè)評價體系有m個方案，每個方案有n個指標(biāo)，記aik表示第i個方案的第k個指標(biāo)的指標(biāo)值，則形成的評價矩陣為

方案綜合評價步驟如下.

步驟1 建立理想方案A0.從各個方案中選出指標(biāo)所對應(yīng)的最優(yōu)值組成理想方案A0，

步驟2 建立集對同一度矩陣D.

建立被評價方案的各指標(biāo)值aik與所建立的理想方案中對應(yīng)的指標(biāo)值a0k的同一度，從而組成了被評價方案指標(biāo)與理想方案A0各對應(yīng)指標(biāo)的同一度矩陣D，

式中dik(i=1，2，…，m)為被評價方案指標(biāo)值 aik與理想方案中對應(yīng)的各指標(biāo)值a0k的同一度.根據(jù)兩個數(shù)字的同一度定義，dik由下式計算得到

步驟3 建立可行方案Ai與理想方案A0的貼近度.

設(shè)各個指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為

則得可行方案Ai與理想方案A0的貼近度

式中Q的元素qi(i=1，2，…，m)是第i個待評價方案與理想方案的貼近度.

步驟4 各方案的排序.

根據(jù)各個方案與理想方案的貼近度qi的大小，確定各方案的優(yōu)劣次序.從而得到較理想化的方案，即離理想方案最為接近的方案，此方案為綜合考慮各個因素不同重要程度后的綜合最優(yōu)方案.

2 應(yīng)用實例

為了便于比較，采用文獻(xiàn)［8］中的實例，共有4種不同的可選方案，分別用甲，乙，丙，丁表示.評價指標(biāo) X1，X2，X3，X4，X5分別表示價格(萬元)、建筑面積(m2)、與工作單位之間的距離(km)、戶型合理程度、小區(qū)環(huán)境.其中戶型合理程度和小區(qū)環(huán)境采用10分制評分法評價，原始數(shù)據(jù)見表1.

表1 各因素原始值

表1的5個評價指標(biāo)中，價格、與工作單位之間的距離是逆向指標(biāo);建筑面積應(yīng)是個適度指標(biāo)，但在這4種方案比較時，可以把它作為正向指標(biāo)看待;戶型合理程度和小區(qū)環(huán)境是正向指標(biāo).所以這4種方案對于5個評價指標(biāo)形成的評價矩陣為

下面按照方案綜合評價步驟計算.

步驟1 確定理想方案.

從4個方案中選擇各個指標(biāo)對應(yīng)的最優(yōu)值組成理想方案.即正向指標(biāo)取4個方案中的最大值，逆向指標(biāo)取最小值，得到理想方案

步驟2 建立集對同一度矩陣.

由上述(1)和(2)式可得各方案與理想方案在各個指標(biāo)上的同一度，形成同一度矩陣

步驟3 計算各方案與理想方案的貼近度.

文獻(xiàn)［8］中的權(quán)重由層次分析法計算得到，為了對兩種方法的評價結(jié)果進(jìn)行比較，采用文獻(xiàn)［8］中給定的權(quán)重進(jìn)行計算，權(quán)重為

將W值代入式(3)可知，各方案與理想方案的貼近度分別為 q1=0.848 2，q2=0.644 3，q3=0.637 4，q4=0.873 8.按照貼近度的大小對各個方案進(jìn)行優(yōu)劣排序為:?。炯祝疽遥颈?，與文獻(xiàn)［8］中得到的評價結(jié)果是一致的.即丁方案是在考慮了各個指標(biāo)及其影響程度后的綜合最優(yōu)方案.

通過上述的例子介紹了一種對于多指標(biāo)、多方案的決策問題較為實用的新方法——集對分析法.集對分析法從各個被選方案中選擇每個指標(biāo)的最佳值組成理想方案，將各個方案分別和理想方案比較，選擇與理想方案的貼近度最大的方案，即最優(yōu)方案.集對分析還可以與層次分析法結(jié)合，加入主觀權(quán)重，從而對各個評價指標(biāo)的重要程度加以區(qū)分，可以選出主客觀都相對較優(yōu)的方案.

3 結(jié)語

1)購房模型各指標(biāo)間是一種不確定性問題，而集對分析法是一種分析不確定性問題的有效方法，這種方法可將各方案的最佳指標(biāo)合成為所預(yù)期的理想方案，通過與理想方案的比較得到最優(yōu)方案.

2)集對分析法的評價原理直觀、全面，計算簡便，意義明確，通俗易懂，評價結(jié)果準(zhǔn)確可靠，可推廣到實際購房問題中使用.

3)此法雖具有很多優(yōu)點，但也存在不足之處，權(quán)重指數(shù)的確定給評價結(jié)果帶來一定的不穩(wěn)定性.因此，在采用此法時可選擇較合適的權(quán)重指數(shù)來綜合評價可行性方案，從而使其更好地應(yīng)用于評價購房模型優(yōu)化中.

［1］趙克勤.集對分析及其初步應(yīng)用［M］.杭州:浙江科學(xué)技術(shù)出版社，2000.

［2］秦植海，秦鵬.高邊坡穩(wěn)定性評價的模糊層次與集對分析耦合模型［J］.巖土工程學(xué)報，2010，32(5):706－711.

［3］王獻(xiàn)禮.基于集對分析的建筑企業(yè)安全管理［J］.施工技術(shù)，2010，39(增刊):448 －450.

［4］王石軍.基于集對分析的學(xué)生綜合評估及發(fā)展趨勢預(yù)測［J］.武漢工程大學(xué)學(xué)報，2009，31(9):78 －80.

［5］宋慈勇，趙新宇，張澤中，等.基于熵權(quán)的集對分析同一度評標(biāo)模型［J］.人民黃河，2010，32(1):85 －86.

［6］馮玉國，王渭明.基于集對分析同一度的基坑支護(hù)方案綜合評價［J］.巖土工程學(xué)報，2008，30(9):1389－1392.

［7］靖鳳偉，楊永國，竇賢明.用層次分析法選擇電力最佳修復(fù)方案［J］.華北水利水電學(xué)院學(xué)報，2010，30(3):48－51.

［8］魏星，李智勇.TOPSIS法在投資購房決策中的應(yīng)用［J］.管理科學(xué)，2010(30):117 －118.

Optimization of House Purchase Decision Model Based on Set Pair Analysis

DU Hai-yan，HUANG Yi-hui
(College of Civil Engineering，Huaqiao University，Quanzhou 362021，China)

Evaluation of house purchase scheme is affected by many kinds of related factors.Set pair analysis on the unified degree is used here to analyze a house purchase case，which shows that the evaluation result acquired by the unified degree method is consistent with that by analytical hierarchy method，and with easier calculation process，so it can be used as a more convenient and practical method for house purchase.

house purchase;set pair analysis;decision-making;overall evaluation

1002－5634(2012)02－0148－03

2012－01－23

杜海艷(1985—)，女，河南安陽人，碩士研究生，主要從事管理科學(xué)與工程方面的研究.

黃奕輝(1962—)，男，福建泉州人，教授，博士，主要從事結(jié)構(gòu)加固、改造及工程項目管理方面的研究.

(責(zé)任編輯:蔡洪濤)